經濟學類專業中“應用隨機過程”課教學探討

杜文勝

[摘 要]隨機過程理論在各領域中有著廣泛的應用，因此很多高校將應用隨機過程納入本科生人才培養計劃。然而由于該課程較為抽象且復雜，在數理基礎較為薄弱的經濟學類專業進行教學時往往難以達到既定的教學目標。在新課改背景下，結合多年的教學實踐，就經濟學類專業應用隨機過程課程的教學活動進行探討，并提出相關建議，以期為提高教師教學質量和學生學習質量提供參考。

[關鍵詞]應用隨機過程;教學方法;教學改革

[中圖分類號] G642 ? ? ? ? ? [文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2022） 01-0099-02

隨機過程理論是對一連串具有不確定性的隨機事件之間動態關系的定量描述，該理論與其他數理學科分支聯系密切，對解決實際問題過程中數學模型的建立起著重要作用。因此，很多高校為相關專業開設了應用隨機過程課程，并將其納入本科生培養方案。然而，隨機事件的不確定性不可避免地導致了應用隨機過程課程的復雜性，繁雜的基礎性概念和抽象的理論內容使得許多學生難以理解課程內容，教學目標無法實現。

經濟學類是本科專業十三大門類之一，其下主要包括經濟學類、金融學類、財政學類、經濟與貿易類四個專業類。經濟學類專業要求學生深刻洞悉經濟運行機制，要求學生了解經濟運行過程中經濟變量的隨機變化過程，因此，應用隨機過程逐漸被越來越多高校列為經濟學類專業必修課或選修課。但是，與數理專業學生相比，經濟學類專業學生的數理基礎一般比較薄弱。在此背景下，如何通過教學改革調動學生積極性，增強學生對隨機過程的理解和認知，從而保證教學效果，無疑成為任課老師的教學難題。

結合本人的教學實踐，在新教改背景下，對此課程的教學進行相關探討，以期提升教師教學水平，提高學生學習興趣，從而保證教學質量。

一、教學現狀分析

（一）課程教材

王金霞和徐小平對應用隨機過程的教學質量現狀和課程滿意度進行了調查，結果表明課程教材是影響教學滿意度的主要因素之一。[1]目前主流的應用隨機過程教材一般側重隨機過程基礎知識和基本方法的介紹，并且普遍對隨機過程的實際應用非常注重，為學生在本專業領域內的應用打好基礎。國內外關于應用隨機過程的教材數量豐富且各有側重，戴洪帥對采用不同教材的學生群體進行調查，結果顯示，國內教材理論體系完整、結論嚴謹，但普遍存在內容抽象、理論推導多、應用范例少的特點;國外教材內容豐富、闡述詳細，但過于強調學生的自我理解，缺乏對理論和知識點的范式總結。[2]這就要求教師在選擇課程教材和參考書時不能簡單照搬單一教材，而要貼合實際進行整合和優化，從而保證優良的教學效果。

（二）課程體系

結合作者的教學工作實踐，以鄭州大學為例分析應用隨機過程的現行課程體系。

鑒于該課程的學習需要建立在一定經濟學、數學基礎上，各高校經濟學類專業一般將該課程安排在大二或大三階段。鄭州大學商學院將應用隨機過程安排在第6學期。值得一提的是，鄭州大學自2019年起實行大類招生，商學院招收經濟學類和工商管理類本科生，其中經濟學類經濟統計學專業和金融學專業開設有應用隨機過程這門課。在學習該課程前的經濟學大類學習階段，學生已完成經濟學類基礎課程的學習，同時，該階段的學生也已學習諸如高等數學、線性代數、概率論與數理統計等數學基礎課程。但由于應用隨機過程對學生數理基礎要求較高，因而有不小的教學難度。

鄭州大學應用隨機過程的后續課程主要為國民經濟統計學、保險精算學、社會經濟調查、金融統計分析等需要應用隨機過程相關理論的課程。如果應用隨機過程的教學效果不能達到預期，勢必會影響學生對后續課程的學習，學生對該課程知識的掌握情況將影響本科生后續的培養計劃。

從課程體系構成來看，應用隨機過程的前序課程以經濟學類為主，后續課程需運用隨機過程理論，教學難度大且重要性高，這就要求教師在進行教學活動時要適當改革和創新教學方法，從而保證教學效果，保質保量地完成高校人才培養計劃。

（三）課時安排

鄭州大學商學院將應用隨機過程安排在第6學期進行教學，共48課時，對于一門3學分的課程來說課時并不算充足。鑒于課程內容中存在大量概念、公式、定理、推導、習題，如果采取傳統的課堂板書方式可能會浪費課堂時間，影響教學效果。與此同時，課時相對較少也意味著教師不能局限于課堂教學，而應拓展教學空間，在課堂之外也采用恰當的教學手段與學生進行交流和指導，保證學生的學習效果。

二、教學改革探討

通過對教學現狀的分析，結合新教改的要求與教學實踐，本文對應用隨機過程課程的教學改革進行探討。

（一）提高教師學術素養

教師自身的學術素養對課程改革的推進有重要影響，應用隨機過程課程對執教教師的學術水平和科研能力有較高要求。為提高自身學術素養，應當從如下幾個方面入手：對于任課教師個人，應該積極主動參加學術領域的科研活動，切實提高自身的學術水平。對于任課教師之間，應當定期開設課程討論班，加強交流，學習彼此的優秀經驗，不斷提高課程教學水平。同時，任課教師應該充分利用閑暇時間，積極參加隨機過程相關的學術會議與學術研討活動，主動參與應用隨機過程專業培訓，從而開闊視野，實現知識的更新迭代，結合隨機過程在其所在領域的前沿應用，提高自身學術素養。此外，任課教師還要將自己的科研成果、交流所得寶貴經驗、參加學術研討活動接觸的前沿信息轉化為教學案例融入教學活動，開闊學生的科研視野，培養并提高學生的學術創新能力。

（二）優化整合課程教材

隨著經濟社會的不斷發展，應用隨機過程逐漸成為經濟學類專業的必修課。然而，由于該課程之前主要在理工類專業中開設，國內教材也因此大多面向理工類專業學生編撰，這便使得經濟學類專業的學生在使用相關教材時往往無法理解相關理論和概念，學習效果大打折扣。

因此，要從經濟學類專業學生實際出發，仔細研讀國內外現有教材，并結合教材特點與經濟學類專業實際進行系統的優化整合。對于繁雜的理論和概念介紹適當進行精簡和梳理，并加入經濟現象中的例子作為解釋以便于理解;對于證明和推導，進行適當刪減，僅保留部分重點即可，并注意與經濟學類專業前序課程的銜接;對于應用部分，及時引入經濟領域相關案例進行分析研究，以增強學生對隨機過程理論的應用能力。同時，考慮到經濟學類專業的學生數理基礎普遍較為薄弱，任課教師在進行基礎理論的講解時，應結合學校的課程安排對學習過程中用到的微積分、線性代數、概率論與數理統計等相關數學知識進行必要的回顧，保證教學效果。

（三）適當選取教學方法

教師應該根據教學實際，充分了解并分析傳統教學方法與新型教學方法的優缺點，綜合運用多種教學方法進行教學。在講解抽象的隨機過程相關定義時，教師可以采用概念直譯法幫助學生理解、掌握相關概念;由于應用隨機過程的知識前后連貫，教師可以借鑒概念類比法，通過對相互關聯的概念進行梳理和比較，加深學生對隨機過程理論的理解;鑒于隨機過程應用的廣泛性，教師可以選擇案例分析法對課本知識進行補充，既可以方便學生理解抽象知識，又可以啟發學生在實際中應用所學所得。

（四）豐富改良教學手段

目前已有學者提議在課堂教學中利用MATLAB的圖形化功能，借助圖像化繁為簡。[3]然而，基于教學實踐，若一味追求電子化，全然舍棄傳統的課堂板書，也會影響學生學習的主動性，反而阻礙了課堂效果的實現。[4]因此，教師應當依據教學實際，結合板書和多媒體技術的優點，將基礎知識點借助電子技術展示出來，重要定理的推導等則需依賴于教師的逐步講授與師生之間的互動，案例分析或習題部分需要采用數形結合思想，解決問題時則需要借助新媒體技術。

在課堂之外，教師可以充分利用雨課堂、超星學習通、釘釘平臺等線上教育平臺，課前發布教學內容和教學目標，督促學生預習，課后線上布置作業，學生線上提交，教師線上批改，檢查學生學習效果，從而彌補課時量的相對不足。教師還應充分利用微信、QQ、釘釘等現代化交流方式與學生保持溝通，及時答疑，及時反饋，使學生學在課堂之外仍能與教師相伴。同時，鼓勵學生在課下觀看慕課、知到、智慧樹等教育平臺的教學視頻，對知識體系進行補充完善。

基于作者在經濟學類專業應用隨機過程課程的教學探討與實踐，在應用隨機過程課程教材繁雜、教學難度大且重要性高、課時相對不足的情況下，任課教師應當提高自身學術素養，優化整合課程教材，合理選擇教學方法，豐富改良教學手段，收到最佳教學效果，培養熟練應用隨機過程理論的經濟類人才。

參考文獻：

[1]王金霞，徐小平.應用隨機過程滿意度調查——以西安理工大學為例[J].教育教學論壇，2018（39）：95-96.

[2]戴洪帥.經濟統計專業“應用隨機過程”的教學探索[J].教書育人：高教論壇，2020（27）：78-79.

[3]程培.應用隨機過程教學探索與實踐[J].吉林工程技術師范學院學報，2019，35（9）：62-64.

[4]孫春香，李冠軍.基于創新人才培養目標下“應用隨機過程”教學改革探討[J].中國多媒體與網絡教學學報：上旬刊，2021（4）：80-82.

（責任編輯： 劉潔）