探究“雙減”背景下建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的滲透

王焱珍

在“雙減”背景下，教師要提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和水平，充分利用有限的課堂時(shí)間完成學(xué)科知識(shí)和技能的傳授，幫助學(xué)生減少課后書面作業(yè)量，確保學(xué)生能夠健康成長(zhǎng)、全面發(fā)展。顧名思義，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的建模思想就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題，得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述。其在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的過程中有著舉足輕重的地位。教師要在具體的教學(xué)活動(dòng)中找到進(jìn)行建模思想滲透的突破口，綜合考慮小學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，培養(yǎng)其建模思維，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的難度，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解和記憶，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有效推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透建模思想的意義

（一）有利于加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的記憶

數(shù)學(xué)課程雖然是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，但這并不意味著數(shù)學(xué)課程中就沒有需要記憶的內(nèi)容，很多數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)名詞及數(shù)學(xué)公式都需要學(xué)生背誦記憶。而且，學(xué)生完成記憶任務(wù)的過程也是一個(gè)知識(shí)積累和反思的過程，背誦記憶能幫助學(xué)生深化對(duì)理論知識(shí)的理解。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不足，面對(duì)疑難問題無(wú)從下手時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把抽象的知識(shí)變得形象化，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)模型，讓數(shù)學(xué)課程中的“數(shù)”與幾何圖形中直觀的“形”有機(jī)結(jié)合起來，這樣方便學(xué)生理解晦澀的理論知識(shí)和數(shù)學(xué)定義，有利于順利推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)工作[1]。

（二）有利于加強(qiáng)對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)

建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的滲透能夠引導(dǎo)學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)問題以直觀形象的模型展示出來，使其變難為易。由于數(shù)學(xué)課程的邏輯性較強(qiáng)，大多數(shù)問題比較抽象，學(xué)生要想有效解決數(shù)學(xué)問題，就要充分發(fā)揮自身想象力，找到新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以數(shù)形結(jié)合的方式找到解題思路。為此，在培養(yǎng)學(xué)生建模思想和能力的過程中，教師要更好地發(fā)揮學(xué)生在圖像記憶方面的年齡優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生探索解決問題的對(duì)策，使其養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣，提高解題效率，節(jié)省解題時(shí)間。這樣不但能夠幫助學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還能促進(jìn)其發(fā)散思維的發(fā)展，使其迅速提高學(xué)科成績(jī)。

二、“雙減” 背景下小數(shù)學(xué)課堂上滲透建模思想的對(duì)策

（一）在問題情境中帶領(lǐng)學(xué)生感知建模思想

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說，他們心智發(fā)育得還不夠成熟，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自制力相對(duì)較差，容易在課堂上出現(xiàn)開小差的情況。為此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要通過問題的設(shè)置幫助學(xué)生集中注意力聽講，帶領(lǐng)學(xué)生初步感知建模思想的內(nèi)涵[2]。

例如，在講解“平均數(shù)的計(jì)算”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際著手，使其在自己所熟悉的情境中感受數(shù)學(xué)課程的實(shí)用性，在解決實(shí)際問題的過程中掌握數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程。首先，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境：在某個(gè)假期，君君所在小區(qū)組織舉辦了小朋友跳繩比賽活動(dòng)，將小朋友們分為兩組，分別是由5 名男生組成的第一組和由6 名女生組成的第二組，那么在兩組完成比賽之后該如何判斷哪個(gè)組的水平更高？如何判斷兩組跳繩水平的高低？之后要求學(xué)生結(jié)合自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入思考。在這個(gè)過程中，一部分學(xué)生認(rèn)為可以比較各組跳繩的總數(shù)，也有一些學(xué)生認(rèn)為可以針對(duì)每個(gè)組中成員最好的跳繩成績(jī)進(jìn)行比較。通過分析可以得出，學(xué)生提出的這兩種評(píng)判成績(jī)的方法都沒有做到公平公正，無(wú)法準(zhǔn)確地反映每個(gè)小組的跳繩水平。接下來，教師就要抓住時(shí)機(jī)，導(dǎo)入“平均數(shù)”的概念，讓學(xué)生先自主完成平均數(shù)的計(jì)算，在這之后，再引導(dǎo)學(xué)生思考把每個(gè)小組成員的跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)具象的模型，在分析模型數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上完成平均數(shù)的計(jì)算。這樣一來，就能讓每個(gè)參加比賽的成員成為“形”，讓其跳繩的數(shù)量成為“數(shù)”，以此增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，讓建模思想在學(xué)生腦海中留下深刻印象。

（二）在多維感知中奠定建模基礎(chǔ)

在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生僅僅依靠教師的口頭講解很難掌握具體的方法，因此為了實(shí)現(xiàn)理想的教學(xué)效果，教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)具體事物的感知中完成知識(shí)的積累，為學(xué)生提供多維度數(shù)量關(guān)系的參考，使得學(xué)生能夠靈活把握建模學(xué)習(xí)方向，為其自主完成建模提供更大的可能。

例如，“湊十法”在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用較為廣泛，在“湊十法”數(shù)學(xué)理論教學(xué)中，教師在開展教學(xué)活動(dòng)的過程中要循序漸進(jìn)地完成對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)更好地消化吸收這一新知識(shí)。首先，在開始上課之前，教師要認(rèn)真研究教材，找到教材中可用于示范的例子，并以9 加幾可以完成“湊十”作為講解內(nèi)容，幫助學(xué)生在簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算中快速得到更準(zhǔn)確的答案，從而順利地導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生明白了其中的原理之后，教師就要留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生完成從9 到4 的湊十學(xué)習(xí)。在用“湊十法”計(jì)算8 加幾以及7 加幾的教學(xué)活動(dòng)中，教師要大膽放手讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，完成對(duì)數(shù)字的精準(zhǔn)拆分。在這一過程中，也要給予學(xué)生更多的幫助，確保基礎(chǔ)相對(duì)較差的學(xué)生也能跟上教學(xué)思路，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。這樣在探究實(shí)踐中學(xué)生就能完成對(duì)數(shù)據(jù)知識(shí)的積累，對(duì)“數(shù)”的概念產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)。在這之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察湊十的規(guī)律，讓學(xué)生自己嘗試完成湊十練習(xí)，并且在交流討論中把握準(zhǔn)確的“湊十法”的計(jì)算技巧。在形式多樣的訓(xùn)練中，學(xué)生能夠找到“湊十法”的計(jì)算規(guī)律，借助具體的物象表示數(shù)字的“形”，這樣有利于加強(qiáng)對(duì)學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，為建模教學(xué)做好鋪墊。

（三）在揭示抽象理論本質(zhì)中完成模型構(gòu)建

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，大多數(shù)教師創(chuàng)設(shè)問題情境的目的都只是為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提供支持。而要想提高學(xué)生建模的能力，教師就要完成從形象到抽象的思維訓(xùn)練指導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生揭示抽象理論的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，讓建模理念真正落到實(shí)處[3]。

例如，在講解“平行與相交”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師如果只是讓學(xué)生感知火車鐵軌、雙杠、五線譜等平行的形象，則很難激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，難以指導(dǎo)學(xué)生在腦海中想象出平行線的模型，使得建模教學(xué)走向失敗。為了讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象、解決生活問題，教師就要改變以往的教學(xué)模式，抓住時(shí)機(jī)帶領(lǐng)學(xué)生分析“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，要求學(xué)生把關(guān)注點(diǎn)從具體的素材轉(zhuǎn)移到兩條直線以及直線間的寬度上來，幫助學(xué)生快速突破定勢(shì)思維的限制。之后教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞“為什么同一平面內(nèi)距離相等的兩條直線永遠(yuǎn)無(wú)法相交呢？”這個(gè)問題進(jìn)行思考，要求學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生可以利用身邊隨手可得的兩支鉛筆，將其水平放置于桌面上，并用尺子準(zhǔn)確地測(cè)量?jī)芍сU筆之間的距離，嘗試在這兩條“直線”之間做垂線段，以此得出二者之間的距離。通過思考—實(shí)驗(yàn)—再思考的過程，學(xué)生對(duì)平行線的認(rèn)知會(huì)更深刻，從而能夠順利完成從抽象模型到具體模型的構(gòu)建，不斷加深對(duì)這一理論知識(shí)的理解和記憶，更加積極主動(dòng)地參與到分析、綜合、歸納等各類思維活動(dòng)中去，靈活掌握數(shù)學(xué)模型建立的方式方法。這樣學(xué)生就能在動(dòng)手實(shí)踐的過程中感受到數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的價(jià)值，學(xué)會(huì)運(yùn)用建模思想驗(yàn)證數(shù)學(xué)理論，促進(jìn)思維水平和解決問題能力的提高。

（四）在生活素材中豐富數(shù)學(xué)建模渠道

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，為了穩(wěn)步推進(jìn)建模思想滲透工作，教師要對(duì)教學(xué)工作開展的可行性進(jìn)行有效評(píng)估。一方面，要綜合考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，完成教學(xué)方案的制定；另一方面，要在生活這個(gè)廣闊的平臺(tái)中找到合適的切入點(diǎn)，借助生活素材完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的升華。

例如，在開展“三角形”這一課的教學(xué)工作時(shí)，為了幫助學(xué)生保持高度集中的注意力，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師要引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中找到一些生活中常見的三角形圖案，讓學(xué)生對(duì)三角形的外觀形成初步的認(rèn)知。在課堂上，教師要留出一部分時(shí)間讓學(xué)生在草稿紙上利用各種各樣的工具完成三角形的繪制，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這些三角形的共性。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生就能知道三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊以及三個(gè)角，從而順利完成從預(yù)習(xí)到課堂訓(xùn)練的過渡。接下來，教師要為學(xué)生布置“從長(zhǎng)短不同的四根小棒中任意挑選三根圍成一個(gè)三角形，有多少種圍法？這其中是否存在任意兩根小棒的長(zhǎng)度之和都大于第三根的規(guī)律？”這樣的實(shí)踐任務(wù)，讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦的活動(dòng)中找到問題的答案，積極地參與學(xué)習(xí)實(shí)踐，主動(dòng)完成對(duì)新知識(shí)的探索。除了以小棒為素材之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將生活中的筷子、樹枝等作為學(xué)習(xí)的工具完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。這種教學(xué)模式能夠確保學(xué)生在觀察三角形基本特點(diǎn)的同時(shí)建立對(duì)建模的認(rèn)知，讓學(xué)生在開展實(shí)驗(yàn)的過程中完成知識(shí)的積累，在三角形的制作中變感性認(rèn)知為理性認(rèn)知，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生建模意識(shí)和能力的培養(yǎng)，有效幫助學(xué)生拓展建模學(xué)習(xí)渠道，讓課堂變得更生動(dòng)有趣。

（五）在應(yīng)用題中拓展數(shù)學(xué)建模外延

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)以致用能力的培養(yǎng)是開展教學(xué)工作的終極目標(biāo)。在培養(yǎng)學(xué)生建模思想的過程中，教師要以應(yīng)用題為載體，引導(dǎo)學(xué)生在分析問題、解決問題的基礎(chǔ)上提高自己的思維水平，構(gòu)建自己的智力體系，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)、建模教學(xué)獲得持續(xù)健康的發(fā)展[4]。

例如，在開展“簡(jiǎn)易方程”課程教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生能在解決生活問題的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)用價(jià)值，激活學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題所帶來的成就感，教師應(yīng)改變教學(xué)模式，借助課堂訓(xùn)練帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)課程的魅力。首先，教師可以通過行程問題引發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)其結(jié)合以往學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)，嘗試用方程思想列出算式，獲取正確的答案。比如，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)“汽車4 小時(shí)行駛了240千米，12 小時(shí)可以行駛多少千米？”這樣的變式題，在提出問題之后，可以引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上繪制出問題草圖，找到題目中的已知信息，厘清解題思路。通過繪制這個(gè)“模型”的草圖，學(xué)生就能夠明確可以先通過設(shè)未知數(shù)的方式找到解題突破口，并且計(jì)算出每小時(shí)行駛的速度，之后再根據(jù)已知的速度求路程，這樣就能快速得到答案。在解答這類應(yīng)用題的過程中，學(xué)生能夠主動(dòng)完成建模訓(xùn)練，讓題目的解讀變得更加具體直觀，減少解題時(shí)間，構(gòu)建更完整的學(xué)科知識(shí)體系，提升自身綜合能力。

（六）在反思總結(jié)中把握建模技巧

“雙減”政策的提出要求教師要提高教學(xué)質(zhì)量和水平，幫助學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)完成拓展訓(xùn)練。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要指引學(xué)生養(yǎng)成善于反思總結(jié)的好習(xí)慣，讓學(xué)生掌握建模學(xué)習(xí)的規(guī)律和技巧，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)[5]。

例如，在完成“條形統(tǒng)計(jì)圖”相關(guān)教學(xué)任務(wù)之后，由于繪制統(tǒng)計(jì)圖的過程本身也是模型構(gòu)建的過程，數(shù)據(jù)展示過程也是“數(shù)”的分析過程，教師應(yīng)通過課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)樹立建模意識(shí)，使其靈活掌握這節(jié)課程中的重難點(diǎn)知識(shí)。在課堂上，教師要充分尊重學(xué)生的主體地位，留出足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生完成自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建，讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平制定個(gè)性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃。另外，教師也要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的觀察，記錄下學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個(gè)瞬間，尤其是要了解學(xué)生在建模過程中能否準(zhǔn)確利用相關(guān)理論知識(shí)、是否可以自主引用舊知識(shí)。在完成基本的教學(xué)任務(wù)之后，教師要對(duì)學(xué)生建模學(xué)習(xí)的過程給出客觀公正的評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生取得的學(xué)習(xí)成果，指出學(xué)生在建模學(xué)習(xí)過程中存在的錯(cuò)誤認(rèn)知。這樣一來，學(xué)生就能在教師的專業(yè)指導(dǎo)下客觀地看待自己，及時(shí)糾正自己的不足，強(qiáng)化對(duì)自身建模思維的訓(xùn)練，提高認(rèn)知水平，提高創(chuàng)新意識(shí)和能力。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程，有助于促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升。在“雙減”政策背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)理念，認(rèn)識(shí)到建模意識(shí)培養(yǎng)的重要性，為學(xué)生傳授科學(xué)的建模方法，不斷提高課堂教學(xué)質(zhì)量，有效促進(jìn)學(xué)生智力和綜合素質(zhì)的穩(wěn)步提升。