不同厚度飽和砂土中群樁P-Y滯回曲線規律研究

李雨潤，魯元森，陳華斌，趙英濤

（1.河北工業大學土木與交通學院，天津 300401；2.河北省土木工程技術研究中心，天津 300401；3.邢臺路橋建設集團有限公司，邢臺 054001）

引言

樁基礎與其他基礎形式相比具有眾多優點，其作為深基礎的一種，能夠廣泛的應用于各類荷載作用和復雜地質條件。因此，在我國眾多基礎設施建設中，例如道路橋梁、港口海岸、海上風電與采油平臺等工程，樁基礎均得到了普遍應用。自然環境中這些工程難免會受到地震的危害，地震作用下樁基承受的主要水平動力荷載一般有振動荷載、風荷載以及波浪運動產生的水平荷載等［1］。1995年的阪神地震掀起了人們對于地基土液化引起地基土喪失承載能力，進而導致樁基礎發生破壞，并直接引發上部結構損壞甚至使上部結構發生傾覆的研究的新高峰［2］。在液化土中，目前對樁-土之間的動力相互作用的研究所采用的研究方法主要有三種，分別是室內模型試驗、現場足尺試驗和數值計算［3］。其中室內模型試驗是應用較為廣泛的研究方法，原因是模型試驗能夠較為真實的還原樁基礎在地震作用下原型樁的樁-土相互作用，揭示原型樁在地震荷載作用下的樁-土相互作用機理。目前國際上采用的比較普遍并且先進的室內研究試驗方法主要有離心振動臺試驗和常重力振動臺試驗兩種［4］。

1999 年ZHANG［5］等采用離心機試驗，通過控制模型樁與原型樁的相似比，研究了單根斜樁與多根斜樁即斜群樁的橫向承載能力，并根據樁身周圍土體的極限抗壓強度、地基的初始模量和仰斜式擋土墻的被動土壓力理論對REESE［6］等首次提出的直樁與斜樁樁-土相互作用P-Y滯回曲線法進行了修正，從而使得P-Y滯回曲線法能夠更加適用于直樁與斜樁的動力研究。YANG［7］通過連接實驗P-Y 滯回曲線的峰值點，提出了致密砂的偽靜力分析的動態P-Y 主干曲線作為雙曲函數，其對應于最大土壤阻力。李雨潤等［8］基于飽和砂土中3×3 群樁常重力振動臺試驗，利用OpenSees 平臺建立了相應的群樁數值模擬模型，驗證了OpenSees軟件在研究樁基動力響應特征方面的可行性。劉春輝等［9］通過數值模型的方法對液化側擴流場地橋梁群樁效應進行了詳細分析，發現群樁與單樁相比其樁頂位移和樁身彎矩隨樁間距的增加出現了不同程度的變化。梁發云等［10］通過離心振動臺試驗模擬了不同高度程度情況下上部結構及承臺慣性作用對樁身彎矩分布的影響。景立平［11］等針對樁-土-結構的動力響應規律和抗震性能，開展了地震荷載作用下核電樁基結構的數值模擬研究，為核電樁基結構的振動臺試驗設計提供了理論依據。

鑒于上述研究，有必要在國內外研究成果的基礎上，進一步研究不同厚度飽和砂土中樁-土動力相互作用機理。因此，本文在常重力振動臺試驗的基礎上，對群樁-承臺結構模型按一定的比例尺進行了相似的對比設計。通過輸入峰值加速度為0.15 g 的正弦波，重點對不同厚度飽和砂土中樁群的P-Y 滯回曲線規律進行了研究。研究成果具有重要的科學意義，可為工程樁基抗震設計提供參考。

1 試驗方案

1.1 振動臺及模型箱

此次試驗所采用的振動臺，為由中國地震局工程力學研究所和美國ANCO 共同研發的新型電磁驅動全數字化抗震仿真測試系統。本試驗采用的小型剪切模型箱，能較好地集中剛性模型箱和柔性模型箱各自的優勢，同時因為模型箱體在振動過程中可能會引起箱體各層間的橫向相對位移，因而可借助加裝阻尼器塊和在箱體外部設置限位器塊來對箱體各層間的側向移動加以控制，從而使邊界效應降低，增加試驗結果的準確性。模型箱整體箱體尺寸為0.8 m×0.6 m×0.5 m，質量為480 kg。為了模擬樁底部的持力層，事先準備好一塊打好孔的厚度約為50 mm 的橡膠墊鋪設在模型箱的底部，然后把制作好的樁基模型的樁底插入預先留設的橡膠墊孔洞中，最后用環氧樹脂進行修復固定即可。將粉質粘土均勻的撒落在飽和砂土地基土層的表面作為覆蓋層，撒落厚度約為50 mm，以此來模擬樁基在分層土體中的自然狀態［10］。振動臺試驗主體設備和小型剪切模型箱如圖1所示。

圖1 振動臺和模型箱Fig.1 Shaking table and model box

1.2 模型相似比設計

為了盡可能準確地反映原型樁的樁土相互作用，根據模型樁與原型樁的相似尺寸關系來設計模型樁的尺寸。在振動臺試驗中，用細鐵砂填充有機玻璃樁上部結構的空心部分，以此來滿足樁的配重。根據Buckingham π 定理，以密度ρ、長度L 及楊氏模量E 三個物理量為基本，其他物理量可以由上面提到的三個基本量進行推導。本試驗的模型樁與原型樁的比例關系為1：25，原型與模型的相似系數及相互關系如表1所示。

表1 試驗模型動力相似關系及相似系數Table 1 Dynamic similarity coefficient and similar relationship of the experimental model

為了使飽和砂土地基得到較好的液化效果，本次試驗制備土樣的砂土為福建標準砂，砂土參數如下表2所示。

表2 試驗用砂土參數Table 2 Sand parameters for experiment

試驗模型飽和地基采用砂雨法自上而下分三層制備，自上而下每層的厚度分別為120 mm、140 mm 和120 mm。在飽和地基分層制備的過程中，將各測量傳感器按試驗設計的位置分層埋設在砂樣中。本次試驗飽和砂土水位處于上覆粉質黏土與下層砂土之間。砂土顆粒級配曲線如圖2所示。

圖2 砂土顆粒級配曲線Fig.2 Particle size distribution curves of sand

1.3 試驗模型設計

試驗模型樁為2×2 直群樁與斜群樁，樁體制作采用的材料為空心有機玻璃管，各樁呈等間距對稱布置，樁間距離大約為60 mm。樁的內徑為20 mm，外徑為30 mm，壁厚5 mm，樁長為0.72 m，楊氏模量為2.20 GPa，邊樁與承臺邊緣的距離為25 mm。承臺使用的制作材料為鐵塊，其尺寸為150 mm×150 mm×40 mm，樁頂與承臺通過圓形套筒結構相連接，為了使兩者連接更穩固，承臺的內徑略大于有機玻璃管的外徑。上部結構形式為單柱-質量塊結構，上部結構、圓形套筒和承臺鐵塊的總質量約為12 kg。試驗模型如圖3所示。

圖3 試驗模型Fig.3 Tests model

1.4 傳感器監測及布置

試驗中需監測飽和砂土的孔隙水壓力、土層的變形以及樁身各點的應變等參數。因此，在試驗中布置了孔隙水壓力傳感器、FBG 光纖光柵傳感系統等。本試驗采用FBG 傳感系統測量樁身的微應變，其工作原理是通過對試驗過程中的波長變化進行實時監測，從而計算出模型樁的樁身應變。該光纖光柵傳感系統可以同時測量左前樁和右前樁在振動過程中的動態應變。為了監測土體位移，在砂土中設置柔性梁，在梁上設置5個等間距的光柵點進行監測，間隔距離為8 cm，具體布設如圖4所示。

圖4 試驗傳感器布置圖（單位：mm）Fig.4 Tests sensors layout（Unit：mm）

1.5 試驗工況

本試驗為群樁在正弦波作用下非液化土、300 mm 厚和380 mm 厚兩種厚度飽和砂土中的試驗。基于之前的振動臺試驗液化規律，本次選用的正弦波峰值加速度大小為0.15 g，頻率為3 Hz，振動方向為南北向。三種工況的地震動時程均相同，土的性質以及飽和砂土的厚度不同。

2 試驗結果分析

2.1 試驗數據分析原理

在振動臺試驗進行的過程中，土體位移、樁身的側向力以及位移等數據通過FBG 光柵采集系統獲得。其中側向力及以及位移分別通過對彎矩進行微分和積分求得，詳細計算方法在李雨潤等［13］學者的文章中有詳細說明，在此就不再贅述。對樁身數據進行分析時選取了兩個光柵采集點作為分析點。將距離固定端為0.126 m的分析點定義為位置1，將距離固定端為0.205 m的分析點定義為位置2。

對于下文中P-Y 滯回曲線規律的對比研究，采用全時程P-Y 滯回曲線與三個時間段P-Y 滯回曲線共同研究的方法。三個時間段依據上下層孔壓比進行選取。不同位置孔壓比是通過該層超靜孔隙水壓力與上覆土體有效應力的比值得到的。由圖5 可以看出，在正弦波激勵下，上層、下層孔壓比呈現出相近的變化趨勢，在5 s 左右開始急速上升，在7 s 左右達到最大值，隨著時間的推移，孔壓比一直在1.0 上下浮動，在此期間飽和砂土發生液化現象。在15 s 左右振動結束，孔隙水壓力隨著孔隙水的排出而逐漸消散，孔壓比也漸漸減小。

圖5 正弦波輸入下孔壓比時程Fig.5 Time history of pore pressure ratio for sine wave input

2.2 群樁在不同位置處P-Y滯回曲線對比研究

為了研究直斜群樁在不同位置處P-Y 滯回曲線的規律，對位置1 和位置2 處的群樁全時程P-Y 滯回曲線進行了對比研究。

圖6 干砂中直群樁全時程P-Y滯回曲線Fig.6 Full-time P-Y curve of straight group piles in dry sand

在干砂工況中，兩個位置處的P-Y 滯回曲線呈現出一致的規律，P-Y 滯回曲線呈現出扁平的橢圓形狀，呈中心對稱。振動過程中，兩個位置處P-Y 滯回曲線的主斜率均未發生較大變化，并且不同周期內的P-Y滯回曲線相互重合。位置1和位置2處樁身最大側向力依次為371.96 kN/m 和292.24 kN/m。位置1和位置2處樁-土相對位移峰值依次為0.30 mm和0.77 mm。

在300 mm 飽和砂土中，兩個位置處的P-Y 滯回曲線在振動初期呈現出較為細長的橢圓形狀，位移變化較小而側向力急劇增大，位置1和位置2處樁身側向力峰值依次為465.45 kN/m和350.48 kN/m。在振動中后期，P-Y 滯回曲線呈現出傾斜的“S”形狀，位移不斷增大，位置1 和位置2 處樁-土相對位移峰值依次為2.76 mm和5.46 mm。

圖7 300 mm飽和砂土中直群樁全時程P-Y滯回曲線Fig.7 Full-time P-Y curve of straight group piles in 300 mm liquefied sand

圖8 380 mm飽和砂土中直群樁全時程P-Y滯回曲線Fig.8 Full-time P-Y curve of straight group piles in 380 mm liquefied sand

在380 mm 飽和砂土中，兩個位置處的P-Y 滯回曲線呈現出相似的規律，P-Y 滯回曲線在振動初期沒有呈現出一定規律，隨著正弦波的激勵，樁身所受到的側向力與位移逐漸增大，呈現出螺旋形狀，P-Y 滯回曲線的主斜率不斷減小。位置1和位置2處樁身側向力峰值分別為228.72 kN/m和146.86 kN/m，位移峰值分別為8.14 mm和19.18 mm。

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圖9 干砂中斜群樁全時程P-Y滯回曲線Fig.9 Full-time P-Y curve of inclined group piles in dry sand

在干砂中，兩個位置處的P-Y 滯回曲線呈現出近似橢圓形狀，呈中心對稱，隨著正弦波的輸入，斜群樁的樁身側向力與位移不斷增加，位置1 和位置2 處樁身最大側向力依次為16.38 kN/m 和10.36 kN/m，位移峰值依次為0.12 mm和0.25 mm。

圖10 300 mm飽和砂土中斜群樁全時程P-Y滯回曲線Fig.10 Full-time P-Y curve of inclined group piles in 300 mm liquefied sand

在300 mm 飽和砂土中，兩個位置處的P-Y 滯回曲線呈現出一致的規律，在整個振動過程中P-Y 滯回曲線呈現出橢圓形狀，呈中心對稱，其P-Y 滯回曲線的主斜率隨著激勵的進行而不斷減小，位置1 和位置2 處樁身受到的側向力峰值依次為97.23 kN/m和71.59 kN/m。位置1和位置2處相應的樁-土相對位移峰值依次為1.63 mm和2.94 mm。

圖11 380 mm飽和砂土中斜群樁全時程P-Y滯回曲線Fig.11 Full-time P-Y curve of inclined group piles in 380 mm liquefied sand

在380 mm飽和砂土中，兩個位置處的P-Y滯回曲線呈現出一致的規律，在振動初期，P-Y滯回曲線呈現出細長的橢圓形，位置1和位置2處樁身側向力依次達到峰值75.64 kN/m和54.45 kN/m。在振動中期P-Y滯回曲線呈現出的橢圓形面積增大，主斜率減小，位置1和位置2處樁-土相對位移依次增大達到峰值4.36 mm和7.89 mm。

綜上所述：直斜群樁P-Y 滯回曲線隨著位置點的變化呈現出一致的規律，即群樁受到的側向力和樁-土相對位移與樁身的埋深有關，隨著樁身埋深的增加，樁身的側向力呈現出減小的趨勢，而樁-土相對位移呈現出增大的趨勢。P-Y 滯回曲線的主斜率與樁側土體的剛度成正比。在非液化砂土中，P-Y 滯回曲線的主斜率變化較小，說明在振動輸入過程中，樁周土體剛度并未發生顯著的降低；在兩種不同厚度的飽和砂土試驗過程中，P-Y 滯回曲線主斜率在振動輸入初期較大，隨著振動輸入時長增加呈現出不斷下降的趨勢，樁側土體的剛度逐漸減小。

2.3 直群樁與斜群樁的P-Y滯回曲線對比研究

本次P-Y 滯回曲線分析所選取的三個時間段主要針對液化初期，即孔壓比增長的時段，最終確定選取5.00～5.34 s，6.00～6.34 s，6.60～6.94 s三個振動周期為三個時間段進行分析。將上述三個時間段對應的PY 滯回曲線置于雙坐標系之中進行對比分析，分析位置點選為位置1。其中直群樁P-Y 滯回曲線為黑色，刻度顯示于縱軸左側，斜群樁P-Y滯回曲線為紅色，刻度顯示于縱軸右側。

圖12 直群樁與斜群樁P-Y滯回曲線Fig.12 P-Y curve of straight group piles and inclined group piles（position 1）

在干砂工況中，直群樁與斜群樁P-Y 滯回曲線呈現出橢圓的形狀，并且每個時間段的P-Y 滯回曲線所形成的包絡面積也相差不大，表明樁身在振動過程中的耗能比較相近。在兩種不同厚度飽和砂土中，斜群樁在三個時間段的P-Y 滯回曲線所形成的包絡面積也相差不大，只是主斜率發生了一定的變化。而直群樁在第一時間段的側向力迅速增大，樁-土相對位移較小，在第二和第三時間段，孔隙水壓力不斷上升到峰值，樁-土相對位移迅速增大，P-Y 滯回曲線所形成的包絡面積較第一時間段顯著增大。同時，在兩種不同厚度飽和砂土中，直群樁P-Y滯回曲線所形成的包絡面積遠大于斜群樁。

綜上所述：在干砂和兩種不同厚度飽和砂土中，直群樁所形成P-Y 滯回曲線的最大側向力、最大位移以及包絡面積遠遠大于斜群樁，直群樁在振動過程中的耗能遠遠高于斜群樁，表明斜群樁在抵抗橫向作用力方面較直樁有一定縮小效應并且能夠吸收橫向荷載，在抵抗橫向作用力方面表現出的性能更加出色。

2.4 直斜群樁在不同厚度飽和砂土中P-Y滯回曲線規律

為了對比研究直斜群樁在非液化土和不同厚度飽和砂土中P-Y曲線的規律，將第三時間段6.60～6.94 s的P-Y曲線放在同一坐標系之中進行分析。

通過對比圖可以發現，無論是直群樁還是斜群樁，飽和砂土中群樁的P-Y 滯回曲線所形成的包絡面積大于非液化土，表明液化土中群樁的耗能高于非液化土，這是由于飽和砂土在正弦波的輸入下發生液化，土體懸浮于水中進而喪失承載能力，橫向承載力主要由樁身承擔，而在非液化土中橫向承載力由樁和干砂共同承擔，進而導致樁身在液化土體中的耗能較非液化土體顯著增加。同時，380 mm厚飽和砂土中群樁的P-Y滯回曲線所形成的包絡面積大于300 mm 厚飽和砂土中群樁的P-Y 滯回曲線所形成的包絡面積，表明隨著飽和砂土厚度的增加，樁身的橫向動力響應變得更加顯著，使得樁身的耗能也隨之增加。與此同時，380 mm厚飽和砂土中樁-土之間的相對位移大于300 mm 厚飽和砂土中樁-土之間的相對位移，表明隨著飽和砂土厚度的增加，樁土之間的互推作用變得更加顯著。隨著飽和砂土的增加，P-Y 滯回曲線主斜率減小，樁側土體剛度減小。

圖13 直群樁在不同類型砂土中P-Y滯回曲線Fig.13 P-Y curve of straight group piles in different types of sand

圖14 斜群樁在不同類型砂土中P-Y滯回曲線Fig.14 P-Y curve of inclined group piles in different types of sand

3 結論

本文主要開展了非液化砂土和300 mm、380 mm兩種厚度飽和砂土中2×2直斜群樁的樁-土相互作用規律試驗研究，通過輸入峰值加速度為0.15 g的正弦波，繪制了反應樁-土相互作用的P-Y滯回曲線，得出的主要結論如下：

（1）在非液化土中，P-Y 滯回曲線主斜率變化較小，表明樁周圍土體的剛度并未發生顯著變化；而在兩種不同厚度飽和砂土中，P-Y滯回曲線主斜率在逐漸減小，表明隨著振動的輸入，樁側土體的剛度逐漸減小。

（2）隨著樁身埋置深度的增加，樁身受到的側向力逐漸減小，而樁土相對位移則逐漸增大。

（3）直群樁P-Y 滯回曲線的側向力、位移峰值以及包絡面積遠大于斜群樁，說明直群樁在振動過程中的耗能遠高于斜群樁，斜群樁對于橫向荷載有縮小效應，表明斜群樁在抵抗橫向荷載作用方面較直群樁效果更好。

（4）隨著飽和砂土厚度的增加，P-Y 滯回曲線的包絡面積逐漸增大，表明樁土相互作用過程中耗能增加，樁土之間的作用力增大，樁土之間的“互推”作用變得更加顯著，同時，P-Y 滯回曲線主斜率減小，樁側土體剛度減小。