考慮軌道約束的連續(xù)梁拱橋地震反應(yīng)及減震控制研究

石 巖，趙翔宇，焦應(yīng)乾，劉云帥，張膠玲

（蘭州理工大學土木工程學院，甘肅蘭州 730050）

引言

連續(xù)梁拱組合橋因其橫向剛度大、跨越能力強以及造型優(yōu)美而廣泛應(yīng)用于鐵路橋梁中［1－3］。近年來，國內(nèi)學者圍繞其動力響應(yīng)問題開展了一些研究。黃艷等［4］采用非線性彈簧單元模擬道床的縱向位移阻力關(guān)系，建立了橋梁與軌道一體化模型，分析了橋墩剛度相近和相差較大時道床阻力對橋梁的地震反應(yīng)；謝旭等［5］發(fā)現(xiàn)隨著道床阻力系數(shù)增大，橋梁縱向自振頻率也隨之增大，且當?shù)来沧枇ο禂?shù)超過10 kN/m 時，道床阻力系數(shù)增加對結(jié)構(gòu)自振頻率及地震響應(yīng)影響較小；戴公連等［6］對比了溫度、活載和混凝土收縮徐變等作用下連續(xù)梁橋與梁拱組合橋上無縫線路縱向力的分布規(guī)律；劉正楠等［7］分析了行波效應(yīng)對有軌道約束和無軌道約束兩種體系橋梁地震響應(yīng)的影響。已有研究表明軌道約束可以降低橋梁的地震響應(yīng)，但鋼軌應(yīng)力又與橋墩剛度有關(guān)，軌道約束不可忽略［5，8］。可見，既有研究關(guān)注軌道約束效應(yīng)對地震響應(yīng)的影響較多，對連續(xù)梁拱橋與連續(xù)梁橋的差異及拱肋的影響等問題涉及較少。

目前，減隔震裝置在建筑和公路橋梁中應(yīng)用廣泛，而鐵路橋梁需要保證行車安全和穩(wěn)定性，使其應(yīng)用減隔震技術(shù)時需更加謹慎。另外，鐵路震后的首要任務(wù)是在盡短的時間內(nèi)恢復通車，這要求橋梁要滿足地震損傷可控及具備被快速修復條件［9］。因此，功能分離理念在鐵路橋梁減隔震設(shè)計中得到較多關(guān)注，溫留漢·黑沙等［10］提出了摩擦支座提供豎向支撐，鉛芯橡膠支座提供橫向約束的減震系統(tǒng)，并通過振動臺試驗驗證了減震系統(tǒng)的有效性；李愛麗等［11］提出了“活動盆式支座-減震榫”的高速鐵路橋梁減震系統(tǒng)，通過數(shù)值分析和試驗研究表明可以取得較好的減震效果；石巖等［12，23］對“活動盆式支座-耗能支撐”和“活動盆式支座-減震榫-拉索限位器”兩種減震體系在近斷層地震動下的性能進行研究。以上研究提出了一些鐵路橋梁的組合減隔震裝置并驗證了其有效性，但均未考慮軌道約束對減隔震橋梁抗震性能的影響。

本文以一座連續(xù)梁拱橋為研究對象，通過非線性動力時程分析，研究了軌道約束和拱肋對連續(xù)梁拱橋地震位移響應(yīng)的影響，比較了“減震榫-拉索限位器”與“SCEDB-BRB”兩種減震控制系統(tǒng)的減震效果，最后對耗能支撐的布置角度進行了優(yōu)化設(shè)計。

1 工程概況及分析模型

1.1 工程概況

以一座跨徑為（62+132+62）m 的鐵路連續(xù)梁拱橋為研究對象，其主梁采用單箱單室預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，拱肋采用啞鈴型截面的鋼管混凝土，拱軸線為二次拋物線，跨中截面高3.5 m，其拱肋設(shè)計矢高為22 m，矢跨比為1/6。橋墩為雙流線型圓端實體墩，凈高9 m，全橋設(shè)14 對吊桿，吊桿沿順橋向間距8 m。0#和3#臺設(shè)置有縱向和多向活動的球形鋼支座GTQZ-Ⅲ-3 500 ZX（DX），1#墩頂安裝有縱向和多向的球形鋼支座GTQZ-Ⅲ-45 000 ZX（DX），2#墩頂安裝有橫向和固定的球形鋼支座GTQZ-Ⅲ-45 000 HX（GD）。梁拱組合橋布置圖如圖1所示。

圖1 大跨度鐵路連續(xù)梁橋Fig.1 Long-span railway continuous beam-arch bridge

1.2 分析模型

基于OpenSees 地震分析平臺建立連續(xù)梁拱橋的動力分析模型，如圖2 所示。主梁、拱肋、吊桿以及鋼軌用彈性梁柱單元模擬，橋墩采用纖維截面的非線性梁柱單元模擬，其中混凝土為Concrete01 材料本構(gòu)，其單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Kent-Scott-Park 的混凝土模型，鋼筋采用Steel02 材料，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基于Giuffre-Menegotto-Pinto 模型；線路阻力選用雙線性本構(gòu)模型Steel01；滑動支座選用FlatSliderBearing 單元模擬；1#和2#橋墩上為鋼擋塊，采用Steel01 本構(gòu)模型；橋臺處為鋼筋混凝土擋塊，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Hysteretic Material模擬，擋塊與主梁的碰撞均采用ImpactMaterial本構(gòu)模型。墩底固結(jié)，不考慮樁土相互作用。

圖2 有限元模型圖Fig.2 Finite-element model of prototype bridge

為了討論軌道約束效應(yīng)、拱肋對連續(xù)梁拱橋動力特性和地震反應(yīng)的影響，以及不同類型減震控制系統(tǒng)的性能，本文共采用了6 種分析模型，其基本特征見表1。其中：除模型A 外，其他模型都考慮了軌道約束效應(yīng)，6種分析模型的上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量均相等。

表1 分析模型特征Table 1 Characteristics of analysis models

（1）軌道約束效應(yīng)

橋梁和鋼軌之間連接單元的模擬是分析梁軌相互作用的關(guān)鍵，模擬方式主要為非線性彈簧單元、抗彎桿件以及桁式桿件等［13－15］，其中：非線性彈簧來模擬縱向阻力的傳力規(guī)律已經(jīng)得到了國內(nèi)眾多學者的認同。軌道邊界的約束條件是解決橋梁與路堤連接問題的關(guān)鍵，文獻［5］提出當路堤上軌道長度為200 m及以上時對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響較小，因此本文取200 m為路堤上軌道長度，并把此長度內(nèi)彈簧簡化為單一彈簧來模擬橋梁與路堤的連接。FRYBA［16］最早提出描述縱向阻力的彈簧模型，其位移-阻力關(guān)系如圖3（a）所示。連接彈簧的剛度由縱向阻力推導得出，假設(shè)彈簧剛度為k0c；彈簧間距為l0；梁軌相對位移為μ；縱向阻力為r；一個等效彈簧的縱向阻力總和為：

非線性彈簧提供的縱向阻力總和為：

由Fyc=得彈簧縱向剛度k0c：

在無上部荷載作用時小阻力扣件線路阻力根據(jù)《鐵路無縫線路設(shè)計規(guī)范》的規(guī)定取Fyc為15 kN/m，屈服位移為2 mm。由式（3）可得梁軌相對位移小于等于屈服位移時彈簧剛度取7 500 kN/m，當μ大于2 mm 時，kc=0。

（2）耗能支撐和支座

為了控制連續(xù)梁拱橋的地震反應(yīng)，采用BRB 和SCEDB 作為水平耗能減震裝置。BRB 芯材為鋼材，截面為十字形，約束屈服段包在砂漿套筒中，SCEDB 核芯為形狀記憶合金棒。SCEDB 自恢復耗能支撐的滯回模型呈旗幟型，其特點是在加載、卸載恢復至初始狀態(tài)時，對應(yīng)的殘余位移為零，具有良好的自恢復性能，其恢復力曲線如圖3（b）所示。在本構(gòu)關(guān)系中，α 表示屈服后剛度和初始剛度的比值（αs表示SCEDB，αb表示BRB），β為耗能能力參數(shù)，反應(yīng)了支撐耗能能力的大小，βFys定義為支撐的自恢復力，文中β取文獻［17-18］中采用的0.95。BRB 本構(gòu)采用經(jīng)典的雙線型滯回模型，如圖3（c）所示。GTQZ 球形鋼支座采用理想彈塑性模型模擬，其初始剛度按k0hb=μR/Dyhb計算，μ為滑動摩擦系數(shù)；R為支座所承擔的上部結(jié)構(gòu)重力；Dyhb為支座的屈服位移，如圖3（d）所示。文中分析模型為宏觀模型，主要體現(xiàn)單元整體力學特性對結(jié)構(gòu)的影響，故不考慮構(gòu)造細節(jié)對于單元力學特性的影響。單元力學參數(shù)見表2。

圖3 恢復力曲線Fig.3 Restoring force curve

表2 單元力學特性參數(shù)Table 2 Mechanical feature parameters of element

1.3 地震動記錄

BAKER 等［19］建立了廣泛適用于交通領(lǐng)域結(jié)構(gòu)動力分析的地震動記錄集合，本文選取其地震動集合（SET#1B）中的40 組2 個水平分量的地震動記錄。沿縱橋向輸入垂直于斷層的地震動分量（FN），沿橫橋向輸入平行于斷層的地震動分量（FP），將FN 的PGA 調(diào)整為0.3 g（設(shè)計地震）；FP按FN 的調(diào)幅比例因子進行調(diào)幅后沿橫橋向輸入。

2 軌道約束的影響

鐵路橋梁的軌道約束效應(yīng)對減隔震裝置的減震耗能作用可能起到限制作用。表3給出了考慮軌道約束效應(yīng)（模型A和模型B）對連續(xù)梁拱橋自振周期和振型特征的影響，可以看出：軌道約束對結(jié)構(gòu)縱向動力特性的影響較大，不考慮軌道約束模型（模型A）的第四階振型為主梁沿縱橋向的剛體運動，而考慮軌道約束后該振型出現(xiàn)在第八階，說明軌道約束給結(jié)構(gòu)提供了一定的縱向剛度，使得結(jié)構(gòu)沿縱橋向更不易發(fā)生振動。同時，軌道約束對結(jié)構(gòu)橫向變形的影響甚微，其原因在于軌道截面面積遠小于主梁截面面積，其提供的橫向剛度極其有限，可以忽略不計。

圖4 為模型A 和模型B 在40 條雙向地震動下主梁關(guān)鍵部位的峰值位移響應(yīng)平均值，軌道約束對主梁沿橫橋向的位移影響較小，而對主梁沿縱橋向的峰值位移有較大的約束作用，與表3 中動力特性的結(jié)果一致。可以認為，考慮軌道約束降低了上部結(jié)構(gòu)縱橋向的地震反應(yīng)，對限制橋梁上部結(jié)構(gòu)縱向位移是有利的。但是，考慮到地震動的隨機性、道床摩阻力的離散型、邊界條件和減震裝置工作原理差異等實際情況，為更準確地分析鐵路橋梁的地震反應(yīng)，非常有必要考慮軌道約束的影響。

圖4 主梁關(guān)鍵部位的峰值位移Fig.4 Peak displacement of key positions of girder

表3 軌道約束對自振特性的影響Table 3 Effect of track constraints on self-vibration characteristics

3 拱肋對橫向地震反應(yīng)的影響

連續(xù)梁拱結(jié)構(gòu)是連續(xù)梁的中跨上架設(shè)拱肋的結(jié)構(gòu)體系，拱肋對其豎向剛度和承載力提升較大，縱橋向與主梁整體性較好，但拱肋沿橫橋向的剛度相對較小，容易發(fā)生橫向變形，如表3 中的前兩階振型皆為拱肋的橫向變形。梁拱組合結(jié)構(gòu)作為一種復雜受力體系，拱肋與主梁的連接從施工到維護都增加了結(jié)構(gòu)的安全風險［20］。汶川地震中黃江大橋和安州大橋在拱腳和主梁連接處均表現(xiàn)出較為嚴重的破壞，可見在橫向地震作用下拱肋的存在對主梁地震反應(yīng)可能存在不利影響。

為進一步探索拱肋對橫向地震反應(yīng)的影響，在考慮軌道約束（模型B）的情況下，假定橋臺和橋墩處都設(shè)置滑動支座且沒有側(cè)向擋塊，使得主梁能夠自由運動；將拱肋質(zhì)量分配給主梁，建立只考慮拱肋剛度貢獻的連續(xù)梁拱橋模型（模型C）；模型D 為直接刪除拱肋的連續(xù)梁橋，不考慮拱肋剛度，僅將拱肋的質(zhì)量分配給主梁，使得3 種模型的上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量相等。表4 對比了模型C 和模型D 的前五階周期和振型，二者的主要差異在于是否考慮拱肋的剛度，從兩種模型的第一階振型都為主梁的橫向振動，周期相差不大，與模型B 的第三階振型對應(yīng)，說明兩種模型的動力特性基本相同，拱肋對整個結(jié)構(gòu)的橫向剛度貢獻較小，而拱肋自身的動力特性對該類結(jié)構(gòu)的影響較大。

表4 拱肋對自振特性的影響Table 4 Effect of arch ribs on self-vibration characteristics

為了解拱肋對該橋橫向地震反應(yīng)的影響，在模型B、模型C和模型D基礎(chǔ)上進行時程分析，圖5給出了主梁關(guān)鍵部位的橫向峰值位移，圖6為模型B中主梁和拱肋的位移時程曲線，表5給出了可判定主梁和拱肋的橫向位移模式的“橫向位移變異系數(shù)”［21］，可以看出：

表5 主梁和拱肋橫向位移變化系數(shù)（單位：%）Table 5 Coefficient of displacement variation of girder and arch ribs（unit：%）

圖5 位移時程曲線Fig.5 Displacement time-history curve of girder and arch ribs

圖6 主梁關(guān)鍵部位的峰值位移Fig.6 Peak displacement of key position of girder

（1）連續(xù)梁拱橋（模型B）的主梁橫向位移大于相等質(zhì)量的連續(xù)梁橋（模型D），說明拱肋的存在放大了主梁的位移響應(yīng)，主要是由于主梁與拱肋在地震作用下為同相運動，如圖5（a）所示。

（2）圖5（b）中主梁各關(guān)鍵位置的位移時程曲線基本相近，當主梁的位移較大時，關(guān)鍵部位的位移呈橫橋向同相運動；主梁的橫向位移變異系數(shù)遠小于5%（表5），說明主梁的振動形式為橫橋向的剛體運動；而拱肋的橫向剛度較小，橫向變異系數(shù)大于10%，發(fā)生彎曲變形的可能性較大，與表3中振型特征的分析結(jié)果一致。需要說明的是：圖5（b）中位移很小時，可能存在異相運動，由于位移和結(jié)構(gòu)響應(yīng)很小，可以忽略。

（3）圖6 中連續(xù)梁橋（模型D）與不考慮拱肋質(zhì)量的連續(xù)梁拱橋（模型C）主梁橫向位移基本一致，說明拱肋剛度對主梁變形的影響很小。

4 減震控制系統(tǒng)及其性能優(yōu)化

為了控制連續(xù)梁拱橋的地震反應(yīng)，基于功能分離的設(shè)計理念，發(fā)展“支座加耗能裝置”的減震控制系統(tǒng)，通過滑動支座來控制主梁的豎向荷載，通過減震裝置來控制主梁的水平向位移，甚至于實現(xiàn)自復位；組合減隔震控制系統(tǒng)包括：（1）減震榫和拉索限位器組合［23］。（2）SCEDB 和BRB 組合［12］。前者可以起到水平向耗能和限位的作用，后者可同時發(fā)揮兩種支撐的優(yōu)點，通過控制定義的無量綱參數(shù)自恢復力比ζ，可使整個體系達到最佳的減震和自復位效果。在無速度脈沖效應(yīng)地震動作用下，SCEDB和BRB的組合形式按自恢復力比ζ=0.05來選定［12］，最終確定4根SCEDB和8根BRB組合的方式。減震榫采用和文獻［22］相同的構(gòu)件和參數(shù)，拉索限位器依據(jù)等強度原則，由相應(yīng)的支撐總強度，推算出其力學參數(shù)。表2給出了4種減震裝置的力學特性參數(shù)，經(jīng)計算共需要12根減震榫和12根拉索限位器，沿縱橋向在橋墩兩側(cè)和橋臺背墻內(nèi)側(cè)布置耗能支撐和拉索限位器。地震反應(yīng)分析時，皆以40組地震動作用下反應(yīng)峰值的平均值為討論指標。

4.1 減震效果對比

在考慮軌道約束的情況下，模型E（減震榫-拉索限位器）的拉索沿縱橋向布置，模型F（SCEDB-BRB）的耗能支撐延45°方向布置。文中的連續(xù)梁拱橋其下部結(jié)構(gòu)為重力式橋墩，橋墩的變形能力很小，水平變形主要集中于減震裝置即主梁關(guān)鍵部位處，橋梁的震后功能可恢復性主要由減震控制系統(tǒng)的性能來體現(xiàn)。圖7給出了布置兩種組合減震系統(tǒng)后主梁關(guān)鍵部位的峰值位移和殘余位移。

圖7 主梁關(guān)鍵部位的峰值位移和殘余位移Fig.7 Peak displacement of key positions of girder

從圖7可以看出：減震榫和拉索限位器組合使用時的減震系統(tǒng)位移大于耗能支撐的組合系統(tǒng)，尤其是減震榫在橫橋向的位移更大，接近于其極限位移（72 mm）［23］，這主要是由于該組合減震系統(tǒng)中拉索限位器僅對縱橋向起作用，而耗能支撐組合系統(tǒng)斜向布置時，沿縱橋向和橫橋向皆可發(fā)揮作用。同樣，對于鐵路橋梁而言，減震榫橫橋向的殘余位移較大，是難以接受的，而耗能支撐組合系統(tǒng)幾乎沒有殘余位移，即可實現(xiàn)自復位。

4.2 支撐布置角度分析

為了進一步了解支撐布置角度對減震效果的影響，故在模型F 的基礎(chǔ)上，對支撐的布置角度（支撐軸線與主梁軸線夾角）在區(qū)間30°～60°之間劃分了7種布置方式。由于主梁各位置處位移變化規(guī)律基本相同，故以0#橋臺處主梁的位移響應(yīng)為例進行說明。圖8 給出了0#橋臺處主梁沿橫橋向和縱橋向的位移和殘余位移，可以看出：

當布置角度在40°～45°時，主梁沿橫橋向和縱橋向的位移都能控制在較小范圍內(nèi)，同時殘余位移也較小。另外，考慮軌道約束對主梁沿縱橋向的峰值位移有明顯的約束作用，而對橫橋向的約束作用較小，圖8（a）中考慮軌道約束后橫橋向峰值位移減小的原因可能是鋼軌的縱向連接對橫橋向地震反應(yīng)的耦合作用所致。

圖8 0#橋臺處主梁的位移響應(yīng)Fig.8 Displacement response of girder at 0#abutment

在實際工程中，支撐布置角度應(yīng)綜合考慮兩個方向的地震位移需求差異，以及結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形能力與允許的變形范圍。考慮到行車安全性等要求，鐵路橋梁的橫向地震峰值位移和震后殘余位移限制較為嚴格。因此，該連續(xù)梁拱橋的耗能支撐布置角度宜在40°～45°。

5 結(jié)論

本文探討了軌道約束和拱肋對鐵路連續(xù)梁拱橋地震反應(yīng)的影響；對比了兩種減震系統(tǒng)的減震效果；分析了組合耗能支撐布置角度對減震效果的影響。由于拱肋對主梁位移反應(yīng)的影響在實際工程中尚不明確，故文中數(shù)值模擬結(jié)果僅作為理論層次的討論。主要得到以下結(jié)論：

（1）軌道約束對橋梁上部結(jié)構(gòu)縱向動力特性的影響較大，一定程度上降低了縱橋向的地震反應(yīng)。

（2）SCEDB-BRB組合減震效果在縱橋向和橫橋向均表現(xiàn)出比減震榫-拉索組合更優(yōu)異的減震效果。

（3）采用SCEDB-BRB 組合減震系統(tǒng)，當支撐布置角度在40°～45°時，主梁沿橫橋向和縱橋向的位移都能控制在較小范圍內(nèi)；當SCEDB-BRB 的組合形式按自恢復力比ζ=0.05 分配時，殘余位移可得到有效控制。建議綜合考慮橋梁縱橫向的地震位移需求及結(jié)構(gòu)或構(gòu)件允許的變形范圍選擇合適的布置角度。

附錄A：地震動選取記錄Table A1 Selected earthquake records