基于自由振動響應的基礎隔震建筑減震能力評估方法研究

周光鑫，魏明宇，熊 峰，宋 進，呂 洋

（1.四川省建筑科學研究院有限公司，四川成都 610081；2.四川大學深地科學與工程教育部重點實驗室，四川大學建筑與環境學院，四川成都 610065）

引言

近年來，隨著隔震設計理論的日益完善，隔震技術得到飛速發展且在世界范圍內廣泛運用。在我國，尤其是在高烈度地震區，采用隔震技術的建設項目占比重日益增加。然而，目前國內外僅有少量隔震建筑經受過地震檢驗，絕大多數的隔震建筑尚未經受過地震作用考驗。隔震建筑的實際隔震性能能否達到設計既定目標尚存疑問：一方面，隔震結構從分析設計到施工建造整個過程中存在著大量的不確定性，如計算模型的選擇、設計參數的確定、材料性能的偏差和施工質量的優劣等一系列因素都可能造成最后完工的隔震結構出現諸多問題而不能達到應有的隔震能力［1］；另一方面，現行的國家規范和行業標準中，僅對單個隔震支座的性能試驗方法做出了規定與指導，以保證其性能參數符合設計要求，但隔震結構要發揮其減震能力是一個系統工程，并不是單個獨立的隔震支座性能檢測試驗能夠回答的。因此，現階段缺乏針對整個隔震結構系統減震能力的測試評估方法。

目前用于基礎隔震結構的原位測試方法主要包括環境激勵法和自由振動試驗。環境激勵法即通過建筑物在環境荷載中產生的微小振動來識別建筑物的動力特性，其主要的優點是不需要激振設備，也不受建筑物的大小與結構形式的影響，所以簡便易行得到了普遍應用。李飛燕等［2］利用模態參數識別方法對一棟六層的框架隔震結構在環境激勵下的響應進行識別，獲得了其動力特性，以此為依據建立了數值模型；在此基礎上，韓建平等［3］基于環境激勵振動測試結果，修正了彈性狀態下隔震結構模型的初始剛度；鄭文智等［4］利用環境激勵振動測試研究了環境溫度對于基礎隔震結構模態頻率的影響規律。因此，環境激勵法主要用于確定隔震結構微震下的動力特性，無法反映隔震層工作狀態下的減震效果。

自由振動試驗是基礎隔震結構動力測試的有效手段。該試驗首先對基礎施加水平力使隔震層產生初位移，然后瞬時卸載讓結構進入自由衰減振動狀態，通過研究振動曲線可以獲得隔震系統在不同初位移幅值下的等效周期和阻尼比。國內外許多學者針對基礎隔震建筑開展了一系列的自由振動試驗及研究。國外方面，SEKI等［5］對東京一棟天然橡膠支座隔震改造教堂進行自由振動測試，由于采用人力推動，最大初位移僅0.38 mm；隨后，BIXIO 等［6］對一棟隔震教學樓進行了自由振動試驗，但隔震層最大剪切應變僅為4.2%，遠低于其有效工作位移；BRAGA 等［7］對采用滑移與疊層橡膠支座組成混合隔震體系的某三層基礎隔震建筑進行了自由振動試驗，其施加的最大初位移值為170 mm，測得的等效阻尼比高達30%。國內方面，吳應雄等［8］通過自由振動試驗獲得了某采用首層柱頂隔震的五層框架結構的動力特性，試驗受千斤頂卸載限制，初位移值較低；隨后吳應雄等［9］采用爆破卸載方式進行了較大幅值的自由振動試驗進行釋放，隔震支座剪切應變達到了109%，進而得到了比較完整的自由振動曲線。除此之外，一些學者也針對不通過結構類型進行自由振動試驗獲得隔震建筑的自振周期和阻尼比［10－12］。但上述研究并未對隔震建筑的減震能力進行分析和評估。

近期，LU 等［13］提出了一種基于自由振動響應的改進能力譜法來估計基礎隔震建筑的地震響應需求。該方法采用不同初位移幅值的自由振動試驗結果來建立隔震建筑的抗震能力曲線，在能力譜法框架下結合地震反應譜能夠估計隔震建筑在給定地震動下的響應需求，其有效性得到了試驗和數值模擬結果的驗證。本文在此基礎上，進一步對LU 等［13］方法進行優化，并結合《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）［14］（以下簡稱“《抗規》”）中水平向減震系數，提出基礎隔震建筑減震性能評估方法，為該類結構施工驗收與監測提供參考。

1 評估方法介紹

1.1 評估方法的理論基礎

本文采用了一種改進能力譜法來確定基礎隔震建筑的地震響應需求［13］。該方法利用結構自由振動曲線得到抗震能力曲線，是一種介于靜力推覆（擬靜力）和增量動力分析（受迫振動）之間的方法［15］，既能夠反映結構的動力特性，又可以通過現場試驗得到真實響應數據。根據LU 等［13］研究，改進能力譜法的具體流程（見圖1）如下：

圖1 改進能力譜法流程示意圖Fig.1 Flow chart showing modified capacity-spectrum procedures

（1）確定自由振動試驗的初位移值向量uint=［uint，1，uint，2，…，uint，l］，包含l個初位移值。

（2）根據初位移值依次進行自由振動試驗，獲得各層位移響應曲線，根據式（1）和式（2）分別計算各組試驗的Ttest和ξtest。

（3）建立“位移（D）-加速度（A）”格式的地震需求反應譜，既可根據設防烈度、場地類別和地震分組等信息選取抗規設計譜，也可根據需求選擇真實地震波反應譜。

（4）假定Dj值，可初設為uint，i，確定系統的地震需求Dj+1為直線與阻尼比為的反應譜曲線交點的橫坐標，該點即為可能的性能點。

（5）如果∣Dj+1-Dj∣/Dj≤1%，則地震需求Dp=Dj+1；否則，令Dj=Dj+1，對試驗數據采用線性插值法計算和，并回到第4步重新計算Dj+1直至收斂到性能點Dp。

可見：在確定結構性能點的過程中需要進行迭代求解。本文針對圖1能力譜法流程進行了優化，提出了一種不需要迭代計算即可確定結構性能點的方法。下面依次介紹自由振動試驗、性能點確定的非迭代方法以及隔震能力評估方法及其具體流程。

1.2 自由振動試驗

為建立結構抗震能力曲線，首先需要進行自由振動試驗，如圖2所示。對基礎緩慢施加單向水平力直到基礎移動至目標位置，此時的初位移記為uint，如圖2（a），對應水平力記作F0。然后對F0瞬間卸載使建筑進入自由振動運動狀態，其樓層位移隨時間衰減變化曲線見圖2（b）。對于一般基礎隔震建筑，隔震振型中的上部結構基本處于平動狀態，因此各樓層自由振動曲線基本一致。若樓層自由振動曲線差別很大，說明隔震設計欠妥。此時，宜采用所有樓層自由振動曲線的幾何平均曲線作為整個隔震結構的等效單自由度系統自由振動曲線［13］。

圖2 基礎隔震建筑自由振動試驗示意圖Fig.2 Free vibration test diagram of base-isolated structure

為建立系統自由振動下的動力特性與地震荷載作用下做受迫振動時的動力特性之間的聯系，LU 等［13］認為隔震建筑強震下的最大變形需求由最飽滿的隔震層的剪力-變形滯回環決定，大致對應于自由振動曲線的第一個位移振蕩周期。基于此，從等效線性化出發，基礎隔震建筑在最大變形需求時的有效周期為：

式中：mtot為建筑總質量；對應的有效阻尼比為：

式中：x1為初位移uint；x2為自由振動第二個正向峰值點，見圖2（b）。選取一系列不同幅值的初位移進行試驗后得到不同地震強度下的［uint，Ttest，ξtest］值，為抗震能力曲線的建立提供基礎數據。值得注意的是：最大初位移幅值的選取對結構抗震能力曲線的建立起著關鍵作用。如果初位移幅值過小，無法反映隔震工作狀態；若初位移幅值過大，則可能引起上部結構的損傷。因此，根據LU 等［13］建議，最大初位移不宜超過設防地震作用下的隔震支座工作位移（即100%水平剪切應變）。對于重要建筑物，可采用小初位移幅值試驗的實測數據對建筑有限元模型進行更新，再利用修正后的模型進行自由振動試驗數值模擬，結合實測數據和模擬結果建立結構的抗震能力曲線。

1.3 非迭代的改進能力譜法

能力譜法的實質是確定結構抗震能力曲線與對應地震需求曲線的交點，即結構性能點。則要求該點處的譜加速度（A）、譜位移（D）、有效阻尼比（ξ）在能力曲線與需求曲線上對應的坐標值相同。基于此，可在AD-ξ空間構建結構抗震能力曲線與地震需求曲面，則二者交點即為性能點，無需進行迭代求解，具體流程如下：

（1）確定隔震結構的結構類型、抗震等級、建筑場地類別和設防烈度、設計地震分組等基本信息；按照《抗規》要求選取設防地震反應譜［14］，將一系列阻尼比從1%至40%逐步增大的反應譜曲線繪制在A-D-ξ坐標系中形成結構三維地震需求曲面。

（2）以反應譜位移D=uint為x 坐標、阻尼比ξ=ξtest為y 坐標與反應譜加速度A=4π2D/Ttest2為z坐標，建立隔震結構的A-D-ξ三維抗震能力曲線。

（3）確定三維抗震能力曲線與三維地震需求曲面的交點即為性能點（P），對應的AP和DP值分別為設防地震作用下隔震結構的最大加速度和最大水平位移。

針對基礎固定的抗震結構，根據步驟（2）也可得到其性能點APFIX和DPFIX，此時只需任意選取一些列反應譜位移D值，再令ξ=5%，A=4π2D/Tfix2（Tfix為基礎固定抗震結構基本周期）即可。

1.4 系統減震能力評估方法

根據1.3 中的流程確定設防地震作用下隔震結構及其抗震結構的最大加速度響應后，即可依據《抗規》計算該隔震建筑的水平減震系數β［14］。《抗規》中b的定義為隔震建筑與抗震建筑層剪力之比或傾覆力矩之比最大值［14］。對于多層結構一般由層剪力之比控制，且該值一般出現在上部結構首層，所以當多層基礎隔震建筑反應以第一振型為主時，β可表示為：

根據《抗規》中β對應的烈度分檔（見表1）可將隔震后結構的水平地震作用歸納為比非隔震時降低半度（0.53≥β≥0.40）、一度（0.40≥β≥0.27）和一度半（β≤0.27）三檔［14］，依此來定量評估基礎隔震建筑的減震能力。下面通過一個工程實例自由振動測試數值模擬對提出的評估方法進行演示。

表1 水平向減震系數與隔震后結構水平地震作用所對應烈度的分檔Table 1 Classification of horizontal seismic force reduction coefficient and intensity corresponding to horizontal seismic action of structure after isolation

2 工程案例介紹

2.1 工程概況

以某小學宿舍樓基礎隔震工程為案例驗證本文提出的減震能力評估方法的有效性。該建筑為四層磚混結構，層高為3 m。結構采用MU10 普通燒結磚，M7.5 水泥混合砂漿砌筑，現澆部分混凝土強度等級C20，縱筋采用HRB335 級，箍筋采用HPB235 級。其所在地區抗震設防烈度為8 度，設計地震分組為第二組，設計基本地震加速度峰值為0.20 g，Ⅱ類場地，場地特征周期0.4 s，建筑抗震設防類別為重點設防類（乙類）。隔震目標為水平地震作用降低一度。隔震層為鉛鋅橡膠支座和天然橡膠支座組成的隔震體系，支座布置見圖3，力學參數見表2。

圖3 基礎隔震宿舍樓示意圖（單位：毫米）Fig.3 Sketchof thebase-isolated building（unit：mm）

表2 隔震支座力學參數Table 2 Mechanical parameters of isolation bearings

本案例采用設計階段建立的ETABS 模型（詳見LU 等［13］），對圖3 中x方向施加初位移進行自由振動試驗。固定基礎結構在該方向的基階平動周期為0.313 s，隔震層100%剪切應變對應的水平位移為75 mm。

2.2 隔震結構性能點確定

為得到較完整的抗震能力曲線，該數值試驗中最大初位移幅值定為25 cm，共確定11 個初位移幅值，見表3。為展示部分試驗結果，繪制工況1和工況8各層自由震動曲線和隔震層剪力-剪切變形曲線見圖4-5。

表3 減震能力評估的自由振動試驗工況Table 3 Free vibration test condition of evaluationof seismicisolation capability

圖4 工況1試驗結果Fig.4 Test results of load condition 1

圖5 工況8試驗結果Fig.5 Test results of load condition 8

可以看到：上部結構在試驗過程中各層的位移響應曲線幾乎重合，說明在自由振動試驗中，基礎隔震結構處于近似剛體平動狀態。用式（1）和式（2）對各工況下基礎隔震結構的動力特性進行識別，見表4。

表4 各工況下基礎隔震結構的動力特性Table 4 Dynamic characteristics of the base-isolated structure under different load conditions

根據1.3 節流程，將《抗規》設防地震需求曲面與自由振動試驗抗震能力曲線繪制于圖6［14］，其交點為隔震結構性能點，對應的譜加速度為0.082 g。同理，對基礎固定結構，其性能點對應的譜加速度值為0.45 g。由式（3）計算得到水平向減震系數為β=AP/APFIX=0.082/0.45=0.2。查表1 知：上部結構水平地震作用可按降一度半設計，因此，該結構減震能力滿足設計要求（即至少按降低一度設計）。

圖6 結構性能點確定示意圖Fig.6 Sketch showing the determination of the performance points

3 評估方法驗證

為驗證評估方法的準確性，以時程分析結果計算得到的水平向減震系數為“準確值”作對比。采用與《抗規》設防譜匹配的5條天然波和2條人工波作為地震動加速度時程輸入［14］，如圖7所示。

圖7 輸入地震動反應譜（8度設防）Fig.7 Response spectra of input ground motions（Fortification intensity 8）

時程分析計算得到的層間剪力比值列于表5。根據《抗規》12.2.5 條規定［14］，對于多層建筑，β為按彈性計算所得的隔震與抗震各層層間剪力的最大比值。由表3可得到該結構的隔震與抗震層間剪力比值最大值為0.177，出現在上部結構第一層，則水平向減震系數即為β=0.177。由此可見：基于自由振動響應的評估方法與精確的時程分析法得到的水平向減震系數值基本相同，且均處于按降一度半設計的β值區間。因此，本文的數值案例初步驗證了提出的減震能力評估方法的可行性和有效性，為后續現場試驗開展提供了理論指導。

表5 隔震建筑與抗震建筑層間剪力比值Table 5 Story shear ratio of isolated structure and non-isolated structure

4 結論

本文提出了一種基于自由振動響應的基礎隔震建筑減震能力評估方法。該方法通過對基礎隔震建筑進行多次變幅值初位移自由振動原位試驗來獲得結構的能力曲線；然后結合改進的能力譜法確定隔震建筑的性能點；最后采用《抗規》水平減震系數作為結構減震能力的量化評估指標。文中給出了詳細的評估步驟和相關公式，并以實際隔震數值案例對提出的評估方法進行了驗證。驗證結果表明：本文提出的基礎隔震建筑減震能力評估方法與通過精確時程分析得到的結果基本一致，為進一步的試驗驗證提供了理論依據。