超彈性－復摩擦擺隔震支座的性能試驗與數值模擬

莊 鵬 ，王 尉，韓 淼

（1.北京建筑大學土木與交通工程學院，北京 100044；2.北京建筑大學北京未來城市設計高精尖創新中心，北京 100044；3.北京建筑大學工程結構與新材料北京高等學校工程研究中心，北京 100044）

引言

多年來的工程實踐表明，合理使用滑動摩擦支座可有效減小建筑結構和橋梁結構的地震響應。球面滑動摩擦隔震支座（Spherical sliding friction isolation bearing，SSFIB）是一類利用滑動摩擦耗能和圓弧面復位原理進行隔震的被動控制裝置。迄今為止，基于這一隔震原理已經發展出一系列構造各異的隔震支座，包括：摩擦擺支座（Friction Pendulum Bearing，FPB）、復摩擦擺支座（Double Friction Pendulum Bearing，DFPB）、三重摩擦摩擦擺支座（Triple Friction Pendulum Bearing，TFPB）以及五重摩擦擺支座（Quintuple Friction Pendulum Bearing，QFPB）。在各代SSFIB 中，FPB［1－5］屬于較早投入研究和應用的金屬隔震支座，而DFPB［6－8］、TFPB［9－10］和QFPB［11］含有2 個及2 個以上的球形滑動面，均屬于多球面滑動隔震支座（Multi-spherical sliding friction isolation bearing，MSSFIB）。MSSFIB獨特的多球面構造，使得其在在位移能力上較同尺寸的FPB有明顯提升。在水平方向位移過大時，上述SSFIB均通過設置滑道擋環實現限位的功能，當遭受豎向拉拔作用或過大的位移時，易出現提離破壞甚至脫落［12］，為此，部分學者提出了具備抗拉功能的FPB［13－14］。然而，上述抗拉隔震裝置的位移能力偏低，且缺乏面對外界多水準地震作用的自適應性。為此，可對MSSFIB 進行提升，在保留此類隔震裝置大位移行程的同時，通過適當的措施賦予其多階段隔震自適應能力，從而形成性能更為全面的新型隔震系統。

自本世紀初以來，形狀記憶合金（Shape Memory Alloy，SMA）在結構抗震領域的應用潛力引起了科研人員的關注。SMA 具有形狀記憶效應和超彈性效應兩種獨特的性能，其中，超彈性效應可用于土木工程的被動控制。在各種SMA 中，NiTi 記憶合金擁有穩定的性能、成熟的加工工藝以及良好的抗腐蝕能力。國內外學者利用NiTi記憶合金材料，已經研發了多種含有超彈性SMA 的隔震支座［15－17］和耗能裝置［18－19］，還提出了諸如SMA 支撐鋼框架、SMA 節點鋼框架等新型結構體系［20－21］。隨著材料科學技術的發展，由超彈性SMA 絲構成的SMA 拉索［22］成為了新的研究熱點。相比于傳統的SMA 部件，SMA 拉索具備充足的承載力和變形能力，且便于在工程結構中安裝和拆卸。SMA 拉索在鋼框架結構中的減震控制已初步開展［23］。然而，如何使用SMA拉索改善MSSFIB的隔震性能，目前尚未得到研究。

在MSSFIB 中，DFPB 的構造簡單，經濟性優于TFPB 和QFPB。鑒于此，本文將SMA 拉索與DFPB 復合使用，提出了一種新型隔震裝置，并將其命名為超彈性-復摩擦擺支座（Superelastic-Double Friction Pendulum Bearing，SDFPB）。闡明了SDFPB 的構造設計和工作機理。利用直徑為1mm 的NiTi 記憶合金絲研制了SMA拉索，對其開展了拉伸測試，檢驗了SMA拉索的實際性能。設計并加工了SDFPB試件，研究了該試件在水平方向往復荷載作用下的滯回響應。探討了DFPB 和SMA 拉索的耦合受力-變形關系，建立了SDFPB 的恢復力模型，通過其得到的模擬滯回性能與試驗結果十分貼近，驗證了該力學模型的合理性。

1 SDFPB的設計

1.1 SDFPB的構造

SDFPB 由頂板、底板、滑塊和SMA 拉索組成，如圖1所示。在SDFPB 中，滑塊的頂、底面均為球面，支座頂板、底板均有球形滑動面，滑塊與頂板、底板相互接觸的滑動面均取相同的球面半徑，以保證各部件能夠協同工作。在此基礎上，通過沖壓的方式將多根SMA 拉索端部卡入支座頂板和底板預先設置的凹槽之內，并通過蓋板將其固定于支座的頂板和底板，固定段之外的SMA 拉索在支座的頂面和底面之間呈豎向布置，如圖2 所示。需要說明的是，若預拉伸上述SMA 拉索，SMA拉索的預拉力會增大SDFPB滑動面的法向壓力，進而增大水平方向的摩擦力，因此，SDFPB采用未施加預拉伸的SMA 拉索，以保證該隔震裝置可及時啟動。此外，根據SMA 拉索的布置方式可知，當SDFPB 的滑塊沿水平面任意方向啟動后，初始呈豎向布置的SMA 拉索開始產生傾斜并受拉，并在張拉過程中逐漸發揮耗能控制作用。

圖1 SDFPB示意圖Fig.1 Schematic diagram of SDFPB

圖2 SMA拉索的布置方案Fig.2 Configuration of SMA cables

1.2 SDFPB的工作原理

當傳遞給SDFPB 頂板的水平作用力大于滑塊與頂板、底板之間的靜摩擦力時，滑塊沿滑動面產生相對位移，并在外部激勵作用下產生往復運動。在此過程中，SDFPB 的頂板和底板產生水平相對位移，SMA 拉索隨之反復張緊。在工作過程中，上述新型SSFIB 可通過滑動摩擦隔離并消耗地震能量，并借助SMA 拉索提供水平大位移行程下的限位耗能以及豎向抗拉拔性能。可見，SMA 拉索豐富了此隔震裝置的功能，明顯增加了隔震系統的抗震冗余度。

2 SMA拉索的研制

試驗中所研制的SMA 拉索的鎳鈦含量分別為50.8%和49.2%，其奧氏體相變溫度為-12.3℃，室內溫度下具備超彈性的功能。在加工過程中，首先由7根直徑為1 mm 的SMA 絲，通過機械方式初步制作單根SMA拉索，此后，令其在溫度為505℃的條件下回爐最終定型。

在20℃的室內環境下，使用如圖3 所示的SANS 微機控制萬能電子試驗機對試驗標距為430 mm 的SMA拉索進行加、卸載拉伸試驗，試驗應力-應變曲線如圖4 所示。可見，SMA 拉索與單根SMA 絲的超彈性滯回行為較為相似。在拉伸試驗的基礎上，通過數據擬合以旗幟形滯回曲線描述SMA拉索的應力-應變關系，如圖5 所示，圖中包括4 個特征應力（ai，i=1～4）和4 個特征應變（bi，i=1～4）。對圖4 中最外圍的滯回曲線進行數據擬合，可得到SMA拉索特征應力和特征應變的取值，如表1所示。

表1 特征應變和特征應力Table 1 Characteristic strain and stress values

圖3 SMA拉索試件的試驗裝置 Fig.3 Experimental setup for SMA cable specimen

圖4 SMA拉索試件的滯回曲線Fig.4 Hysteresis loops of SMA cable specimen

圖5 SMA拉索分段線性應力-應變曲線示意圖Fig.5 Schematic of piecewise-linear stress-strain relationship of SMA cable

3 性能試驗

3.1 試件設計方案

設計了SDFPB 試件，其立面和平面如圖6 所示。該支座試件的鋼制部件均由Q345 鋼材制成，且滑塊頂面與底面均涂有聚四氟乙烯材料。上述頂板滑道、底板滑道以及滑塊的球面半徑相同，均為865 mm，支座的設計位移為±80 mm。在上述SDFPB試件中均勻布置了14根SMA拉索，其材料和固定方式同上文。

圖6 SDFPB試件設計圖Fig.6 Design drawing of SDFPB specimen

3.2 試驗工況

以圖6所示的設計方案為基礎，制作了SDFPB試件，對其進行擬靜力試驗以考察該隔震支座試件的多階段滯回響應。考慮豎向加載方案時，保證滑塊聚四氟乙烯涂層的豎向壓應力不超過30 MPa，以避免豎向荷載過大導致滑塊聚四氟乙烯涂層破壞；考慮SDFPB 試件在水平方向的設計位移能力，選擇適當的多級位移幅值；考慮試驗設備的加載性能，選用可行的水平方向加載頻率。滿足以上條件的試驗工況如表2所示。

試驗裝置示意圖如圖7 所示，可見，本次試驗的加載裝置為豎向千斤頂和水平作動器，二者的輸出荷載幅值均為200 kN。試驗開始前，通過錨桿將SDFPB 試件底板與試驗臺座連接并固定；為了方便施加豎向和水平方向荷載，在試件頂板與豎向千斤頂之間設置一塊連接鋼板，并將水平作動器與連接鋼板固定在一起。為保證試件始終處于軸心受壓狀態，豎向千斤頂與反力架之間通過滾軸傳遞豎向荷載。此外，為保證試件的穩定性，在其頂部連接鋼板與底板之間增設一個滾軸。試驗開始后，按表2中的不同工況對試件開展試驗研究。實際試驗照片如圖8所示。

圖8 SDFPB試件照片Fig.8 Photo of SDFPB specimen

表2 加載工況Table 2 Loading cases

圖7 SDFPB試件的試驗裝置Fig.7 Experimental equipment for SDFPB specimen

3.3 性能參數

SDFPB的主要性能參數為等效剛度、單位循環耗能、等效阻尼比和等效動摩擦系數。

SDFPB的等效剛度Keq按照如下公式進行計算：

式中：Fmax和Fmin分別為一次試驗過程中試件的最大和最小輸出力，Dmax和Dmin分別為相應的的位移值。

SDFPB的單位循環耗能為單次加載和卸載狀態下的恢復力-位移曲線所圍成的面積。等效阻尼比zeq可通過等效剛度和單位循環耗能確定，即：

式中：Wd表示單位循環耗能。

SDFPB的摩擦屬性可通過等效動摩擦系數μeq進行評價，其計算式為：式中：Fs表示SDFPB啟動時滑動面產生的水平抗力，P表示支座豎向壓力。

3.4 試驗結果分析

不同位移幅值下SDFPB 試件的恢復力-位移曲線如圖9 所示。可見，SDFPB 試件滯回曲線沿恢復力坐標軸呈現出反對稱的形狀。當支座頂板相對位移較小時，SMA 拉索發揮的作用較小，SDFPB 試件的力學特性與FPB 類似；當支座頂板位移足夠大時，SMA 拉索處于張緊的狀態，能夠提供較大的水平分力和豎向分力，進而顯著的增加了試件的水平恢復力和剛度，呈現出逐漸增大的趨勢。當控制位移由50 mm 增至80 mm 時，SDFPB 試件性能參數取值見表3，可發現，試件的等效剛度和單位循環耗能均有不同程度的提高，二者的增加值約為70%和130%；等效阻尼比和等效動摩擦系數則呈現出降低的趨勢，二者的降低值約為47%和2%左右。上述等效剛度的增大源于SMA 拉索逐步參與工作后該隔震支座試件滯回曲線呈現的剛度硬化效應，此時，SDFPB 試件滯回環包圍的面積也由于SMA 拉索控制力的加入而擴大，從而導致單位循環耗能隨位移幅值的增大呈漸增的趨勢。此外，SDFPB試件的等效剛度與位移幅值呈正比例關系，其增幅大于相同位移下單位循環耗能的增幅，此狀況引起SDFPB 試件等效阻尼比隨位移幅值的增加呈現下降的趨勢，而位移行程的積累使得SCDFPB 滑動面出現熱現象，影響了滑動摩擦性能，導致摩擦系數呈現出略微降低的趨勢。

表3 不同位移幅下SDFPB試件的性能參數Table 3 Mechanical parameters of SDFPB specimen under different displacement amplitudes

圖9 SDFPB試件在不同加載位移下的恢復力-位移曲線Fig.9 Force-displacement curves of SDFPB specimen under different loading displacements

不同豎向荷載下SDFPB 試件的滯回曲線如圖10 所示。由圖10 可見，SDFPB 試件隨豎向荷載的增加而提供了更大的滑動摩擦力，而豎向荷載的變化并不影響SMA 拉索在水平方向的恢復力，故試件的總體滯回曲線隨豎向荷載的增加而擴大。在三種加載頻率下SDFPB 試件的滯回曲線如圖11 所示，可以看出，圖中的滯回曲線基本重疊。上述兩種工況下，SDFPB 試件的性能參數取值分別如表4 和表5 所示，表中結果表明，當豎向荷載由50 kN 增至100 kN 時，除了試件的等效動摩擦系數略微下降了約4%以外，其等效剛度、單位循環耗能和等效阻尼比均有所提升，分別增加了約20%、70%和40%。這是由于隨著豎向荷載的增大，對應于相同位移的恢復力增加，引起等效剛度和單位循環耗能的增大，同時，隨著豎向荷載的增加，SDFPB 單位循環耗能的增加幅值大于等效剛度的增大幅值，使得等效阻尼比也呈現逐步增大的變化趨勢，此外，隨著豎向荷載的增大，SDFPB 滑動面的光滑程度有所提高，故引起等效動摩擦系數的小幅降低。加載頻率由0.01 Hz增加到0.05 Hz時，試件的四個性能參數略有增加，增加幅度大致為2%～7%。隨著加載頻率的增加，SDFPB 試件滑動面嚙合力的上升，使得滑動面等效動摩擦系數出現小幅提高，這一變化導致等效剛度和單位循環耗能隨加載頻率的增大呈現增加的趨勢，而單位循環耗能的增加幅值高于等效剛度的增大幅值，故等效阻尼比隨加載頻率的增加呈增大的趨勢。總的來看，在三種加載頻率下，SDFPB試件的滯回響應極為相似，由此計算得到的性能參數十分接近。

圖10 SDFPB試件在不同豎向荷載下的滯回曲線Fig.10 Hysteresis curves of SDFPB specimen under different vertical loads

表4 不同豎向荷載下SDFPB試件的性能參數Table 4 Performance parameters of SDFPB specimen with different vertical loads

圖11 SDFPB試件在不同加載頻率下的滯回曲線Fig.11 Hysteresis curves of SDFPB specimen under different loading frequencies

表5 不同加載頻下SDFPB試件的性能參數Table 5 Performance parameters of SDFPB specimen under different loading frequencies

4 SDFPB與DFPB的性能對比

卸除SMA 拉索后，SDFPB 試件轉化為常規的DFPB試件。基于試驗工況1，對該DFPB試件開展滯回性能試驗研究，獲得的滯回曲線如圖12 所示。相應于上述加載條件，SDFPB 試件和DFPB 試件的性能參數對比如表6 所示。可見，DFPB 試件的滑行位移由50 mm 增至80 mm 時，其滯回環始終呈雙線型，SDFPB 試件的恢復力-位移曲線則在大位移下擁有明顯的限位耗能效應。經過計算發現，SDFPB 試件較DFPB 試件的等效剛度提升率在80%～300%之間，單位循環耗能的提升率在17%～73%之間，此時，由于剛度的急劇增加，導致SDFPB 試件較DFPB試件的等效阻尼比有所下降，其降低率在37%～58%之間。

圖12 SDFPB試件和DFPB試件滯回曲線對比Fig.12 Comparison of hysteresis loops of SDFPB and DFPB specimens

表6 SDFPB試件與DFPB試件的性能參數對比Table 6 Comparison of performance parameters of SDFPB and DFPB specimens

5 力學模型

5.1 DFPB的恢復力

具有相同上、下球面半徑和摩擦系數的DFPB在水平方向的恢復力-位移關系為：

式中：FⅠ為DFPB 提供的恢復力；W為作用于滑動面的法向荷載；R為頂部和底部球形滑動面的曲率半徑；ux為支座水平位移；μ表示球形滑動面的摩擦系數；sgn（）表示符號函數；表示支座水平速度。

5.2 SMA拉索的控制力

當對SDFPB施加水平位移時，SMA拉索長度的增量△L可表示為：

式中：h為SDFPB 頂板與底板之間SMA 拉索的長度，即SMA 拉索的初始長度；δd是SDFPB 沿水平方向運動時由于球面曲率產生的豎向位移，其可由如下的公式得到：

單根SMA拉索產生的拉應變可以表示為：

以上應變可近似作為SMA 拉索中每根SMA 絲的軸向拉伸應變，此時，利用基于試驗數據的分段線性應力-應變關系，即可獲得加載段和卸載段各應變對應的軸向應力。

考慮到在SDFPB 在水平方向存在自由段長度，當加載水平位移達到此位移幅值之后，初始處于松弛狀態的SMA開始受拉，因此，可建立如下表達式：

式中：FSMA為單個SMA 拉索提供的軸向拉力；u0為SCDFPB 在水平方向的自由段長度；σ為單個SMA 絲提供的正應力；A為單個SMA拉索的橫截面面積，即單個SMA拉索中全部SMA絲的橫截面面積之和。

5.3 總體恢復力

SDFPB 由SMA 拉索和DFPB 組成，因此，二者提供的控制力構成SDFPB 在水平方向的總體恢復力。單個SMA拉索控制力示意圖如圖13所示，可見，相應的SMA拉索水平拉力分量表達式為：

圖13 單個SMA拉索控制力示意圖Fig.13 Schematic of control force of a single SMA cable

式中：FSh為單個SMA 拉索控制力的水平分量；α為單個SMA 拉索與水平軸線之間的夾角。單個SMA 拉索豎向拉力分量如下式所示：

式中：FSv為單個SMA拉索控制力的豎向分量。

引入SMA拉索控制力后，SDFPB在水平方向的總體恢復力可表達為：

式中：Ft為SDFPB提供的總體恢復力；q為SMA拉索數量；N為作用于SDFPB滑動面的法向荷載，N=W+qFSv。

6 數值模擬

根據SDFPB 試件中SMA 拉索的總截面積，并利用表1 所示的特征應力與特征應變，可計算試件中由SMA 拉索提供的水平和豎向控制力。將試件的頂板、底板球面曲率半徑和試驗測得的摩擦系數，用于計算球形滑動面提供的側向恢復力。此外，通過分析SDFPB 試驗滯回曲線，可確定該隔震裝置在水平方向的自由段長度為20 mm。考慮試驗工況1 對應的加載條件，根據上述SDFPB 恢復力模型編寫了MATLAB 計算程序。圖14 給出了SDFPB 中DFPB 和全部SMA 拉索在水平方向的恢復力-位移曲線，可見，引入SMA 拉索豎向拉力后，滑動面的法向壓力增大，使得SDFPB 中DFPB 元件提供的滯回曲線較常規的DFPB 有所差異，主要體現為更大的滯回環面積和漸增的剛度。將以上DFPB和SMA拉索各自的恢復力-位移關系疊加，得到總體恢復力-位移關系曲線，其與試驗曲線的對比如圖15所示，相應的性能參數對比如表7所示。研究結果表明，上述模擬滯回曲線與試驗滯回曲線較為吻合，數值模擬所得性能參數與試驗所得性能參數之間的誤差較小。

表7 性能參數試驗值與模擬值的對比Table 7 Comparison of experimental and numerical performance parameter values

圖14 DFPB和SMA拉索的水平恢復力-位移曲線Fig.14 Horizontal restoring force-displacement curves of DFPB and SMA cables

圖15 SDFPB試件的試驗與模擬滯回曲線Fig.15 Experimental and simulated hysteretic curves of SDFPB specimen

7 結論

基于NiTi 記憶合金的超彈性與DFPB 的滑動摩擦性能，研發了一種超彈性-復摩擦擺支座（SDFPB），對其進行了滯回性能試驗研究和數值模擬，得到了如下結論：

（1）在初始加載階段，SDFPB試件的滯回曲線呈雙線型；此后，SMA拉索逐步投入工作，SDFPB試件的恢復力-位移曲線發生變化，隨著位移增加逐步呈現出多級剛度特征，往復加載下的耗能水平明顯提高。

（2）位移幅值和豎向壓力的增大均能增加SDFPB試件的等效剛度與單位循環耗能。等效阻尼比隨位移幅值的增加而降低，而豎向壓力與等效阻尼比呈現出正比例關系。等效動摩擦系數伴隨位移幅值和豎向壓力的增加呈現降低趨勢。在所考察的加載頻率區間內，SDFPB試件的性能參數變化較小。

（3）將SDFPB 試件與具有相同滑動面參數的DFPB 試件進行了性能對比試驗，試驗結果顯示，當加載位移幅值逐漸增大時，除了等效阻尼比有所降低之外，SDFPB 試件的等效剛度和單位循環耗能均大于相同試驗條件下DFPB試件的相應性能指標。盡管剛度硬化效應降低了SDFPB的等效阻尼比，但是，該復合隔震裝置在水平方向可提供具有自適應特征的滯回曲線，且在豎直方向具備抗拉功能，因而對復雜荷載狀態的適應能力優于傳統的DFPB。

（4）通過考察DFPB 和SMA 拉索的耦合受力-變形關系，建立了SDFPB 的恢復力模型，據其可較為準確地模擬該新型多級隔震裝置的滯回曲線，且性能參數的模擬值與試驗值吻合較好，從而為SDFPB 的設計與分析提供了可靠的理論模型。