地震動記錄選取及其對網架屋蓋動力響應的影響

馬風龍，樂風江.2，王 健.2

（1.新疆大學建筑工程學院，新疆烏魯木齊 830047；2.新疆建筑結構與抗震重點實驗室，新疆烏魯木齊 830047）

引言

地震動記錄的合理選取是保證結構彈塑性時程分析結果可靠的首要前提。不同地震動記錄計算的結構響應離散性很大［1］。如何有效的選擇地震動記錄是動力時程分析所要考慮的重要因素。

目前很多學者根據不同的分析目的提出了不同的選波方法［2－4］，但是這些方法的側重點不同，曲哲等［5］將這些方法歸結為三大類，即基于臺站和地震信息的選取方法，基于設計反應譜的選取方法和基于最不利地震動的選取方法。而對于結構抗震設計，為了使時程分析結果不比反應譜法計算結果具有更低的可靠度水平，一般是以滿足地震動反應譜與規范反應譜在感興趣周期范圍內相匹配作為選波依據［6－8］。最具有代表性的是楊溥等［6］提出的雙頻段選波方法。

對于需要多向輸入地震動的結構，實際應用中首先按照《建筑抗震設計規范》（GB50011-2010）［9］要求選擇一定數量的單向地震動記錄，然后取這些記錄和相應兩個正交方向的記錄組成三向地震動（本文簡稱“單周期點選波方法”）［10］，加速度峰值按水平1：水平2：豎向=1：0.85：0.65的比例調整。但從以往的地震動觀測記錄來看：三個方向地震動的反應譜譜形相差較大。一些學者對多向輸入地震動選取方法進行了研究。楊紅等［11］提出了考慮地震動兩水平分量頻譜特性的SRSS 法和雙周期法的選波方法；王敏等［12］認為雙向地震動記錄選取時，若以我國規范反應譜作為目標譜將存在明顯的不足，提出了按照水平雙向最大反應譜來標定地震動記錄。以上方法都考慮了水平雙向地震動的頻譜特性，而對于豎向地震動的頻譜特性沒有給予充分考慮。對于大跨空間結構及超高層建筑往往對豎向地震反應比較敏感，如1999年臺灣集集地震以及2008年汶川地震都收集到了強烈的豎向地震動，并且根據震害調查表明：一些大跨空間結構的破壞主要是由豎向地震作用造成的，豎向地震對結構的影響不容忽視。在地震動輸入時，如果對豎向地震動頻譜特性不加以考慮，可能會過高或過低的估計豎向地震作用，造成結構不經濟或偏不安全。

本文借鑒美國抗震規范ASCE7-10［13］的選波思路，提出了對水平及豎向地震動反應譜均進行控制的改進選波方法。該方法要求地震動的SRSS 譜（SRSS 譜是兩水平分量反應譜的組合形式。即先求出兩水平分量地震動的反應譜，然后在相同的周期點上對兩個譜值平方和開平方即可得到SRSS 譜）與目標SRSS 譜匹配。為保證結構的豎向響應具有一定的安全可靠度，豎向地震動的反應譜與豎向目標反應譜匹配。最終使得所選的同一組地震動記錄在水平和豎向都能達到一定的地震危險性水平。本文以風雨操場建筑網架屋蓋-混凝土框架混合結構為工程背景，驗證了該方法的可靠性和有效性。

1 地震動記錄的初選

地震動記錄初選時，考慮到震級、震中距和場地條件對擬建結構在未來地震中的潛在破壞具有重要影響［14－15］。本文根據這三個地震參數從美國太平洋地震工程研究中心（PEER）的NGA-West2 強地震動數據庫中下載了1 000多組地震動記錄，每一組記錄均包括兩條水平分量和一條豎向分量，并以兩條水平分量中峰值加速度較大的作為主方向，峰值較小的作為次方向。以此小型數據庫作為備選地震動數據庫。選擇地震動記錄的原則如下：

（1）選取的地震動記錄的震級大于6 級。（2）避免近場地震的影響，斷層距大于10 km。（3）場地的剪切波速限定為Vs30=260～550 m/s，對應我國Ⅱ類場地條件［16］。

2 目標反應譜及評價“基準”的確定

本文為評價不同選波方法的可靠性和有效性，從地震動備選庫中選取了55 組地震動記錄，見附表。要求該55 組記錄水平主方向的平均反應譜與我國抗震規范規定的8 度區設計反應譜（Tg=0.4 s）在0～2 s 周期范圍內滿足統計意義上相一致（本文所選的結構基本周期小于2 s），以保證所選出的地震動與規范反應譜具有基本一致的地震水準，如圖1所示。

圖1 規范反應譜與目標反應譜對比 Fig.1 Comparison of response spectrum and target response spectrum

附表

為了使得地震動反應譜與目標反應譜的匹配具有相同的物理意義，以55組主方向地震動的平均反應譜作為單周期點和雙頻段選波方法的目標譜。以55 組地震動記錄的平均SRSS 譜作為改進方法的水平目標譜，以55組豎向地震動分量的平均反應譜作為改進方法的豎向目標譜，如圖2所示。

圖2 平均SRSS譜與豎向目標反應譜Fig.2 Mean SRSS spectrum and vertical target response spectrum

將選取的55組三向記錄經過調幅后輸入結構進行動力時程分析，以結構響應的均值ū作為結構響應的“預測值”。不同選波方法選出的7條波計算的結構響應均值μ與“預測值”比較，用相對誤差δ來衡量小樣本均值與“預測值”的接近程度，用變異系數C.v來評價結構響應離散程度。若某一選波方法計算出結構響應的相對誤差和變異系數均較小，認為該方法較為可靠有效。

3 地震動記錄的選取

3.1 改進的選波方法

改進方法的選波具體步驟如下：

（1）將已建立的地震動備選庫中所有主方向記錄的峰值加速度調幅至抗震規范規定的地震烈度水準（相應兩個正交方向記錄的調幅比例與主方向相同）。

（2）求出調幅后記錄的兩水平分量阻尼比為3%的SRSS譜和豎向分量反應譜。

（3）將每一組記錄的SRSS 譜與SRSS 目標譜匹配，同時該組豎向分量反應譜與豎向目標反應譜匹配，匹配的周期段范圍參考文獻［6］，其中：ΔT1取0.2 s，ΔT2取0.5 s。誤差控制參數的計算公式如下。

式中：USRSS和Uv分別代表水平和豎向反應譜在目標周期段范圍內的平均誤差和分別代表在周期Ti上水平SRSS 目標譜與豎向目標譜的譜值；和分別代表在周期Ti上地震動水平SRSS 譜值和豎向分量反應譜的譜值；Th1和Tv1分別代表結構的水平和豎向第一階振型對應的周期。

（4）以控制參數U不超過20%作為誤差限值，得到最終選波結果。

3.2 不同選波方法選取的結果

單周期點法要求選取的地震動記錄的平均反應譜與目標反應譜在結構的主要周期點上（結構的前三階周期）滿足統計意義上相符。雙頻段法則要求多條記錄的平均反應譜與目標反應譜在平臺段［0.1，Tg］和結構基本周期點附近［T1-0.2，T1+0.5］的誤差不超過一定的限值，其中：T1為結構的基本周期。根據單周期點法、雙頻段法和改進的選波方法分別從地震動備選庫中選取7 組地震動記錄，選取結果見表1-表3，其地震動反應譜與目標譜的對比如圖3所示。

圖3 地震動反應譜與目標譜的對比Fig.3 Comparison of ground motion response spectrum and target spectrum

表1 單周期點方法選取的地震動記錄Table 1 Ground motion records selected by periodic point method

表2 雙頻段法選取的地震動記錄Table 2 Ground motion records selected by the dual-band method

表3 改進方法選取的地震動記錄Table 3 Ground motion records selected by the improved method

4 結構算例及分析

4.1 工程概況

選取新疆南疆某小學風雨操場混合結構，地上一層，柱頂標高為9 m，結構形式為主體混凝土框排架上部鋼網架屋蓋的混合結構，屋蓋采用正放四角錐網架，上弦周邊多點支撐。抗震設防烈度為8 度（設計基本地震加速度為0.2 g，設計地震分組為第二組），場地類別為Ⅱ類，結構抗震等級為一級，抗震設防類別為乙類。結構阻尼比取3%。對結構模態分析，結構的前幾階振型如下：第一階振型Y向平動，周期為0.39 s；第二階振型X 向平動，周期為0.33 s；第三階振型平面扭轉，周期為0.28 s；第四階振型為豎向平動，周期為0.27 s。結構的平面示意圖和網架桿件編號見圖4。主要構件截面及材料見表4，梁柱配筋結果見表5。

圖4 結構平面布置圖Fig.4 Structure plane

表4 主要構件截面尺寸及材料Table 4 Section size and materials of structural member

表5 主要構件截面配筋Table 5 Reinforcement of structural member

本文對于梁和柱采用纖維模型。核心區混凝土采用考慮橫向鋼筋約束效應的Kent-Park 混凝土本構模型，保護層混凝土采用《混凝土結構設計規范》（GB 50010-2010）［17］混凝土本構模型。鋼材本構采用雙折線模型。

4.2 不同選波方法計算結果對比

在時程分析時，分別將主方向地震動峰值加速度調幅至70 gal和400 gal（對應我國抗震規范規定的8度多遇地震和罕遇地震的烈度水準），主方向記錄沿結構縱向輸入。以結構的基底剪力，柱頂位移，網架支座位移及網架豎向位移作為結構的響應指標進行不同方法的對比分析。

在多遇地震作用下結構的響應結果見表6，可以看出：單周期點和雙頻段選波方法計算出在X 方向結構響應的相對誤差分別為21%和14%左右，變異系數在34%和40%左右；Y方向的相對誤差分別為12%和5%左右，變異系數在16%和22%左右。從對比結果可以看出兩種方法在Y方向的相對誤差和變異系數明顯大于X 方向，其主要原因是在地震動選取時僅將主方向（即沿結構Y 向輸入的記錄）地震動的反應譜與目標譜進行了匹配，未考慮X 方向記錄的頻譜特性。而改進的選波方法計算的在X 方向結構響應的相對誤差和變異系數分別在6%和23%左右，Y方向上的相對誤差和變異系數分別在7%和15%左右。從網架的豎向位移也可以看出：改進方法計算的相對誤差和變異系數均較小。這是由于該方法對水平地震動和豎向地震動的反應譜均進行了控制，使得計算結果的相對誤差和離散性明顯的小于前兩種選波方法。限于篇幅，本文僅給出了三種方法選取的地震動記錄計算的結構基底剪力結果，如圖5所示。

表6 多遇地震作用下結構響應結果Table 6 Structures dynamic response under frequently earthquake

圖5 不同方法X、Y向結構彈性基底剪力對比Fig.5 Base shear forcecomparison with structural elastic in X and Y directions with different methods

在罕遇地震作用下結構各個方向的響應結果見表7。可以看出：在X 向和Y 向結構響應的相對誤差遠遠大于雙頻段法和改進的選波方法。這是由于結構進入彈塑性狀態后，剛度弱化，基本周期延長，地震動均值反應譜與目標反應譜偏差較大引起的。雙頻段選波方法在X 方向結構響應的相對誤差為12%左右，Y 方向的相對誤差僅為5%左右。雖然該方法考慮了結構基本周期的延長的影響，但對次方向（即沿結構X 向輸入的記錄）地震動的反應譜未進行約束，造成X向相對誤差較大。改進的選波方法在X向和Y向的相對誤差分別為3%和4%左右，變異系數分別為14%和18%左右，均小于單周期點和雙頻段選波方法的計算結果。從網架的豎向位移反應可以看出：單周期點和雙頻段方法計算的結構變異系數分別在17%和14%左右，而改進的方法計算的變異系數僅為9%左右。可見地震動反應譜與結構的響應密切相關，對結構進行三向地震動輸入時，若只按照主分量選波，其他分量進行相應調幅，可能會導致計算結果的相對誤差和離散性較大。本文僅給出三種選波方法計算的網架支座位移和豎向位移的結果，如圖6所示。

圖6 不同方法下網架支座位移及豎向位移對比Fig.6 Comparison of displacement and vertical displacement of grid support under different methods

表7 罕遇地震作用下結構響應結果Table 7 Structures dynamic response under rare earthquake

5 結論

本文以55組地震動記錄的統計反應譜作為目標譜，以55組地震動計算的結構響應均值作為“預測值”，對不同的選波方法從結構響應的離散性和可靠性角度進行了評價，得到如下結論：

（1）單周期點和雙頻段選波方法僅對地震動記錄一個方向頻譜特性進行控制，忽略另外兩個方向頻譜特性的差異，造成結構響應的離散性和相對誤差均較大。

（2）依據風雨操場建筑混合結構的動力特性，提出了考慮豎向地震動頻譜特性的改進的選波方法，通過與單周期點和雙頻段選波方法對比，結果表明：無論是在多遇地震還是罕遇地震作用下，改進選波方法計算出結構響應的相對誤差和離散性均較其他兩種方法小，其計算結果更加可靠有效。