環(huán)境激勵(lì)下基于波動(dòng)能量法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

李 旭，謝 艷，殷 翅，常 軍

（蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇蘇州 215011）

引言

目前土木工程結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)方法大多基于檢測(cè)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)（頻率、阻尼和振型）的變化［1］，這些變化是全局性質(zhì)，取決于結(jié)構(gòu)整體特性的變化，因此，當(dāng)損害局部化時(shí)，其幾乎沒(méi)有變化。而且其對(duì)環(huán)境（例如溫度）和邊界條件的變化（例如土壤-地基系統(tǒng)）敏感，在實(shí)際操作中難以分離環(huán)境影響，從而導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果不精確。相比之下，波動(dòng)方法是基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析的波傳播方法，作為模態(tài)疊加的替代方案，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)可以表示為通過(guò)結(jié)構(gòu)傳播的波的疊加，從其外部和內(nèi)部邊界反射并干涉。由局部損壞引起的剛度損失將導(dǎo)致通過(guò)損壞部分的波傳播延遲，這可以使用沿著波路徑記錄在受損區(qū)域的每一側(cè)上的響應(yīng)數(shù)據(jù)來(lái)檢測(cè)。此外，波傳播時(shí)間的局部變化對(duì)土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響不敏感，這是基于檢測(cè)結(jié)構(gòu)頻率變化的模態(tài)方法的主要障礙［2］。

基于波動(dòng)理論的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法因其物理概念明確、敏感性高和識(shí)別直接等優(yōu)勢(shì)而越來(lái)越受到青睞。1999年，SAFAK 等［3］提出了一種分層連續(xù)模型，用于分析建筑物的地震響應(yīng)，并通過(guò)追蹤不同層中參數(shù)的變化來(lái)檢測(cè)損壞；2003 年，MA 等［4］提出了一種基于集總質(zhì)量建筑模型通過(guò)波傳播識(shí)別損傷的方法，并在模擬的建筑響應(yīng)數(shù)據(jù)上進(jìn)行了測(cè)試；2003年，OYUNCHIMEG 等［5］將歸一輸入輸出最小化（NIOM）方法應(yīng)用于洛杉磯地區(qū)建筑物所記錄的地震響應(yīng)數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確給出了結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)；2006年，SNIEDER 等［6］對(duì)建筑物記錄不同層的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行反卷積，分離了土壤對(duì)建筑物響應(yīng)的影響，使得建筑物響應(yīng)只與建筑物材料性能有關(guān)；2008 年，TODOROVSKA 等［7］對(duì)一個(gè)七層建筑物在地震作用下的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行反卷積分析，得到了結(jié)構(gòu)的一階頻率并對(duì)結(jié)構(gòu)整體及局部進(jìn)行損傷識(shí)別，識(shí)別結(jié)果表明與實(shí)際探查到的損傷情況一致；2013年，NAKATA等［8］利用反卷積干涉法對(duì)建筑物的響應(yīng)進(jìn)行分析，得到了波速及質(zhì)量因子及虛源位于建筑物任意一層的情形；2015 年，EBRAHIMIAN 等［9］研究了Timoshenko 梁中波的傳播情況，相比剪切梁，Timoshenko梁更真實(shí)的模擬了建筑物的響應(yīng)；2017年，馬占雄［10］用兩種梁模型來(lái)擬合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，通過(guò)最小化模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)波速，進(jìn)而識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷。

以上研究成果主要用于地震作用下的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，環(huán)境激勵(lì)下基于波動(dòng)理論的損傷識(shí)別方法未見(jiàn)文獻(xiàn)。為此，論文從波動(dòng)理論出發(fā)，利用環(huán)境激勵(lì)基于結(jié)構(gòu)中波能量的變化來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，通過(guò)S 變換分析結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)信號(hào)，進(jìn)而通過(guò)脈沖響應(yīng)函數(shù)得到結(jié)構(gòu)各層之間的波傳播時(shí)間，構(gòu)建了基于波能量的損傷指標(biāo)，識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置與損傷程度。

1 S變換與脈沖響應(yīng)函數(shù)

波動(dòng)理論的本質(zhì)是足夠長(zhǎng)的波將離散的介質(zhì)視為“連續(xù)體”傳播［11］。在狹窄的建筑物中，主要發(fā)生剪切變形，可以將由于地震引起的變形建模為一維波傳播，最簡(jiǎn)單的模型就是等效的均勻剪切梁模型。在實(shí)際建筑物中，通常將其簡(jiǎn)化為一個(gè)下端固定的剪切梁模型如圖1 所示，底部輸入的波將向上傳播，由于建筑物材料的阻尼及各層邊界的反射，使得在建筑物不同高度觀察點(diǎn)處會(huì)發(fā)現(xiàn)波的延遲及衰減。經(jīng)過(guò)在建筑物中的多次反射，由相長(zhǎng)干涉產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)將主導(dǎo)響應(yīng)，為了測(cè)得建筑物不同層間波傳播時(shí)間的延遲，采用脈沖響應(yīng)函數(shù)法。

圖1 剪切梁模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the shear beam model

1.1 S變換

S 變換是針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法，其結(jié)合了小波變換與短時(shí)傅里葉變換的優(yōu)勢(shì)，其高斯窗函數(shù)與頻率的倒數(shù)成正比，免去了窗函數(shù)的選擇，從而解決了窗寬固定問(wèn)題，可自適應(yīng)調(diào)節(jié)分辨率且其逆變換無(wú)損可逆，避免了小波變換中基函數(shù)的選取，從而更精確地分析非平穩(wěn)信號(hào)和局部特征。信號(hào)u(t)的S變換如式（1）所示。

式中：t是時(shí)間；f是頻率；τ是控制高斯窗口時(shí)間軸的位置參數(shù)。

1.2 脈沖響應(yīng)函數(shù)

將建筑物視為線性時(shí)不變系統(tǒng)，在底部輸入一個(gè)地面運(yùn)動(dòng)uref（t），那么在建筑物的每層都有相應(yīng)的輸出響應(yīng)ui（t）。輸入和輸出在時(shí)域中通過(guò)式（2）相關(guān)聯(lián)：

在頻域中有：

式中：*表示卷積；函數(shù)hi(t)是脈沖響應(yīng)函數(shù)，表示在i級(jí)對(duì)輸入的響應(yīng)。建筑物在不同高度得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)表明了施加在參考點(diǎn)處的虛脈沖是如何在結(jié)構(gòu)中傳播；函數(shù)是傳遞函數(shù)，式（3）表示頻域內(nèi)在i級(jí)的響應(yīng)和輸入之間的函數(shù)運(yùn)算。故對(duì)任意層的輸出響應(yīng)進(jìn)行S變換，并代入式（3）可得：

由于Sref(τi,ω)在某些點(diǎn)出可能為零從而導(dǎo)致式（4）不成立，故改進(jìn)的傳遞函數(shù)如式（5）所示。

在線性系統(tǒng)中，傳遞函數(shù)是脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換。

因此，可以通過(guò)相應(yīng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換，從記錄的響應(yīng)中得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，用于模擬虛脈沖在建筑物中的傳播，然后利用脈沖響應(yīng)函數(shù)來(lái)測(cè)量時(shí)間延遲。脈沖響應(yīng)函數(shù)可以通過(guò)式（7）計(jì)算求得。

2 波能量

彈性波在介質(zhì)某一點(diǎn)單位體積內(nèi)激起的全部能量（包括動(dòng)能和勢(shì)能）稱為波動(dòng)的能量密度［12］。以一維剪切波為例，單位體積內(nèi)的動(dòng)能與勢(shì)能分別為：

式中：μ為剪切模量；ρ為質(zhì)量密度。對(duì)于單一方向傳播的行波u=f(x-ct)或u=g(x+ct)，由于波動(dòng)自變量對(duì)時(shí)空坐標(biāo)的耦合，存有：

將式（10）代入式（8），并且波速c=，可得：

即介質(zhì)單位體積內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能恒相等。所以波的能量密度W為：

因此，波在傳播過(guò)程中的總能量E為：

式中：W為波能量密度；V為波穿過(guò)結(jié)構(gòu)的體積；t為波在結(jié)構(gòu)中的傳播時(shí)間。

在以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)中，波在每層的傳播時(shí)間為：

式中：h為結(jié)構(gòu)每層層高；c為波在結(jié)構(gòu)中的傳播速度；K為結(jié)構(gòu)剛度；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)會(huì)導(dǎo)致波在結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)間的延遲，從而使得在損傷處所消耗的波動(dòng)能量的增加，故論文以剛度折減代表結(jié)構(gòu)損傷，以式（7）求得的時(shí)間t為傳遞量，定義基于損傷的波動(dòng)能量的損傷指標(biāo)η為：

式中：Ed和Eh分別代表結(jié)構(gòu)損壞狀態(tài)與結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下的波的能量。整體識(shí)別流程如圖2所示。

圖2 損傷識(shí)別流程圖Fig.2 Damage identification flow chart

3 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證損傷指標(biāo)的有效性，對(duì)圖3所示的三層鋼框架進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)中設(shè)置結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷和第二層剛度折減20%兩種情況。該框架高0.45 m，寬0.4 m，每層都布置了加速度傳感器，采樣頻率為1/0.001 95 Hz。第0 s開(kāi)始采集信號(hào)，第12 s開(kāi)始振動(dòng)，第90 s結(jié)束振動(dòng)。

圖3 三層鋼框架試驗(yàn)Fig.3 Three-story steel frame test

采集未損傷狀態(tài)下第一層至第三層的加速度響應(yīng)信號(hào)圖4所示。

圖4 各層加速度響應(yīng)信號(hào)Fig.4 Acceleration response signal of each layer

由于受試驗(yàn)結(jié)構(gòu)高度與傳感器型號(hào)的限制，導(dǎo)致采集的加速度信號(hào)與識(shí)別所需的時(shí)間精度相差較大，而基于脈沖響應(yīng)函數(shù)的波傳播時(shí)間t為時(shí)間間隔的整數(shù)倍，故論文中采用了線性插值的方式來(lái)人為增大數(shù)據(jù)的采樣率，插值過(guò)后的數(shù)據(jù)采樣頻率為1/0.000 032 5 Hz，滿足識(shí)別精度要求。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于結(jié)構(gòu)高度的增大對(duì)采樣頻率的要求會(huì)大大降低。

將線性插值過(guò)后的各層加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行S 變換代入式（7），取第三層為參考點(diǎn)，求各層相對(duì)于第三層脈沖響應(yīng)函數(shù)峰值的偏移時(shí)間，結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時(shí)，各層脈沖響應(yīng)函數(shù)如圖5所示。

圖5 各層脈沖響應(yīng)函數(shù)Fig.5 Impulse response function of each layer

將求出的各層脈沖響應(yīng)函數(shù)峰值的偏移時(shí)間代入式（13）及式（15），求得波在傳播過(guò)程中的能量及損傷指標(biāo)η，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 未損傷試驗(yàn)識(shí)別結(jié)果Table 1 Undamaged test identification results

當(dāng)結(jié)構(gòu)第二層發(fā)生損傷時(shí)，識(shí)別步驟與上述相同，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 損傷20%試驗(yàn)識(shí)別結(jié)果Table 2 Recognition result of damage 20%test

分析試驗(yàn)的識(shí)別結(jié)果可知：當(dāng)結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時(shí)，損傷指標(biāo)η值約在3%，而當(dāng)結(jié)構(gòu)第二層損傷20%時(shí)，損傷指標(biāo)的值約為18%，結(jié)果表明：論文提出的方法能夠識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷，最大損傷誤差約在3%，分析誤差原因可能為受試驗(yàn)框架層高影響，導(dǎo)致所需采樣頻率較大使得記錄的響應(yīng)不能滿足其精度要求，且記錄的響應(yīng)亦受環(huán)境影響，為驗(yàn)證誤差原因，論文進(jìn)一步采用數(shù)值模擬對(duì)識(shí)別方法進(jìn)行驗(yàn)證。

4 數(shù)值模擬

為了進(jìn)一步驗(yàn)證損傷指標(biāo)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的精確性，建立了六層彈性分層剪切梁有限元模型，由彈性半空間支撐，垂直輸入平面剪切波激勵(lì)，如圖6 所示。主要參數(shù)為：每層高3 m，寬6 m。彈性模量2 × 1011Pa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3。

圖6 六層彈性分層剪切梁模型Fig.6 Six-layer elastic layered shear beam model

對(duì)彈性分層剪切梁模型輸入白噪聲激勵(lì)，模擬環(huán)境激勵(lì)信號(hào)。采樣頻率為10 000 Hz，激勵(lì)時(shí)長(zhǎng)10 s，輸入信號(hào)見(jiàn)圖7。

圖7 輸入信號(hào)Fig.7 Input signal

為了驗(yàn)證損傷指標(biāo)能夠識(shí)別損傷位置與損傷程度，定義四種損傷工況見(jiàn)表3。

表3 不同損傷工況Table 3 Different damage conditions

對(duì)于工況一剛度損傷10%，采集環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)1～6號(hào)節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程信號(hào)見(jiàn)圖8。

圖8 工況一1～6號(hào)節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.8 No.1-6 node displacement time history curve of No.1 condition

對(duì)1～6節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程信號(hào)采用式（7）進(jìn)行計(jì)算得到一至六層的脈沖響應(yīng)函數(shù)見(jiàn)圖9。

圖9 1～6層脈沖響應(yīng)函數(shù)Fig.9 1-6 layer impulse response function

取頂層作為參考點(diǎn)，即假設(shè)在頂層輸入單位虛脈沖，進(jìn)而求解出其他各層相對(duì)于頂層的脈沖峰值偏移時(shí)間即波在各層的傳播時(shí)間，再由式（12）和式（13）計(jì)算得到完好狀態(tài)下的

波動(dòng)能量Eh和損傷狀態(tài)下的波動(dòng)能量Ed，最后代入式（15）得到損傷指標(biāo)見(jiàn)表4。

圖10 工況一的識(shí)別結(jié)果Fig.10 Recognition result of working condition one

從圖9-10 和表3 可以看出：結(jié)構(gòu)的第三層剛度下降10%時(shí)，第三層脈沖曲線峰值的偏移時(shí)間與其它層相比變大，從而導(dǎo)致?lián)p傷能量值變大。第三層的損傷指標(biāo)增大到11%，說(shuō)明第三層的損傷能量增大和剛度下降，以上情況符合設(shè)定的工況，說(shuō)明損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷位置的敏感性較好，并且當(dāng)損傷程度在20%及40%時(shí)，雖其余各層也存有少許損傷，但損傷程度大約在5%，相當(dāng)于沒(méi)有損傷，這與模擬的工況一相一致。

為驗(yàn)證損傷指標(biāo)的精確性，采用文獻(xiàn)［13］所提出的模態(tài)識(shí)別方法來(lái)識(shí)別工況一的結(jié)構(gòu)損傷，求得結(jié)構(gòu)的Pk（損傷程度）與k′f（頻率平均斜率），見(jiàn)表5。

表5 模態(tài)識(shí)別結(jié)果Table 5 Modal method recognition results

從表5 可以看出：對(duì)于損傷40%的工況，模態(tài)法的識(shí)別結(jié)果較為精確，但對(duì)于損傷10%的工況，模態(tài)法識(shí)別精度較差，相比之下，基于波動(dòng)能量的識(shí)別方法能更好地識(shí)別出小損傷。

因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生不同程度的單個(gè)損傷時(shí)，損傷指標(biāo)能精確的識(shí)別損傷位置與程度，且能識(shí)別小損傷。

從圖11和表6可以看出：結(jié)構(gòu)的第二層和第四層發(fā)生了損傷，損傷程度大約在20%和40%，其余各層也存有少許損傷，但損傷程度大約在5%，相當(dāng)于沒(méi)有損傷，這與模擬的工況二相一致。

圖11 工況二的識(shí)別結(jié)果Fig.11 Recognition result of working condition two

表6 工況二的識(shí)別結(jié)果Table 6 Identification result of working condition two

從圖12和表7可以看出，結(jié)構(gòu)的第一層、第三層和第五層發(fā)生了損傷，損傷程度大約

圖12 工況三的識(shí)別結(jié)果Fig.12 Recognition result of working condition three

表7 工況三的識(shí)別結(jié)果Table 7 Identification result of working condition three

在10%、20%和40%，其余各層也存有少許損傷，但損傷程度大約在5%，相當(dāng)于沒(méi)有損傷這與模擬的工況三相一致。

比較工況二與工況三，當(dāng)結(jié)構(gòu)在不同位置發(fā)生不同程度的多處損傷時(shí)，損傷指標(biāo)能夠精確地識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷位置與程度。

從圖13和表8可以看出：識(shí)別出的損傷指標(biāo)值都很小，相當(dāng)于沒(méi)有損傷，與模擬的工況四相一致。對(duì)比無(wú)損傷狀態(tài)下的試驗(yàn)與數(shù)值模擬可知；數(shù)值模擬下?lián)p傷指標(biāo)的識(shí)別精度較高，與試驗(yàn)的誤差分析推斷相一致，試驗(yàn)中受試驗(yàn)框架高度和環(huán)境影響使得損傷指標(biāo)的識(shí)別值出現(xiàn)誤差，但總體上符合試驗(yàn)誤差范圍。

圖13 工況四的識(shí)別結(jié)果Fig.13 Recognition result of working condition four

表8 工況四的識(shí)別結(jié)果Table 8 Identification result of working condition four

綜上所述，結(jié)合試驗(yàn)與數(shù)值模擬驗(yàn)證，基于波能量的損傷指標(biāo)能夠識(shí)別結(jié)構(gòu)單點(diǎn)及多點(diǎn)損傷的位置與損傷程度，且識(shí)別精度較高。

5 結(jié)論

基于其敏感直接的優(yōu)勢(shì)，波傳播方法能夠較精確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的局部損傷。作為時(shí)頻分析方法的S 變換能很好地分析非平穩(wěn)信號(hào)，進(jìn)而解決環(huán)境激勵(lì)下識(shí)別精度不高的問(wèn)題。論文采用S 變換分析了結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)，構(gòu)建了基于剛度的波能量損傷指標(biāo)，并將其應(yīng)用于試驗(yàn)及數(shù)值模型，得到了理想的結(jié)果，并獲得了如下結(jié)論：

（1）相比模態(tài)識(shí)別方法，基于剛度的波能量損傷指標(biāo)能夠精確識(shí)別結(jié)構(gòu)是否損傷、損傷位置及損傷程度；且不僅可以識(shí)別單點(diǎn)損傷，還可以識(shí)別多點(diǎn)損傷且不受損傷位置的限制。

（2）S變換解決了環(huán)境激勵(lì)下非平穩(wěn)信號(hào)的問(wèn)題，使得環(huán)境激勵(lì)下基于波動(dòng)能量的識(shí)別結(jié)果更精確。

（3）該研究成果為實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別應(yīng)用提供支持。