芻議運用數形結合思想優化初中數學教學的有效途徑

師加祥

（定西市臨洮縣椒山初級中學 甘肅 臨洮 730500）

1.初中數學運用數形結合思想的作用

通過在初中數學教學中廣泛運用數形結合思想，能幫助學生達到一題多解的目的。初中數學教學中關于問題的處理方法是多種多樣的，其中數形結合思想便是常用的一種方法。通過引導學生運用這一數形結合思想進行問題的解決時，能讓學生盡情發揮自我的能動性，拓展思維、發散思維，通過一題多解獲得更多的解題思路以及最佳的解題效果，提升學生的數學素養。其二是運用數形結合思想也能進一步促進學生數學素養的養成。新課標下要求培養學生的數學素養，而要達成這一目標，則需要在日常教學中注重引導學生應用數學結合思想，通過將復雜問題簡單化，由繁到簡，變難為易，促進學生學習數學知識，也能提升應用能力，逐步養成利用數形結合思想對數學問題進行處理、解決的良好習慣，不斷促進學生學習數學知識，同時也能在實踐中學以致用。

數形結合思想包括以形助數和以數解形、實踐應用等方面。以形助數中借助幾何圖形對數學公式進行記憶，比如說完全平方公式；又或者是借助數軸與平面直角坐標系將代數所要表達的幾何意義能充分體現出來，學生掌握與之相關的代數問題，從而能不斷簡化代數運算。以數解形之中，形包括的是點、線、面以及角、圓等。以數解形，實際上是突破了以形助數的思維，把圖形信息部分乃至全部都能轉換為數的相關信息，從而削弱甚至可以消除對圖形的推理部分，將圖形中的推理部分所要解決的問題轉換為數量關系，這也成為數形結合思想的主要內容。以數解形式借助數軸與坐標系將幾何問題進行代數化處理，或者借助面積及角度、距離等幾何量，從而對幾何問題的處理加以促進。而在實際應用之中，為了達成數學教學的最終目的，學生在實踐中數形結合思想的具體應用，能更好地幫助學生提高運用所學知識對現實問題進行處理的能力，學習掌握圖形知識學習工具，且能熟練利用，這也為數形結合思想的應用奠定良好基礎。因此，在掌握了這一數形結合思想之后，注重引導學生對實際問題進行處理以及優化，實現學以致用的目的。

2.解讀數形結合思想運用的具體內涵

引領學生一起了解數學發展的歷史，就能看到數與形實際上是共生、共促發展的。在運用數形結合這一思想和方法時，既要看數，也要分析形，二者有效聯系起來，共同運用于數學學習之中。利用數來計算各種形，隨著不斷發展，解決數學問題常常用數去解決形方面的問題，而數成為了工具，可精準解決與形相關的問題，有關數的問題通過形來進行證明。

在數學教學中，通過數形的有效結合解決問題更易于學生接受與理解，而且印象尤為深刻，這對于學生學好數學，愛學數學帶來很大的助力。初中階段常用的方法便是數形結合思想，其原理是按照題中已知條件同問題之間的關系，進一步有機結合數量關系與圖形，從而尋求正確合理的解題思路。數形結合思想下更為關注數量關系及空間動態，數形結合包括與函數有關的代數問題、圖形等的密切聯系，以及按照數學問題建構起的空間關聯，從而能對幾何圖形進行繪制以及畫出函數圖像，從而使用數形關系轉換的方法來尋求如何解決數學問題的具體方法。幾何圖形以及函數、不等式等數學問題都可以形成代數模型，進一步運用數形思想參與到圖形教學之中，數形結合的解決過程，借助圖像呈現出來。數學教學中充分運用數形結合思想能對學生進行合理引導，不斷地激發學生的數學思維，通過滲透數形結合思想以及應用于教學初始階段，讓學生能在思考解決數學問題時，學會逐步主動地運用這一數形結合思想與方法。讓學生在潛移默化中領會數形結合思想所帶來的便利以及優勢，從而逐步明白與掌握數形結合的使用技巧，在對問題的解決過程中，自然形成數形結合的思想。

運用數形優勢進一步助力學生學習數學。初中數學任務中要求學生對數學公式以及定義的內容加以記憶，并且在這一基礎上學會運用公式以及定義，因此，便需要學生能深入地理解數學公式以及定義，但這并不是浮于表面。學生在記憶此類內容時，充分借助幾何圖形或者數學符號加以展現，深刻記憶，有效掌握和運用此類公式與定義，為學生學好數學提供助力。還可以利用教學案例不斷加強學生的數形結合思想，引導學生熟練使用數形結合的思想方法解決問題，需要教師能對教學案例進行合理選擇與利用，借助大量練習不斷優化、篩選教學案例。既注重講解，引導學生參與其中進行演算，及時更正出現的問題，還要體現這一教學的趣味化，才能不斷激發學生的興趣，從而在潛移默化中加強數形結合思想。引導學生學會總結，運用數形結合思想提高解題能力。數學問題的特點便是開放、新穎、發散以及規律性。因此，基于數學解題，引導學生在這一解題過程中學會使用數形結合的技巧與方法，讓學生加強理解和運用自身的知識點，在每次練習中及時進行總結，如相同題型的運算規律、適合使用的數學原理等，并根據教學案例提出相關問題，讓學生盡量利用數形結合的思想進行解題，使學生在解題過程中逐漸熟練掌握所要學習的知識內容。

3.運用數形結合思想優化初中數學教學的有效途徑

教師在開展初中數學教學時，應以靈活運用數形結合思想為統領，來設計教學任務，促進學生開展探究分析。通過直觀的圖形、圖像引導，指引學生判別數學中的數量關系；借助抽象的數字、數據分析，帶動學生認知數學中的圖標、圖像內涵，來引領其思維發展，促進其認知升華。

3.1 將數形結合思想遷移至幾何教學領域，促進學生的空間想象能力提升

作為初中數學的重要構架，幾何中涉及的很多原理、思想等，普遍較為抽象，且在思維與理解上存在很大難度。而數形結合的應用，則可以達到變抽象為具體的神奇效果，使看似深奧的幾何問題得以數字化呈現，更利于學生思維能力的發展。因此，針對初中數學中的一些復雜、抽象的幾何問題或教學內容，教師可通過對數形結合的應用，組織學生站在不同層面來看待其特性與內涵，分析其本質與意義，以逐步找到幾何問題解決的突破口，獲得對幾何概念、原理、公式等的直觀化理解與學習。例如，在開展《勾股定理》教學中，進而組織學生借助不同字母來表示某一三角形的三個邊及其邊長，并利用勾股定理的概念來驗證此三角形是否為直角三角形，將抽象的幾何問題轉化為直觀的數據運算，以切實提升其抽象思維能力。為學生幾何學習實效增強而提供鋪墊，來引領學生的認知需要滿足。

3.2 將數形結思想融合至概念教學視覺，引領學生的邏輯思維能力強化

很多數學概念，在呈現形式上普遍較為抽象，且對于學生思維與理解能力的要求更高。因此，教師在落實數學概念教學時，可通過對數形結合的應用，引導學生將概念中涉及的符號、文字等，借助具體且可分析的圖形表示出來，來降低教學難度，幫助學生突破認知困惑。同時，為了促使學生在數形結合引領下深度掌握概念內涵，教師在開展課前設計時，應加強對概念深層含義的剖析，切實挖掘其中涵蓋的隱性條件，為確保數形結合的有效應用提供鋪墊。例如，在開展“有理數及其運算”教學中，可根據數軸的單位長度、正方向、原點這三要素來進行有理數運算中相關概念的講解與分析，引導學生通過對數軸的利用，來解決絕對值以及比較等問題，開展對其絕對值的幾何含義的深度剖析。以通過數形結合思想作用的發揮，來加深學生對數學概念內涵的理解，助推其邏輯思維能力的逐步強化。

3.3 將數形結合思想滲透至問題解答層面，帶動學生的實踐應用素養塑造

數學學科較強的工具性、實踐性、應用型特性，使得其很多問題的解答，必然離不開數形結合思想的驅使與引領。因此，對于教學中涉及的一些較為復雜的數學問題，教師可通過對數形結合的引入，組織學生從不同視覺、層面、領域對其進行研究與分析，將題目中的各類已知條件轉化為更為直觀的圖形，使學生在動手描繪中動腦思考，用心研判，在圖例的輔助下獲得解決問題的嚴謹思路，促進其邏輯思維、空間想象、推理分析能力的提升。而且，學生在運用圖形開展問題解答的過程中，其思維的縝密性也會慢慢增強，更利于其認知基礎的逐步夯實。例如，在開展“反比例函數”教學中，教師在引導學生借助反比例函數概念判定變量與反比例函數之間的關系的過程中，可順勢引入其圖像，促使學生站在全新視覺來思考、分析、判別其幾何特征，并將圖像遷移至具體“反比例函數”問題解決領域，讓學生在繪制圖像、觀察圖像、分析圖像中解決各類問題。以切實強化其實踐應用能力，促進其完備認知體系的構建。

總之，數形結合思想在初中數學中的運用，可進一步加深學生對數學內涵、本真、實質的理解，以促使其思維與理解能力的深層次發展與全方位提升。而且，在數與形的轉化，形與數的遷移中，學生的學習方法必然更加科學、高效、深入，不僅利于其認知能力提升，而且可拓寬其認知視域，強化其素養塑造。因此，教師在利用數形結合思想開展初中數學教學時，應以學生認知實際為基礎，并結合具體教學內容、項目、活動等要求，來開展教學指導，引領學生站在全新視覺去思考、去分析、去感知，來增強數學教學的實效性，調動學生數學學習的積極性。使數形結合思想引領下的初中數學教學開展，彰顯出無限生機與活力，并更好服務于學生的思維、理解、認知能力提升與強化。