根植數學文化厚土促進小學核心素養發展

徐建梅 李 媛

作者單位：河南省鄭州市管城回族區創新街小學

數學教育的最終目的是培養學生的數學核心素養，即數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模和數據分析等能力。隨著課程改革的推進，培養學生核心素養的工作如火如荼地進行著，但受限于小學階段學生的認知能力不足，導致很多工作不免出現事倍功半的情況。例如，低年級學生注意力難以集中，而數學學習恰恰是一門需要極度專注的學科，這就往往導致很多學生認為數學枯燥、晦澀、難懂，學習的積極性不高[1]。而數學文化中蘊含著豐富的數學思想、數學方法、數學精神、數學審美、數學史、數學活動等內容，豐富多彩的數學文化，能培養學生的專注力，激發他們的學習動機和興趣，培養他們的探究精神，蘊含在數學文化中的圖像、數字、邏輯、規律、審美等要素也能有效促進學生數學核心素養的形成和發展。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應具備的基本素養。”數學文化教育和核心素養被重視的程度可見一斑。因此，數學課堂上，不能僅僅只有數字、符號、定理、公式和定律等數學知識，還要有多種形式的數學文化教育，將二者交融，借力數學文化，促進學生核心素養的發展。

一、發掘教材中的數學文化

教材是教學的重要資源。教學中，教師可以對教材中的數學文化進行深度發掘和拓展。例如教材編排中的“你知道嗎？”板塊，就是數學文化的體現。但這一板塊往往都是簡單的數學史陳述，教師需要根據不同階段學生的認知特點，對該板塊進行適度拓展。

發掘教材中的數學文化，還應豐富其表現形式。教材中的數學文化多以簡短文字和圖片呈現，學生對數學文化的感知度和參與度不足，因此變換教材中的文化呈現形式，由靜到動，能提高學生對教學環節的參與度[2]。例如，四年級（上）關于“數的產生”一節，教材中有實物計數、結繩計數和刻道計數等原始計數方式的介紹。為了激發學生的學習興趣，組織學生分組合作進行“競賽”。首先，給第一、二、三小組分別發放積木、毛線繩、小紙板和刻刀，給第四、五、六、七組發放白紙和筆，規定不同的數學符號進行記錄。然后在屏幕上依次展示幾張生活中常見的照片，如果盤中的水果、書架中的書等，讓各組內的成員分工合作，利用組內發放的工具采用不同的計數方式進行計數。通過對比不同小組之間的活動時間，學生發現，盡管只是生活中最常見、最簡單的計數場景，三種原始的計數方式也十分費時，而幾種數字計數方式中，使用阿拉伯數字的一組用時最短。通過此次活動，學生對阿拉伯數字的發明意義認識得更加深刻，體會到這種書寫簡單流暢的符號大大簡化了人們的計數過程。在課后布置作業，讓學生搜集從古至今其他的計數方式。從作業反饋中，可見學生搜集認識了計算機的二進制計數，并聯系到了時間計數中“時、分、秒”的關系。在課后作業的基礎上，開展課堂小講師活動，對數學學習起到了承上啟下的作用。通過上述學習，學生認識到數學是在不斷革新和進化的，只有不斷學習才能適應社會的發展變化，可借機鼓勵學生，只要用心思考、積極探索，每個人都有機會成為帶給數學新的變革的那個人[3]。

二、創建課堂教學的文化情境

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境?！眱炐愕恼n堂導入能夠激發學生的學習興趣，幫助學生集中精力投入學習，促進探求真理的萌芽形成。在課堂導入環節創建數學文化情境，可以提高整節課的文化內涵。以“圓的認識”一課為例。

師：天圓地方是中國傳統文化的重要思想，圓有圓滿、完備、周全之意。

師：在我國的很多傳統建筑中，都有圓的身影，中國人愛圓，因為圓是一種幸福生活的象征，我們將對生活的美好期盼寄托在圓里面。我們生活中，有哪些圓呢？

生1：盤子、碗是圓的，太陽和月亮都是圓的，月餅也是圓的。

生2：車輪是圓的。

生3：手表的表盤是圓的。

生4：摩天輪是圓的。

師：棒極了，大家都很善于觀察生活。圓不僅點綴了我們的生活，給我們以美的享受，也給我們帶來了方便。下面我們就一起來學習如何畫圓。

在課堂導入環節，創設數學文化情境，讓學生在感受數學美的同時，也獲得了直觀想象和抽象能力的提升。

三、介紹數學文化史，豐富教學內容

數學家弗賴登塔爾說過：“數學教學的核心是學生的再創造?！币罁W生的年齡特點和認知特點，學生提問的“為什么”多從兩個角度提出：第一是邏輯上的疑惑，如“三角形的內角和為什么是180°”；第二是聯系數學史的疑惑，如“古代中國和印度為什么用這樣的方法表示分數”。前者可以從定義和邏輯的角度給學生解答，但后者就必須將學生帶入數學史的發展過程中，使其體會數學知識的發展，從而明白“為什么”。

數學史的內容和深度都需要教師慎重選擇。選擇時要考慮能否激發學習動機，能否促進思考。有的數學史在教材中“一帶而過”，若教師在課堂教學中觀察到學生對此興趣濃厚，則需要考慮增加這部分數學史的介紹。如“日晷”只在教材中以照片形式簡單地呈現，而學生很好奇什么是日晷，為什么影子可以計時。因此需要適度拓展。有的數學史并沒有出現在教材中，但卻對學生培養學習態度、提高學習動機、改善學習方法等有很大幫助，需要適時引入。

四、走進數學文化史，提升思維品質

小學生應具有從數學角度思考問題的良好習慣。數學為人們提供了一些普遍且強有力的思考方式，如直觀判斷、化歸類比、統計推斷、合情推理等。當面臨錯綜復雜的實際問題時，應能自覺地用數學的思維方式去觀察和思考問題，并努力尋求用數學解決問題的辦法。張奠宙教授曾提出：數學是一種認識，一種科學，一種思想體系。由此可見，學習數學對人的思維方式、思維品質的成長發展是多么重要。

在我國民間，就流傳著一首關于李白買酒的詩：

李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花飲八口，三遇店和花，喝光壺中酒，請君猜一猜，壺中原有酒。

以“李白買酒”課堂實錄為例，原詩“見花飲一斗”，為了計算方便，這里改為“見花飲八口”。

師：同學們，你明白這個小故事的意思嗎？對，“遇店加一倍”也就是壺中的酒乘2，“見花店飲八口”，也就是壺中酒減8。三次遇到酒店和花店，最后喝光所有的酒，你來猜一猜原來有多少酒呢？怎樣能清楚地表示出李白行走的路線呢？

生：我們可以借助于畫圖的方法來研究。

師：對，可以借助于畫圖。畫圖表示是一種非常重要的分析方法，特別是只知道結果，不知起始條件的情況下，那就請同學們在練習紙上畫出來吧。

生：遇到酒店加一倍，也就是乘2，遇到花店，喝八口，也就是減8；第二次遇到酒店乘2，遇到花店減8 口；第三次遇到酒店乘2，遇到花店減8 口。最后喝光了壺中的酒，也就是零。

師：很好，這就是大家的想法，一起來看。這個題你會解嗎？

生：我不知道該怎么算啊，只知道結果，要不然從結果開始，一步一步倒推回去。

師：你的想法很好。對于這種只知道結果和每一步變化過程的題目，可以從結果開始，逆向推回去。也就是這樣：第三次遇花店，喝了8 口酒后，途中沒有酒了，說明在遇到花店之前，壺中有8 口酒，怎么算的呢？0 加8 等于8，有8 口酒。第三次遇到酒店乘2 得到8 口酒，逆向推回去，把8 平均分成兩份，8 除以2 得到4 口酒。像這樣繼續分析，第二次遇花店前應該有4 加8 等于12 口酒，第二次遇酒店前就應該有12 除以2 等于6 口酒。同學們，你能用這種逆向推回去的方法算出原來壺中有多少酒嗎？

生：第一次遇花店喝了8 口后，壺中還剩6 口酒，說明在遇到花店之前，壺中有6 加8 等于14 口酒，第一次到酒店，乘2 得到14 口酒，逆向推回去，應該有14 除以2 等于7 口酒。

師：你的表述真清楚，我們逆向推回去，知道了原來壺中有7 口酒，像這樣從問題的結果深入地進行探索，反過來思考的思維方式叫作逆向思維。我們用逆向思維得到的答案對不對呢？你能來檢驗一下嗎？

生：我們用逆向思維得知壺中原有7 口酒，讓我們來驗證一下，7 乘2 等于14，14 減8 等于6，6乘2 等于12，12 減8 等于4，4 乘2 等于8，8 減8等于0，所以壺中原有7 口酒是正確的。

本節課用李白買酒的詩來導入，用詩文化貫通全課，引起學生興趣。課程中引導學生用畫圖的方式發揮逆向思維，課堂重點不單單放在解題上，還穿插了司馬光砸缸和孫臏巧勝魏惠王的故事，更側重將逆向思維嵌入學生的意識中，讓學生在愉悅的氣氛中輕松解題，在“玩中學”，以趣啟智，借此提升學生的數學思維品質。學生的課余生活，培養學習興趣而開設的，在第二課堂中融入數學文化的教學極為適宜。以下以“日晷的制作”為例探討如何設計課后作業，優化第二課堂。

教學形式：小組合作探究。

材料：泡沫板、A4 紙、筆、直尺、筷子、剪刀、膠水。

教學過程：第一，介紹日晷的原理?！霸谝惶熘校惶栒丈涞降奈矬w投下的影子在不斷地改變著，影子的長短在改變，早晨的影子最長，隨著時間的推移，影子逐漸變短，一過中午它又重新變長；影子的方向在改變，在北半球，早晨的影子在西方，中午的影子在北方，傍晚的影子在東方”。第二，思考。若你制造日晷，是選擇依據影子的長短來計時還是依據影子的方向計時呢？你為什么這樣選擇？第三，介紹日晷的結構，利用現有材料制作簡易日晷。第四，若現在是上午9 點，則此刻日晷的影子所指的就是9 點，請小組合理分工，通過觀察影子的變化，在泡沫板上畫出不同的時間刻度？

成果展示：略。

活動反思：第一，日晷是借助影子的變化進行計時的，那么日晷是否任何情況下都可以使用？（陰天和夜間不能使用。）第二，第三小組的日晷盤上的刻度值與其他小組差別較大，這可能是什么原因造成的？是否與該小組中途移動了日晷模型有關？第三，日晷一定是圓形的嗎？你可以制作出比這個更精確、更好看的日晷嗎？

調查發現，學生在第二課堂上學習狀態更放松，思維更活躍。不拘一格地進行數學文化教育更有助于學生數學運算、數學建模和數據分析等數學能力的培養，對學生核心素養的發展有積極的意義。

在數學教學中融合數學文化，能夠培養學生的數學審美，使之懂得欣賞數學，能夠培養學生的數學思維，使之學會解決數學問題，能夠培養學生的數學精神，使之迎難而上學習數學。

五、設計課后作業，優化第二課堂

發展學生的核心素養不僅要落實在課堂40 分鐘里，還要落實在課后作業和第二課堂的教學活動中。例如學習“比”的時候，布置拍照作業并讓學生測量照片中景物的長寬比、距離比。對這樣的作業，學生不僅不會視為負擔，反而覺得有趣，將作業當作游戲積極主動地完成。第二課堂本就是為了豐富