基于核心素養的高中數學深度學習研討

劉 鵬

(蕭縣中學 安徽宿州 235200)

現階段的高中數學課堂教學仍存在著理論教學內容過多、忽視生本課堂的構建、忽略綜合素質的培養等問題，不符合核心素養下高中數學課程標準的要求。將深度學習理論應用到高中數學教學當中，對于培養學生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象等素養有著重要意義。教師要認真研究深度學習理論，并將其合理應用到課堂上，為彌補當下教學不足、改善數學教學情況做出努力。

一、核心素養下高中數學深度學習的具體特征

深度學習與淺層學習相對，強調深度理解、深度探究與深度實踐，其主要有以下特征。第一，強調主動學習。傳統教學模式下學生往往處于被動接受知識的狀態，具體體現為應付式學習、應付式完成作業、應付式考試等。深度學習狀態下的學生能夠主動地對學習內容進行探究，并分析新知、舊知之間的內在關聯，主動在腦海中構建系統性的知識體系。第二，反思性強。深度學習是一種自主學習模式，更強調自主構建、自主分析、自主探索與自主反思。此學習狀態下的學生能夠積極對自身的學習進行自省、自查和自糾，在持續發展的過程中養成認知重構、反省反思的學習習慣。第三，實踐性強。核心素養強調培養學生順應時代發展的關鍵能力。深度學習狀態下的學生能夠理解數學知識、概念的內涵及原理，將建模思維、運算思維用于解決實際問題，并在實踐過程中養成舉一反三的思維習慣。

二、核心素養下高中數學課堂教學的不足

很多高中教師仍沿用應試教育下的教學理念，在課堂教學、作業布置、實踐研究等多個教學環節中存在問題。首先，某些教師對核心素養的具體要求把握不充分、對深度學習理論的理解不足，忽視了不同層次學生在學習基礎、能力發展方面的差異，采用一刀切的教學方式進行理論、運算教學，導致課程的吸引力不足。其次，教師仍沿用“師本位”的教學模式，沒有在課上積極組織師生互動、生生互動，數學課堂成了教師的一言堂，使學生逐漸失去了主動參與、主動學習的興趣。最后，教師沒有將數學核心素養的具體教學內容融入課程教學中，未能有效展開指向邏輯思維、建模素養培養等教學活動，教學內容過于單一。

三、核心素養下推進高中數學深度學習的具體策略

(一)營造氛圍引發深度學習，樹立深度思考學習觀念

數學集數量關系、結構變化、空間信息等內容于一體，是一門邏輯嚴密且抽象性較強的學科。高中數學課程的教學內容難度較大，如果采用傳統的方法對其進行講解，很容易使課堂氣氛沉悶，影響學生的學習積極性。要實現由表及里的數學深度教學，就需要在課上營造愉悅、輕松的教學氛圍，調動其主動學習的積極性。對此，教師要積極將互動教學法、情境教學法等多種方法應用到課堂上，讓學生參與到課堂當中。

以北師大版新教材高一數學必修一“生活中的變量關系”一課的教學為例，為了使學生進一步感知函數的意義，教師在課上展開互動，問道：“初中階段你都學習了什么函數？他們有什么特點？”“不同函數中的因變量y與自變量x的關系是怎樣的？”討論期間引導學生對函數的概念、函數的依賴關系進行探究。需要注意的是，在此期間教師應允許學生試錯，使其在嘗試、糾錯的過程中掌握相關能力。之后，教師在課上播放微課視頻，讓學生觀看空中做斜拋運動的鉛球的運動軌跡、地球繞太陽公轉過程中二者的距離與時間，并在播放視頻的過程中提出問題：“它們之間存在依賴關系嗎？如果存在，哪個是自變量？哪個是因變量？”在完成類比教學、舉例教學后，教師將集合的相關知識引入，講解f:A→B與y=f(x),x∈A的相關概念，并引導學生對函數的定義域、值域進行分析，使其深刻感悟初中函數與高中函數的不同。

針對不同的教學內容，教師要選擇合適的生本教學方法，突出學生的學習主體地位，為其日后的深度學習做好鋪墊。

(二)抽象教學引發深度學習，發展數學抽象素養

數學抽象素養是高中數學核心素養的重要構成之一，其主要是指對數量關系、空間形式的抽象，如從圖形關系中抽象出某一數學概念、從事物關系中抽象出結構的一般規律。深度學習背景下發展抽象素養，需從符號意識、幾何直觀與空間想象等角度出發。教師應結合課程的具體特征精選出分析案例，在觀察、剖析、探究案例時，引導學生感受從具體到抽象的過程，從而發展其數學抽象素養。

由于不同單元教學內容存在差異，教師在設計典型例題時需要稍加改動。將課程的直觀特征充分融入案例教學中，使學生在觀察分析、解答歸納的過程中發展自身的數學抽象素養。

(三)設計問題引發深度學習，發展邏輯推理素養

邏輯推理素養是一種能夠根據已知事實、已知規則推出其他命題的素養，可分為由一般推理特殊和由特殊推理一般兩大類。邏輯推理素養的發展需建立在較扎實的理論學習基礎之上，教師要提升對概念教學的重視程度，并使用“三段論”教學方法培養學生的邏輯推理素養。新知教學時，教師要提出“大前提”與“小前提”，即已知的一般原理與新知教學的特殊情況，引導學生對結論或一般原理進行推斷。在此期間教師要提出針對性的問題并進行引導，促進其具備歸納推理能力、類比推理能力和演繹推理。

例如，在北師大版新教材高一數學必修一“集合的概念與表示”一課的教學中，教師講解集合的含義及表示，并對有限集、無限集和空集的具體內容進行講解，使其掌握{x∈A|P(x)}的基本用法。在完成基礎知識的講解后，教師將特殊問題引入到課堂上：下列各選項中的M與P表示同一個集合的是哪個選項？

A.M={x∈R|x2+0.01=0}，P={x|x2=0}；

B.M={(x,y)|y=x2+1,x∈R}，P={(x,y)|x=y2+1,x∈R}；

C.M={y|y=t2+1,t∈R}，P={t|t=(y-1)2+1,y∈R}。

引導學生根據題目中的已知條件進行推理運算，并提出問題：“A、B、C選項中的M與P的集合分別是什么？”“你是如何計算的？”“你從這道例題中學會了什么？”在其掌握基本的演繹推理方法后，教師再出示類似的填空題，加深其對類比推理、歸納推理方法的印象：(1)由實數x、-x、|x|所組成的集合，其元素最多有個；(2)集合{3,x,x2-2x}中，x應滿足的條件是。

在引導學生深度思考具體問題的過程中，教師要注意適時點撥其思維，使其有選擇地使用教材中的具體公式、定理進行推理，促進其邏輯推理素養的提升。

(四)應用案例引發深度學習，發展數學建模素養

數學模型能夠總結生活中常見問題的規律，在實踐教學期間培養學生的數學建模素養對于提升其數學認知、培養其實踐能力有著積極意義。教師積極地將生活實際案例引入到課上，不僅能夠調動學生的深度學習興趣，還可以激發其數學建模意識，使其主動學習用數學語言客觀描述事物發展規律的方式方法，促進其建模素養的發展。數學教師要注意從其他學科中汲取教學資源，并將其合理地融入數學教學當中。

以北師大版新教材高一數學必修一“指數函數”一課的教學為例，教師將化學問題引入到課上：“某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年其剩下的物質是原來的84%，多少年之后該物質的剩余量是最初的一半？”學生思考如下問題：“此題中哪些量是保持不變的、哪些量是一直變化的？其變化規律是什么？”“題內蘊含哪些函數原理？”“這道題的函數圖像有什么特征？”由此引發學生對本題函數模型的思考，使其找出年數與物質剩余量的關系：第一年，物質剩余量y=1×0.84=0.84；第二年，物質剩余量y=0.84×0.84=0.842；第x年，物質剩余量y=0.84×0.84×…×0.84=0.84x。讓學生認真分析上述內容，引導其將“年”作為自變量x，建立函數模型：y=0.84x(x>0)。確定物質剩余量與年數x之間的關系后，讓學生利用函數模型對問題進行求解，將y=0.5代入函數y=0.84x(x>0)中，計算得出x≈4。

數學模型的應用范圍十分廣泛，在講解對數函數、隨機事件等課程內容時，教師也可將實際案例引入到課上，在引導學生分析數量關系、探究數據背后關聯的過程中發展其數學建模素養，增強其深度學習效果。

(五)應用課件引發深度學習，發展直觀想象素養

受“滿堂灌”教學方式影響，很多高中生存在直觀想象能力不足的問題，很難發展出良好的直觀想象素養。教師應將具有一定趣味性的多媒體課件應用到課程教學中，在直觀展示圖像及播放視頻、音頻的過程中吸引學生的注意力，引發其聯想與想象。

將多媒體課件作為激發學生學習興趣的工具展開情境教學，由此深化學生的數形結合思想，使其能夠在腦海中建立數與形之間的聯系，提升其函數深度學習效率。

(六)組織互動引發深度學習，發展數學運算素養

數學運算是數學活動的主要形式之一，也是數學核心素養的關鍵構成。深度學習背景下，高中數學教師要注重培養學生一絲不茍、嚴謹求實的運算精神，使其能夠反思自身計算過程中的常見錯誤，提升運算效率。教師不僅要做好課上練習教學管理，還要注意與學生積極展開互動，使其在師生對話、質疑問答的過程中解決自身審題出錯、答案寫錯、計算出錯的問題。

以北師大版新教材高一數學必修一“指數冪的運算性質”一課教學為例，教師結合課上具體教學情況，設計易、中、難三個層次的運算練習：

第(1)個練習考查學生對整數冪運算性質、運算規律的掌握情況，鍛煉其基本的算數能力；第(2)個練習考查學生對有理數指數冪運算法則的掌握情況，并對其化簡能力進行鍛煉，使其掌握化簡含有根式的式子的基本方法；第(3)個練習進行能力提升鍛煉，使學生結合課上所學知識對分數指數的運算方式進行探究，明確相關運算原理，加深對分數指數冪、整數指數冪的感知。

隨堂演練互動時，教師要以積極的態度鼓勵學生參與到計算練習當中，客觀分析其運算能力不足的原因，并采取針對性的手段幫助其改正，促進其發展數學運算素養。

(七)實踐探究引發深度學習，發展數據分析素養

數據分析是統計學習的關鍵，也是數學基本思想的體現之一，培養高中生的數據分析素養非常有必要。教師要注意整合高中數學課程的教學資源，并在條件允許的情況下組織實踐探究教學活動，讓學生在活動中獨立收集數據資料，并根據資料構建模型、作出決策，提升數據提取、數據分析能力。

數據分析素養的形成是一個長期的過程，教師要注意教學方式方法，除了在課上的習題演練之外，教師還要盡可能地組織專門的統計活動，在活動中讓學生學會收集數據、整理數據、描述數據。

綜上所述，深度學習能夠彌補“填鴨式”教學、“題海戰術”等傳統教學方式的不足，幫助學生構建縱深式的知識框架，提升其學習效率。教師要做到推陳出新，將新的教學理念、新的教學方法應用到深度學習中，在培養學生主觀能動性的同時發展其數學核心素養，助力其提高自身的邏輯推理能力、建模能力、抽象能力、運算能力等綜合能力。