改進D-S 證據理論在機床狀態監測中的應用研究*

閆一佳 李建偉 閆獻國 郭 宏

（1.太原科技大學計算機科學與技術學院 太原 030024）（2.太原科技大學機械工程學院 太原 030024）

1 引言

機床狀態監測可以保證加工過程的穩定性和安全性，傳統機床狀態監測中單一傳感器容易受到機床設備的復雜性和運行環境的不穩定性影響，會產生不確定性信息出現錯誤判斷［1］。因此使用多傳感器信息融合技術綜合分析機床中多個傳感器的信息數據，實現對機床的實時監控［2］是有必要的。其中D-S證據理論能夠處理數據的不確定性，融和信息的能力優越，在信息融合、決策分析和人工智能等領域都有廣泛應用，因此本文擬采用該理論實現機床監測中多傳感器信息融合。

證據理論的研究主要分為兩類：一是修改證據理論的經典組合規則，如YAGER［3］等方法，丁晗［4］的合成規則；二是不改變組合規則，在融合前對證據進行修正［5］，有MURPHY［6］方法，Xiao［7］的信息散度方法，趙秋月［8］的相似度計算方法和FANG［9］的基于灰色關聯的修正算法。LIN［10］提出了一種包含證據理論和多粒度粗糙集理論的兩級融合方法，田明明［11］使用了迭代算法修正沖突證據，FRIKHA［12］提出了一種綜合了多個準則的改進層次分析法，可以消除主觀性和減少不一致性。SARABI［13］提出了一種適用于文本估計的多標準可信度聚合折扣方法，用于解決從多個證據來源引發的沖突，但文獻只針對證據本身來計算可信度和沖突。

近年來，證據理論的研究受到了越來越多研究者們的關注，更多關于證據權值的生成方法也隨之被提出。但大多數都是對證據本身進行修正而忽略了傳感器數據本身的不確定信息。本文重點對證據源進行不同層次的信任度分析，基于分批估計思想，提出了一種新的進行二次可信度修正的D-S證據理論優化方法。本方法首先引入分批估計理論計算傳感器可信度以減少采集數據過程中的干擾，建立一種基于傳感器可信度的修正方法；接著根據基本概率分配函數（basic probabil-ity assignment function，BPA）構建證據偏離度，對獲得的證據進行二次修正；最后對經過二次修正的基本概率分配函數進行融合，完成決策和信息處理過程。

2 D-S證據理論基本原理

D-S 證據理論由20 世紀60 年代的哈佛大學數學家A.P.Dempster 提出，他的學生G.shafer 做了進一步發展。證據理論首先要確定一個包含互不相容的基本命題組成的識別框架，表示某一問題的所有可能答案。基本概率分配函數是在識別框架上對應的mass 函數，反映著證據體對某一命題A 的信度大小。并且滿足：

其中Φ為空集，K為沖突系數，反映了證據之間的沖突大小，公式如下：

3 二次可信度修正的證據理論優化方法

由于傳統機床狀態監測中傳感器容易受到機床設備的復雜性和運行環境的不穩定性影響，獲取的信息可能是不精確的。為解決上述問題，從傳感器本身誤差和證據體沖突兩方面出發，提出一種二次可信度修正的證據理論優化方法。融合算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

算法首先根據分批估計算法對源數據進行融合，融合結果用來獲取其與節點數據的相對方差，以得到傳感器可信度，同時對根據源數據獲得BPA進行第一次修正。之后計算證據體之間的偏離度來表示其沖突，進行第二次修正。最后使用融合規則得出決策結果。

3.1 傳感器可信度數學模型

傳統機床狀態監測中傳感器測量的數據會受影響出現誤差，當誤差數據參與證據的生成時，很有可能會產生沖突證據，因此需要依據誤差數據產生的不確定性評估傳感器可信度［14］。本文從證據源的不確定性出發，分析傳感器可信度對BPA進行第一次修正，減少證據不確定性。

傳感器所收集數據的誤差會導致所測數據序列方差的波動，數據波動越大，數據誤差越大。因此引入分批估計理論思想來獲取節點可信度。

根據方差對節點在周期內的測量值進行融合，應用分批估計理論得到初步融合結果如下：

代入后可得融合權值ωi及融合結果x'：

再由得到的分批估計融合結果x'來計算其與節點數據xij的相對方差，相對方差可以表示當前傳感器數據序列與估計值的差異程度，再根據相對方差計算每個傳感器的質量。相對方差［15］計算如下：

然后計算每組數據的調整因子αi來對融合權值ωi進行調整，調整后的權值作為傳感器可信度。傳感器可信度應與估計方差成反比，并且各權值相加和始終為1，因此，αi計算如下：

將調整后的權值計算如下：

計算得到每個節點可信度后，以每個節點在一個周期內的均值作為該周期的采集數值來計算該時段節點的基本概率分配函數。獲得基本概率分配函數后，再依據節點可信度對其進行第一次修正。

3.2 BPA獲取數學模型

證據理論基礎是BPA 的獲取，一個好的BPA應該包含數據源提供的大部分信息，有清晰明確的對應特征值，并且適用于后續融合過程。隸屬度函數是常用的基本概率分配函數計算方法之一［11］，通過選取適當的隸屬度函數，可以在狀態監測中的過程中最大化保留不確定性的概率［16］。

根據機床檢測傳感器輸出和專家知識，選擇高斯隸屬度函數作為狀態監測的基本概率分配函數。高斯隸屬度函數如下，其中xˉi為該狀態對應的特征值：

則根據3.1 節中計算得到的傳感器修正權值，且第i個證據對不確定的故障種類的修正概率分配函數為mi(Aj)，則基本概率分配函數計算如下：

3.3 基于偏離度的沖突模型

數據的不確定性可能會造成沖突，因此需要度量證據不確定性［17］，以此第二次修正基本概率分配函數。一般來說常采用證據間的相關性或者距離［18］來衡量證據間的沖突程度，本文為了充分利用沖突信息，提出了一種交叉熵的測度方法。交叉熵可以充分表達兩個不確定性信息之間的差異性。

由于模糊交叉熵不具有對稱性，因此m1和m2之間差異性距離可計算為

則差異性矩陣定義如下：

根據差異性計算證據相異度，如果一個證據和其他證據的差異性大，表示證據的支持度較低。則第i個證據與其他證據的相異程度可計算為

則定義一種自適應偏離度為

依據偏離度對證據的基本概率分配函數進行修正，計算證據權重如下：

這樣就確定了各證據的權重系數，把權重作為第二次修正折扣因子對證據進行修正，減少沖突證據在組合規則中作用的同時充分利用原始證據信息。公式如下：

進一步歸一化，可以完成對BPA 的重新分配，再使用證據理論合成公式進行合成。合成后使用如下規則進行決策，滿足下述公式時，為決策結果：

基于上述步驟可以完成對機床監測過程中多傳感器采集的數據處理融合，該方法從數據源和證據體兩方面出發，加入了傳感器的可信度和證據體的差異性衡量，以此提高融合結果準確率和魯棒性，減少機床監測中不確定性因素對狀態決策的影響。

4 基于D-S 理論改進算法的機床工作狀態監測診斷實例

4.1 二次修正證據理論的機床狀態監測過程

基于上述理論，研究團隊構建了機床狀態監測的多傳感器數據融合驗證平臺，來驗證基于二次修正思想改進的D-S 證據理論相較于傳統證據理論的優點，驗證步驟設計如下。

1）構建機床狀態辨識框架。使用機床狀態監測中的多個傳感器測量的先驗數據進行特征提取，根據特征值、隸屬度函數構建識別框架和BPA 函數。

2）采集機床狀態數據信息，以周期計算各傳感器的可信度及BPA。根據當前周期內的各個傳感器數據，利用分批估計計算各個傳感器的可靠性，并在獲得BPA后依據可靠性對其進行第一次修正。

3）計算偏離度修正的BPA。根據交叉熵來計算各個證據體之間的差異度，再計算自適應偏離度對BPA進行第二次修正。

4）證據融合。根據融合規則對修正完成的BPA 進行組合，獲得最終融合結果，再比較融合結果得出決策，獲取機床工作狀態。

4.2 診斷實例分析

傳統機床狀態監測中，溫度信號反映了機床加工過程中的狀態，影響加工精度的變化，是機床狀態監測的一個重要指標。因此本文使用普通車床CA6140 在加工過程中的溫度為研究對象，將獲取的紅外溫度數據進行處理融合來獲取決策結果。

如圖2 所示，試驗臺安裝紅外熱成像儀，試驗數據采集系統設定0.008s 采集一次加工刀尖位置區域的溫度值，以此獲取機床加工工作狀況的試驗數據，設置主軸額定轉速為320 r/min，切深0.5mm，進給量為0.1mm/r。

圖2 試驗臺展示圖

針對機床加工過程試驗臺正常工作狀況的試驗數據進行擬合研究，使用先驗數據提取特征參數后，得到工作狀態診斷的基本概率分配函數和識別框架Θ={A1，A2，A3} 。其中，A1為工作狀態正常，A2為工作狀態無法確定的情況，A3為加工狀態出現異常，可能有故障發生。

如圖3 所示，使用紅外熱像儀采集加工過程中刀尖位置四個區域內的溫度數據，其中，設置區域1 偏離切削加工范圍，所采集的數據相對正常數據存在較大偏差，作為異常數據樣本使用（表1）。

圖3 紅外熱像儀采集圖像

紅外熱像儀中的每個區域作為一個證據體，將證據體E1、E2、E3、E4在同一個周期內的數據作為試驗樣本（表1）輸入到已經搭建好的模糊隸屬度函數進行初步計算，構造得到BPA集（表3）。

根據表1 的溫度數據，首先計算每個傳感器在一個周期內獲得數據序列的平均值和第一次修正權值如表2 所示，從表2 中可以明顯看出區域1 的數據修正權值過低，即認為該區域收集數據可信度小。

表1 各區域在一個周期內上傳的數據

表2 各區域的修正權值及均值

平均值作為測量數據通過模糊隸屬度函數計算得到各個傳感器的隸屬度，即BPA，見表3。

表3 各區域數據對應BPA

分析表3 可以發現，證據體1 的BPA 與其余證據體存在明顯的沖突，不同的證據體對該周期機床的加工狀態得到的診斷結果不同，根據單個證據體進行狀態識別，可信度偏低，有時可能無法準確識別出工作狀態，甚至對證據融合造成負面影響。

根據修正權值對BPA進行第一次修改如表4。

表4 第一次修正的BPA

根據偏離度對基本概率分配函數進行第二次修改，偏離度計算如下：

再依據偏離度計算權值，由式（24）可計算出，自適應閾值判斷證據體2 和證據體4 偏離度小，與整體證據差異度較小，沖突度較低，不需要進行修改，則根據權值對證據體的BPA 第二次修正如表5。

表5 第二次修正BPA

分析表3 和表5 可以發現，經過二次修正后的BPA 穩定性增強，異常證據體1 中A1的置信度由0.0303 提高到0.4591，由此說明，經過二次修正可以有效提高沖突證據體對正確狀態的概率分配，有利于提高后續融合結果的準確率。

分別使用本文的二次修正證據理論算法和原證據理論、孫全、葉青提出的算法進行融合，可得出結果為表6。依據得到的融合結果對機床狀態進行決策得出當前狀態為正常，與真實狀態一致。

表6 融合結果及對比

分析表6 可以發現，當融合后A1的BPA 在本文方法中的值要高于葉青、孫全的兩種經典算法，而證據理論A1的BPA高于本文方法是因為證據體2、3的數據存在0悖論情況。因此選取八組數據樣本，用證據理論和本文算法處理，得出結果如表7所示。

分析表7，可看出本文算法魯棒性高，能避免由于0 悖論得出的錯誤融合結果。說明本文算法應用在機床狀態監測中可以有效地通過對多個證據體融合來減少狀態識別的不確定性，同時融合后的可信度比融合前單一證據體獨立判斷情況下的可信度有明顯提高，優于傳統機床單一傳感器的監測識別率，能夠準確實現對加工過程狀態的識別。

表7 兩種方法融合結果及對比

5 結語

本文提出了一種基于二次修正的D-S 證據理論在機床工作狀態監測中多傳感器數據融合的方法。該方法使用高斯模糊隸屬度函數來計算BPA，根據分批估計和交叉熵分別衡量傳感器的可信度和證據體本身不確定性，對BPA 進行二次修正，融合各個證據修改后的BPA得出最終決策，從而實現對機床加工過程中工作狀態的判別。通過融合結果可以看出，本研究提出的算法可以通過對BPA進行修正后解決證據沖突和0 悖論問題，且融合效果相對較好，能有效排除異常數據對結果的影響，準確識別機床的工作狀態。這說明本算法可以提高工作狀態識別的準確率和魯棒性。