逆韋布爾分布下n中取k系統的隨機比較

郭玉琦，呂衛東，夏春蒙

(蘭州交通大學 數理學院，蘭州 730070)

隨機序是指隨機變量在一定數學意義下,進行的“大小”比較.在不同的應用背景下,研究者定義了各類不同的隨機序關系[1-3].隨機序在可靠性理論、生存分析、經濟、保險等許多領域都有重要的應用.在各類隨機變量分布中,許多學者研究了隨機變量服從伽馬分布、指數分布、幾何分布、威布爾分布等的隨機序之間的相互關系[4-7].但目前為止對服從逆韋布爾分布的隨機變量在各種隨機序中的比較關系卻不多見.

本文將致力于研究隨機變量服從逆韋布爾分布的隨機序之間的相互關系.在此之前,張婭莉等[8]研究了兩個相互獨立且服從逆韋布爾分布的隨機變量在一般隨機序、似然比序、失效率序以及凸序之間的相互關系.邱國新等[9]研究了在獨立的隨機變量服從壽命參數不同但形狀參數相同的逆Weibull分布下，所組成的兩個串(并)聯系統中,失效率序、反向失效率序、色散序、占優序和p-階大序之間的相互關系.本文在此基礎上進一步研究了在特征壽命參數不同，形狀參數不同或特征壽命參數相同和形狀參數不同的逆韋布爾分布下,串聯系統下的分散序關系,并聯系統下的洛倫茨序、星序和失效率序之間的相互關系.

1 預備知識

定義1隨機變量X服從逆韋布爾分布,其分布函數和密度函數分別為

(1)

(2)

其中：α和β分別是特征壽命參數和形狀參數，記作X～IW(α,β)[10].

定義2

4)如果F-1(β)-F-1(α)≥G-1(β)-G-1(α)成立,0≤α<β≤1,則稱X在分散序意義下大于等于Y,記作X≥dispY.

引理1將α=F(x)代入定義4)中得到……