基于DEA-Malmquist指數法的甘肅省沿黃地區農業水資源利用效率實證分析

趙玉田，王玉業

(蘭州財經大學 工商管理學院，蘭州 730020)

水資源關乎人類生存發展，是農業生產能否順利進行的命脈所在。相較于水資源豐富的長江流域城市群，黃河流域甘肅段干支流沿線各城市存在著較為明顯水資源短缺問題。水資源短缺導致該地區常年存在水資源生態足跡大于水資源生態供給的生態赤字狀況[1]，再加上該地區農業水資源利用技術水平落后[2]，進一步惡化了當地的農業用水安全，站在經濟學的角度，科學地提高區域農業水資源利用效率無疑是改善農業用水問題的一劑良藥。基于此，在“黃河流域生態保護和高質量發展”的現實背景下，本文擬將黃河流域甘肅段干支流沿線9市州作為研究區域，并統稱為甘肅省沿黃地區，就研究區域的農業水資源利用效率問題展開研究。

圍繞國內農業水資源利用效率的議題，眾多學者從不同的切入點進行了討論。在研究方法上，數據包絡分析法(DEA)因其能夠有效應對多投入若干產出的綜合效用評價問題，且無需對研究數據無量綱處理、有效避免了人為主觀上的影響，具備反映效率水平能力較高的優勢，被廣泛運用于農業水資源農利用效率的研究中。頗具代表性的便是王昕等[3]、趙麗平等[4]借助DEA模型分別就全國范圍和湖北省的農業用水資源利用效率所存在的區域差異展開了探討；佟金萍等[5]基于長江流域10省的面板數據運用DEA和Tobit模型進行水資源利用效率與用水效率差異原因進行分析。上述學者的研究成果為本文提供了理論參考，但在研究區域上仍缺乏對西部地區特別是甘肅省沿黃地區的討論，鑒于甘肅省沿黃地區在黃河流域的重要地位，本文基于數據包絡分析法BCC模型和Malmquist指數法，建立動靜態結合的農業水資源利用效率與全要素生產率的DEA-Malmquist指數模型，基于2009-2019年市州層面面板數據，測算區域整體及內部各地區的農業水資源利用效率、節水潛力、并從全要素生產率的角度分析影響農業水資源利用效率的因素，所得結果為該區域的水資源利用效率改善提供參考，具備較好的現實意義和理論意義。

一、研究方法與數據來源

1.BCC模型

19世紀80年代Charnes[6]提出了數據包絡分析法(DEA)，經典的DEA法包括CCR和BCC模型；CCR模型多用在決策單元(DMU)規模效率不變的測量中，BCC模型由Banker等[7]借助CCR模型進一步演繹而得，多運用在決策單元規模效率可變的效率測量上；更重要的是，BCC模型將綜合技術效率分解為純技術效率(Pech)和規模效率(Sech)，綜合技術效率等于純技術效率和規模效率的乘積，這一做法便于進一步評價決策單元(DMU)的技術有效性。BCC模型的計算分析過程如(1)、(2)式所示：

(1)

(2)

式中：θ為效率評價指數；n為決策單元的數量；xij表示城市j的第i種投入量；yrj表示決策單元j的第r種產出數量；λ表示組合權重；ε表示非阿基米德無窮小量；s-、s+表示松弛變量；Nk表示被測算決策單元的相對有效值，當Nk=1時，代表決策單元DEA有效，若Nk<1則表示決策單元DEA無效；j=1,2,…,n;i=1,2,…,m;r=1,2,…,s。

2.Malmquist指數模型

19世紀60年代瑞典經濟學家提出Malmquist指數模型[8]，Caves等[9]在1982年將距離函數引入到Malmquist指數模型中，通過觀察決策單元和效率前沿的距離測量全要素生產率。Fare等[10]在Caves的基礎上通過評估距離研究非單一性投入產出的Malmquist生產率指數，并將Malmquist生產率指數分解成技術效率變化指數(Ech)和技術進步指數(Tch)。

依據t時期的技術條件，從產出角度出發的Malmquist生產率指數表達式為：

(3)

依據t+1時期的技術條件，從產出角度出發的Malmquist指數表達式為：

(4)

(4)式為衡量從t時期到t+1時期生產率變化的Malmquist指數，當該值大于1時，表示t時期到t+1時期的全要素生產率處于提高狀態，反之趨勢相反。

M0=(xt+1,yt+1,xt,yt)=

(5)

根據上述模型得到的Malmquist指數具有優良的可信度，在規模報酬不變條件下，可分解為技術效率變化指數(Ech)和技術進步指數(Tch)兩部分，分解結果如(6)式所示：

(6)

當規模報酬可變時，技術效率變化指數(Ech)還可進一步分解為純技術效率指數(Pech)和規模效率指數(Sech)，即Tfp=Tch×Pech×Sech，表示全要素生產率變化通過技術進步變化、純技術效率變化和規模效率變化三部分組合實現。憑借對全要素生產率指數變化的分析，可以解釋特定區域資源要素產出效率的變化，接著通過對Tch、Pech、Sech的細化討論，可以將影響全要素生產率的主要因素進行更加深入的剖析。

3.變量選擇與數據來源

構建甘肅省沿黃地區農業水資源利用效率與全要素生產率測算指標體系中，選擇水資源、勞動力、土地、機械、化肥五方面作為投入變量[11-12]，選擇農業用水量、第一產業就業人數、農作物播種面積、農業機械總動力、農業化肥施用折純量作為數據來源(即依次代表投入X1-X5)；產出方面選擇農林牧漁業總產值表示農業用水的產出情況(即產出Y)。同時為了剔除價格因素帶來的干擾，將2009年的數據作為基期，進行不變價格處理。甘肅省沿黃地區選取蘭州、白銀、天水、武威、平涼、慶陽、定西、臨夏、甘南9市州，各市州農業用水量數據來源于《甘肅省水資源公報2009-2019》，第一產業就業人數、農作物播種面積、農業機械總動力和農業化肥施用折純量數據來自《甘肅省統計年鑒2009-2019》和《甘肅省農村統計年鑒2009-2019》。

此外，為了保證投入和產出數據的同向性，運用SPSS24.0軟件對兩組數據進行相關性檢驗。結果如表1所示，觀察可知，產出變量與投入變量之間的相關系數均為正數，且通過P<0.01級別的顯著性檢驗，即各指標符合同向性的原則，允許開展進一步研究。

表1 甘肅省沿黃地區投入指標與產出指標的相關性檢驗

二、實證結果與分析

1.甘肅省沿黃地區農業用水利用效率分析

本文將甘肅省沿黃地區2009-2019年的市州層面面板數據帶入到BCC模型的(1)、(2)式中，借助DEAP2.1軟件按照投入導向方式進行DEA靜態效率分析，所得結果如表2所示。

由表2可知，甘肅省沿黃地區各市州在統計時間內農業用水效率變化各異，9市州效率均值呈現先波動上升后下降再小幅回彈的趨勢，由2009年的0.923波動上漲到2012年的0.939，之后逐年降低直至2018年觸底達到0.782，2019年再次出現回彈，最終實現0.819的效率水平，整體下降了12.70%。這表明9市州平均農業水資源利用效率距離DEA有效狀態還有一定差距，且存在不小的效率滑坡問題。整體來看，統計時段實現農業水資源利用有效的地區僅有武威、平涼、甘南三地，其余六地除白銀農業用水效率一直呈現效率不高的波動外，蘭州、天水、慶陽、定西、臨夏都有著明顯的效率下降，雖在統計時間末期略有回彈，但較之效率下降回彈程度依然不足。

表2 甘肅省沿黃地區各市州農業水資源利用效率

為了探查不同地區農業用水效率差異的原因，以2019年為例，依據BCC模型原理，將農業水資源利用效率分解為純技術效率和規模效率，詳細結果如圖1所示。

由圖1知，2019年武威、平涼、甘南的純技術效率和規模效率都為1，即三地不存在效率問題；天水純技術效率為1，說明天水在農業用水過程中投入各資源組合達到最優，規模效率為0.814且規模收益處于遞減狀態，即若要使DEA達到有效需要縮減生產規模；白銀純技術效率為0.987高于其規模效率0.857，且規模收益處于遞減狀態，即白銀的資源組合和用水規模都存在問題，但后者對用水效率的掣肘更加突出；其余地區均表現為純技術效率大于規模效率，其中蘭州是區域內唯一一個規模收益遞增的城市，即擴大生產規模能夠有效提高農業水資源利用效率，臨夏的純技術效率僅有0.620并處于規模收益遞減狀態，即臨夏除需適度縮小用水規模外，加快對生產要素之間的調整并優化其產業結構是當務之急，慶陽、定西的情況與臨夏類似，但效率問題暫時沒有臨夏尖銳。

圖1 2019年甘肅省沿黃地區各市州農業水資源利用效率及其分解

2.甘肅省沿黃地區各市州農業節水潛力分析

引入最優農業用水量和農業用水可節約率，將2019年的市州層面面板數據帶入到BCC模型的(2)式中，就2019年甘肅省沿黃9市州的農業用水進行投入冗余和產出不足分析，探討區域內不同地區的冗余和產出不足情況并測算其節水潛力。最優農業用水量表示在現有技術條件下某區域能夠達到的農業用水最優投入量，這一量化指標使用實際農業用水量減去農業用水冗余量便可得到；農業用水可節約率表示當前水資源投入可被節約的比率，具體計算結果如表3所示。

由表3可知，出甘肅省沿黃地區各市州并不存在產出不足問題，但在2019年未達到DEA有效的地區大都表現出不同程度的冗余。天水、武威、平涼、甘南的農業用水冗余量為0，農業用水可節約率為0，這一數值反應出在現有技術條件下，農業水資源達到充分利用，也就不再具備節水潛力；倘若這四地仍然要繼續節約農業用水量，應該通過優化調整農業水資源和其他投入比例來完成。蘭州、白銀、慶陽、定西、臨夏的農業用水可節約比率依次是：30.02%、14.70%、18.55%、34.65%、48.26%；白銀的可節約率最低；臨夏有著最大的農業用水冗余量和最高的農業用水可節約率，也就有最大的用水問題和最高的節水潛力；蘭州和定西的可節約率均大于30%，說明這兩地在農業節水方面有著巨大潛力。

表3 2019年甘肅省沿黃地區各市州節水潛力評估

三、甘肅省沿黃地區農業用水全要素生產率分析

為了更深入了解農業水源利用效率，本文將2009-2019年的市州層面面板數據帶入到Malmquist指數模型(6)式中，借助DEAP2.1軟件對甘肅省沿黃地區進行基于Malmquist指數模型的農業用水全要素生產率指數(TFP)及其分解的動態效率分析，具體計算結果如表4和表5所示。

表4 2009-2019年甘肅省沿黃地區農業用水的Malmquist生產率指數及其分解

由表4可知，研究區域內全要素生產率指數年均增長率達到了6.4%，但這種增長存在一定的波動，2016-2017年全要素生產率指數觸底至0.869、2013-2014和2014-2015年只有0.943和0.995、其余年份均大于1，這說明甘肅省沿黃9市州的農業用水全要素生產率整體上處在上升趨勢。將全要素生產率細分，2009-2019年技術效率指數有三年大于1、其余年份均小于1，2016-2017年降到最小值0.894，年均降幅達到1.3%。從技術進步指數來看，11年間技術進步指數大多高于1，最小值出現在2013-2014年為0.951，年均增長幅度達到7.8%。將技術效率指數細分可知，純技術效率指數和規模效率指數均表現出小幅下降，前者的年均降幅為1%，最小值為0.941出現在2016-2017年，后者年均降幅為0.3%，最小值同樣出現在2016-2017年為0.950；說明研究區域的純技術效率和規模效率的發展處在一種穩定且略有下滑的趨勢，效率水平常年沒有取得進步。綜上可知，研究區域有著不錯的技術進步是促進農業水資源利用效率提高的主要原因，但各市州對水資源利用管理方面普遍存在問題一直制約著研究區域農業水資源利用效率的進一步提升。

由表5可知，甘肅省沿黃地區各市州的農業用水全要素生產率指數平均值為1.064，在2009-2019年上漲了6.4%；總體來看，這些地區全要素生產率指數都有不同程度的上漲，其中武威上漲程度超過10%，慶陽上升程度最低為2.5%。各市州的技術進步指數都大于1，這說明甘肅省沿黃各地區在統計時段內都有著一定程度的技術進步。技術效率指數除武威、平涼、甘南三地保持不變，其余地區都存在著不同幅度的下降。進一步分解技術效率指數可知，甘肅省沿黃九地中，只有白銀的純技術效率指數表現為上漲，不過漲幅也僅有0.5%，此外還有四地維持原狀；在規模效率指數中只有臨夏達到上漲，漲幅為0.9%，武威、平涼和甘南穩定在1，降幅最大的天水規模效率指數下降了1.6%，9市州整體平均下降了0.3%。該結果同時對靜態分析的結論進行了驗證。總之，甘肅省沿黃地區各市州農業用水效率的提高源自于各地區的技術進步，但大部分地區略有下滑的技術效率指數水平也在一定程度上限制著其農業用水效率的進一步提高，這也暴露出研究區域在水資源利用管理方面存在著不小的問題。

表5 2009-2019年沿黃地區各市州農業用水Malmquist生產率指數及其分解

四、結論與建議

1.結論

基于BCC模型和Malmquist生產率指數法建立了農業水資源利用效率和全要素生產率測算模型，計算對比了甘肅省沿黃地區及區域內各市州2009-2019年的農業水資源利用效率和農業用水全要素生產率，主要結論有：

(1)基于BCC模型的靜態分析，甘肅省沿黃地區農業水資源利用效率呈先波動上升后下降再回彈的趨勢，2019年農業水資源利用效率均值相較于2009年下降了12.70%，9市州中只有武威、平涼、甘南三地達到長期DEA有效水平，其他地區農業水資源利用效率在研究時段之末相較研究時段之初有不同程度的下滑。通過分解2019年各地區農業水資源效率，發現除天水地區僅受規模效率影響外，其余地區均在純技術效率和規模效率的共同作用下未達效率前沿面。將2019年9市州農業用水進行了投入冗余和產出不足分析，發現：農業水資源利用雖不存在產出不足，但非DEA有效的地區大都有著不同程度的投入冗余問題，特別是臨夏農業水資源利用冗余率高達48.26%，這也說明效率下滑地區伴隨著不小的節水潛力。

(2)基于Malmquist指數，甘肅省沿黃地區農業水資源利用全要素生產率指數除在2013-2014和2016-2017年均小于1，其余年大于1，技術效率指數年均降低1.4%，技術進步指數年均上漲9.9%；純技術效率指數和規模效率指數年分別下降1.1%和0.3%，說明農業用水全要素生產率指數的上升得益于技術進步，也受制于技術效率指數的下滑。農業用水全要素生產率指數在統計時間內均值均大于1，但技術效率指數制約著各地區效率的進一步提升，雖然9市州技術水平存在著不斷的提高，但部分地區卻沒有在現有技術水平下很好的實現農業水資源的節約利用，科學地提高技術效率指數對這些地區來說至關重要。

2.對策建議

基于上述結論，為推動甘肅省沿黃地區農業水資源利用效率的提高，改善現存用水問題，本文提出如下對策建議：

(1)合理規劃農作物種植結構與生產規模

甘肅省沿黃地區在調整農業種植結構時，應與當地的水資源排布格局相匹配，根據作物耐旱程度決定作物的種植區域，并將作物成長階段不同需水量與當地降水習慣相結合，探索出一套在時間和空間作物與水資源最優的結合方式。此外，農作物生產還要實現統籌規劃，減少小規模分散經營造成的用水浪費，以形成規模效應拉動農業產出。

(2)加強推廣農業節水水利設施與地下水采集

甘肅省沿黃地區需繼續擴大對農業節水水利設施的推廣，充分利用科技進步帶來的技術優勢提高農業水資源利用效率。各地應整合多方資本積極落實水利基礎設施的鋪設，完成對老舊水壩、溝渠等水利設施更新改造，并加強易旱區水庫保水能力，整體解決區域工程性缺水的問題，保障農業生產的順利進行。此外，考慮地表水灌溉會造成一定的水資源蒸發浪費，各地應根據地下水分布情況，合理興建采水設施引地下水進行農田灌溉、牲畜飲用、魚塘補水等。

(3)深入普及節水宣傳教育與節水技術

甘肅省沿黃地區應廣泛開展節水宣傳教育，推廣關鍵新型節水技術。農民的生產經營活動是農業水資源利用的重頭，各級單位應加強節水教育的宣傳力度，增加現場技術指導、節水實驗的頻次，積極就農民設備使用、采購成本等方面的問題進行解惑答疑。此外，還要不斷推廣諸如渠道防滲技術、膜下滴灌技術、噴灌技術等關鍵新型節水技術，不斷降低農民使用新型節水技術的成本，增加新技術的普及度，促進農業水資源利用效率的提高。