單相LCL型并網逆變器的延時減小與補償方法

鄧淞元，趙 霞

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070)

隨著電力電子器件的快速發展，分布式能源發電系統接入電網的規模日益增大，以電力電子技術為基礎的分布式發電系統逐漸取代了傳統的發電系統，成為電網中重要的一部分[1].并網逆變器作為分布式發電和電網之間能量轉換的接口，在電網的安全、平穩和良好運行方面發揮著關鍵作用[2].

如今，由于數字控制強大的抗干擾能力、復雜的算法和多次編程的可實現性等，數字控制慢慢替換了電子領域的模擬控制，但是系統有源阻尼特性被延遲動作下的LCL并網逆變器改變了，致使并聯在電容兩側的不再是純電阻值，而是頻率依賴性電阻，此電阻在頻率大于fs/6(fs為采樣頻率)時會變成負阻.這種負阻特性會降低系統的魯棒性，當諧振頻率fr等于fs/6時，系統無法穩定[3].尤其是在弱電網下，電網阻抗的變化會致使濾波器諧振頻率改變，可能會造成系統諧振頻率等于fs/6[4]，進而造成系統無法穩定.不僅如此，并網電流環產生的延時會導致環路帶寬降低，使系統的動態性能下降.

文獻[5-7]采用預測控制法對延時進行補償，但是其需要準確的模型，由于在弱電網下，電網參數會發生變化，會使實際控制有較大誤差，且無法補償脈寬調制產生的延時.文獻[8]提出了即時采樣與零極點結合的方式補償延時，但是其沒有補償并網電流環延時，導致系統相位裕度較低，動態性能較差.文獻[9-10]采用超前補償器來減小延時，但是超前補償器會放大高頻噪聲，惡化并網電流品質.

本文首先分析了傳統電容電流有源阻尼反饋控制的LCL單相并網逆變器，并建立了控制模型，分別分析了電容電流環和并網電流環對系統的影響；之后，針對存在的問題，提出了一種基于雙電流閉環的即時采樣與零極點結合的方式對系統的魯棒性和動態性能進行改善.

1 傳統電容電流有源阻尼反饋

1.1 LCL單相并網逆變器模型

圖1 LCL單相并網逆變器模型

Gc(s)=e-sTs.

(1)

脈沖寬度調制延遲特性類似于零階保持器(ZOH)，零階保持器的s域函數為

Gh(s)=(1-e-sTs)/s≈Tse-0.5sTs,

(2)

其中，Ts是數字控制時的采樣周期.所以脈寬調制引入了半個采樣周期的延時，此時系統總延時傳遞函數

Gd(s)=Gc(s)Gh(s)=Tse-1.5sTs.

(3)

考慮延時后得到的LCL并網逆變器的數學模型如圖2所示，其中1/Ts代表采樣開關環節在連續域中的傳遞函數[11].由逆變器模型可以得到系統在連續域下的傳遞函數為

Td(s)=(Hi2KPWMe-1.5sTsGi(s))/(s3L1(L2+Lg)C+s2(L2+Lg)CHi1KPWMe-1.5sTs+s(L1+L2+Lg)),

(4)

其中：調制波vm經計算延遲后得到vm1；vm1經零階保持器后的信號到逆變橋輸出電壓vinv的傳遞函數為KPWM=Vin/Vtri(Vin為輸入電壓，Vtri為三角載波幅值).

從式(4)中可以看出，分子分母均存在延時環節，其中：分子的并網電流反饋延時會降低系統的穩定裕度和動態響應；分母會影響電容電流反饋有源阻尼特性[12].

1.2 延時環境下LCL并網逆變器魯棒性

對圖2控制框圖進行等效變換，得到圖3.從圖3中可以看出，在系統環路中，電容兩側并聯了一個阻抗，其表示式為

圖2 LCL并網逆變器數學模型

圖3 變換后的控制框圖

Zeq=L1Ts/(KPWMHi1CGd(s))=RAe1.5sTs,

(5)

其中，RA是非延時環境下電容電流反饋有源阻尼的等效電阻.

根據式(5)，Zeq可表示為電阻Req與電抗Xeq并聯，如圖4所示.

圖4 等效虛擬阻抗

將s=jw代入式(5)后可得：

Req(w)=RA/cos(1.5wTs),

(6)

Xeq=RA/sin(1.5wTs).

(7)

根據式(6)和式(7)畫出Req和Xeq的頻率特性，如圖5所示.從圖5中可以看出：Req在fs/6處會變成負阻狀態；Xeq在fs/3時會從感性變成容性.由于Req的負阻特性，當fr大于fs/6時(此時只討論Hi1>0)，由于弱電網下電網阻抗增大時會使諧振頻率左移，可能會導致fr=fs/6，此時系統無法滿足奈奎斯特定理，造成系統無法穩定，所以要減小其延時來增強系統魯棒性.

圖5 Req和Xeq的幅頻特性

1.3 并網電流環延時對系統的影響

在同步采樣下，并網電流環存在一個采樣周期的延時[13].不同采樣方式下，系統的延時不一樣，為了便于闡述，引入延時系數λ1(0≤λ1≤1)和λ2(0≤λ2≤1).假設電容電流環的計算延時為

Gc1(s)=e-sλ1Ts.

(8)

并網電流環的計算延時為

Gc2(s)=e-sλ2Ts.

(9)

根據式(8)和式(9)，可以將式(4)變化為式(10).

Td1(s)=(Hi2KPWMe-s(λ2+0.5)TsGi(s))/(s3L1(L2+Lg)C+s2(L2+Lg)CHi1KPWMe-s(λ1+0.5)Ts+s(L1+L2+Lg)).

(10)

假設有源阻尼環的延時λ1=1(同步采樣下)，畫出λ2取不同值時式(10)的bode圖，如圖6所示.從圖6中可以看出：補償并網電流環延時對系統幅頻特性幾乎沒有影響；但是隨著并網電流環延時的不斷減小，系統的相位裕度不斷提高，動態性能變好.

圖6 并網電流環延時λ2取不同值時Td1的bode圖

2 雙電流閉環即時采樣與零極點補償結合控制策略

為了避免開關紋波和高頻的開關噪聲，通常是在一個采樣周期進行兩次采樣(即三角載波的波峰和波谷處)，此時稱為同步采樣.同步采樣會產生一個周期的計算延時，如圖7所示，電容電流ic和并網電流i2在第k拍進行采樣后經過一個周期的計算延時，在第k+1拍更新了調制波vm.如果不在波峰和波谷處進行采樣，而是將電容電流采樣時刻提前Td1，將并網電流采樣時刻提前Td2，由于Td1、Td2<

圖7 數字控制采樣與裝載過程

從文獻[12]可以得到經過電容電流即時采樣后的Req1(w)和Xeq1(w)的幅值特性，如圖8所示.

由圖8可以看出：Req1(w)在fs/2(奈奎斯特頻率)以內是正阻，Xeq1(w)是感抗；當fr大于fs/6，Req1在fr處為正阻，此時消除了開環增益的兩個右半面極點，系統相頻曲線只在fr處穿越-180°，即使電網阻抗變化使fr=fs，只需要fr處的幅值裕度大于0 dB，系統就可以穩定，提高了系統對弱電網的適應性.

圖8 采樣后的Req1和Xeq1的幅值特性

由上述分析可知：并網電流環存在的延時會導致系統穩定裕度下降；由于并網電流不存在開關紋波，所以可以將該采樣方法應用于并網電流環中[14]，消除并網電流環的計算延時，提高系統的動態性能.

除了上述的并網電流環計算延時和電容電流環計算延時外，還有脈寬調制控制中的半個采樣延時.針對此延時，文獻[15]提出在系統前向通路中加入零極點補償器來補償脈寬調制延時.零極點補償器的傳遞函數如式(11)所示.根據文獻[15]，零階保持器的傳遞函數可以寫為式(12).

C(z)=2z/(z+1),

(11)

C0(s)=(1-e-sTs)/s≈Ts/(1+sTs/2).

(12)

對式(12)進行離散化處理，如式(13)所示.

Ts/(1+sTs/2)=(Ts/2)×(z+1)/z=C0(z).

(13)

在控制環路中加入零極點補償環節，可得C(z)C0(z)=Ts，這樣消除了脈寬調制延時[13].由此畫出系統總的控制框圖，如圖9所示.從圖9中可以看出：并網電流環和電容電流環均沒有了計算延時，且零極點補償了脈寬調制延時.此時可以得到系統在連續域下的傳遞函數為

圖9 變換后的控制框圖

Td2(s)=Hi2C(s)Gi(s)e-0.5sTs/(s3L1(L2+Lg)C+s2(L2+Lg)CHi1C(s)KPWMe-0.5sTs+s(L1+L2+Lg)).

(14)

根據式(14)可以得到系統的開環增益bode圖，如圖10所示.

圖10 采用本文所提控制方法的bode圖

φ(wc)為系統在wc處的相位，A(fr)是系統在fr處的幅值.系統相位裕度計算式為φ(wc)-(-180°)，可以得到系統相位裕度為48.3°；且fr處的幅值裕度計算式為0-A(fr)，可以看出幅值裕度顯然大于0；所以此時系統是穩定的，且相位裕度較高.

圖11表示電網阻抗變化時采用本文控制方法所得開環極點分布圖.箭頭方向代表電網阻抗逐漸增大.

由圖11可以看出：當Ls≥248μH時，即fr≥fs/6時，系統的極點一直在z域的單位圓內，滿足系統穩定的要求；因此采用本控制策略時，魯棒性較好.綜上所述，本系統控制策略在提高系統魯棒性的同時提高了系統穩定裕度.

圖11 系統開環極點分布圖

3 仿真驗證

為驗證本文所提方法的有效性，通過Matlab/Simulink仿真軟件搭建圖1所示的LCL并網逆變器模型，仿真參數如表1所列.

表1 系統參數

當Lg=248μH，fr=fs/6=3.3kHz，并網電流波形如圖12(a)所示，可以看出，傳統電容電流反饋控制并網電流存在明顯的震蕩現象.圖12(b)和圖12(c)分別是雙電流即時采樣、雙電流即時采樣與零極點結合控制策略下的并網電流波形，可以看出：兩種控制方式均能使系統處于穩定狀態，提高了系統的魯棒性.

圖12 并網電流仿真波形

為了驗證系統的動態性能，將上述的三種控制方式分別進行了跳變試驗.圖13(a)為傳統電容電流有源阻尼控制下的并網電流從半載跳到滿載時的動態波形，圖13(b)是雙電流即時采樣的跳變試驗波形，圖13(c)是雙電流即時采樣與零極點結合的跳變試驗波形.經測得上述三種控制方式的超調量由分別是35%、26%和21%，可見，加入零極點補償后的系統超調量更低，動態性能更好.

圖13 并網電流的跳變試驗波形

4 結論

對于數字控制下的LCL并網逆變器系統的延時問題，本文提出了基于雙閉環即時采樣和零極點結合的控制策略，不僅減小了電容電流環和并網電流環的延時，還補償了脈寬調制延時，增強了系統的魯棒性和動態性能，最后在Matlab/Simulink仿真軟件上驗證了所提方法的有效性.相對于之前學者提出的雙電流即時采樣控制策略，本文又增加了零極點補償措施，對脈寬調制延時進行了補償，使系統具有更好的動態性能.除此之外，鎖相環對于系統的穩定性有一定影響，本文對此沒有進行研究，可以針對鎖相環對延時環境下系統穩定性的影響進行進一步研究.