基于PSO-RBF神經網絡的刀具壽命預測①

李建偉,劉成波,郭 宏,呂 娜

1(太原科技大學 計算機科學與技術學院,太原 030024)

2(太原科技大學 機械工程學院,太原 030024)

刀具是機械加工中十分重要的工具,在加工過程中刀具會受到材料的擠壓、摩擦以及腐蝕等諸多因素的干擾,從而會使得加工精度降低,不合格產品數量增多[1].有效的刀具壽命預測可以提高加工效率,保證加工精度,因此具有重要的研究價值[2,3].

目前,針對刀具壽命預測的問題,許多學者都做了很多的研究.丁怡等在BP 神經網絡的基礎上建立刀具壽命預測模型,通過實驗仿真驗證了模型的可靠性[4].侍紅巖等分析了影響刀具壽命的主要因素,然后以支持向量回歸機算法為基礎建立了刀具壽命預測模型,并通過實驗驗證了模型的適用性[5].Benkedjouh 等提出一種基于非線性特征簡約和支持向量回歸的方法來進行刀具狀態的評估,進而預測刀具壽命[6].夏穎怡等利用改進的遺傳算法來優化BP 神經網絡,用優化后的BP 神經網絡模型實現刀具壽命預測,最后經過實驗驗證了與傳統的BP 神經網絡模型相比,其預測精度更高[7].王虎等分析了刀具壽命的影響因素和刀具壽命之間的關系,根據兩者之間的高度非線性關系,采用PSO 算法優化BP 神經網絡,最終建立刀具壽命預測模型[8].Kovac 等利用工具工作溫度的測量值確定了擴展的泰勒函數關系,該方法可以將獲取的刀具表面的溫度作為輸入信號,從而進行刀具壽命的預測[9].曾曉雪等將混沌理論加入PSO-BP 神經網絡算法中,提出了CPSO-BP的刀具壽命預測算法,通過仿真表明CPSOBP 神經網絡算法比之前的PSO-BP 神經網絡算法的預測效果更好[10].Hosseinkhani 等提出了一種使用混合有限元方法結合經驗磨損率方程估算刀具壽命的方法[11].但是上述方法都不同程度地存在一些不足,例如BP 神經網絡的網絡層數、節點數以及連接權值等參數較多,需要人為反復調試,優化工作量復雜,使得預測模型構建的難度增大.像基于泰勒公式的物理模型,由于實際生產過程中刀具會受到材料屬性、加工類型等多因素的影響,使得模型參數過于復雜,難以設計和計算,因此很難適用于實際生產中.

針對以上所述的問題,本文提出了基于PSO-RBF神經網絡的刀具壽命預測方法.RBF 神經網絡與BP神經網絡不同,RBF的泛化能力在很多方面要優于BP,同時在網絡的訓練過程中,不需要調整神經元之間的連接權值,完全通過樣本數據進行學習,而且RBF 神經網絡的學習速率很快.與BP 神經網絡模型、傳統物理模型相比,RBF 神經網絡構建的模型不是過于復雜,適用性很好.所以本文以RBF 神經網絡模型為基礎,利用PSO 算法對RBF 神經網絡的主要參數進行優化,最終建立預測精度較高的模型.

1 相關研究

1.1 RBF 神經網絡

RBF 神經網絡的原理是利用徑向基函數作為隱含層單元的“基”構成隱含層空間,隱含層對輸入向量進行變換,將低維空間的輸入數據映射到高維空間,使得在低維空間線性不可分的問題在高維空間實現線性可分[12–14].圖1為RBF 神經網絡的結構.

圖1 RBF 神經網絡結構

圖1中,x1,x2,…,xn為n維輸入向量,q1,q2,…,qm為輸入的m維向量,y1,y2,…,yL為L維輸出向量,wij為輸入層加權系數,wki為隱含層到輸出層的加權系數,隱含層的輸出為:

其中,δi為對應隱節點的標準化常數,XM為輸入向量,Ci為對應的高斯函數的中心向量.輸出層的輸出為:

其中,wi為加權系數.總誤差為:

其中,N為輸入輸出樣本數,L為輸出節點數,tkp為在樣本p作用下的第k個神經元的期望輸出,ykp為在樣本p作用下的第k個神經元的實際輸出.

RBF 神經網絡雖然可以很好地處理非線性問題,具有良好的泛化能力,但是由于其隱含層徑向基函數中心、標準化常數以及隱含層到輸出層的加權系數等幾個重要參數難以確定,導致了RBF 神經網絡的盲目性較高[15,16].

1.2 PSO 算法

20世紀末,Kennedy 與Eberhart 受到鳥類種群尋找食物傳遞信息規律的啟發,提出了PSO 算法[17].該算法的基本思想是將優化問題的解抽象為粒子,通常會有一個被優化的函數確定每個粒子的適應值,同時粒子移動的方向和距離由一個速度來確定.每一個被初始化的粒子根據當前最優粒子的信息在解空間進行迭代搜索,而在每一次的迭代中,粒子都是通過本身目前所找的最優解和全部粒子目前所找的最優解來更新自己[18].

在M維空間中,初始化一群數目為N且隨機移動的粒子,xi(i=1,2,…,N)為粒子的初始位置,vi(i=1,2,…,N)為粒子的速度,pbesti(i=1,2,…,N)為個粒子經歷過的最好位置,gbesti(i=1,2,…,N)為全部粒子經歷過的最好位置.粒子i根據式(4)和式(5)更新自己的速度和位置:

PSO 算法有著其獨特的優點,首先它擁有很強的全局搜索能力,其次算法中需要調整的參數不多,而且它的結構簡單,容易實現.目前,PSO 算法被廣泛應用于神經網絡的訓練、目標尋優以及決策支持等多個方面.

1.3 RBF 神經網絡模型的優化

RBF 神經網絡的關鍵問題是徑向基函數的中心、寬度和連接權值這3 個參數的確定,而采用PSO 算法對RBF 神經網絡優化就是將這3 個參數當做自由運動的粒子,以向量的形式表示粒子的位置,通過PSO算法來確定參數合適的值,最終建立RBF 神經網絡.在優化過程中,根據徑向基函數的特點選擇均方誤差作為PSO 算法的適應度函數,計算方式如下所示:

其中,N為訓練樣本的容量,Di為期望輸出值,Yi訓練輸出值.PSO 算法優化RBF 神經網絡模型的過程如圖2所示.

圖2 PSO-RBF 神經網絡框架圖

Step 1.隨機初始化種群,確定種群數量、迭代次數以及其他信息,設定粒子的初始狀態,即位置和速度,并同時將RBF 神經網絡的3 個參數組成粒子向量.

Step 2.將所有粒子的位置信息映射到RBF 神經網絡中,建立神經網絡模型.

Step 3.按照式(6)計算粒子的適應度值.

Step 4.比較粒子當前適應度值和上一次的適應度值,好的話就將當前適應度值作為新的個體極值.

Step 5.比較當前的全局極值和上一次的全局極值,好的話就將當前的全局極值作為新的全局極值.

Step 6.所有粒子根據當前最新的個體極值和全局極值,按照式(4)和式(5)來更新自己的位置和速度.

Step 7.根據結束條件來判斷是否需要迭代更新,需要的話返回第Step 2.

Step 8.記錄最新的全局極值,并且結束PSO 算法.

Step 9.根據所得到的最新全局極值來構建RBF神經網絡.

2 刀具壽命預測模型

2.1 分析刀具壽命影響因素

通常來說,刀具壽命是指刀具從投入使用到報廢為止的切削時間[19],如果想高效準確地預測刀具壽命,就必須要分析影響刀具壽命的因素.傳統刀具壽命計算公式如下所示:

其中,T為刀具使用壽命,Cr為刀具壽命系數,D0為刀具直徑,vc為切削速度,ap為背吃刀量,f為進給量,aw為切削寬度,Z為刀具齒數,q、x、y、u、p為各相應參數的指數值.

由此可見,影響刀具壽命的因素是眾多而且復雜的,主要有刀具壽命系數、刀具直徑、切削速度、背吃刀量、進給量、切削寬度以及刀具齒數等,此外還有加工材料、切削溫度以及振動等因素,傳統刀具壽命預測方法難以準確反映以上因素和壽命之間的非線性關系.

2.2 建立刀具壽命預測模型

本文的刀具壽命預測模型是以RBF 神經網絡為基礎建立的,選擇刀具直徑、銑削速度、銑削深度、銑削寬度、進給量以及刀具齒數作為輸入神經元,刀具壽命作為輸出神經元.而對于隱含層,則是采用PSO 算法對徑向基函數中心、寬度和連接權值進行合理確定,目的是為了提高預測精度.刀具壽命預測的神經網絡模型如圖3所示.

圖3 刀具壽命預測的神經網絡模型

為了避免模型過于復雜,圖3所示的神經網絡模型選擇刀具直徑、銑削速度、銑削深度、銑削寬度、進給量以及刀具齒數這6 個主要因素作為輸入神經元.通過多次實驗確定當隱含層神經元的個數為10 個時,模型的預測效果最好.采用PSO 算法優化RBF 神經網絡模型參數時,經過反復地測試,當PSO 算法中的學習因子c1=c2=1.4945,慣性因子w=0.2 時,模型的預測結果比較穩定,而且更加接近真實值.

3 實驗驗證

3.1 實驗環境以及條件

本文使用Matlab 2018b 實現PSO-RBF 神經網絡模型,并進行實驗,同時所使用的系統參數如表1所示.

表1 系統參數表

3.2 實驗過程

實驗選擇文獻[20]中的實驗數據作為刀具壽命預測模型的原始數據,以此來驗證所提出模型的有效性.實驗樣本選用的是硬質合金立銑刀,加工材料為45 鋼,加工方式和加工要求分別是為立銑和粗銑.刀具壽命預測原始樣本數據如表2所示.

表2 刀具壽命預測原始樣本數據

由樣本數據可知,刀具直徑、銑削速度、銑削深度、銑削寬度、進給量以及刀具齒數的度量單位是不同的,為了避免參數之間的綱量影響和提高模型精度,實驗前先將樣本數據進行歸一化處理,計算方式如下所示:

其中,xscale為歸一化后的值,x為實際樣本值,xmax和xmin分別為實際樣本中的最大值以及最小值.

根據第1 節和第2 節所述,在Matlab 2018b中搭建PSO-RBF 神經網絡模型,然后將處理后的數據代入模型進行實驗.為了排除實驗的隨機性和偶然性,采用的是十折交叉驗證法,具體來說就是原始樣本數據有10 組,每次取其中的9 組作為訓練樣本,取剩下的1 組作為測試樣本,總共進行10 次實驗.同時,為了驗證PSO-RBF 神經網絡模型的預測性能,本文也采用標準的RBF 神經網絡模型進行了實驗,并將兩者的結果進行對比.

3.3 實驗結果分析

實驗后兩個模型的刀具壽命預測結果對比如圖4所示.

圖4 刀具壽命預測結果對比

由圖4的曲線擬合度可知,PSO-RBF 神經網絡模型要比RBF 神經網絡具有更高的預測精度和更好的預測效果.

實驗結束后,計算每次實驗預測值和刀具實際壽命之間的誤差,進而求得相對誤差,然后求10 次實驗的平均相對誤差,同時也計算每次實驗的MAE (平均絕對誤差)和MSE (均方誤差),也將其作為預測模型精度的評價標準.兩個模型的平均相對誤差、MSE 以及MAE的計算結果對比分別如圖5、圖6、圖7所示.

由圖5可以看出,RBF 神經網絡的平均相對誤差為23.30%,而PSO-RBF 神經網絡模型的平均相對誤差為6.16%,后者比前者降低了17.14%.由圖6和圖7可以看出,在全部10 次實驗中,PSO-RBF 神經網絡模型預測結果的MSE 均小于RBF 神經網絡模型,同時PSO-RBF 神經網絡模型預測結果的MAE 在9 次實驗中均小于RBF 神經網絡模型.由此可見,PSO-RBF 神經網絡模型擁有更高的的預測精度,而且預測的誤差也更小,能夠獲得很好的刀具壽命預測效果.

圖5 MAE 對比

圖6 MSE 對比

圖7 MAE 對比

4 結論

本文針對刀具壽命預測受到多種因素影響的特點,建立了一種PSO-RBF 神經網絡預測模型,并采用PSO算法對RBF 神經網絡的中心值c、寬度σ以及連接權值w進行了優化,提高了模型的預測精度.通過實驗結果表明PSO-RBF 神經網絡模型預測結果的平均相對誤差為6.16%,比RBF 神經網絡模型的23.30%要低17.14%,進一步驗證了該神經網絡模型的可行性.