愛因斯坦的數學題

常言說得好：“天才在左瘋子在右，而中間的大部分人，都是普通人?！痹谶@個世界上能夠被稱為天才的人，是不多的，愛因斯坦就是其中之一。有個謠傳是說愛因斯坦數學不好，其實這個不好是相對于當時頂尖數學家說的，愛因斯坦只是興趣不在于此。今天就和大家分享一道愛因斯坦提出的一道數學題。

有一條長長的階梯，如果每步跨2臺階，最后剩下1個臺階;如果每步跨3臺階，最后剩下2臺階;如果每步跨5臺階，最后剩下4臺階;如果每步跨6臺階，最后剩下5臺階;如果每步跨7臺階時，最后才正好一臺階都不剩。請問這條階梯共有多少臺階呢？

根據題目的意思我們可以列舉出數學公式：

設：X為總臺階數

X/2=1;X/3=2;X/5=4;X/6=5;X/7=0

分析后你會發現，本題的關鍵就是計算2、3、5、6的最小公倍數30的問題，階梯的階數應該比30的倍數少1，并且還是7的倍數，即30n-1=7m，只需找到合適的n和m即可。

當然以上的分析只是通過數學邏輯的方法解決問題，如果轉換成編程該如何編寫呢？思路的不同，編寫程序的代碼的方式也大不相同，就像莎士比亞所說的，“一千個讀者，就有一千個哈姆雷特”。我用兩種算法來解決這個問題：窮舉法和排除法。

窮舉法我們之前也講過不少的例子，比如雞兔同籠等。設置初始num值為1，通過循環的方式讓num的值不斷累加，每次累加1，并且在循環中根據條件進行判斷，與2的余數是否為1，與3的余數是否為2……一旦有相符合匹配成功的數值就將其添加入列表中。窮舉法有一定的局限性，效率較低，計算量比較大。

除了窮舉法我們還可以使用排除法，在編程前，我們通過簡單的梳理已經了解臺階數是7的倍數，創建一個列表將7的倍數依次添加入此列表中，這里我加入了150個7的倍數。

設定一個因數為2，通過循環每次將因數的值加1，當因數值為4時，強制再加1，修改成5，這樣下一個因數就是6了。通過循環嵌套的方式將列表中每一項的值依次除以因數（2、3、5、6）得出余數，判斷余數是否符合條件，若條件不成立刪除列表中對應的項，程序運行結束后便得到正確的數值。

不同的思路與方法所編程的代碼也是大不相同，我認為學習編程，重要的不是如何寫出華麗的代碼，而是要學會思考，通過模塊化設計做到如何能夠更省力、更快捷地完成程序，提高運行效率。