基于模型融合方法的IPMSM 轉矩預測

杜帥祥 ,韋壽祺 ,梁嘉寧 ,孫天夫 ,王 旭

(1.桂林電子科技大學 機電工程學院,廣西 桂林 541004;2.中國科學院 深圳先進技術研究院,廣東 深圳 518055)

IPMSM 以其高功率密度、高效率、負載能力強、噪聲低等優點,在機器人、工業控制、汽車驅動控制等領域得到廣泛應用。在諸如機器狗關節的力矩控制、機器手的抓取力矩控制等方面,在這些對轉矩要求高,且限制尺寸等條件的高性能應用場合,不可能通過內置轉矩傳感器進行控制。因此,研究無轉矩傳感器轉矩參數預測具有重要的意義[1-3]。

永磁同步電機由逆變器電路驅動控制,在運行過程中會受磁體飽和、溫升導致的內部參數變化、諧波擾動等影響。通過傳統線性數學模型獲得的電磁轉矩精度低,且含有諧波變量,穩定性差[4-7]。在工業應用中,大多都采用查表法獲得轉矩數據。查表法是根據離線實驗或有限元分析模擬得到的,該方法既簡單又具有魯棒性,但實現該方法非常耗時,需要大量的資源,且每臺機器都進行測試不切實際。因此,國內外很多學者對永磁同步電機轉矩的精確估算開展研究。

文獻[8]采用擴展卡爾曼濾波算法獲得電機轉速,從而提高電機的估算精度,實現最優電壓矢量輸出,且減小了轉矩、磁鏈波紋。文獻[9]通過擴展卡爾曼濾波算法并根據系統動態和統計模型參數估計轉子磁通和負載轉矩。但這種方法需要確定正確的模型參數矩陣,否則會出現局部最優解,且該算法需大量的計算,算法復雜,不利于實際應用。文獻[10-11]用滑模構建了電機負載轉矩觀測器,但模型顫振現象受滑模參數影響,不易確定。隨著深度學習技術的發展和應用,很多學者將深度學習神經網絡應用到非線性系統建模中[12-13]。文獻[14-15]用神經網絡對電機參數估算,如傳統BP神經網絡、GA-BP多神經網絡。應用神經網絡估算轉矩是目前最為簡單,且效果較好的方法。由于電機運行中的參數波動性和諧波干擾,導致傳統神經網絡所建立的估算模型精確度略低。神經網絡估算模型的性能受內部參數和結構影響大,易陷入局部最優解。目前微處理器實時計算力有限,針對電機轉矩環實時控制,不能采用復雜網絡算法。

針對以上問題,提出了融合電機轉矩線性數學模型和神經網絡的模型融合方法,構建了一種結構更簡單、估算精度更高的轉矩估算模型。模型融合方法顯著降低了傳統神經網絡的結構復雜度,且轉矩估算模型具有較高精度,實現了在電機控制系統中的無轉矩傳感器轉矩在線估算。通過模型訓練及實驗平臺驗證,所建立的轉矩估算模型具有較好的估算精度和穩定性。

1 IPMSM 數學模型與分析

IPMSM 是一個耦合性強的復雜非線性系統,因此要從電機數學模型進行分析。一般地,要將IPMSM 數學模型從abc三相靜止坐標系通過Clark和Park變換到d-q同步旋轉坐標系進行分析,其等效數學模型如圖1所示。

圖1 同步旋轉坐標系下的IPMSM 的等效模型

d-q軸坐標系下,IPMSM 的d-q軸電壓和電磁轉矩的數學模型如下:

其中:Ud、Uq、Ld、Lq、Id、Iq分別為電機d-q軸的電壓、電感、電流;R為電機定子線圈電阻;ωe為電機轉速;ψ為電機永磁體磁鏈;p為極對數;Te為電磁轉矩[16]。

從式(3)可知,電機電磁轉矩可由電機d-q軸電感、電流與磁鏈推導出。因此,電機運行時,受永磁體磁體飽和、諧波干擾和溫度影響,電感和磁鏈等參數發生變化。由數學模型計算的電機轉矩與實際轉矩相差大,很難對非線性諧波干擾進行建模。

隨著人工智能技術的發展,以神經網絡為工具應用于現代控制技術,將建模過程直接化、簡單化來解決復雜非線性問題逐步成為熱門研究方向[17-18]。但由于神經網絡本身具有不可避免的缺陷,如易陷于局部最優,網絡模型性能依賴于網絡參數的設計和大規模神經元計算,等等。為了提高預測效果,研究人員提出了很多優化方法,如GRU、CNN 等復雜網絡。但是這種網絡對復雜模型建模依賴大規模的網絡結構,這為普通控制系統的計算能力帶來挑戰,也就意味著模型不具有實際應用價值。

從建模對象的角度分析,當利用神經網絡方法對轉矩整體建模時,神經網絡把線性量和非線性量同時包含在網絡模型中,這也導致了當神經網絡對非線性量估算時,也對線性量進行估算。從神經網絡原理可知,神經網絡訓練是逐步逼近函數的過程,但實際上很難完全擬合。因此,用神經網絡對整體建模會引入不必要的誤差。

因此,要對IPMSM 轉矩進行建模,僅通過數學模型或神經網絡方法難以實現精確建模,轉矩估算不準確會影響電機無轉矩傳感器的轉矩控制性能。

2 基于模型融合的轉矩估算模型

2.1 模型融合方法

該模型以神經網絡為框架,嵌入轉矩數學模型,將電機轉矩模型分為轉矩數學模型和神經網絡模型。為了改變轉矩數學模型在模型中的作用程度對模型性能的影響,引入了數學模型的權值和修正偏置參數。因此,神經網絡模型建模過程從轉矩模型整體建模到對含有非線性干擾建模,減少神經網絡對數學模型建模引起的誤差,同時可以降低模型復雜度,避免使用過多神經元來適應模型變化。

以xn表示轉矩控制的輸入向量,Te(xn)表示式(3)中數學模型計算轉矩與輸出向量的映射關系,f(xn)表示電機運行中的信號非線性變化,λ表示線性量的權值,ν表示融合模型的偏置,則可將融合模型的轉矩估算輸出Te*的數學模型表示為

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根據電機矢量控制算法(FOC)原理,對IPMSM的控制通常是在d-q坐標系下實現。由式(3)可知,在不考慮運行中諧波影響及電感參數變化等因素,電機輸出電磁轉矩可由變量d-q軸電流Id、Iq確定。而電機磁鏈與運行中的電角度θe有關。因此,將變量Id、Iq、θe確定為模型的輸入參數,則輸出參數為轉矩Te*。融合模型在電機控制系統中的結構如圖2所示。

圖2 基于融合模型的轉矩預測與電機控制原理

2.2 模型融合的結構設計

隨著深度學習技術的發展,學者研究出很多人工智能神經網絡模型[19-20]。采用結構簡單、應用最廣泛的BP和RBF兩種神經網絡來驗證模型融合方法的有效性。BP和RBF神經網絡是最常見的多層神經網絡,其結構相似,但訓練過程學習算法略有不同。基本結構如圖3所示。

圖3 多層神經網絡的基本結構

網絡結構分為輸入層、隱含層、輸出層,層與層之間通過神經元連接,各神經元之間的信息傳遞通過參數權值λ和偏置ν計算。神經網絡訓練過程是一種迭代過程,初始給定隨機參數,在迭代計算過程中,通過評價函數判斷是否達到訓練要求,然后不斷調整隱含層神經元的權值、閾值或神經元數等參數,直至達到要求。基于融合模型算法的神經網絡訓練流程如圖4所示。

圖4 融合模型算法訓練流程

由式(4)可知,為了驗證不同權值和偏置導致模型中的線性量對整體模型的適應性能,使用試湊法對這2個參數進行篩選。首先搭建傳統BP神經網絡,生成基本的融合模型。通過設置權值λ從0.2到1,梯度為0.2,偏置ν從-0.5到0.5,梯度為0.1,訓練模型,得到不同參數對模型精度的影響結果,以模型預測均方誤差為評價標準,為避免訓練過程中出現偶然性,對參數多次測試,取結果方盒圖的中位數進行比較,如圖5、6所示。當權值λ為0.6,修正偏置ν為-0.1時,融合模型性能普遍最優。

圖5 不同權值對融合模型擬合性能的關系

圖6 不同修正偏置對融合模型擬合性能的關系

2.3 基于模型融合方法的神經網絡模型

神經網絡模型的擬合性能受隱含層神經元數、學習率等參數影響。在神經網絡模型的訓練過程中,神經元數對網絡的性能至關重要。但由于網絡的參數選取沒有相關合適的理論指導,并且模型參數對不同建模對象表現不同效果,因此,往往通過迭代方法對神經網絡模型參數進行最優化設計。一般地,神經元個數過少,會導致模型擬合誤差大,對動態變化的濾波效果差;而數量過多,模型易陷入局部最優解,模型訓練及計算時間更長,對控制器計算力要求更高。因此,首先根據專家經驗值選定數量區間,通過比較不同數量對模型擬合性能來篩選。

為了比較融合模型對網絡結構的優化能力,將對2種網絡中隱含層結構分別重新設計。首先,為了檢驗模型的實際應用效果,訓練和測試數據均從實際控制系統中采集。因此,依據圖2的轉矩閉環控制系統,依次改變負載轉矩,在10 k Hz的電機控制頻率中采集Id、Iq、θe以及從轉矩傳感器中獲得的Te數據共5萬組,其中75%用于訓練,25%用于測試。以同樣的訓練數據,設置隱含層神經元數從3到25,梯度為1,然后訓練網絡。以融合模型的均方誤差為判斷函數,并將訓練結果與2種傳統神經網絡的效果進行對比,如圖7、8所示。

圖7 傳統BP網絡和基于融合方法的模型的擬合性能與神經元數關系

從圖7可看出,相比傳統BP神經網絡模型,融合模型在隱含層神經元為10個時MSE就達到2.6×10-4水平左右,而傳統BP神經網絡需要25個以上神經元,這說明模型融合方法很大程度上減小了網絡結構復雜度,也意味著網絡模型計算量更少,更容易在普通嵌入式系統中實現模型計算。因此,在基于融合模型的BP網絡結構設計中,取隱含層神經元的個數為10。

圖8 傳統RBF網絡和基于融合方法的模型的擬合性能與神經元數關系

3 模型仿真與實驗驗證

3.1 模型仿真驗證

通過采集不同轉矩工況的樣本數據,將訓練好的基于融合方法的2種網絡模型進行離線擬合測試,測試結果如圖9～12所示。

圖9 基于融合模型的BP網絡轉矩預測結果

圖10 基于融合模型的BP神經網絡轉矩預測誤差

圖11 基于融合模型的RBF網絡轉矩預測結果

圖12 基于融合模型的RBF網絡轉矩預測誤差

從圖9～12可知,融合模型的預測值與實際值誤差基本小于0.05 N·m,在額定轉矩時的轉矩預測相對誤差小于2.5%。這說明融合模型在降低網絡結構復雜度的情況下,模型的實際預測精度依然保持很高,并且模型穩定性好。

3.2 轉矩控制實驗驗證

為了驗證模型在實際控制系統中的準確性和魯棒性,將基于模型融合方法的轉矩預測模型嵌入DSP平臺的電機矢量控制系統中。由于神經網絡計算量大,為了不影響電機控制周期,通過嵌入式系統的并行處理方式對轉矩估算模型進行計算,數據通過DMA通道傳輸,方式如圖13所示。

圖13 轉矩估算模型在DSP中的計算流程

對搭建的融合模型與傳統網絡模型實際計算時間進行測試。模型融合方法將傳統BP網絡需要25個神經元減少到10個,相應的DSP計算時間從84 μs減少為35μs。將傳統RBF網絡所需15個神經元減少為7個,相應DSP計算時間從51μs減少為25μs。因此,從實際優化效果看,可明顯減少模型計算量,提高模型實際應用價值。為了驗證模型在電機實際運行中預測的準確性,搭建了轉矩預測控制硬件測試平臺,如圖14所示。

圖14 電機轉矩預測控制硬件驗證平臺

實驗平臺用三相電機作為負載,當實驗電機旋轉帶動負載電機旋轉,旋轉速度越快,負載電機產生的反電動勢越大,從而產生的負載轉矩越大。在電機恒轉矩控制時,當負載降低時,電機通過提高轉速來維持轉矩恒定,反之,會降低轉速。因此,給定不同負載輸出,觀察電機轉速響應和轉矩變化,就可判斷模型預測精度和動態性能。

分別對2種基于模型融合方法的神經網絡轉矩估算模型設定轉矩1.0、1.5 N·m,不斷改變負載,驗證融合模型的無轉矩傳感器轉矩估算與控制性能。圖15、16為基于融合模型的BP網絡轉矩估算模型驗證結果,圖17、18為基于融合模型的BP網絡轉矩估算模型驗證結果。

圖15 變負載1.0 N·m恒轉矩控制

圖16 變負載1.5 N·m恒轉矩控制

圖17 變負載1.0 N·m恒轉矩控制

圖18 變負載1.5 N·m恒轉矩控制

從圖15、16可知,在控制轉矩為1.0 N·m 時,融合模型的動態控制性能最大誤差約為0.057 N·m,估測偏差比真實測量轉矩小5.7%。在控制轉矩為1.5 N·m 時,最大誤差約為0.054 N·m,估測偏差比真實測量轉矩小3.6%。

從圖17、18可知,控制轉矩為1.0 N·m 時,融合模型的動態控制性能最大誤差約為0.070 N·m,估算偏差比真實測量轉矩小7%。控制轉矩為1.5 N·m時,最大誤差約為0.076 N·m,估算偏差比真實測量轉矩小5.1%。

因此,基于模型融合方法的神經網絡轉矩估算模型具有較高的預測精度,模型抗干擾能力較好,驗證了該模型的穩定性和準確性。

4 結束語

針對IPMSM 轉矩模型中存在的非線性變化因素影響了轉矩的估算性能,提出了一種模型融合方法,將傳統數學模型與數據驅動的神經網絡模型相融合,構成新的轉矩估算融合模型。通過傳統BP 與RBF網絡模型對比的仿真和實驗,證明了模型融合方法能有效降低傳統神經網絡對轉矩建模的復雜度,并提高轉矩估算精度,實現了無轉矩傳感器轉矩高精度控制,為電機轉矩智能控制領域提供了一條有效的新途徑。