考慮前后不對稱網聯多車跟馳模型及數值仿真

張柯娜，王來軍，洪中榮

(長安大學 運輸工程學院，陜西 西安 710000)

0 引言

隨著中國新一代信息通信技術的發展，車與車、車與路、車與人通過云平臺達到了全方位的網絡連接[1]。車輛可以利用自身的傳感技術獲取整個車隊中關于其他車更具體、更精確的交通運行數據，并借助現代智能信息處理技術實現車輛智能化控制，在提高交通運行效率的同時，保障了車輛的安全[2]。基于車聯網技術的發展，如何提高交通流運行穩定性和緩解交通擁堵，已經成為智能交通領域研究的重點[3]。

國內外研究主要從涉及混行交通運行狀態[4-7]、基于不同應用環境[8-9]、參數擬合[10-11]、引入多車不同信息[12-15]等方面改進模型。宗芳等[4]提出考慮前后多輛車跟馳模型，在不同比例混行交通狀態下分析模型的特點。結果表明：網聯車輛比例越高，車隊整體恢復至平穩狀態的時間越短，波動幅度越小。洪家樂等[7]提出了耦合傳統車-網聯車的網聯跟馳模型。結果表明：所建模型基于微觀建模機理和人因角度，減少網聯車輛跟馳過程中的速度波動。張志勇等[9]考慮側向前車影響改進車輛跟馳模型，但其并未考慮多輛前后車信息。結果表明：考慮側向間距和前車運動信息能有效增強交通流的穩定性。鄧紅星等[10]利用實車數據對加速度敏感系數進行標定，以改進智能駕駛模型(AIDM)。結果表明：引入加速度差能夠抑制交通擁堵。Zong等[11]通過考慮多輛前后車信息改進智能駕駛模型(IDM)，得到了模型中相關參數的最優值。結果表明：模型的加速過程比減速過程更快也更加平穩。LI等[12]提出考慮多前車車頭間距、速度差和加速度差以改進傳統跟馳模型。結果表明：提出MHVAD模型的動態性能優于FVD模型和FVAD模型。徐桃讓等[13]研究智能網聯車與人工駕駛車輛反應時間差異對交通流特性的影響。結果表明：反應時間對通行能力具有消極作用。安樹科等[14]通過引入車頭間距反饋信息，提出了考慮前方多輛車優化速度信息的改進模型。結果表明：當跟馳車輛數不變時，通過拓展跟馳車輛的信息維度，可以提高交通流穩定性。

綜上所述，目前缺乏前后車數量對交通流穩定性影響的研究。主要表現在兩個方面，一方面改進模型中考慮的前后車數量過少，以往論文中考慮的車輛數量信息為3 veh；另一方面鮮有文獻研究跟馳車輛受前后車數量變化的影響。本研究基于車聯網環境，給定跟馳車數為10 veh，通過改變跟馳模型中前后車數量推導AMFR-CAV模型，利用MATLAB對起步、減速、交通流演化過程的交通特性進行數值仿真，對比分析車隊中跟馳車輛基于自身位置的改變，不同前后車數量對交通流穩定性產生的影響。通過數值仿真，對比模型跟馳特性參數變化曲線，驗證了模型的合理性，為未來網聯車的智能跟馳決策應如何考慮跟馳車輛數提供相關參考。

1 AMFR-CAV跟馳模型的建立

1995年，Bando等[15]提出了(Optimal Velocity, OV)模型，其微分方程為：

(1)

式中，vn(t)為跟馳模型中第n輛車的速度；Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t)為第n輛車(跟馳車)與第n+1輛車(前車)的車間距；V(Δxn)為期望速度函數。

1998年，Helbing和Tilch[16]根據實測數據提出V(Δxn)函數：

V(Δxn)=V1+V2tan h[C1(Δxn-lc)-C2]，

(2)

式中，V1=6.75 m/s，V2=7.91 m/s，C1=0.13 m-1，lc=5 m，C2=1.57。

由式(2)可知，當車間距Δxn(t)非常小時，期望速度V(Δxn)也就非常小。當V(Δxn)

Jiang等[17]提出了全速度差模型(Full Velocity Difference, FVD)，如下：

(3)

式中，當前車速度大于跟馳車速，Δvn(t)為正；否則為負。FVD模型通過引入變量Δvn，模擬出符合實際堵塞情況下的車輛啟動延遲時間和波速度。

以往的研究基于人對駕駛環境的感知有限性，對前后車距離、速度、加速度變化的敏感性因人而異，跟馳模型中可考慮的前車數量最多為2 veh，后車數量為1 veh。基于CAV環境，跟馳車輛可以通過傳感器探測緊鄰前后車輛的位置和運動狀態，CAV與CAV之間通過通信設備交流，從而使跟馳車輛獲得前后多車的位置和運動狀態，實現網聯式駕駛輔助功能[18]。當前基于CAV環境的研究只限于通過引入多前后車輛信息，探究模型對交通流穩定性的影響。本研究根據實際情況，當CAV跟馳車輛可獲取前后車數量信息一定時，探究不同的前后車數量對交通流穩定性的影響。現存文獻基于傳統模型中認為引入前車數量越多，曲線脈動幅度越小，交通流穩定性越好[9-10]，缺乏在CAV環境中驗證此結論。

因此本研究結合FVD模型[17]，孫棣華等[19]提出的考慮后視效應和速度差信息(BLVD)的跟馳模型、宗芳等[4]提出的考慮前后多車信息的混行跟馳模型(Multi-Front and Rear Headway Velocity and Acceleration Difference, MFRHVAD)，基于CAV提出考慮多車頭間距Δxn(t)、速度差Δvn(t)和加速度差Δan(t)的前后不對稱網聯多車跟馳模型(AMFR-CAV)：

(4)

(5)

式中P為模型中考慮的前車數量。

(6)

式中Q為模型中考慮的后車數量，且P+Q=10。

AMFR-CAV模型中前車、后車期望速度函數如式(7)、式(8)，式中相關參數采用參考文獻[1,5]。

VF(Δxn)=V1+V2tan h[C1(Δxn-lc)-C2]，

(7)

VB(Δxn)=-{V1+V2tan h[C1(Δxn-lc)-C2]}。

(8)

2 穩定性分析

假設車輛的車頭間距均為B=L/N，對應的優化速度為V(B)。此時穩態的交通流車輛位置如式(9)：

(9)

加一擾動yn(t)=e(ikn+zt)后可得第n輛車的位置及第n輛車的跟馳距離為：

(10)

Δxn(t)=Δyn(t)+B。

(11)

對式(11)進行求導得：

(12)

對式(12)進行求導得：

(13)

由此可得：

(14)

(15)

將方程(4)線性化可得：

(16)

(17)

z1=pV′F(b)+(1-p)V′B(b)，

(18)

(19)

當z2>0時，受到yn擾動的交通流會逐漸恢復至原始的穩定狀態。所以模型保持穩定狀態的條件分別為：

(20)

為研究AMFR-CAV模型穩定性的優劣程度，利用MATLAB繪制另4種參考模型的中性穩定性曲線并與AMFR-CAV模型進行對比。其穩定性臨界曲線由圖1(a)可見，隨著模型引入車輛數量增加，模型的穩定性越好，為保持車輛數量信息的一致性，MFRHVAD模型中前后車數量為3 veh，AMFR-CAV模型的前車數量為2,后車數量為4 veh；當MFRHVAD模型中跟馳車輛總數為10 veh時，不同前后跟馳車輛數的穩定性臨界曲線如圖1(b)所示。

由圖1(a)可知，5種模型的不穩定性區域面積排序為: AMFR-CAV

3 數值仿真與模型驗證

跟馳車隊共10輛車，其中頭車編號為1，初始位置為0 m，AMFR-CAV模型跟馳車輛引入的前后車輛數如表1所示，車頭間距為7.4 m。MFRHVAD模型中跟馳車輛考慮前后車輛數為1 veh。跟馳車輛分別按照MFRHVAD模型和AMFR-CAV模型進行跟馳運動，仿真時間為50 s。

表1 AMFR-CAV中跟馳車輛引入的前后車輛數

探討AMFR-CAV模型對交通流穩定性的改善情況。對比AMFR-CAV模型與MFRHVAD模型受到制動和起步擾動后跟馳車輛速度、加速度和位置變化曲線之間的差異。

3.1 制動過程仿真

10輛車的初速度為11 m/s，頭車減速度從-2.4 m/s2逐漸變為0 m/s2。兩種模型下跟馳車輛的加速度、速度、位置變化曲線如圖2～4所示。這里加速度和速度的震蕩體現了交通流的延遲性和不穩定性。

圖2 制動過程加速度變化

由圖2可知，AMFR-CAV模型的平均加速度波峰值為0.38 m/s2，顯著小于MFRHVAD模型的0.71 m/s2，加速度峰谷差值較MFRHVAD模型降低43.32%，震蕩時間延長51.3%，震蕩時間提前16%；圖3可知，AMFR-CAV模型平均速度波峰值為2.04 m/s，顯著小于MFRHVAD模型的2.66 m/s，速度峰谷差值較MFRHVAD模型降低42.43%，震蕩時間延長9.3%，震蕩時間提前21.7%。圖4可知，跟馳車輛經過短暫的運動后出現擁堵，隨著跟馳車輛的增加，車輛的擁堵時間越長，其中AMFR-CAV模型制動效果更好，制動距離更短，跟馳間距更大，跟馳車隊長度更長。

圖3 制動過程速度變化

圖4 制動過程位置變化

峰谷發生時間與變化值在車隊中具有累計作用，比如車輛2的速度波峰時間提前1 s，車隊中其后的車輛速度波峰時間跟隨車輛2也提前1 s。由表2可知，AMFR-CAV模型較MFRHVAD模型車輛編號2的震蕩時間沒有延長，說明增加后車數量不會增加震蕩時間，隨著前車數量的增加和后車數量的降低，震蕩時間先減少后增加，震蕩時間越短，車隊的擁堵時間越短；車輛2的速度波峰提前10%，制動波速提高0.41 m/s，表明增加后車車輛信息，速度與加速度震蕩更加平緩，提高交通流穩定性。車輛8的速度波峰時間提前比例最大，速度波峰發生時間越早，車隊制動反應越快，制動波速傳遞越快。由累計作用可知，車輛2對車隊中速度波峰提前比例的貢獻最大，后續車輛隨著跟馳引入前車數量的增加和后車數量的減少，速度波峰時間提前比例增加變緩，至車輛9速度波峰時間提前比例增加減少，車隊的制動效果變差；車輛3在車隊中對速度峰谷值、速度波峰值、加速度峰值、加速度谷值改善比例貢獻最大，波峰值越低、波谷值越高時，跟馳車輛加速度與速度的震蕩越小，交通流平穩性越高。

表2 AMFR-CAV較MFRHVAD制動過程主要參數比較

由制動過程可知：當加速度、速度波峰值降低或波谷值提高時，跟馳車輛震蕩時間變長，故認為車輛震蕩時間與速度、加速度的波峰、波谷值之間相互制約，不可同時改善。

3.2 起步過程仿真

10輛車的初速度為0 m/s，頭車加速度從2.4 m/s2降低至0 m/s2。兩種模型下跟馳車輛的加速度、速度、位置變化曲線如圖5～7所示。

圖5 起步過程加速度變化

由圖5可知，MFRHVAD模型跟馳車輛的加速度峰值依次增加，而AMFR-CAV模型第3輛車加速度峰值發生異變，加速度峰值小于第2輛車，在文獻[4]圖中也出現過類似情況，但并未發現4～10 veh跟馳車輛的加速度峰值依然增加。加速度峰值越高，車隊中產生的擾動越強，車輛3加速度峰值的降低，降低了交通流的擾動強度，增強了交通流的穩定性。AMFR-CAV模型較MFRHVAD加速度平均波峰值降低28.54%，加速度波峰平均時間提高6.76%，表明考慮多車信息在提高擾動波速的同時，降低了擾動強度。圖6可知，基于跟馳車輛的延遲性，在起步開始階段速度變化程度很小，AMFR-CAV模型速度平均延遲時間降低30.27%。圖7可知，AMFR-CAV較MFRHVAD模型起步時間減少，且第50 s第10輛跟馳車輛的位置提前1.29 m。

圖6 起步過程速度變化

圖7 起步過程位置變化

由表3可知，AMFR-CAV模型跟馳車輛的延遲性從第4輛車開始，較MFRHVAD模型提前兩輛車。隨著前車數量的增加，速度延遲時間比率降低。速度延遲時間越長，模型起步反應速度越慢。由累計效果可知，車輛編號3在車隊里對加速度波峰、加速度波峰時間的改善比例最大。加速度波峰時間越早，速度延遲時間越短，模型起步反應速度越快，跟馳間距更短，跟馳車隊更短。

表3 AMFR-CAV較MFRHVAD起步過程主要參數比較

3.3 交通流演化過程仿真

在周期性邊界條件下，分析AMFR-CAV模型的交通流受到擾動后的演化過程，驗證了AMFR-CAV模型對干擾作用的抑制性。車輛數N=100等間距依次排列在長度L=1 500 m的環形道路上，等車輛運行狀態穩定后，對車輛編號1施加微小擾動r，即：

(21)

(22)

V(Δxn)=pVF+(1-p)VB·

xn(t+1)=xn(t)+V(Δxn)·t。

(23)

由圖8可知，在擾動經過300 s后，AMFR-CAV模型中除P=1，Q=9以外，其余情況速度的波動范圍已經非常小，基本在3.73 m/s上下波動，說明當跟馳模型引入前車數量大于2時，模型受到擾動后，有很強的修復擾動能力，交通流能夠在很短時間回到穩定狀態。擾動經過1 000 s后，比擾動經過300 s的速度波動范圍更小。這說明隨著時間的增大，擾動會逐漸消失，證實模型對擾動在交通流的傳播過程中具有抑制作用。

圖8 車輛速度分布

由圖8和圖9可知，減速過程速度與加速度幅值變化范圍為：(P=2，Q=8)<(P=3，Q=7)<(P=4，Q=6)<(P=5，Q=5)<(P=6，Q=4)<(P=1，Q=9)；加速過程速度與加速度幅值變化范圍為：(P=3，Q=7)<(P=2，Q=8)<(P=4，Q=6)<(P=5，Q=5)<(P=6，Q=4)<(P=1，Q=9)，表明當引入前后車數量一定且前車數量大于2時，考慮前車數量越多，曲線的脈動幅度越大，而現存文獻中認為引入前車數量越多，曲線脈動幅度越小，交通流穩定性越好[9-10]。本研究中模擬結果表明：在減速過程，P=2，Q=8的交通流穩定性最好，在加速過程中P=3，Q=7的交通流穩定性最好，證實了跟馳模型并非前車數量考慮越多，交通流穩定性越好。由加速過程與減速過程對比可知AMFR-CAV模型減速過程震蕩幅值小于加速過程，交通穩定性更好。

圖9 車輛加速度分布圖

4 結論

(1)在網聯環境下考慮不同前后車輛數量對跟馳車輛的影響，給定前后總車數量為10 veh，通過改變跟馳車輛引入的前后車輛數量，構建了不對稱網聯多車跟馳模型，并求得減速過程最優穩定狀態的前后車數量關系為P=2，Q=8，加速過程為P=3，Q=7。提出模型引入車輛信息一定時，并非前車數量考慮越多，交通流穩定性越好。

(2)仿真結果表明：制動過程中，車輛震蕩時間與速度、加速度的波峰、波谷值之間相互制約，不可同時改善，其中車輛2的震蕩時間降低比例最高，車輛3的加速度與速度震蕩幅值改善程度最好；起步過程中，加速度峰值發生時間與速度延遲時間之間呈負相關性，其中車輛3跟馳模型的加速度波峰降低比例、加速度波峰時間提前比例最高。交通流演化過程中，減速過程的速度曲線脈動幅度更小，交通流穩定性更好，減速過程穩定性優于加速過程。

(3)本研究中當給定跟馳車輛數量信息改變時，最優穩定狀態亦會隨著改變。在今后的研究中，應從多個跟馳車輛數量信息驗證模型最優穩定狀態的一般規律。本次研究能夠為未來汽車廠商在研發網聯車跟馳模型時提供一些研究思路，為未來網聯車在智能跟馳決策中如何考慮跟馳車輛數提供相關參考。