基于制動鼓溫升的連續下坡超長隧道路段縱坡可靠度研究

袁飛云，張黎明，王 韓，呂 博，張 馳

(1.四川藏區高速公路有限責任公司，四川 成都 610041； 2.四川雅康高速公路有限責任公司， 四川 雅安 625000；3. 長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；4. 四川久馬高速公路有限責任公司,四川 阿壩 610000)

0 引言

近年來，由于西部山區地形復雜多變、地勢險要，選線過程中難免生成連續下坡路段，為避讓不良地質路段需要設置較多的隧道構造物，從而形成不少連續下坡疊加隧道群路段。通過對西部某省近5 a建成通車的高速公路連續下坡路段進行統計分析，隧道在連續下坡路段的占比大多在40%～60%之間，最高可達80%以上，且大多為長度大于1 000 m的長隧道、特長隧道。在連續下坡路段行駛時，駕駛人頻繁使用制動器會造成制動器溫度持續升高，當溫度超過制動鼓臨界溫度后極易引發制動失效的現象。

過去幾十年間，國內外在制動鼓溫升機理與建模方面開展了大量研究。按照建模方法可將制動鼓溫升模型分為理論分析法、實測回歸法、軟件仿真法[1]。理論分析法主要基于能量守恒定律、車輛動力學、熱力學理論，對車輛自身性能及道路條件進行建模分析。Limpert[2]探明了車輛失控的主要原因并推導出持續制動情況下制動器溫度計算公式。美國聯邦公路局開發出GSRS系統[3]，根據道路實際縱斷面情況給出了不同載重量情況下車輛安全下坡的行駛速度。Moomen等[4]使用五軸貨車開展實車試驗，對GSRS溫升模型進行了修正。蘇波[5]以雙軸平頭貨車后輪制動鼓作為研究對象，通過試驗數據對制動鼓溫升理論模型進行了修正。杜博英等[6]針對不同的坡度采用不同模型進行了溫度預測。張馳等[7]考慮發動機輔助制動工況，針對六軸貨車驅動軸建立制動鼓溫升模型，并通過實車試驗對模型進行了修正。潘兵宏等[8]選取適應當前高速公路行駛路況的六軸貨車進行試驗，對國內已有模型進行修正得到了更高精度模型。

為解決連續下坡車輛制動失效的問題，多數學者在建立溫升模型的同時，通過制動鼓臨界失效溫度給出了下坡路段平均縱坡、連續坡長控制指標[9-10]。一些學者也從溫升角度對連續下坡路段縱坡組合進行了研究。林宣財等[11]指出目前連續下坡路段存在整段連續下坡指標較低而局部路段指標較高的現象。吳明先等[12]考慮到車輛在緩坡路段行駛能夠減輕對制動器的使用頻率，從制動鼓溫升角度得出了緩坡長度計算模型。張馳等[7]對不同緩坡坡度、坡度差、坡長組合下縱坡設計組合進行研究，給出了縱坡組合設計優化建議。

綜上所述，我國山區高速公路建設連續下坡路段逐年增多，隧道占比較高，連續下坡路段安全問題嚴峻，事故頻發，且大多是由制動器過熱失效造成的。一方面，車輛在連續下坡路段行駛時，對駕駛人及車輛本身來說已是巨大考驗。另一方面，隧道路段作為狹長及相對密閉的環境，通風條件差，從而影響制動器生散熱性能。目前國內大多采用確定性的設計思想考慮縱坡設計問題，即基于確定性設計參數來限定極限坡度和坡長，而可靠性理論能夠考慮實際情況中的離散性、不確定性，設計結果更為合理。目前可靠度理論也逐步應用于道路工程理論，如行車視距、平曲線半徑、縱斷面設計等。

不同于常規路段，隧道路段長大下坡的封閉性對于空氣流通、行車動力有顯著不同。本研究針對以上研究背景，從制動鼓溫升原理出發，探討隧道路段對制動鼓溫度的影響，通過實車試驗數據對溫升模型進行修正，并驗證模型的準確性。以制動鼓溫升為基礎，以不超過臨界安全溫度為控制指標，構建基于制動鼓溫升行車安全可靠度模型，創新地從概率角度分析道路設計安全性。最后，運用可靠度相關理論對縱坡制動安全可靠度進行研究。

1 隧道路段制動鼓溫升模型修正

1.1 制動鼓溫升機理分析

現階段國內外相關學者對制動鼓溫升建模方面的研究已較為成熟，本研究挑選符合國內貨運發展趨勢及反映車輛下坡性能的溫升模型進行隧道路段制動鼓溫升模型修正。近年來，長安大學分析了我國當前貨運車輛組成，將六軸鉸接列車作為建模對象，選取國內具有代表性的連續下坡路段進行制動鼓溫升實車試驗，引入臨界縱坡將模型修正為如下2階段模型。該模型當坡度小于理論臨界縱坡時，采用純降溫模型進行計算，可求解輪轂散熱量，進而計算降溫數值，見式(1)；當坡度大于理論臨界縱坡時，制動轂處于工作狀態，此時制動轂處于生熱與散熱并存狀態，采用升溫模型進行計算，見式(2)。

(1)

(2)

式中，i為當前計算的坡度[7]；i0為臨界縱坡；T為當前制動轂溫度；T∞為周圍環境溫度；hc為對流換熱系數；A為制動轂外表面積；md為制動轂質量；cd為制動轂比熱容；V為車速，t為在坡長為L的縱坡上以車速V行駛所需的時間；Fs為制動時車輪所受的地面制動力;rd為驅動輪動力半徑；rt為驅動輪滾動半徑；Na為發動機輔助制動產生的制動力矩；Nh為驅動輪因輪胎遲滯產生的力矩；由于貨車下坡持續制動時，各輪制動力(即車輪所受路面摩擦阻力)不盡相等，設β為驅動輪的制動力分配系數。

由此建立了考慮臨界縱坡的制動轂溫升模型。該模型的動態參數包括車輛參數、道路參數、環境參數，其中初始溫度、環境溫度、縱坡坡度和坡長、車輛運行速度及使用擋位為初始輸入參數。在坡段坡頂輸入參數，在坡底輸出制動轂溫度，將坡底溫度作為下一個坡段的起始溫度，道路縱坡及運行速度應為對應坡段的參數，環境溫度通常與坡段所處海拔高度有關。

對制動鼓進行熱力學分析可知，制動鼓溫度變化實際為生熱和散熱2個過程。車輛在連續下坡路段行駛過程中，駕駛人為使車速維持在安全限值之內而持續制動，制動器內摩擦片與制動鼓摩擦生熱，造成溫度升高。同時制動鼓與周圍環境存在溫度差，由熱力學定理，物體內或物體之間溫度分布不均勻就會發生熱量轉移，因此制動鼓與周邊環境相互作用將熱量傳遞至周圍物體。當生熱量大于散熱量時，制動鼓溫度升高，反之則降低。

車輛在隧道行進過程中，受到周圍氣流環境的影響進行散熱。隧道由于其自身特殊的封閉結構特點，造成了隧道內部的流體分布與外部環境存在較大的差異。且在交通量較大時，車輛在行進過程中產生的廢熱無法及時排出累積在隧道內，會影響制動鼓在隧道環境下的散熱過程。

根據熱力學理論可知對流換熱為制動鼓散熱的主要方式，約占總散熱量的80%以上。因此，在制動鼓散熱計算中常忽略熱傳導和熱輻射，以其外表面的對流散熱為主。根據對流換熱公式[7]可知，對流換熱系數是制動鼓散熱過程中最主要的參數，由于隧道內部流體分布與外部環境存在較大差異，因此需對對流換熱系數修正。

1.2 試驗設計

選擇西南山區雅康高速公路作為試驗路段，該路段橋隧比高達82%，存在3段連續下坡，試驗路段隧道分布、縱斷面線形及構造物分布見表1。

表1 雅康高速連續下坡路段概況

據相關調查研究[13]，六軸鉸接列車已成為高速公路主要車型，因此選擇中國重汽HOWO T7作為試驗車型，裝載貨物后車貨總質量為極限49 t，其重量功率比為7.34 kW/t。考慮排氣制動有助于緩解制動力，制動鼓溫度升高較慢，同時根據下坡過程中實際駕駛習慣，試驗過程中采用10～12擋進行下坡，關閉排氣閥及緩速器，通過制動器及發動機輔助制動將車速維持在60 km/h左右。選取3名駕齡大于10 a 且對該段路況熟悉的駕駛人開展試驗。

試驗儀器包括VBOX數據采集系統、制動鼓溫度采集模塊、踏板信號采集模塊、GPS模塊、陀螺儀、行車記錄儀、CAN模塊等，分別記錄試驗過程中車輛位置、高程、行駛速度及溫度變化情況,制動加速踏板工作情況等。

圖1 雅康高速縱斷面線形

為研究整條路段縱坡上車輛升降溫變化，進行全線不停車下坡試驗；為消除不同連續下坡之間的緩坡、反坡對超長隧道路段溫升特性的影響，進行分坡段試驗，其中全線不停車下坡工況試驗2次，分段下坡試驗進行2次，即每條路段具有4組試驗數據。

1.3 模型修正及驗證

根據高平信號記錄的隧道洞口位置及設計文件核對隧道長度、隧道間距的試驗數據。將GPS采集到的坐標數據和高程數據，對路線平面、縱斷面進行恢復，各隧道長度測定值與設計值之間相對誤差均在3%以下，試驗數據能與實際路段高度匹配。

由于全線不停車段試驗數據具有連續性，試驗段前60 km多為連續隧道群，后30 km構造物較少，隧道占比僅為16.75%，且隧道位置分散，未形成隧道群。故將該段試驗數據分為隧道路段和普通路段數據，驗證現有溫升模型對于超長隧道路段的適用性。預測結果如圖2所示。

圖2 模型適用性分析

從制動鼓升溫、降溫趨勢來看，預測模型能準確預測不同路段、不同坡度下的溫度變化趨勢，這說明臨界縱坡依然適用于隧道路段。從預測準確性來看，預測模型能準確預測普通路段溫度變化狀況；而對于隧道路段，預測結果隨著行駛距離增加誤差最高可達到52.55 ℃，因此現有模型不能直接對隧道路段進行預測。

當車輛處于小于臨界縱坡時，主制動器未進行工作，此時制動鼓溫度變化只受制動鼓本身的物理特性及周圍環境的影響，由此可根據制動鼓降溫路段實測數據確定隧道內對流換熱系數。通過設計資料對隧道內縱坡進行核查，試驗路段隧道設計縱坡小于臨界坡度，各軸溫度在上述路段均呈下降趨勢，同時踏板位移均為0，依據牛頓冷卻定律，計算制動鼓溫度變化率與制動鼓溫度及環境溫度差值的比值，即可得到隧道路段對流換熱系數，如表2所示。

表2 隧道內對流換熱系數求解

將隧道路段對流換熱系數代入模型中，基于原有模型對溫度再次進行預測，結果如圖3所示。

圖3 預測溫度對比

將預測結果進行誤差分析，模型修正前各路段預測誤差平均值在20～32 ℃之間，最大誤差為48.7℃，25%分位至在16.1～27.6 ℃之間，75%分位數在25.68～42.30 ℃之間。而修正后的模型預測誤差平均值均在2.31 ℃以內，最大誤差為17.73 ℃，誤差值25%和75%分位數均在7 ℃以內。表明修正后的模型相比于原模型，能夠準確預測出隧道路段制動鼓溫度的變化趨勢。

2 可靠度模型構建

2.1 臨界溫度確定

確定制動失效的臨界溫度是研究連續下坡路段行車安全決定性因素，國內外眾多學者針對制動失效臨界溫度開展研究，其中Archilla[14]認為制動鼓溫度超過200 ℃便會影響行車安全。美國聯邦公路局[3]指出制動鼓在375 ℉(200 ℃)下開始變形，在500 ℉(260 ℃)下制動器完全失效，駕駛人失去對車輛控制。楊宏志等[9]和周榮貴[10]通過試驗和研究均認為制動器200 ℃是關鍵節點，溫度超過200 ℃ 后會出現不同程度的失效。而《公路路線設計規范》(JTG D20—2017)中對于連續長、陡下坡的平均坡度與連續坡長的規定是將200 ℃作為車輛制動效能無明顯損失的臨界溫度。綜上所述，本研究將200 ℃作為制動失效臨界安全溫度，若制動器溫度超過200 ℃，即認為制動失效。

2.2 變量分布

(1)速度分布

目前國內對于速度分布的研究多是基于斷面觀測得到相關數據，且多數研究表明高速公路斷面車速服從正態分布。吳明先等[15]等通過架設鏈式雷達測速儀在3條高速公路路段采集各車道速度數據，3條路段各車道服從正態分布，且越靠近內側車道服從程度越高。閻瑩等[16]對我國山嶺、平原區域高速公路斷面車速進行研究，發現正態分布相比于其他分布形式更適于描述車速的分布。連續下坡路段是高速公路特殊路段，張馳等[17]為探究此類路段大型貨車速度的分布規律，對某高速公路2處連續下坡路段，通過統計分析軟件SPSS中單樣本K-S檢驗對4處測點速度數據進行正態檢驗，結果表明連續下坡路段速度分布不服從正態分布。不同于高速公路斷面車速服從正態分布，連續下坡路段大型貨車速度分布規律具有特殊性。進一步通過分布檢驗表明，Logistic分布更能表征連續下坡路段速度分布。

(2)載重分布

通過對西南山區某高速公路連續下坡路段車輛類型及軸數的調查[18]，發現該連續下坡路段六軸鉸接列車行駛比例最大，為61%。而其余車型分布比例較均勻，二軸、三軸、四軸貨車行駛比例分別為15%，10%，14%。但載重量統計結果表明，載重超過40 t的車輛寥寥無幾，載量在30～40 t車輛所占比重最大，為41%，而載重量在20～30 t，10～20 t，0～10 t車輛所占比例依次遞減，分別為23%，19%和17%。結合該路段車輛及軸數調查，六軸鉸接列車行駛比例最大，但達到滿載的車輛幾乎為0，大多數僅裝載額定載重量的3/4。由于載重量越大溫升速率越快，車輛制動失效的可能性就越高，而減少載重量能有效降低制動失效的可能性。為此，應根據道路實際情況，考慮空載及半載車輛在道路的行駛比例，對縱坡可靠度進行分析。

2.3 模型構建

基于以上分析，根據可靠度的概念，從制動鼓溫升的角度將縱坡可靠度定義為：車輛以某速度和某載重量在連續下坡路段行駛時，制動器持續工作導致其溫度升高，其溫度最高值不超過臨界溫度的概率即為縱坡可靠度。由此，可靠度定義式可表示為：

P=1-Pf=1-P(Z≥0)=P(T≤200),

(3)

Z=T-TC，

(4)

式中，P為縱坡的可靠度；Pf為縱坡的失效概率；Z為實際溫度與臨界溫度的差值；T為制動鼓溫度實際預測值；TC為臨界安全溫度，即為200 ℃。當Z≥0時候即為制動失效。

由于制動鼓溫升模型較復雜，包含車輛、道路、環境參數，通過數值求解方法難以求得失效概率，模型簡化會對溫度預測造成較大影響，故蒙特卡羅仿真法更適合本研究求解。在極限狀態方程的基礎上，基于Matlab對一定概率分布下的載重量和速度進行隨機生成，模擬下坡行駛車輛實際情況。具體步驟如下：

(1)定義抽樣次數N=50 000，平均縱坡i，連續坡長L。

(2)根據給定的概率分布函數，隨機生成服從其分布的速度V和載重量M。

(3)輸入溫升模型參數，包括道路參數、車輛參數、環境參數，預測車輛行駛至坡底時制動鼓溫度。

(4)將預測溫度與臨界安全溫度相比較，低于臨界溫度時定義為制動安全，超過臨界溫度則為制動失效，同時記錄制動成功的次數。

(5)重新抽樣，直至完成N次，計算制動安全次數與總次數的比值，即為該段縱坡可靠度。

3 縱坡可靠度研究

3.1 影響因素分析

(1)載重量影響

考慮道路上行駛車輛存在不同載重量分布的可能，將載重量為40～49 t的貨車定義為重載車，以平均坡度為2.5%的連續下坡為例，將重載車在連續下坡路段的分布比例設定為0～100%，并以20%的增量依次遞增，分別計算不同載重比例、不同連續坡長下的縱坡可靠度，如圖4所示。應注意的是，本研究內容均是以車輛合法裝載為前提的，因此不考慮超載車在道路上行駛的情況。

圖4 不同重載車比例下縱坡可靠度

由圖4可以看出：

隨著下坡距離的增大和重載車比例的增多，縱坡可靠度呈下降趨勢，即車輛發生制動失效的可能增加。由于目前相關設計人員對于連續下坡路段均考慮車輛滿載的工況，而對于重載車比例較低的路段，從建設成本及規模的角度考慮，則應根據實際情況對設計指標做出動態調整。

當重載車比例為100%、連續坡長為20 km時，可靠度為0.915 7，此時連續坡長達到規范規定值。考慮到規范值是基于車輛滿載條件下達到臨界安全溫度時所能行駛的最大距離，且隧道內制動鼓溫升速率比正常路段高，因此認為可靠度計算結果符合實際情況。

當重載車(40～49 t)比例為0、連續坡長在30 km 以下時，縱坡可靠度為1，即載重量為40 t以下的貨車在平均坡度2.5%的連續下坡路段行駛時發生制動失效的概率較低，由此道路在設計或運營時應重點關注載重量為40～49 t的車輛發生制動失效的可能性。

(2)車速影響

不同連續下坡路段管控措施不同，行駛速度在同一分布形式下分布范圍也各不相同，為此分別考慮速度均值為60，70，80 km/h下的Logistic速度分布，同時引入不同分布變異系數對可靠度的影響。以平均縱坡2.5%，連續坡長25 km的連續下坡為例，研究不同分布范圍下的可靠度，如圖5所示。同一速度條件下，可靠度隨著變異系數的增大有所降低，但其變化幅度較小，說明速度變異系數對縱坡可靠度影響較小，但速度均值對可靠度的影響不可忽略，為此需考慮不同行駛速度下的可靠度變化規律，以平均坡度2.5%連續下坡，重載車比例為100%為例，研究不同速度均值下可靠度。

圖5 不同速度分布下縱坡可靠度

由圖5(b)可以看出：

隨著行駛速度的增加，可靠度相應增大。當車輛行駛速度為80 km/h時，縱坡可靠度為1，從制動鼓溫升的角度來說，車輛行駛速度增加，導致發動機輔助制動力增大，能夠緩解制動器制動壓力，盡管提高行駛速度會導致制動鼓與摩擦襯片之間相對運動加快，但由于發動機輔助制動力的增加占主導地位，導致制動鼓溫升較慢，可靠度增加。

增大行駛速度會使可靠度增加，但不意味著提高速度能夠提升行車安全。車輛高速行駛時相應的制動時間、距離增大，駕駛人視野變窄，容易忽略兩側構造物，駕駛人本身處于連續下坡超長隧道環境中已產生緊張情緒，提高行駛速度更會加重其心理負擔。行駛至小半徑圓曲線、隧道出入口等特殊路段時的制動行為會造成溫度急劇升高。因此提高行駛速度的危害遠大于溫升速率降低帶來的效益。

3.2 平均縱坡推薦值

由前文分析可知，不同載重比例、不同車速條件下縱坡可靠度呈現不同的變化，載重量為40～49 t時的重載車比例為100%、且行駛速度為60 km/h時可靠度最低，為相對不利條件。此時也與規范相關取值所采用工況相符，因此采用該工況計算不同平均坡度、連續坡長下的可靠度。如圖6所示。

圖6 不同平均坡度、連續坡長下可靠度

為明確連續下坡超長隧道路段平均縱坡相關指標的選取，對于連續下坡超長隧道路段縱坡的可靠度要求，參考《工程結構可靠性設計統一標準》(JTG 2120—2020)[19]中對高速公路目標可靠度的規定為0.95。考慮到可靠度計算結果是基于道路上行駛車輛均為重載、行駛速度為60 km/h、采用發動機輔助制動的下坡不利情況，在偏保守、安全的情況下得出的，因此將0.95作為可靠度標準選取連續坡長指標能夠滿足制動安全需求。計算0.95可靠度標準下的連續坡長，如表3所示。

表3 連續下坡超長隧道群路段平均縱坡與連續坡長

對于《公路路線設計規范》(JTG D20—2017)[20]中的規定，2.5%平均縱坡下連續坡長不宜超過20 km，3.0%平均縱坡下連續坡長不宜超過14.8 km。本研究推薦指標相比于規范值略顯嚴格，這是由于隧道路段制動鼓溫升速度更快，相比于普通路段更容易達到臨界安全溫度。當隧道占比超過80%時，應參照本研究推薦值與路線規范值按隧道占比進行相應折減。此外本研究僅對2.3%～3.0%的平均縱坡限制連續坡長并不意味著平均縱坡為2.3%以下路段不限制坡長，需要根據道路實際情況做出分析。

應當注意的是，該建議值只是一個推薦性、檢驗性指標，而非強制限制值。受實際情況限制，難免會形成幾十公里的連續下坡。在單段縱坡坡度滿足規范的前提下，整段連續下坡指標即使超過該推薦值，給出相應的通行管控措施，設計方案也是被允許的。此外，上述指標基于發動機輔助制動工況，沒有考慮貨運汽車普遍配備的排氣制動系統，因而指標偏保守安全，通過對駕駛人與路段進行合理管控，即使平均縱坡指標超過該值也可保證安全。

4 結論

通過制動鼓生熱、散熱角度分析隧道路段對制動鼓溫度變化的主要影響。隧道路段制動鼓降溫過程僅受制動鼓本身及隧道環境因素影響，選擇降溫路段進行對流換熱系數求解以對模型進行修正，將修正后的預測溫度與實際溫度進行對比，二者相關性高度顯著，能夠反映隧道路段制動鼓溫升趨勢。

通過縱坡可靠度影響因素分析可知，載重量為40～49 t的車輛在道路上行駛比例對縱坡可靠度有較大影響。隨著下坡距離的增大、重載車比例的增多，縱坡可靠度呈下降趨勢。例如載重車占比100%，坡長30 km時，可靠度大幅度下降至0.46。對于重載車比例較低的路段，從建設成本及規模的角度考慮，則應根據實際情況對設計指標做出動態調整。重載車(40～49 t)車輛占比為0時、連續坡長在30 km以內，縱坡可靠度為1，非重載車發生制動失效的可能性較小，重點應關注載重量為40～49 t的車輛發生制動失效的可能性。

將0.95作為選取連續坡長指標的可靠度，計算0.95可靠度標準下的坡長，得出平均縱坡為2.3%～3%范圍內，連續坡長不得超過31.5～9.1 km。基于可靠度得出連續下坡超長隧道路段平均縱坡及連續坡長建議值，推薦指標相比于規范略顯嚴格，這是由于隧道路段相比于普通路段制動鼓更容易達到臨界溫度。同時現行路線設計規范的縱坡設計方法未考慮設計參數的隨機性特征，而可靠性設計方法可從安全可靠性的角度預測和解釋所設計的長大下坡路段的交通運營風險水平。