BFRP-CRCP配筋設計方法和參數敏感性分析

冀志遠，王驍帆，周 舟

(1.揚州大學 建筑科學與工程學院，江蘇 揚州 225127；2. 浙江省交通規劃設計研究院，浙江 杭州 310030)

0 引言

連續配筋混凝土路面(CRCP)是一種不設橫向接縫和脹縫的路面結構，由于在路面中上部位置配置了足量的連續鋼筋，相比傳統水泥混凝土路面而言，可以控制橫向收縮裂縫的進一步發展。因此，CRCP的優點是長壽命和高強度，常被用于重載和超重載交通路段[1-2]。其在國外主要被用于機場道面和高速公路；在國內主要被用于高速公路的橋隧路段和重載交通的國省道干線[3-6]。雖然鋼筋受到路面混凝土保護層的隔絕,但是實際應用時，受裂縫和溫濕變化的影響，鋼筋不可避免地發生銹蝕，有效配筋率降低，傳荷能力和抗拉強度減小。由于路面邊部容易受到侵蝕，當基層和面層之間產生脫空后，車輛荷載引起邊部板塊斷裂，因此，該路面形式的主要病害是縱向鋼筋失效引起的邊緣沖斷。我國湖南地區的京港澳國家高速公路耒陽-宜章段CRCP試驗路就是典型工程案例，由于我國華南地區高溫高濕的氣候特征和重載交通量大的特點，該試驗路運營了8 a就要進行全面的大中修翻新，而同類公路在國外的使用壽命可達到50 a以上。雖然可以采用CRCP+瀝青面層的復合式結構加以改進，但是不從根本上解決鋼筋受力失效的問題，后期出現的反射裂縫和瀝青層疲勞開裂還是會嚴重影響道路的行駛品質。因此，有必要將耐腐蝕、高強度的新型筋材引入CRCP改造應用。

玄武巖纖維增強塑料(BFRP)由天然玄武巖熔融后拉絲制成，具有強度高、抗腐蝕性能好、質量輕、綠色環保和經濟實惠(造價約為碳纖維的1/8)等優點，用于代替CRCP結構中的鋼筋，可以從根本上解決由于鋼筋腐蝕失效引起的道路病害問題[7-9]。2021年以來，國際鐵礦石受疫情和地緣政治的影響,價格不斷上漲，作為擁有我國自主知識產權的新型筋材，BFRP的應用不僅可減輕我國對鐵礦石的過度依賴，還能充分發揮我國資源優勢，因此，其在基建行業具有良好的應用前景。CRCP的配筋設計主要以控制溫縮和干縮裂縫為目的，且現有水泥混凝土路面規范[10-11]中對CRCP的配筋設計值僅考慮了鋼筋材料，這顯然不適用于BFRP材料。因此，有必要圍繞BFRP-CRCP結構，對溫縮和干縮作用下配筋設計的3大指標(橫向裂縫縫隙寬度、橫向裂縫間距和縱筋拉應力)進行計算，對其適用范圍加以分析。

本研究圍繞CRCP橫向開裂機理，推導了溫縮和干縮作用下的設計指標解析公式。引入彈簧單元模擬筋材和混凝土的黏結-滑移，驗證了解析公式的合理性。依據京港澳國家高速公路耒陽-宜章段CRCP試驗路的基本結構，將原鋼筋替換為BFRP，對配筋設計指標進行了對比，對BFRP-CRCP設計指標的合理范圍進行計算。最后，圍繞BFRP材料的特點，對結構響應的敏感性進行分析。本研究的創新點在于將新型筋材引入普通CRCP結構，依據實體結構給出了其設計指標的合理范圍；BFRP-CRCP的敏感性分析則有助于配筋設計時材料參數性能的選取。研究成果對于BFRP-CRCP的設計和應用有一定的理論和實踐意義。

1 配筋設計指標的解析計算

1.1 溫縮和干縮

均勻溫降會引起混凝土體積收縮，當受到鋼筋、基層和自身重力的約束時，CRCP內部產生溫縮應力和應變。水泥基膠凝材料自身會發生水化反應，消耗掉內部毛細孔隙中的自由水，從而引起毛細孔隙壓力及收縮變形。由于該屬性是材料固有的，因此水化反應引起的收縮變形較為均勻，會引起混凝土板水平移動。又因為混凝土板受到連續配筋和基層等外部約束的制約，CRCP產生內部干縮應力和應變。CRCP的縱向配筋設計主要是為了控制溫縮和干縮荷載引起的帶筋板橫向開裂，其設計指標的解析公式也將圍繞以上原理進行推導[12-18]。

1.2 帶筋條模型

選取臨近兩條橫向裂縫間的帶筋條，以右半部分(長為1/2L、厚為h)為研究對象，建立二維坐標系，并切取任意一段dx長的微元體，展開力學分析，如圖1所示。圖1中σs和us為縱筋的應力和位移，σc和uc為混凝土的應力和位移，τc為結構層之間相對位移引起的切應力，τs為縱筋和混凝土間的黏結力。BFRP和混凝土之間滑移的本構模型如圖2所示[17],當處于OA階段時，BFRP和混凝土完全靠化學黏結力膠結在一起，未發生界面滑移破壞，形變可恢復，相對滑移Δs=0.3～0.6 mm。

圖1 帶筋條模型

圖2 BFRP-混凝土黏結滑移本構模型

帶筋條模型有如下幾條基本假設：(1)縱筋和混凝土應力分布均勻；(2)路面結構層之間切應力與相對位移Δu成正比，即τc=kcΔu，kc為層間摩阻力系數；(3)BFRP-混凝土之間的黏結力與Δs成正比(OA階段)，即τs=ksΔs,ks為筋材和混凝土之間的黏結剛度系數；(4)不考慮路面結構體力的影響。

1.3 解析公式

以dx微元體為研究對象，沿x軸方向建立平衡微分方程，依據變形幾何理論，代入縱筋和混凝土的物理力學方程后，得：

(1)

式中，ds為筋材的直徑;b為縱筋的橫向布置間距;As和Ac分別為筋材和帶筋條的面積;Es和Ec分別為筋材和混凝土的彈性模量。

圖1模型的位移邊界條件為：

(2)

式中，L為裂縫間距/混凝土板長度的一半；x為縱向/行車方向。

聯立式(1)和式(2)，求解線性微分方程，得：

us=F1b1sh(λ1x)+F2b2sh(λ3x)，

(3)

uc=F1sh(λ1x)+F2sh(λ3x) ，

(4)

σs=Es[F1b1λ1ch(λ1x)+F2b2λ3ch(λ3x)+αsΔT]，

(5)

σc=Ec[F1λ1ch(λ1x)+F2λ3ch(λ3x)+αcΔT+εsh]。

(6)

解析公式中的簡化參數計算如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

綜上所述，CRCP主要配筋設計指標的計算如下：縱筋拉應力控制值取σs的最大計算值；橫向裂縫間距如圖1取2L；依據結構的對稱性可知，x=L處混凝土板位移的2倍為橫向裂縫寬度w。

2 配筋設計指標的有限元計算和驗證

2.1 工程算例

BFRP-CRCP的基本結構以京港澳國家高速公路湖南耒陽-宜章段試驗路為例[6]，展開對比分析計算和驗證。用BFRP代替原路面結構中的鋼筋，縱向配筋率和配筋設計維持原結構不變，鋼筋網片設置在板中，如圖3所示。橫向裂縫間距取1.20 m，面層厚度為0.18 m，面層各組成材料的性能參數依據現有公路水泥混凝土路面設計規范[10-11]和已有研究文獻[8]取值，如表1所示。此外。算例的溫降幅值取30 ℃，kc取50 MPa/m[12]。

圖3 CRCP鋼筋網片布置

表1 面層材料性能參數

2.2 有限元建模

在初試分析步和計算分析步中定義不同的溫度場數值，通過溫度差值來實現均勻溫降荷載；位移邊界條件和面層底部的滑動摩擦在load模塊的相應功能中實現。面層采用C3D8R單元，筋材采用B31單元；種子定義和網格劃分時，綜合計算精度和計算代價考慮，面層取0.02 m，縱筋取0.01 m；縱筋和混凝土之間的黏結-滑移可通過在二者之間嵌入彈簧單元加以實現。其基本原理為，當縱筋和混凝土發生相對位移Δu時，彈簧沿縱向也伸長了Δu，令每個長為Δx的縱筋截段受到彈簧的約束力與混凝土黏結力相同，則彈簧剛度k為：

k=ksπdsΔx。

(13)

2.3 計算和驗證

由于ABAQUS功能受限，暫時無較好的辦法來實現混凝土的干燥收縮作用。為了對主要配筋設計指標解析公式進行對比論證，僅考慮溫降收縮作用。從有限元輸出結果中選取3排縱筋，其位移和應力云圖如圖4所示。由圖可知：混凝土板位移、縱筋的應力和縱筋-混凝土相對位移在橫向裂縫處達到計算峰值；混凝土應力在板中位置達到峰值，為板塊二次開裂的控制點。將計算結果按照1.3節的結論整理到表2，可知主要配筋設計指標的解析公式可信度較高，可以以此為依據展開進一步的計算分析。

圖4 位移和應力計算結果

表2 計算指標對比

3 配筋設計指標的計算和分析

以2.1節基本工程算例為基礎，在溫縮和干縮作用下，對BFRP和鋼筋兩種配筋形式進行比較計算，確定合理的BFRP配筋設計指標范圍。橫向裂縫間距取值范圍為0.3～2.5 m，計算結果如圖5所示。

由圖5(a)和圖5(b)可知：隨著裂縫間距的增大，縱筋和混凝土的應力極值也增大；相比鋼筋，BFRP可大幅降低面層結構內混凝土和縱筋的應力極值，當L=1.2 m時，σc,max和σs,max分別平均降低了約58.6%和58.8%；對于CRCP工程實例結構，為滿足鋼筋屈服強度的要求，要求L≤1.1 m(說明設計滿足現行規范中1.8 m上限要求)，為滿足BFRP屈服強度的要求，要求L≤2.5 m。由于算例BFRP屈服強度取了最小值，對于高強度BFRP，其橫向裂縫間距的控制值可進一步增大。

由圖5(c)可知：隨著裂縫間距的增大，橫向裂縫寬度也增大；相比鋼筋，BFRP的縫隙寬度越大，與其相對較低的模量有關，當L=1.2 m時，BFRP-CRCP的裂縫計算寬度約為0.70 mm。由于推導解析公式時，假設BFRP-混凝土之間的黏結滑移處于OA階段，為滿足相對滑移的極值≤0.6 mm，要求L≤2.2 m。

圖5 裂縫間距對配筋設計指標的影響

因此，現行公路水泥混凝土路面設計規范中關于橫向裂縫間距和寬度的取值范圍，對于BFRP而言顯得偏于保守。建議本實體工程采用BFRP進行配筋設計時，其原則為：橫向裂縫間距不大于2.2 m，橫向裂縫寬度不大于1.2 mm，縱筋應力不大于BFRP屈服應力。當然，這只考慮了溫縮和干縮作用下的個別算例情況，后續研究應綜合考慮溫濕翹曲作用和行車舒適性等因素的影響，結合大量算例演算，得出配筋設計指標平均值上限要求。

4 BFRP的參數敏感性

4.1 彈性模量的影響

取L=1.2 m，BFRP彈性模量根據表1取40～100 GPa，其他參數的力學性能同基本工程算例，分析彈性模量對結構響應的影響(其他參數敏感性計算采用類似方法)。計算結果如圖6所示，BFRP彈性模量每增加10 GPa，縱筋和混凝土最大拉應力平均增加7%～8%，橫向裂縫寬度平均減小約0.4%。

圖6 彈性模量對配筋設計指標的影響

4.2 黏結剛度系數的影響

調整BFRP黏結剛度系數的取值范圍為15～35 MPa/mm，計算結果如表3所示。由表3可知，BFRP黏結剛度系數每增加5 MPa/mm，縱筋和混凝土的應力極值平均增加約11%～14%，橫向裂縫寬度平均減小約0.8%。因此，BFRP黏結剛度系數對縱筋和混凝土的應力極值有較大影響。

表3 粘結剛度系數對配筋指標的影響

4.3 線膨脹系數的影響

線膨脹系數范圍取(9.0～12.0)×10-6℃-1，計算結果如表4所示。由表4可知，線膨脹系數增加會略微增加縱筋最大拉應力，對混凝土和橫向裂縫寬度無影響。因此，BFRP線膨脹系數對CRCP的力學響應幾乎無影響。

表4 BFRP線膨脹系數對配筋指標的影響

5 結論

考慮混凝土干燥收縮和溫降收縮，圍繞京港澳國家高速公路湖南耒陽-宜章段試驗路的結構，提出了用BFRP代替鋼筋的設計方案，經解析公式推導、ABAQUS軟件計算驗證和BFRP參數敏感性分析，得出下述理論成果：

(1)現行規范中關于橫向裂縫間距和寬度的取值范圍對于BFRP而言偏于保守，建議本工程算例BFRP-CRCP的橫向裂縫間距≤2.2 m，寬度≤1.2 mm。

(2)BFRP可大幅降低面層結構內混凝土和縱筋的應力極值；但是受BFRP相對較低的彈性模量影響，其縫隙寬度比鋼筋更大。

(3)提高BFRP的彈性模量和黏結強度，能夠減小裂縫縫隙的寬度，但是會提高CRCP的應力極值。

(4)BFRP線膨脹系數對配筋設計指標幾乎無影響。

研究成果為BFRP-CRCP配筋設計提供了理論參考，有助于BFRP合理的材料性能參數選取。