修正的橫觀各向同性巖體強度破壞準(zhǔn)則

張虎承

(深圳市水務(wù)工程檢測有限公司,廣東 深圳 518110)

1 概述

天然沉積環(huán)境下形成的層狀巖石容易表現(xiàn)出橫觀各向同性，即沿某平面內(nèi)的各方向力學(xué)性質(zhì)相同，而垂直該面方向的彈性性質(zhì)差異明顯的現(xiàn)象。作為各向異性的一種特殊情況，橫觀各向同性對于巖體應(yīng)力一應(yīng)變特征以及破壞的力學(xué)行為有十分重要的影響，而傳統(tǒng)的Mohr-Coulomb和Hoek-Brown等強度準(zhǔn)則未能精確地，定量化地描述該特征。因此，有必要建立一套合適的強度理論對橫觀各向同性巖體的強度和破壞特征進行預(yù)測。目前，國內(nèi)外學(xué)者對該問題展開了廣泛的研究工作，Jaeger[1]考慮了層理面傾角對黏聚力的影響，對傳統(tǒng)的巖體強度理論進行了完善；王洪新[2]通過引入各向異性影響因子等參數(shù)，更好地在強度準(zhǔn)則中反映千枚巖的各向異性特征；田雨等[3]采用修正應(yīng)力法，考慮各向異性對巖土材料抗剪強度影響，得到了修正的Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則；施建俊等[4]以現(xiàn)場聲波數(shù)據(jù)和模糊綜合預(yù)測理論為依托，對Hoek-Brown強度準(zhǔn)則的爆破擾動參數(shù)進行研究，更為可靠和準(zhǔn)確的修正公式；高悅等[5]對修正系數(shù)Km和Ks進行了探討，得到了更為準(zhǔn)確的Hoek-Brown修正公式。

上述研究從各個角度對巖石破裂的強度準(zhǔn)則進行了修正，使其更好地貼合工程實際，但并未能清晰及全面地對巖體的橫觀各向同性進行表征。為此，本文通過引入巖石體積節(jié)理比Jv，節(jié)理斷續(xù)度Jc，巖體摩擦比系數(shù)Jf，節(jié)理平直度Js和節(jié)理弱化乘子γ5項指標(biāo)，從多個維度考慮巖體的橫觀各向同性，對傳統(tǒng)的Hoek-Brown強度破壞準(zhǔn)則進行修正。

受技術(shù)條件所限，實際中定制化地預(yù)制節(jié)理(尤其是試樣內(nèi)部)具有一定的困難性，故本文選取數(shù)值計算求得的離散解進行理論模型的對比驗證手段。雖然數(shù)值模擬并不能代替實際工程方法，但作為解決巖土工程問題的一種手段，顆粒離散元在巖石強度準(zhǔn)則修正和模擬巖石破裂中具有其獨特的優(yōu)勢[6-9]，已得到廣泛的應(yīng)用，不失為對實際工程的一種補充，也為巖土工程強度預(yù)測提供合理的依據(jù)。

2 修正的Hoek-Brown強度破壞準(zhǔn)則

2.1 傳統(tǒng)的Hoek-Brown強度破壞準(zhǔn)則

經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者對Hoek-Brown 準(zhǔn)則進行修正，得到了適用性更強的Hoek-Brown準(zhǔn)則：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:

σ1、σ3——巖體破壞時最大、最小主應(yīng)力;

σc——試件的單軸抗壓強度;

mi——完整巖石的Hoek-Brown 常數(shù);

m、s——與巖體軟硬程度、破壞程度有關(guān)的常數(shù);

GSI——巖體地質(zhì)強度指標(biāo);

D——擾動系數(shù)。

對于Hoek-Brown 強度準(zhǔn)則中參數(shù)，σc可以直接通過試驗獲取，而參數(shù)m、s的確定，由式(2)(3)(4)可知，來源于擾動系數(shù)D和巖體地質(zhì)強度指標(biāo)GSI。D是表征了巖體受擾動的程度，取值范圍為0～1，完整巖塊一般取為1，一般結(jié)合實際工程地質(zhì)情況獲取。而地質(zhì)評分GSI的獲取一般依托于工程經(jīng)驗或查表，定量化的取值一般較為困難，而巖體的橫觀各向同性性質(zhì)隱含與GSI之中，因而需要表征巖體的橫觀各向同性，需要給出更加明確的GSI值。王新剛等[10]和胡盛文等[11]提出更加準(zhǔn)確的GSI量化取值，但并未能全面地描述巖石的橫觀各向同性。為此，本文提出了針對橫觀各向同性巖體的Hoek-Brown 修正準(zhǔn)則。

2.2 適用于橫觀各向同性巖體的Hoek-Brown強度破壞準(zhǔn)則

為了考慮橫觀各向同性的影響，將GSI變成與巖體材料與結(jié)構(gòu)面控制相關(guān)的參數(shù)，由此建立的各向異性修正指標(biāo)可表示為：

GSI=GSI0(SR)+GSI*

(5)

GSI*=D(SR)×(0.3Jv+0.3Jc+0.2Jf+0.2Js)×γ

(6)

式中:

GSI0——GSI初值，由SR確定；

GSI*——GSI增量，由多個維度確定；

SR——巖體結(jié)構(gòu)性等級，D(SR)—SR的值域；

Jv——巖石體積節(jié)理比;

Jc——節(jié)理斷續(xù)度;

Jf——巖體摩擦比系數(shù);

Js——節(jié)理平直度;

γ—節(jié)理弱化乘子。

關(guān)于巖體結(jié)構(gòu)性等級SR，Sonmez、Ulusay[12]已給出具體方法，本文不再敘述，利用SR確定初值GSI0和SR的值域，一般而言，對于完整性較好的橫向各向同性巖體，GSI0取85，D(SR)取15(見表1)。

表1 巖體結(jié)構(gòu)性參數(shù)SR與GSI0取值

2.3 橫觀各向同性參數(shù)的確定

圖1給出了概化橫觀各向同性巖體示意，下面給出5個指標(biāo)的確定方法。

圖1 概化橫觀各向同性巖體示意

1) 巖石體積節(jié)理比Jv

由式(7)確定，能較準(zhǔn)確地反映出巖體結(jié)構(gòu)的密度特征，通常來說，節(jié)理密度越大，巖石被切割越充分，巖體力學(xué)性質(zhì)越弱。

(7)

式中:

di——垂直方向上相鄰節(jié)理的距離；

d——為相鄰節(jié)理的垂向距離的平均值。

2) 節(jié)理斷續(xù)度Jc

由式(8)確定，該指標(biāo)主要用以概括節(jié)理的貫通情況，貫通度越大，巖體強度削弱程度越高。

(8)

式中:

Si——為同一方向相鄰節(jié)理間斷續(xù)的距離；

S——該方向上測窗的長度。

3) 巖體摩擦比系數(shù)Jf

Jf描述巖體的摩擦性，由式(9)確定，該項系數(shù)隱含摩擦角，反映橫觀各向同性巖體的摩擦強度。

(9)

式中:

φ——巖體的摩擦角，可以通過直剪試驗或三軸試驗直接獲得，分母的含義是經(jīng)過統(tǒng)計巖石常見巖石摩擦角的取值范圍，一般沉積巖取15～50，巖漿巖取45～60，變質(zhì)巖取25～65。

4) 節(jié)理平直度Js

Js描述巖體的摩擦性，由式(10)確定，巖體內(nèi)節(jié)理的平直度對其強度影響十分明顯。一般而言，節(jié)理起伏越大，互鎖能力越好，巖體強度越大(見圖2)。

圖2 節(jié)理平直度(起伏度)示意

(10)

式中:

a——節(jié)理波形波谷離測窗底部距離;

d——節(jié)理波形波峰離測窗底部距離。

5) 節(jié)理弱化乘子γ

由于巖體強度存在各向異性，即隨著節(jié)理方向的改變，其強度也會發(fā)生改變，成典型的“v”型分布。但不同種類的巖石強度隨節(jié)理傾角變化不一，且缺乏統(tǒng)計該方面的文獻，故本文采用節(jié)理弱化乘子γ來表征各向異性對巖體強度的弱化，節(jié)理弱化乘子γ由式(11)確定：

(11)

式中:

σci——該節(jié)理傾角下巖體的單軸抗壓強度;

σc——完整巖石的單軸抗壓強度，兩者可通過試驗獲取，當(dāng)缺乏完整巖石的試驗數(shù)據(jù)時，也可取同一批次節(jié)理傾角下強度最高試樣的抗壓強度，一般傾角為90°。

為了巖體橫觀各向同性性質(zhì)問題，本文引了5個參數(shù)，但在參數(shù)的測量上本來就存在一定的誤差。對于巖體摩擦比系數(shù)Jf和節(jié)理弱化乘子γ，其取值與巖石的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，可以通過簡單的巖石力學(xué)試驗測得，所造成的誤差是可控的。而容易造成誤差的主要是巖石體積節(jié)理比Jv，節(jié)理斷續(xù)度Jc，節(jié)理平直度Js，這3項與巖石幾何相關(guān)的參數(shù)。

根據(jù)表1給出的巖石結(jié)構(gòu)性分類，結(jié)合式(7)(8)(10)求取參數(shù)所需要測得的指標(biāo)，可見，隨著節(jié)理切割程度的增加，該幾項幾何參數(shù)測量難度越大，可能造成的認(rèn)為誤差也隨之增大，因此，不建議將本文提出的修正準(zhǔn)則用于節(jié)理形態(tài)較為復(fù)雜的計算模型中。

對于表1中第1類和第2類巖石，即當(dāng)SR指標(biāo)為70～100時，與巖石幾何相關(guān)的指標(biāo)：相鄰節(jié)理的距離，同一方向相鄰節(jié)理間斷續(xù)的距離和節(jié)理平直度，都能較為精確地進行測量統(tǒng)計，因此，本文建議將本文提出的計算模型用于巖石結(jié)構(gòu)性指標(biāo)為70～100含節(jié)理巖石的力學(xué)問題中。

3 數(shù)值模擬離散解驗證

3.1 數(shù)值模型的建立

由于現(xiàn)實中，橫觀各向同性巖體采樣與試驗的難度和成本較高，本文采用離散元數(shù)值計算的方法對修正的Hoek-Brown強度破壞準(zhǔn)則進行驗證。

建立橫觀各向異性巖體模型，尺寸與標(biāo)準(zhǔn)圓柱體式樣一致，直徑S=50 mm，高d=100 mm。設(shè)置水平節(jié)理，且節(jié)理分布均勻，合理概化，垂向相鄰節(jié)理距離d1=16.67 mm。橫向相鄰節(jié)理距離為S1，以節(jié)理斷續(xù)度為變量，建立Jc=0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0(貫通)的數(shù)值模型見圖3。

Jc=0

圖3 數(shù)值模型示意

3.2 模型參數(shù)標(biāo)定

確立了數(shù)值試樣的幾何屬性，之后對數(shù)值模型的力學(xué)屬性進行賦值。本文以粵北地區(qū)丹霞組(K2E2d的砂巖為對象對數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)進行標(biāo)定。選用平行粘結(jié)模型對巖石基質(zhì)(不含節(jié)理，完整試樣)進行模擬，采用“試錯法”對模型的宏觀性質(zhì)進行標(biāo)定，建立宏觀力學(xué)試驗?zāi)Ｐ停谀Ｐ椭刑畛漕w粒，然后不斷調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，直至細(xì)觀參數(shù)與模型宏觀力學(xué)參數(shù)相逼近為止，細(xì)觀參數(shù)賦值結(jié)果見表2、表3所示。

表2 數(shù)值模型巖石基質(zhì)細(xì)觀參數(shù)

表3 數(shù)值模型節(jié)理細(xì)觀參數(shù)

模型細(xì)觀參數(shù)取值依據(jù)如下，采用“試錯法”對表2、表3中的模型細(xì)觀參數(shù)進行標(biāo)定，建立宏觀力學(xué)試驗?zāi)Ｐ停谀Ｐ椭刑畛漕w粒，然后不斷調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，直至細(xì)觀參數(shù)與模型宏觀力學(xué)參數(shù)相逼近為止。其中，對于表2中數(shù)值模型巖石基質(zhì)細(xì)觀參數(shù)，采用單、雙軸壓縮宏觀力學(xué)試驗?zāi)Ｐ蜏y試2種的巖石材料的泊松比、彈性模量、粘聚力和內(nèi)摩擦角；對于表3數(shù)值模型節(jié)理細(xì)觀參數(shù)，采用直接剪切試驗?zāi)Ｐ蜏y試層面的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

圖4給出了室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬單軸壓縮下應(yīng)力應(yīng)變曲線和試樣破壞情況的對比，可見，兩者吻合程度較高，說明采用該模型對巖體橫觀各向同性強度準(zhǔn)則的研究時符合實際的。

圖4 室內(nèi)試驗與數(shù)值計算結(jié)果對比示意

施加節(jié)理，使其與圖3相符合，并對節(jié)理參數(shù)進行賦值。選用光滑節(jié)理接觸模型表征節(jié)理單元的細(xì)觀本構(gòu)關(guān)系，再對其力學(xué)參數(shù)進行賦值(見表3)。用該套細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定結(jié)構(gòu)面的宏觀參數(shù)，摩擦角φs=32°，粘聚力cs=0.01 MPa，與實際相符。

3.3 數(shù)值離散解對修正Hoek-Brown強度破壞準(zhǔn)則的驗證

3.3.1數(shù)值離散解

對建立好的數(shù)值模型展開雙軸試驗，σ3分別設(shè)置為5 MPa，10 MPa，15 MPa，20 MPa，加載至試樣破壞，記錄其峰值強度。峰值強度隨節(jié)理斷續(xù)度的變化呈現(xiàn)規(guī)律如圖5所示。

圖5 不同節(jié)理連續(xù)度下橫觀各向同性巖體單雙軸峰值強度對比示意

由圖5可見，不同節(jié)理連續(xù)度下橫觀各向同性巖體的峰值強度呈現(xiàn)出如下規(guī)律：① 峰值強度隨圍壓增大而增大，表現(xiàn)為壓硬性，同時其趨勢為非線性增長；② 隨著節(jié)理斷續(xù)都的減小，橫觀各向同性巖體的強度隨之降低，即節(jié)理貫通度越大，巖體的峰值強度越小。

3.3.2修正的Hoek-Brown強度準(zhǔn)則

需要確定的參數(shù)為：① 不同節(jié)理連續(xù)度下橫觀各向同性巖體的單軸抗壓強度σc，上文通過數(shù)值試驗已得到(如圖5所示)，當(dāng)σ3為0時對應(yīng)的即為各模型的峰值強度；② Hoek-Brown常數(shù)m、s、a，可通過擾動系數(shù)D和巖體地質(zhì)強度指標(biāo)GSI計算得到。

對于擾動系數(shù)D，根據(jù)工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 50218—2014)確定，結(jié)合采樣地區(qū)實際工況確定：由于本文采樣地區(qū)地質(zhì)情況較好，人為擾動較少，且數(shù)值計算是基于概化模型的計算，因此，本文研究中將擾動系數(shù)D設(shè)置為0；而式(2)的mi，結(jié)合試樣類別和晶粒尺寸，通過查表確定為14.5。

對于GSI，采用式(5)(6)進行計算。需要確定的參數(shù)由GSI0，D(SR)，Jv，Jc，Jf，Js和γ，確立過程討論如下：① 由表1可知，本文建立的數(shù)值模型屬于第1類結(jié)構(gòu)，故GSI0=85，D(SR)=15；②Jc為本文數(shù)值模型的變量，可通過賦予節(jié)理不同的幾何參數(shù)確定，其取值范圍在0～0.6間;③ 根據(jù)圖3模型建立的幾何屬性，根據(jù)式(8)(10)，確定巖石體積節(jié)理比Jv=0.58，節(jié)理平直度Js=0.5；④ 參數(shù)Jf和γ與試樣力學(xué)屬性相關(guān)，相關(guān)力學(xué)參數(shù)由數(shù)值模擬結(jié)果得到，并通過式(9)(11)得到。其中，求取γ的指標(biāo)σci，σc對應(yīng)于圖5當(dāng)σ3為0時個模型的峰值強度；進一步地，可以通過圖5不同σ3下各個試樣的峰值強度，繪制σ1～σ3最佳關(guān)系曲線(直線)，求得相應(yīng)的摩擦角。

最終，將上述參數(shù)代入式(5)(6)中，得到橫觀各向同性巖體GSI參數(shù)(見表4所示)。

根據(jù)表4得到的參數(shù)，根據(jù)式(2)(3)和式(4)計算得到修正的Hoek-Brown參數(shù)m、s、a(見表5所示)，代到式(1)中，可得到橫觀各向同性修正的Hoek-Brown模型。

表4 橫觀各向同性數(shù)值模型GSI參數(shù)

表5 修正的Hoek-Brown參數(shù)

將修正的Hoek-Brown模型和數(shù)值計算得到的離散解投影到同一坐標(biāo)軸上(如圖6所示)，由圖6可見，修正的Hoek-Brown強度曲線具有良好的擬合效果，說明本文的修正的強度準(zhǔn)則能很好地表征巖體的橫觀各向同性；圍壓越高，修正曲線的擬合效果越好，說明修正公式能采用較少的低圍壓的參數(shù)對高圍壓下峰值強度進行準(zhǔn)確預(yù)測，在實際工程尤其是高應(yīng)力場下的橫觀各向同性巖體工程中具有良好的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)語

1) 本文通過引入巖石體積節(jié)理比Jv，節(jié)理斷續(xù)度Jc，巖體摩擦比系數(shù)Jf，節(jié)理平直度Js和節(jié)理弱化乘子γ5項指標(biāo)，對Hoek-Brown強度破壞準(zhǔn)則進行了修正，使其能為清晰地表征巖體的橫觀各向同性；

2) 通過離散元數(shù)值計算的方法對修正的強度破壞準(zhǔn)則進行了驗證，結(jié)果表明，修正的Hoek-Brown曲線能很好地擬合數(shù)值計算下的離散解，說明本文提出的修正理論有著良好的預(yù)測效果；

3) 圍壓越高，修正曲線的擬合效果越好，說明修正公式能采用較少的低圍壓的參數(shù)對高圍壓下峰值強度進行準(zhǔn)確預(yù)測，使“不可測得”的區(qū)域變得更加清晰，可為實際工程設(shè)計提供實質(zhì)性的預(yù)測和指導(dǎo)。