基于廣義時域有限差分的復合絕緣子干區形成機理研究

何嘉弘， 董博文， 何康

(東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

復合絕緣子廣泛應用于高壓輸電線的絕緣部分，其良好的疏水性能保證其在污穢條件下保持較好的絕緣性能。然而在嚴重污穢條件下，絕緣子表面會形成一層潮濕污層，增加表面泄漏電流。電流的熱效應使絕緣子表面形成干區，最終引發電弧。局部電弧逐漸發展連接兩端電極形成閃絡。

國內外有較多研究關注干區形成及其影響。污穢會影響干區的形成[1]。文獻[2]從溫度分布和泄漏電流角度，細致地分析了干區的形成過程；文獻[3]表明了容易產生干區的條件；文獻[4—5]利用ANSYS分析了存在干區時絕緣子的溫度分布。

與此同時，較多學者分析了電弧的發展機理，通過建立污穢絕緣子仿真模型，分析不同天氣條件、不同干區數量及位置下污穢絕緣子的電場分布[6—9]。文獻[10—11]研究了絕緣子界面出現氣隙、水汽等缺陷以及絕緣子表面存在水珠凝結時的電場分布特性；文獻[12]通過人工污穢試驗記錄了局部電弧形成、短接傘裙、發展為沿面閃絡的過程；文獻[13]提出了飽和濕度條件下局部電弧會影響絕緣子表面電導率；文獻[14]提出了局部電弧的弧根前端可能發生電擊穿；文獻[15]研究了污層寬度與附著金屬相對尺寸造成放電現象差異的原因。

上述研究對干區形成和放電現象有較為深入的分析，但針對干區形成和電弧發展2個隨機過程的統計性綜合研究并不多。因此，文中采用電熱耦合方法，對積污條件下復合絕緣子干區形成和電弧發展的機理進行理論分析和仿真建模，并開展實驗對仿真模型進行驗證。

1 復合絕緣子電熱耦合模型與仿真

1.1 絕緣子模型

文中110 kV輸電線路復合絕緣子模型根據IEC 60815標準選擇尺寸和幾何形狀。該絕緣子有15個大傘裙和14個小傘裙。由于復合絕緣子的軸對稱幾何形狀，文中使用二維模型來模擬干區形成和電弧發展過程，既滿足了計算精度又降低計算復雜度。

環境溫度和氣壓分別為293 K和101.325 kPa。在環境溫度和空氣濕度的影響下，文中用等值鹽密(equivalent salt deposit density,ESDD)評估絕緣子表面的污穢程度。由于污穢層在絕緣子表面上并非均勻分布，絕緣子傘裙上表面和下表面等值鹽密比值為KESDD，文獻[16]表明當該比值接近1時，閃絡擊穿發生概率最高。因此文中選取等值鹽密為0.1 mg/cm2且KESDD=1用于模擬較為嚴重的積污情況，模型中未考慮空氣中的水顆粒。絕緣子模型如圖1所示。其中，θ為傘裙傾斜角；d為絕緣子傘裙間的干弧距離；r1，r2分別為大傘裙和小傘裙的半徑。

圖1 復合絕緣子模型示意Fig.1 Schematic diagram of composite insulator model

爬電系數KCF定義為絕緣子爬電距離與干弧距離之比：

KCF=(l1+l2)/d

(1)

式中：l1+l2為絕緣子相鄰2個大傘裙之間的總爬電距離。

傘裙比KS為r2與r1之比：

KS=r2/r1

(2)

為了降低干區電弧和電弧傳播的可能性，在保持爬電距離不變的前提下優化絕緣子的幾何結構。絕緣子幾何形狀的優化變量分別為KCF，KS和θ。

1.2 場域計算方法

文中電場與熱場的數值計算方法均采用廣義時域有限差分法，此方法是一種無網格的差分方法。相較于傳統的有限差分法，廣義有限差分法離散計算點的布置不受網格剖分制約，可以根據計算區域內的物體形狀，靈活選取離散點的布置位置以及疏密程度。因此，廣義有限差分法適用于復雜邊界形狀的場域計算問題，同時減少計算量。

1.2.1 電場計算模型

絕緣子附近的電場計算式如下：

(3)

式中：φ為電勢；ρc為體電荷密度；ε為介電常數；Γ為場域邊界幾何形狀。場域中第一類邊界條件包括電勢已知的電極，以及電勢為0的場域邊界；第二類邊界條件為絕緣子與空氣交界面電場法向分量連續。

為了確定干區形成和電弧過程中絕緣子表面的電弧傳播方向和泄漏電流密度，文中采用廣義時域有限差分方法計算復合絕緣子附近的瞬時電場。廣義時域有限差分的優點是，根據精度要求和邊界條件，在場域中離散計算點分布的疏密程度可以不同。由于需要著重計算靠近電弧的電場，且要降低其他區域中的計算復雜度，所以靠近電弧的點的分布應比場域其他區域的點更加密集。

電弧附近通過廣義時域有限差分方法計算場域的離散點分布，如圖2所示。

圖2 電場計算中的廣義時域有限差分Fig.2 Generalized finite different-time domain method in electric field calculation

其中，Pi是P1～Pn之間的點；Pi和P1～Pn的每個點的函數值為ui和u1～un；P1～Pn到Pi的距離為r1～rn，最遠的距離為rmax。

根據泰勒級數展開式，Pi附近的點Pj處的函數值uj表示如下:

(4)

其中，hij,kij分別為x和y坐標差的絕對值，如式(5)所示。

(5)

兩點的殘差函數B(u)[17]如式(6)所示。

(6)

第j個點的權重函數wj計算如下：

(7)

將B(u) 中的?2u/?x2，?2u/?y2，?u/?2和?u/?y分離出來，然后得到ADu=b，其中矩陣A，Du和b如式(8)—式(10)所示。

(8)

(9)

(10)

將矩陣b分解為b=Bu，其中：

(11)

u=[uiu1u2…uj…un]T

(12)

矩陣Du也可表達為Du=A-1b=A-1Bu=Du，其中：

(13)

其中，ar,c和br,c分別為矩陣A-1和B中的第r行和第c列的元素。

?2u/?x2，?2u/?y2，?u/?x和?u/?y分別可寫為：

(14)

式中：dr,c為矩陣D第r行和第c列的元素。

將式(14)代入式(3)，泊松方程可寫為：

(15)

式中：ρi,tn為第i個離散點在tn階段的電荷密度；tn為當前階段。

隨機漫步理論用于計算所有方向的電弧傳播概率。在電弧傳播的每個步驟都生成隨機數，以確定下一步的確切方向。因此，即使電場分布保持不變，電弧的發展方向也可能不同，這體現了電弧傳播的隨機性[18—19]。

(16)

式中：P為電弧傳播過程中向各個方向發展的概率；E為E>Ec時所有可能方向的電場強度總和；Ec(2.1 kV/mm)為空氣電絕緣強度的均方根值；a為階躍函數。

1.2.2 熱傳遞模型

受污染絕緣子表面的傳熱過程包括泄漏電流注入過程、熱傳導和對流過程、電弧輻射過程以及水蒸發過程。

在電弧產生之前，熱傳導和熱對流是復合絕緣子表面熱傳遞的主要形式。熱傳導和熱對流偏微分方程以及邊界條件如式(17)所示。

(17)

式中：T為熱溫度；t為時間；ρ，c，λ分別為不同絕緣材料的密度、比熱容和熱導率；vx，vy分別為流體速度在x軸和y軸上的分量；Φ為由干區電弧和絕緣子表面的漏電流密度引起的內部熱源。場域中第一類邊界條件包括溫度為室溫的場域邊界，以及初始時刻場域內的溫度分布；第二類邊界條件為絕緣子與空氣交界面熱流密度連續。

導熱計算中的廣義時域有限差分方法類似于電場計算。離散形式的熱傳導偏微分方程如下：

(18)

式中：tn+1為離散時域中的下一個階段。

離散形式的Φ計算如下：

(19)

式中：Ei,tn為第i個離散點在tn階段的電場強度；Ji,tn為第i個離散點在tn階段的漏電流密度；ρr為絕緣子表面的電阻率。

泄漏電流注入能量的計算如下：

(20)

絕緣子表面的熱傳導和對流能量計算如下：

(21)

(22)

式中：l為絕緣子爬電距離的長度；t0為持續時間；Ti,tn為絕緣子表面第i個離散點在tn階段的熱溫度；ΔT為隨距離和時間變化的溫度差；T0為環境溫度，取273 K；h為對流的傳熱系數。

電弧產生后，熱輻射成為導致絕緣子表面傳熱的主要因素。熱輻射是電弧產生輻射能的過程。電弧輻射能量Warc的計算如下：

(23)

式中：εemit為實際物體的發射率；σ為斯特番-波爾茨曼常數，σ= 5.67×10-8W·m-2·K-4。

污層中的水在傳熱過程中蒸發。克勞修斯-克拉伯龍方程描述了基于氣壓和熱溫度的焓變：

(24)

(25)

(26)

絕緣子表面干區形成的熱平衡方程為：

(27)

2 仿真結果

首先，模擬了污層從初始時刻(t=0 s)到電弧產生時刻的干區形成過程，以分析泄漏電流密度對干區形成的影響。然后，在電弧產生之后模擬電弧傳播過程，以研究電弧能量耗散對干區進一步形成和閃絡的影響。

當t=0 s和t=2.4 s時，在電弧產生之前形成干區的2個階段如圖3所示。

圖3 絕緣子表面干區形成過程Fig.3 Dry band formation process on the insulator surface

在形成干區前t=0 s時的電場和熱場分布如圖4所示。由圖3(b)和圖4(b)可知，干區最先在最大熱場的位置出現。

圖4 污層產生之前的電場和熱場分布Fig.4 Electric and thermal field distributions before the pollutant layer generation

當污染物層中的水繼續蒸發時，干區面積繼續擴大。比較干區形成的3個不同時刻靠近高壓電極的絕緣子表面上的電場分布，如圖5所示，存在干區時的最大電場高于沒有干區時的最大電場，當干區擴大時，最大電場減小。

圖5 不同干區長度的電場比較Fig.5 Electric field comparison with different lengths of the dry band

當最大電場超過空氣的電絕緣強度(t=4.28 s)時，電弧產生。最初的電弧產生和熱場分布見圖6。

圖6 高電壓電極附近的電弧軌跡和熱場分布Fig.6 Arc trajectory and thermal field distributions close to the HV electrode

電弧產生在絕緣子表面上最大電場的位置。可以看出，當電弧產生時，熱溫度顯著升高，電弧熱輻射將能量從電弧耗散到空氣和絕緣體表面。在傳播過程中電弧能量輻射成為干區形成的主要因素。然而，當干區的長度和數量增加時，電弧會熄滅，因為干區的表面電阻率顯著高于污染物層的電阻率，從而泄漏電流減小。

如圖7(a)所示，當t等于7.69 s時，在產生多個干區后，電弧在絕緣子表面的不同位置出現。電弧的出現伴隨著干區的擴張，靠近干區的位置出現電場畸變，從而引發新的電弧。經過6次迭代，得到的結果是，每次迭代后電弧的數量均顯著增加。如圖7(b)所示，當t等于17.23 s時，彼此分離的電弧最終會連在一起，形成從復合絕緣子的高壓電極到接地電極的導電路徑，并引起閃絡。

圖7 高電壓電極附近的電弧軌跡Fig.7 Arc trajectory close to the HV electrode

3 實驗結果

實驗系統的原理如圖8所示。高速攝像機用于捕獲電弧的傳播過程。

圖8 實驗系統Fig.8 Experiment system

干區形成和電弧傳播過程的實驗結果見圖9。比較了不同時間范圍的電弧傳播，以分析干區位置和電弧現象。圖9(a)顯示了由于靠近高電壓電極的干區而引發的第一個電弧，圖9(b)顯示了由于絕緣子表面上存在多個干區，電弧在不同位置重新出現，圖9(c)顯示了分離的電弧連接并導致閃絡。各個現象出現的時刻與模型中的仿真結果一致。

圖9 干區形成和電弧發展過程的實驗結果Fig.9 Experiment results of dry band formation and arc propagation process

該模型可較為準確地模擬復合絕緣子污閃過程，通過改變絕緣子結構并多次重復電弧發展過程可計算得到擊穿概率，從而優化爬電系數KCF，傘裙比KS和傘裙傾角θ。在爬電距離不變的情況下，優化后的爬電系數KCF=2.89，傘裙傾角θ=12.3°，傘裙比KS在0.7～0.9范圍內變化時對閃絡概率影響較小。

4 結論

文中對污穢復合絕緣子的干區形成和電弧過程進行了建模。通過廣義時域有限差分方法計算了瞬時電場和熱場，以研究干區電弧和閃絡的機理。通過實驗驗證了理論結果。最終得出結論：

(1) 廣義時域有限差分方法適用于絕緣子幾何結構的電場和熱場的計算。該方法可提高關鍵區域的計算精度，并降低非關鍵區域的計算復雜度。

(2) 仿真和實驗結果均表明，與絕緣子爬電距離上其他位置相比，2個電極周圍的電場和泄漏電流密度更高，因此2個電極附近有較大概率形成干區。

(3) 最大電場值隨著干區的擴大而減小，同時最大熱場值隨著絕緣體表面上干區的擴大而連續增大。

(4) 通過干區形成與電弧發展模型優化絕緣子爬電系數、傘裙傾角和傘裙比，能夠在不增加絕緣子爬電距離的條件下有效降低閃絡擊穿的概率。此外，對于具有新的幾何形狀和結構設計的絕緣子，研究干區形成機理，有助于預測其干區和電弧形成的特征，評估其絕緣性能。