交直流配電網小信號模型和直流側低頻振蕩分析

陳慶， 范棟琛， 王晨清， 劉文凱， 袁曉冬， 袁小明

(1. 國網江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210024；2. 國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103；3. 強磁場工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學)，湖北 武漢 430074)

0 引言

交直流配電網具有輸送功率靈活可控、緊急狀態下可提供快速跨區功率支撐等諸多優勢，工程應用極為廣泛[1—2]。然而，隨著電力電子設備的大量接入，系統動態穩定性問題日益突出。在某實際交直流配電網調試過程中，出現了直流側低頻振蕩現象。文中針對該問題對交直流配電網的穩定性進行分析，以期為后續交直流配電網工程的調試及運行提供參考。

小信號穩定性分析是研究動態穩定性的常用方法之一，可利用狀態空間、特征值分析等方法研究系統遭受小擾動后保持穩定運行的相關問題。特征值分析法在小擾動穩定性分析方面得到廣泛應用，文獻[3—5]均利用特征值分析法分析不同控制參數對系統穩定性的影響。針對含電力電子設備的系統振蕩問題，文獻[6—7]指出大量負載通過DC/DC或AC/DC變換器接入電力系統，導致系統阻尼不足，從而引發直流電壓自激振蕩。文獻[8]指出恒功率負載可能導致微電網主母線電壓出現明顯振蕩或崩潰。文獻[9]將變流器控制與機網振蕩的多種模態聯系起來，研究控制參數對振蕩模態的影響。文獻[10]指出由于LC濾波器輸出阻抗和LC濾波器輸入負阻抗在工作點附近的相互作用，輸入電壓可能出現振蕩。文獻[11]通過在控制環節增加虛擬電阻，抑制交直流變換器輸出LC濾波器的振蕩。綜上所述，系統的振蕩問題在實際運行中時有發生，不同因素影響系統振蕩的規律也不盡相同。不同的硬件結構、不同的控制參數和不同的控制策略都會影響振蕩的變化規律。然而，目前關于交直流配電網低頻振蕩的研究較少，其發生原因及影響規律亦較少涉及。因此，文中從實際交直流配電網直流側出現的4 Hz左右低頻振蕩現象出發，在小信號建模基礎上，對交直流配電網的穩定性進行分析。

為了深入研究影響該低頻振蕩的主要因素，并提出合理的抑制措施，文中從電網強度、功率水平、控制參數3個方面，討論其對系統穩定性的影響，并從改變控制器參數和附加控制器2個角度，研究低頻振蕩抑制措施。文中研究內容對交直流配電網穩定性分析具有重要的參考價值。

1 交直流配電網及其小信號模型

1.1 交直流配電網模型

文中涉及的交直流配電網簡化模型如圖1所示。該模型共有4個端口，分別為交流端口AC 10 kV、AC 380 V以及直流端口DC 750 V、DC 375 V。10 kV交流母線經過電力電子變壓器(power e-lec-tro-nic transformer，PET)主閥塔得到750 V直流電壓，PET主閥塔采用級聯H橋(cascaded H-bridge，CHB)+隔離型雙向有源橋(dual active bridge，DAB)結構，該結構由5個相同的CHB和DAB構成，如圖2所示。DC 750 V有2個出口，一個接電壓源型變換器(voltage source converter，VSC)VSC1后回到10 kV交流母線;另一個接三相Buck變換器至DC 375 V，再接VSC2至AC 380 V交流母線。當三相Buck變換器的功率不斷增大至超過額定功率時，375 V直流側將發生4 Hz低頻振蕩現象。

圖1 交直流配電網簡化模型Fig.1 The simplified model of AC/DC distribution network

圖2 PET主閥塔結構Fig.2 The structure of the PET main valve tower

1.2 交直流配電網小信號模型

建立交直流配電網的小信號模型，如圖3所示。將某一非線性系統在工作點處進行線性化，形式如式(1)所示。

圖3 交直流配電網小信號模型Fig.3 The small signal model of AC/DC distribution network

(1)

式中：x為系統的狀態向量；y為輸出向量；u為系統的輸入向量；A為狀態矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為前饋矩陣。

特征值分析法需要求解出狀態矩陣A的特征值，再根據特征值判斷系統的穩定性。文中將根據特征值分析方法，給出交直流配電網中各個模塊的特征方程。

1.2.1 CHB小信號模型

CHB電氣部分的線性化方程為：

(2)

式中：ω為工頻角頻率；Ls為CHB輸入側接入的電感；C1為CHB輸出側的并聯電容；usd，usq分別為輸入交流電源d、q軸直流電壓；vsd，vsq分別為CHB輸入端口d、q軸直流電壓；vsd0，vsq0分別為vsd，vsq的穩態工作點；isd，isq分別為圖2中CHB輸入端口d、q軸直流電流；isd0，isq0分別為isd，isq的穩態工作點；Vdci為CHB中第i(i=1，2，…，5)級H橋的輸出端口直流電壓；Vdci0為Vdci的穩態工作點；iDABi為CHB中第i級H橋對后一級DAB的輸入電流。

CHB控制器的線性化方程為：

(3)

CHB均壓控制的線性化方程為：

(4)

在CHB的小信號模型中，對應式(1)的狀態變量ΔxCHB為：

ΔxCHB=

(5)

輸入變量ΔuCHB為：

ΔuCHB=[ΔusdΔusqΔiDABi]T

(6)

輸出變量ΔyCHB為：

(7)

結合式(2)—式(7)，得到CHB小信號模型為：

(8)

式中：A1，B1，C1，D1分別對應CHB小信號模型的狀態矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、前饋矩陣。

1.2.2 DAB小信號模型

DAB電氣部分的線性化方程為：

(9)

式中：LDAB為DAB中變壓器原邊的串聯電感；C2為DAB輸出側的并聯電容；VDABi為DAB中第i(i=1，2，…，5)級的輸出電壓；dDAB為DAB控制器得到的占空比；dDAB0為dDAB的穩態工作點；ibuck為DAB輸入到后一級Buck變換器的電流；fs為DAB的開關頻率。

DAB控制部分的線性化方程為：

(10)

式中：x為DAB控制器PI的積分器輸出變量；kp，ki分別為DAB控制器PI的比例系數和積分系數。

在DAB小信號模型中，對應式(1)的狀態變量ΔxDAB為：

ΔxDAB=[ΔVDABiΔx]T

(11)

輸入變量ΔuDAB為：

ΔuDAB=[ΔVdciΔibuck]T

(12)

輸出變量ΔyDAB為：

ΔyDAB=[ΔiDABiΔdDAB]T

(13)

結合式(9)—式(13)，得到DAB小信號模型為：

(14)

式中：A2，B2，C2，D2分別為DAB小信號模型的狀態矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、前饋矩陣。

1.2.3 三相Buck變換器小信號模型

三相Buck變換器電氣部分的線性化方程為：

(15)

式中：Lbuck，Cbuck分別為Buck變換器的濾波電感和電容；VDAB為DAB到Buck變換器的輸入電壓，此處假定DAB各級輸出電壓相同；ibuck為流過Buck變換器的電流；Vbuck為Buck變換器的輸出直流電壓；Vbuck0為Vbuck的穩態工作點；dbuck為Buck控制器得到的占空比；dbuck0為dbuck的穩態工作點；PVSC為Buck變換器輸入到下一級VSC的輸入功率；PVSC0為PVSC的穩態工作點。

三相Buck變換器控制部分的線性化方程為：

(16)

在三相Buck變換器的小信號模型中，對應式(1)的狀態變量Δxbuck為：

(17)

輸入變量Δubuck為：

Δubuck=[ΔVDABΔPVSC]T

(18)

輸出變量Δybuck為：

(19)

結合式(15)—式(19)，得到三相Buck變換器小信號模型為：

(20)

式中：A3，B3，C3，D3分別為三相Buck變換器小信號模型的狀態矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、前饋矩陣。

1.2.4 VSC小信號模型

VSC電氣部分的線性化方程為：

(21)

式中：Lf，Cf分別為VSC的濾波電感和電容；Rg，Lg分別為無窮大電源的內電阻和內電感；Md，Mq分別為調制占空比的d、q軸分量；Md0，Mq0分別為Md，Mq的穩態工作點；ifd，ifq分別為流過濾波電感的d、q軸直流電流；utd，utq分別為VSC輸出端電壓的d、q軸分量；igd，igq分別為并網后流入無窮大電網的電流d、q軸分量；ugd，ugq分別為并網后無窮大電網的電壓d、q軸分量。

VSC控制部分的線性化方程為：

(22)

在VSC的小信號模型中，對應式(1)的狀態變量ΔxVSC為：

(23)

輸入變量ΔuVSC為：

ΔuVSC=[ΔVbuckΔPΔQ]T

(24)

輸出變量ΔyVSC為：

(25)

結合式(21)—式(25)，得到VSC小信號模型為：

(26)

式中：A4，B4，C4，D4分別為VSC小信號模型的狀態矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、前饋矩陣。

2 系統低頻振蕩影響因素分析

基于上述分析，研究375 V直流側出現低頻振蕩的原因，利用特征值分析法分別從電網強度、功率水平、控制參數3個方面，分析不同條件下375 V直流側低頻振蕩時特征值的變化情況，得出不同因素對振蕩的影響規律。仿真參數如表1所示。

表1 仿真模型主要參數Table 1 Main parameters of simulation model

2.1 電網強度

電網強度又稱短路比(short circuit ratio，SCR)，其定義為[12—14]：

(27)

式中:Sac為交流短路容量；PdN為額定直流輸送功率；UN為直流饋入點的交流額定電壓；Z為交流系統等效電抗(忽略線路電阻)。

電網強度用于區分交流系統的強弱，是影響含電力電子設備的交直流配電網穩定性的一個重要因素，電網強度越強則系統越穩定。380 V交流側fSCR的變化，影響375 V直流側電壓和VSC端電壓的主要特征值，如圖4所示。由圖4可知，隨著fSCR逐漸變小，VSC端電壓主要特征值的阻尼系數逐漸變小、振蕩系數逐漸變大。當fSCR由3變到1時，特征值從左半平面穿越至右半平面，系統失穩，表現為幅值增大的振蕩。而375 V直流側電壓的主要特征值在fSCR不斷變化時并無較大變化，即380 V交流側fSCR對375 V直流側電壓影響不大。因此，380 V交流側在弱電網強度下，只會使VSC端電壓發生振蕩，375 V直流側電壓仍可以保持穩定。

圖4 不同fSCR下主要特征值的變化趨勢Fig.4 The variation trend of the main eigenvalues under different fSCR

若0～3 s時，fSCR為3，3 s 后fSCR變為1，VSC端電壓d軸分量的波形如圖5所示。由圖5可知，當380 V交流側fSCR為3時，電壓波形不變。380 V交流側fSCR變為1后，即3 s后電壓波形發生振蕩，這與圖4中主要特征值從左半平面穿越到右半平面的結果一致，驗證了上述分析的正確性。

圖5 不同fSCR下VSC端電壓d軸分量波形Fig.5 The d-axis component waveform of VSC terminal voltages under different fSCR

2.2 功率水平

在實際交直流配電網運行過程中，375 V直流側功率增大時會發生低頻振蕩，因此375 V直流側功率是影響低頻振蕩的重要原因。不同功率水平下，系統主要特征值隨功率的變化情況如圖6所示。

圖6 功率水平變化時主要特征值的變化趨勢Fig.6 The variation trend of the main eigenvalues with the change of power levels

由圖6可知，特征值的振蕩頻率和阻尼系數均會隨著功率的增大而減小，當功率大于54.1 kW時，特征值從左半平面穿越至右半平面，系統失穩，表現為幅值增大的振蕩。因此，為確保系統的穩定運行，應盡量保證運行功率在額定功率以下。

功率水平是影響系統穩定性的一個重要因素，當375 V直流側的運行功率超過額定功率時，系統失穩，呈現不同程度的振蕩。0～5 s時，系統處于穩定狀態，0.5 s時將375 V直流側的功率從原先的9.3 kW分別提升至14.0 kW，54.1 kW，70.3 kW，觀察3種功率水平下直流電壓的波形變化，如圖7所示。結合圖6中特征值隨功率水平的變化可知，功率從9.3 kW增加至14.0 kW時，系統的主要特征值仍在左半平面，系統仍保持穩定，即圖7中0.5 s后，電壓經過一段動態過程后仍恢復穩定。當功率從9.3 kW增加至54.1 kW時，系統的主要特征值位于虛軸，系統發生等幅振蕩，即圖7中0.5 s后，電壓波形發生等幅振蕩，頻率約為4 Hz。功率從9.3 kW增加至70.3 kW時，系統特征值位于右半平面，系統失穩，即圖7中0.5 s后，電壓波形發生幅值不斷增大的振蕩。

圖7 不同功率水平下375 V直流側電壓波形Fig.7 Waveforms of the 375 V DC side voltageunder different power levels

2.3 控制參數

2.3.1 Buck變換器電流內環PI控制器積分系數

圖變化時主要特征值的變化趨勢Fig.8 The variation trend of the main eigenvalues with the change of

圖對375 V直流側電壓波形的影響Fig.9 The influence of on the 375 VDC side voltage waveform

2.3.2 Buck變換器電壓外環PI控制器比例及積分系數

圖變化時主要特征值的變化趨勢Fig.10 The variation trend of the main eigenvalueswith the change of

圖變化時主要特征值的變化趨勢Fig.11 The variation trend of the main eigenvalues with the change of

電壓外環PI控制器比例及積分系數變化時，375 V直流側電壓波形的變化情況如圖12所示。

圖12 電壓外環PI控制器參數對375 V直流側電壓波形的影響Fig.12 The influence of voltage outer loop PI controllerparameters on 375 V DC side voltage waveform

3 直流側低頻振蕩抑制策略

目前電力電子裝備中振蕩問題的主要解決方法有改進硬件結構、改變控制參數和改進控制措施3種[9,15—19]。其中，改進硬件結構在實際工程中難以應用，所以一般不采納。電力電子裝備的運行離不開控制器的設計，控制器參數直接影響了裝備的穩定性，改變控制參數的方法可以在不改變裝備硬件和控制器結構的情況下削弱振蕩，但大量的模態分析會增加工作量，且參數的多樣化使得分辨哪些參數起主導作用變得更為困難，有時改變參數也并不能抑制振蕩發生。改變控制策略的方法往往行之有效，通過在現有控制方法下增加附加控制器，起到抑制振蕩的作用。附加控制器的加入可以使系統的阻尼增加，提高系統的小擾動穩定性。文中將分別從改變控制器參數和增加附加控制器2個方面，提出抑制交直流配電網低頻振蕩的措施。

3.1 基于改變控制器參數的振蕩抑制策略

圖13 改變電壓外環PI控制器參數對375 V直流側振蕩抑制的效果Fig.13 The effect of changing the parameters of the voltage outer loop PI controller on 375 VDC side oscillation suppression

3.2 基于附加控制器的振蕩抑制策略

電力系統穩定器(power system stabilizer,PSS)是最常見的附加控制器，其通過附加穩定信號控制勵磁對發電機轉子振蕩提供阻尼。文中參照PSS原理設計附加控制器，即在Buck變換器的控制器側增加附加控制器，如圖14所示。

圖14 含有Buck附加控制器的交直流配電網示意Fig.14 The schematic diagram of AC/DC distribution network with the Buck additional controller

Buck變換器采用電壓外環和電流內環控制方式，其中低頻振蕩發生在375 V直流側，采集該直流側的振蕩電壓作為輸入源，經過附加控制器G(s)，得到附加控制信號Δis，將該附加控制信號添加至控制器的電流比較環節，增加整個交直流配電網的阻尼，從而對振蕩進行抑制。G(s)表達式為：

(28)

分別得到G(s)加入前后的主要特征值分布，如圖15所示。可以看到，主要特征值將從右半平面穿越到左半平面，系統重新回到穩定狀態。

圖15 G(s)加入前后主要特征值變化趨勢Fig.15 The variation trend of main eigenvaluesbefore and after G(s) is added

G(s)加入前后的低頻振蕩波形對比如圖16所示。2 s前系統穩定運行，直流側電壓波形無振蕩， 2 s時激發振蕩，直流側電壓波形表現為低頻振蕩， 3 s時加入G(s)，直流側電壓波形經過短暫的動態過程后恢復穩定。可見，該附加控制有效，能夠對振蕩起到抑制作用。

圖16 G(s)加入前后375 V直流側電壓變化情況Fig.16 The variation of the voltage on the 375 V DC side before and after G(s) is added

4 結論

文中基于某實際交直流配電網工程的小信號模型，開展了其在小擾動下的穩定性分析，明晰了其375 V直流側低頻振蕩發生機理。通過理論分析和仿真實驗，驗證了電網強度、功率水平和控制參數對直流側低頻振蕩的影響，最后通過改變參數和增加附加控制器對該低頻振蕩進行抑制，結論如下：

(1) SCR影響系統的穩定性。當380 V交流側SCR變小時，VSC端電壓將發生振蕩，但對375 V直流側影響不大。

(2) 功率水平是影響375 V直流側低頻振蕩的重要因素。當375 V直流側功率不斷增大至超過額定功率時，將會發生低頻振蕩，因此在實際運行中，應盡量保證系統工作在額定功率以內。

(3) 控制參數影響系統的穩定性。Buck變換器電流內環PI控制器積分系數不影響系統的穩定性，但影響振蕩發生后的振蕩頻率。Buck變換器電壓外環PI控制器比例系數過小或積分系數過大會造成系統不穩定，因此在運行中應保證二者在合理范圍內。

(4) 文中從控制器參數和附加控制器兩方面，提出了抑制低頻振蕩的措施。增大Buck變換器電壓外環PI控制器的比例系數和減小Buck變換器電壓外環PI控制器的積分系數，可以有效抑制低頻振蕩。在Buck變換器的控制器側增加附加控制器，可以增大系統阻尼，抑制375 V直流側的低頻振蕩。

本文得到國網江蘇省電力有限公司科技項目“多端口交直流混合配電網的系統穩定機理研究”(J2020078)資助，謹此致謝！