考慮風電不確定性的風蓄火聯合優化經濟調度研究

王博， 詹紅霞， 張勇， 王穎杰

(1. 西華大學電氣與電子信息學院，四川 成都 610039；2. 國網山西省電力公司朔州供電公司，山西 朔州 036004)

0 引言

近年來，風電入網規模日益增大，為應對風電大規模并網帶來的問題，配置儲能系統成為減少棄風和增強系統安全可靠性的一項重要措施。儲能系統具有時空轉移特性，不僅能減少棄風，還能利用峰谷電價提高電網經濟性[1]。抽水蓄能電站具有啟停迅速、靈活可靠、綠色環保的特點，可以作為風電并網的儲能系統。

目前，國內外對風電并網和風蓄聯合運行進行了大量研究。文獻[2]針對風電并網制定負荷需求對峰谷時段的電價響應策略，降低風電機組的運行成本。文獻[3—4]指出，在風電場中加入抽水蓄能系統，配置不同抽水和發電容量可以不同程度地增加系統綜合效益，并確定了風電場中最優的抽水蓄能容量。文獻[5]建立風-光-水-氣-火-儲聯合優化調度模型，能提高可再生能源的消納能力，降低系統運行成本。文獻[6—7]建立含抽水蓄能機組的安全約束機組組合模型，充分發揮抽水蓄能機組的削峰填谷能力以應對風電的不確定性所帶來的問題。文獻[8]利用多種能源的時空互補特性來充分消納新能源，減少棄風量，提高系統運行效益。上述研究均從風電消納最多和抽水蓄能的容量配置最優進行分析，并未考慮在風蓄火聯合運行情況下，運用抽水蓄能機組的儲能作用減少棄風，提高系統經濟效益，增加旋轉備用容量，減少火電機組出力波動，增加系統安全可靠性。

文中綜合考慮風蓄火聯合優化運行的風電消納、機組組合和系統旋轉備用容量問題，將風蓄作為整體，風蓄火聯合出力，增加了火電機組出力的平穩性，可為系統提供充足的旋轉備用容量，提高系統的安全性和可靠性。采用內外兩層模型嵌套求解思想使基于風電不確定性的風蓄火聯合優化調度收益最大化。內層以風蓄聯合機組收益最大和風電并網出力波動最小為目標確定調度周期內抽水蓄能機組的抽水功率和發電功率；外層在此基礎上計及不同置信水平下的風電預測誤差，建立包含系統旋轉備用成本的以風蓄火聯合收益最大為目標的模型。模型中的風蓄火機組分別接在IEEE 30節點系統相對應的節點上，運用粒子群優化-遺傳算法(particle swarm optimization and genetic algorithm，PSO-GA)混合優化算法求解該模型，分析有無抽水蓄能機組在不同置信水平下對系統風電消納和經濟收益的影響。

1 風電出力概率分布特性

風電出力的不確定性對電網調度的影響日益加劇，降低出力不確定性引起的電網調度運行風險已經迫在眉睫。風電出力預測主要有點預測[9]、區間預測[10]和概率預測[11]，這些預測方法都不能忽略預測誤差。正態分布擬合常用于研究風電功率預測誤差和負荷預測誤差[12—13]，但有別于風電出力區間的實際情況。文獻[14]采用Beta概率密度函數擬合風電出力，優點為：(1) 服從Beta分布對象的自變量的取值范圍是[0,1]，與風電出力標幺值區間一致；(2) Beta分布的2個形狀參數不同，可描述不同情況下的風電出力曲線。

綜上所述，文中選擇Beta概率密度函數擬合風電出力。風電出力具有較大的隨機性和波動性，可選擇將風電出力預測分為多個預測區間，不同區間分別進行Beta擬合，得到不同的擬合參數，從而減小風電擬合誤差。根據文獻[15]假設一個預測區間段的風電預測值相同，即等于該區間范圍內的預測平均值。服從Beta分布的風電出力的概率密度函數如式(1)所示。

(1)

其中：

(2)

式中：p為風電實際出力標幺值，是一個服從Beta分布的隨機變量；B(α,β)為Beta函數，α，β為參數。α，β和風電預測出力的方差σ2、均值μ有關，如式(3)和式(4)所示。

(3)

(4)

2 優化調度模型及其求解

系統中若僅考慮風電機組和火電機組，則風電場的隨機性和波動性以及風電并網給系統帶來的反調峰特性，會造成一系列不良影響。如使火電機組頻繁啟停，降低火電機組使用年限，還可能會由于風電機組在短時間內出力波動巨大，導致火電機組備用不足，產生大量棄風，降低聯合運行的經濟效益，使利用新能源降低環境污染達不到預期效果。因此，考慮加入較大規模的儲能系統，用于系統調峰及為系統提供備用容量。抽水蓄能機組啟停迅速，具有分鐘級別的響應能力，故選擇抽水蓄能作為文中儲能系統。電網負荷處于低谷時段時，抽水蓄能機組處于抽水狀態，用水泵將下游的水抽到上水庫中，將多余的電能轉化為具有勢能的水能存儲起來；電網負荷處于高峰時段時，抽水蓄能機組處于發電狀態，將存儲在上水庫中的水能轉化為電能。

2.1 模型搭建

采用內外兩層嵌套模型，內層模型優化結果作為已知值代入外層模型，外層模型優化結果反饋在內層模型中，進行迭代尋優。反復迭代直到達到結束條件，結束尋優，獲得目標所求最優值。內外兩層嵌套模型的求解流程如圖1所示。

圖1 內外兩層嵌套模型求解流程Fig.1 Flow chart for solving the internal and external nested model

2.2 內層模型

2.2.1 目標函數

(1) 風蓄聯合運行效益最大。為了減少風電的波動性和隨機性給系統帶來的不確定性，文中將抽水蓄能機組和風電機組當成一個整體，利用風電出力補償抽水蓄能機組抽水的儲能。

(5)

(6)

ug,t+up,t≤1

(7)

(8)

Pdl,t=Pw,t-Pp,t-Pwc,t

(9)

(2) 風蓄聯合運行波動標準差最小。風蓄聯合運行波動標準差越小，風蓄聯合并網功率越平滑。

(10)

(11)

2.2.2 約束條件

(1) 風蓄聯合運行并網出力在抽水蓄能機組抽水狀態和發電狀態下的約束。

(12)

(13)

(2) 上水庫儲能約束。

Emin≤Et≤Emax

(14)

(15)

式中：Emax，Emin分別為上水庫最大儲能和最小儲能；Et為t時段上水庫儲能；Δt為1個調度時段長度，即1 h；ηg，ηp分別為抽水蓄能機組的發電效率和抽水效率。

(3) 抽水蓄能機組在抽水狀態和發電狀態下的功率約束。

(16)

(17)

式中：Pg,max，Pp,max分別為抽蓄機組發電功率最大值和抽水功率最大值；Pg,min，Pp,min分別為抽蓄機組發電功率最小值和抽水功率最小值。

(4) 風電機組預測功率約束。

0≤Pw,t≤Pwe

(18)

式中：Pwe為風電機組額定出力。

2.3 外層模型

2.3.1 目標函數

外層模型的目標是系統的風蓄火綜合運行收益最大，即：

maxFwhfef=Cwhf-Cfuel-Cenvir-Cr-CAw

(19)

式中：Fwhfef為風蓄火綜合運行收益；Cwhf為風蓄火聯合運行并網收益；Cfuel為火電機組的燃料成本；Cenvir為火電機組的環境成本；Cr為旋轉備用成本；CAw為棄風成本。

風蓄火聯合運行并網的收益為：

(20)

式中：λwh，λG分別為風蓄聯合運行電價和火電上網電價；N為火電機組的機組數；Pi,t為火電機組i在t時段的出力。

火電機組的燃料成本為：

(21)

式中：ai，bi，ci為火電機組i的燃料成本系數；ui,t為0-1變量，表示火電機組i在t時段的開停機狀態，為1表示處于運行狀態，為0表示處于停機狀態。

火電機組的環境成本為：

(22)

式中：λenvir,c，λenvir,s分別為火電發電產生CO2和SO2的環境成本系數；αc,i，βc,i，γc,i為火電機組i的CO2排放系數；αs,i，βs,i，γs,i為火電機組i的SO2排放系數。

旋轉備用成本為：

(23)

式中：Ru，t，Rd，t分別為t時段系統的上、下旋轉備用需求；λu，λd分別為上、下旋轉備用需求成本系數。

棄風成本為：

(24)

式中：kw為棄風懲罰成本系數；Pwcr,t為t時段風電并網限制出力。

2.3.2 約束條件

(1) 系統功率平衡約束。

(25)

式中：Pload,t為t時段系統負荷功率。

(2) 火電機組的出力約束。

ui,tPi,min≤Pi,t≤ui,tPi,max

(26)

式中：Pi,max，Pi,min分別為火電機組i的出力最大值和最小值。

(3) 火電機組爬坡約束[16]。

(27)

式中：rup,i，rdn,i分別為火電機組i的向上、向下爬坡速率。

(4) 旋轉備用約束。上旋轉備用約束：

(28)

Sup,i,t=min(Pi,max-Pi,t,rup,iT10)

(29)

Rup,wh,t=min(Pg,max-Pg,t,Etηg)

(30)

下旋轉備用約束：

(31)

Sdn,i,t=min(Pi,t-Pi,min,rdn,iT10)

(32)

(33)

式中：Sup,i,t，Sdn,i,t分別為火電機組i在t時段能夠提供的上、下旋轉備用容量；Rup,load,t，Rdn,load,t為t時段系統負荷的備用需求容量，一般取該時段系統總負荷的5%；Rup,wh,t，Rdn,wh,t分別為t時段抽水蓄能機組提供的上、下旋轉備用容量；P{·}為事件的可信性；p′為風電實際出力；α為上、下旋轉備用約束置信水平；T10為系統旋轉備用響應時間，文中取10 min。

2.4 隨機變量的處理

采用機會約束規劃處理隨機變量，機會約束規劃是隨機規劃的一個分支，主要用來解決含有隨機變量且不利情況下可能不滿足約束條件的模型，要求約束條件成立的概率不小于一定的置信水平[17—19]。機會約束規劃求解含有隨機變量的模型如式(34)所示。

(34)

文中模型的隨機變量為風電實際出力標幺值p，風電出力是滿足Beta分布的概率密度函數。因此，在給定置信水平α時，可通過機會約束規劃，將上、下旋轉備用約束轉換為確定性約束。將式(29)、式(32)轉換為式(36)、式(37)。

(35)

(36)

Pwn,t=Pw,t/Pwe

(37)

式中：Pwn,t為風電預測出力標幺值；a，b分別為風電出力滿足置信水平α時對應區間的下限和上限。a，b與置信水平α有如下關系：

(38)

(39)

2.5 模型求解方法

內外兩層模型的目標都是求最優值，可采用PSO-GA混合優化算法[20]對其進行求解。GA具有較優的全局搜索能力，不易陷入局部最優，但計算時間較長，求解效率低。PSO算法具有快速尋優能力，但優化模式單一，易陷入局部最優解。因此可將2種算法相結合，則該混合算法既有快速尋優能力，又有全局搜索能力，彌補了單一算法的不足。

3 算例分析

3.1 參數設定

為驗證文中內外兩層模型的有效性，采用IEEE 30節點6機系統進行仿真檢驗運算。火電機組參數見表1。節點7接入風蓄聯合運行機組，修改后的IEEE 30節點系統示意見圖2。風電場的額定容量為100 MW，抽水蓄能的最大發電功率為40 MW，最大抽水功率為60 MW，可逆式水輪機的發電效率為0.8，抽水效率為0.85，上游水庫的初始儲能為50 MW·h。為簡化模型，風電24個時段的發電功率均滿足參數α=2.767，β=2.517的Beta概率密度函數。24 h風電功率預測與負荷預測見圖3。采用CO2和SO2的環境成本來量化火電機組對環境的影響，環境成本系數均為3.5元/kg，上、下旋轉備用成本系數分別取140元/(MW·h)和80元/(MW·h)，棄風懲罰成本系數取210元/(MW·h)。

表1 火電機組參數Table 1 Thermal unit parameters

圖2 修改后的IEEE 30節點示意Fig.2 Schematic diagram of modified IEEE 30-bus distribution system

圖3 風電功率預測與負荷預測Fig.3 Wind power prediction and load prediction

選用PSO-GA混合優化算法，PSO初始規模取100個，PSO迭代次數取20次。依照目標要求選取M個最優粒子作為遺傳操作的初始值，M取40，然后再經過遺傳操作生成L個粒子，L取60。重新生成100個粒子作為下一次迭代時粒子群算法更新的粒子速度和位置的初始值，依次繼續優化，直到滿足優化算法停止條件。學習因子c1，c2均取2，慣性權重最大值wmax和最小值wmin分別取0.9和0.3，速度最大、最小更新值vmax和vmin分別取10和-10,GA的交叉概率pc和變異概率pm分別取0.7和0.3[16]。

風蓄火的峰、谷上網電價Ct，以及抽水蓄能機組的抽水電價Cp,t參考國外的風電價格體系，具體如下：

(41)

3.2 結果分析

文中通過內層所建模型，采用PSO-GA混合優化算法求得風蓄并網情況下，抽水蓄能在整個調度周期(24 h)的抽水功率、發電功率、風蓄聯合出力以及抽水蓄能的儲能，具體如圖4所示。

圖4 風蓄聯合運行時各有功功率曲線Fig.4 Active power curves during wind-storage combined operation

圖4中，抽水蓄能出力為正表示抽水蓄能機組處于發電狀態，為負表示抽水蓄能機組處于抽水狀態。在日前風電預測功率中，時段1—8中風電預測功率大于風電平均預測功率，此時抽水蓄能機組處于抽水狀態；時段9中風電預測功率小于風電平均預測功率，此時抽水蓄能機組處于發電狀態；時段12—20中風力發電較少，低于平均預測功率，且負荷處于較高的狀態，此時抽水蓄能機組以較高的發電功率運行。由于受到上水庫儲能約束的影響，時段20的抽水蓄能發電功率降低。為了比較加入抽水蓄能前后，不是多余的水能發電替代風電和火電機組出力，要求調度周期末的上水庫儲能不低于調度周期前上水庫的初始儲能。從圖4中可以看出，抽水蓄能儲能在調度周期始末時刻都是50 MW，整個風蓄聯合運行過程，體現了抽水蓄能的時空轉移特性，把多余的風電轉換為水能儲存在上水庫中用于補充風電出力不足的時段。風蓄合作調度過程中，在滿足模型約束條件下，總棄風量為0 MW·h，風電的并網出力標準差為14 MW。而無抽水蓄能的風電并網中，總棄風量為47 MW·h，風電的并網出力標準差為19.7 MW。

綜上可知，在風電并網中加入抽水蓄能作為儲能不但可以改善風電的反調峰特性，減小風電并網的標準差和常規機組的出力波動，還可以減少棄風量，增加發電企業的經濟收益，同時減少環境污染，實現從傳統能源向清潔能源改革的環境效益。

在外層模型中，求得整個調度周期中不同置信水平下風蓄火聯合運行的經濟收益和上、下旋轉備用需求容量，如表2所示。

表2 不同置信水平下風蓄火聯合運行的優化結果Table 2 Optimization results of combined operation of wind,storage and fire under different confidence levels

可知，隨著置信水平的降低，上、下旋轉備用需求容量也在降低，發電企業的收益增加。置信水平的高低反映系統可靠性的高低，置信水平越高，系統可靠性越高。由表2可知，系統可靠性的高低與收益成反比，發電企業在盡力獲得最大經濟收益的同時須考慮系統的可靠性高低。在整個調度周期中，火電機組和抽水蓄能可以提供較大的下旋轉備用容量，用來滿足負荷和風電不確定性帶來的下旋轉備用需求容量。調度周期內，不同置信水平下系統上旋轉備用需求容量和風蓄火運行提供的上旋備用容量對比如圖5所示。

圖5 上旋轉備用和需求容量對比Fig.5 Comparison of upper rotary reserve and required capacity

圖5中，風蓄火聯合運行提供的上旋轉備用滿足所有置信水平下的系統上旋轉備用需求容量。系統中含抽水蓄能機組時，系統的可靠性高。此時發電企業在尋求更大收益的同時也可以在滿足較高的置信水平下安排機組出力，使發電策略處于較高的可靠性。文中發電企業可選擇在置信水平處于0.9時安排機組出力，此時發電收益較大，且備用需求也滿足整個調度周期時段要求。置信水平為0.9時火電機組的出力策略如圖6所示。結果顯示，在調度周期的時段1—7和時段21—24，負荷處于較低狀態，機組4處于下邊界狀態，沒有選擇停機，原因是此時系統收益較大且系統需要火電機組為系統提供上旋轉備用，提高系統的可靠性。時段9—20中，由于系統負荷較大，機組G5和G6基本都處于完全出力狀態。

圖6 置信水平為0.9時各時段的機組出力計劃Fig.6 Unit output plan for 24 hours under 0.9 confidence level

當發電系統中不考慮抽水蓄能機組，只有風電和火電機組出力時，風電的波動性較大，為了滿足系統可靠性，必須滿足該時間段風電和負荷的備用需求容量，此時會有棄風現象，并且目標中考慮了棄風懲罰，所以在相應置信水平下對比可知，含有抽水蓄能的系統收益高于僅含風火系統的收益。各個置信水平下，不含抽水蓄能機組的系統收益和含有抽水蓄能機組的經濟收益如表3所示。

表3 不同置信水平下有無抽蓄機組的系統收益對比Table 3 Comparison of system revenue with and with-out pumping unit under different confidence level 元

隨著置信水平的降低,系統的經濟收益增加。在最終作決策時要在兩者之間進行權衡，滿足可靠性的同時又要使經濟性達到較高的要求，實現發電企業和用戶的利益最大化。

4 結論

文中提出了考慮風電不確定性的風蓄火聯合調度優化模型，通過建立內外雙層嵌套求解模型研究系統中有無抽水蓄能機組在不同置信水平下的發電企業經濟收益。采用Beta概率密度函數擬合不同時期的風電出力，將抽水蓄能機組和風電打捆處理，利用機會約束規劃處理風電的不確定性，分析求解隨機變量處于不同置信水平、系統中有無抽水蓄能機組對系統旋轉備用、風電消納以及經濟調度的影響，并采用PSO-GA混合優化算法在IEEE 30節點系統上求解。通過以上仿真分析，得出如下結論：(1) 通過對比一般風電系統的調度，系統中加入抽水蓄能機組，利用儲能系統的時空轉移特性，減少了風電的棄風量和傳統機組的燃煤量，保護環境的同時增加了發電企業的經濟收益。(2) 采用風蓄聯合運行，可降低風電并網的波動性，提高整個系統的機組運行平穩性。