自由面數(shù)量對水下鉆孔爆破振動信號能量分布及衰減規(guī)律的影響*

馬晨陽，吳 立，孫 苗

（1. 中國地質大學（武漢）巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074；2. 中國地質大學（武漢）工程學院，湖北 武漢 430074)）

近些年，隨著我國“一帶一路”合作倡議的推進和交通水運行業(yè)的蓬勃發(fā)展，水下爆破技術在增加水上通航里程、提高河流航道通航等級、擴展港口碼頭規(guī)模、實施橋梁橋墩工程等方面得到廣泛應用。水下爆破作業(yè)帶給工程建設極大便利，也對周圍環(huán)境和建（構）筑物帶來了一定的有害效應，尤其是爆破振動的危害。

實質上，水下爆破對周圍建（構）筑物的影響是一種能量傳遞與轉化的過程，這種傳遞與轉化的過程受到爆破地震波能量分布特征的影響，而自由面是控制引導和促進巖石破裂的重要因素。吳從師等探討了不同爆源結構和地形條件下爆破自由面數(shù)量及面積對爆破振動地震波能量分布特征的影響；汪萬紅等運用光滑粒子流體動力學與有限元耦合的方法（SPH-FEM）揭示了臨空面與峰值振動速度呈負相關性，這與楊建華等、陳星明等的自由面數(shù)量增多質點峰值振動速度降低的結論類似。因此，研究不同自由面數(shù)量的爆破地震波能量分布特征和衰減規(guī)律，對提高水下鉆孔爆破施工效率和控制水下爆破振動危害效應，都具有重要的理論意義和工程指導價值。

水下爆破地震波具有瞬時復雜性和爆破介質多樣耦合性的特點，產(chǎn)生的爆破振動信號是一種典型的短時、突變、非平穩(wěn)隨機信號。分析處理實測爆破振動信號、提取各種時頻特征的規(guī)律，對解讀不同爆破參量對爆破振動效應的影響具有重要意義。孫苗等基于改進的CEEMDAN 時頻分析方法，對水下爆破振動特征進行了識別；李夕兵等利用小波變換，分析爆心距、單段藥量和多段微差爆破振動信號頻帶能量分布特征；張聲輝等進一步結合反應譜法，認為地震波振速與能量存在一定的高程放大效應。

由于水下爆破作業(yè)的困難性、施工環(huán)境的復雜性和振動介質的耦合性，涉及水下鉆孔爆破自由面對振動影響的研究還不夠深入。本文中，結合三峽庫區(qū)整治工程的實測數(shù)據(jù)，利用小波時頻分析，對不同自由面數(shù)量的水下鉆孔爆破振動信號各頻帶能量分布特征及振動衰減規(guī)律進行探討，以期為水下爆破優(yōu)化設計及爆破振動風險預測提供參考。

1 水下爆破振動測試

三峽大壩至葛洲壩樞紐河段航道整治工程位于湖北省宜昌市境內樂天溪錨地和蓮沱段航道，其上水航路的礙航礁石及淺區(qū)需采用水下鉆孔爆破手段予以整治清除，河床基巖體為楊子期閃云斜長花崗巖，河床表層覆蓋第四系沖（淤）積砂層及砂卵石層，多為葛洲壩蓄水后火成巖強全風化物沉積而成。為探究不同自由面數(shù)的水下鉆孔爆破地震波能量分布及衰減規(guī)律，在LT7 鉆爆區(qū)進行了爆破實驗，并采用TC4850 爆破測振儀進行監(jiān)測記錄（見圖1(a)～(b)）。由于水平徑向速度和水平切向速度均較小，因此重點測量和分析垂直振動速度，各測點布設位置及部分監(jiān)測結果如圖1(c)～(d)所示。

圖1 爆破測振系統(tǒng)及測點布設Fig. 1 Diagrams of blasting vibration measuring system and measuring point layout

炮孔布置如圖2 所示。第1 次為開槽爆破，共布置3 排炮孔每排10 孔，排間采用秒延期電雷管分3 段起爆，第1～3 排孔內分別放置1～3 段半秒差雷管，最先起爆的第1 段炮孔只有頂部1 個自由面，而后順序起爆的兩段炮孔才逐漸有較充分的第2 個前排自由面。第2 次爆破為分段多孔爆破，以6 孔為1 組分為5 段半秒差起爆，第1 段起爆前，只有頂部和前排2 個自由面，第1 段起爆后新增了1 個側向自由面，使后續(xù)起爆組形成了3 個自由面爆破。其中，數(shù)字2-1 含義為：第1 個數(shù)字為起爆次序，第2 個數(shù)字為段數(shù)。

圖2 炮孔分布及自由面Fig. 2 Schematic diagrams of blast hole distribution and free surface

兩次起爆炮孔裝藥結構相同，總裝藥量均為600 kg，孔距為2 m，排距為2 m，基巖鉆孔深度為7 m，堵塞長度為1 m，鉆孔直徑為90 mm；選用2 號巖石乳化炸藥，藥柱直徑為70 mm，線密度為3.33 kg/m，其中第1 次起爆最大段藥量為200 kg，第2 次起爆最大段藥量為120 kg。

2 爆破振動信號的時頻分析

對于水下爆破振動信號，接近水中既有橋墩基礎、燈塔設施及岸邊的重要建（構）筑物固有頻率10～50 Hz 的低頻信號所含有的地震波能量往往更受關注。采用小波變換的意義在于，對爆破振動信號的低頻信號和高頻信號進行不同深度的分解：對低頻信號給予短時頻寬度，提高頻域分辨率；對于高頻信號，給予長時頻寬度，使它在時域分辨率上得以細化。正是因為小波分解的這個特性，才能更精細地分析實測爆破振動信號的低頻部分能量因子與頻率因子的特征關系，更清晰地認識爆破自由面數(shù)量對水下鉆孔爆破效果及能量分布特征。

如圖1(c)所示，在爆破振動監(jiān)測數(shù)據(jù)中，因為半秒差爆破，離爆源較近的測點可分辨不同段別爆破的振動信號，而這些信號又可表征其爆破時的自由面數(shù)量。圖3 為M1 監(jiān)測點記錄的垂直向振動速度分量曲線。第1 次爆破爆心距為142 m，裝藥量為200 kg，分別具有1 個自由面和2 個自由面；第1 次爆破爆心距為148 m，裝藥量為120 kg，分別具有2 個自由面和3 個自由面。

圖3 實測爆破振動信號的垂向速度曲線Fig. 3 Vertical velocity curves of monitored blasting vibration signals

2.1 頻帶峰值質點振動速度分析

本次振動信號監(jiān)測采樣頻率為2 000 Hz，根據(jù)Shannon 采樣定理，其Nyquist 頻率為1 000 Hz。進行小波時頻特性分析時，結合Daubechies 小波系列較好的緊支撐性、光滑性以及近似對稱性，采用改進db 函數(shù)的較優(yōu)小波基sym8對實測爆破地震波進行7 層小波分解，分解頻帶見表1。得到8 個頻帶的小波分解系數(shù)后，采用wrcoef 函數(shù)進行分解信號的重構，便可得到不同頻帶的爆破振動分量曲線，圖4為小波分析提取的爆破信號1-1 振動分量曲線。類似地，可得到不同自由面爆破振動信號的各頻帶振動分量的質點峰值振動速度PPV，如圖5 所示。

圖4 信號1-1 在不同頻帶的爆破振動分量Fig. 4 Blasting vibration components of signal 1-1 at different frequency bands

圖5 不同頻帶爆破振動信號的PPV 分布Fig. 5 PPV’s distributions of blasting vibration signals at different frequency bands

表1 爆破振動信號的能量分布Table 1 Energy distribution of blasting vibration signals

由爆破振動信號各頻帶PPV 分布可知：不同爆破自由面的振動信號在d6 頻帶（15.625～31.25 Hz）內，PPV 突變達到頂峰；整體PPV 隨著頻帶由低到高呈先急劇增大、后緩慢減小的趨勢，d8 和d7 低頻帶內自由面數(shù)量增加對PPV 的影響波動不大；具體分析d6 主頻帶的PPV 時，比較信號1-1 和1-2 發(fā)現(xiàn)，自由面數(shù)量由1 增加到2，頻帶PPV 由0.57 cm/s 降低至0.198 cm/s，降低約65%，比較信號2-1 和2-2 發(fā)現(xiàn)，自由面數(shù)量由2 增加到3，頻帶PPV 由0.29 cm/s 降低至0.182 cm/s，降低約37%，顯然，自由面數(shù)量的增加會引起頻帶PPV 降低。

2.2 頻帶能量分析

式中：為采樣點個數(shù)，a()為爆破振動信號小波分解的第層逼近系數(shù)，d()為爆破振動信號小波分解的第層細節(jié)系數(shù)。

各頻帶的能量占總能量的比例為：

根據(jù)式（1）～（5），使用Matlab 編程可獲得不同數(shù)量自由面爆破振動信號的總能量和小波頻帶能量分布。

爆破振動信號1-1 等頻段能量及占比見表1。

2.2.1 自由面與爆破振動信號總能量的關系

由表1，可得不同自由面?zhèn)€數(shù)爆破振動信號的能量特征如下。

（1）比較兩次不同爆破過程，開槽爆破振動能量比后續(xù)分段爆破振動能量大得多。信號1-1 段的裝藥量是信號2-1 段的1.6 倍，而總能量是15.53 倍。這是因為，水下開槽爆破受單一自由面限制，炸藥爆破能量大部分以地震能量形式消耗了。而當自由面數(shù)量為2 時，信號的總能量與裝藥量呈正相關。

（2）比較同一次爆破，單自由面爆破振動能量比多自由面爆破振動的高許多。信號1-1 段的裝藥量和信號1-2 段的相同，但前者振動總能量是后者的9.7 倍。信號2-1 的振動總能量是信號2-2 的5.05倍。這里，引入比振動能λ，即某段爆破振動總能量與段裝藥量的比。單自由面爆破振動信號1-1 的λ為13.14 mm/(kg·s)，雙自由面爆破振動信號1-2 的λ為1.36 mm/(kg·s)，3 個自由面爆破振動信號2-2 的λ為0.28 mm/(kg·s)。可以明顯看出，自由面數(shù)量越多，λ越小。

2.2.2 自由面與爆破振動信號各頻帶能量分布的關系

將表1 的爆破振動信號各頻帶數(shù)據(jù)制成三維能量分布圖，如圖6 所示。可以發(fā)現(xiàn)，各段信號能量主要集中在d6 頻帶（15.625～31.25 Hz）內，高頻帶所占比例較少。第1 次爆破中，隨著自由面數(shù)量的增加，d6 頻帶能量比例由81.70% 降低到71.40%，d5 頻帶（31.25～62.5 Hz）內能量比例由11.90% 增加到23.77%；類似地，第2 次爆破中，d6 頻帶能量比例由69.30%降低到51.89%，d5 頻帶能量比例由22.33%增加到33.23%。不難發(fā)現(xiàn)，增加自由面數(shù)可使爆破振動能量向高頻集中，充分利用爆破自由面這種特性，能夠避開建（構）筑物的固有振動頻率。

圖6 爆破振動信號各頻帶能量分布Fig. 6 Energy distributions of blasting vibration signals at different frequency bands

3 自由面數(shù)量對爆破振動影響的數(shù)值分析

3.1 計算模型

爆破測振儀常需剛性連接在堅硬的基礎上，因此監(jiān)測點多集中在100 m 范圍外河岸處，且水下爆破振動數(shù)據(jù)的隨機性和波動性較大。為進一步探究爆破近區(qū)自由面對爆破振動衰減的影響，采用非線性顯式動力學軟件LSDYNA 對上述實驗中第2 次起爆前兩段進行數(shù)值模擬，比較相同鉆爆條件下2 個臨空面和3 個臨空面的爆破效果。

為了在空間上完整、準確地模擬爆破破巖過程，在爆炸近區(qū)大變形和拋擲區(qū)域采用SPH 算法，而在爆破中遠區(qū)采用FEM 算法。圖7 為根據(jù)實際炮孔情況建立的三維水下爆破數(shù)值模型。炸藥采用2 號巖石乳化炸藥連續(xù)耦合裝藥，炮孔間距為2 m，孔深為7 m，上覆水深為20 m。炮孔分兩段起爆，每次起爆6 個炮孔。炮孔前排為開槽爆破后生成的既有爆破自由面，每隔10 m 布設一個爆破振動監(jiān)測點。模型左側和上部設置為自由邊界，其他邊界設置為無反射邊界，以減小邊界應力波反射影響。

圖7 水下爆破的三維數(shù)值模型Fig. 7 The three-dimensional numerical model for underwater blasting

3.2 模型材料

2 號巖石乳化炸藥采用高能炸藥模型MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，炸藥爆炸過程中爆轟產(chǎn)物壓力、能量和體積間的關系選用JWL 狀態(tài)方程：

式中：為爆轟產(chǎn)物的壓力，為相對體積，為炸藥初始比內能，、、、和ω 均為JWL 方程的獨立常數(shù)。裝藥密度ρ=1.3 g/cm，爆速=4 000 m/s，根據(jù)文獻[16]，JWL 狀態(tài)參數(shù)分別為：=214 GPa，=0.18 GPa，=4.2，=0.9，=0.15，=4.2 MJ/m。

空氣及水介質材料采用MAT_NULL 本構模型，并結合線性多項式狀態(tài)方程EOS_Grüneisen 模擬水體壓力：

式中：為水壓力，為比內能，ρ 為材料密度，ρ為材料初始密度，為介質聲速，γ、、、均為狀態(tài)方程常數(shù)，α 為Grüneisen 系數(shù)修正項，取ρ=1.0 g/cm，=1 480 m/s，=2.56，=0.986，=1.226 8，γ=0.5，=0。

巖石采用HJC 模型，該模型考慮了由等效塑形應變和塑形體積應變引起的損傷累積，常被用來描述巖石變形、破壞及損傷特性。計算中，具體參數(shù)見表2。

表2 巖石的HJC 模型主要參數(shù)Table 2 HJC model parameters of rock

3.3 結果分析

為了便利地觀察炸藥起爆后炮孔附近巖體的破碎和拋擲過程，單獨選取巖體單元進行分析。由炮孔附近巖石單元SPH 粒子的運動軌跡（見圖8）可以看出：左右兩側由于受到巖石的夾制，炸藥起爆后巖石的開裂和鼓包先從前排和上部兩個自由面方向開始運動；前段爆破產(chǎn)生的巖石破碎面為后段爆破提供了新的側向爆生自由面，后段爆破產(chǎn)生的能量在3 個自由面方向迅速釋放，用于破碎和通過爆生氣體逸散的能量增加，巖體拋擲范圍增大，而作用于保留巖體并轉化為振動能的能量減少。

圖8 不同段爆破炮孔近區(qū)的破碎過程Fig. 8 The crushing process near the hole of different blasting sections

為了定量評價自由面對爆破振動的影響，后段爆破誘發(fā)的質點振動峰值速度較前段的降低率為：

式中：η(R)為不同爆心距處的PPV 降低率。

實際工程中，采用傳統(tǒng)薩道夫斯基公式對爆破數(shù)據(jù)進行回歸分析，預測某點的振動峰值速度：

式中：為單段藥量，為爆心距，、α 為與介質和爆破條件有關的衰減系數(shù)。

根據(jù)傳統(tǒng)爆破振動衰減公式可知，當不同段炸藥的裝藥量和爆心距相同時，爆破產(chǎn)生的質點峰值振動速度應該相等，這顯然與現(xiàn)場爆破測試和數(shù)值計算結果不符。如圖9 所示，統(tǒng)計數(shù)值模擬中兩段爆破在不同爆心距處的PPV 可知，均小于，后段爆破誘發(fā)的質點振動峰值速度降低率為28%～39%，平均降低率為33.96%，與時頻分析中頻帶PPV 衰減規(guī)律相似。

圖9 不同自由面PPV 隨爆心距的衰減Fig. 9 PPV attenuation of different free surfaces with detonation center distances

為了對比不同自由面數(shù)的爆破振動信號衰減規(guī)律，對兩段爆破質點峰值振動速度進行非線性回歸。如圖10 所示，具有2 個自由面的前段爆破、α 分別為1.375 和3.92，3 個自由面的后段爆破、α 分別為0.976 和3.73，隨著自由面數(shù)量增多，衰減公式中有明顯降低，變化不顯著。這表明，后段爆破因新增了1 個側向自由面，巖體夾制作用減小，弱化了向側向方面?zhèn)鞑フ駝幽芰俊Ｒ虼耍趯嶋H水下爆破工程中，在相同爆破區(qū)域巖體處的自由面?zhèn)€數(shù)是隨著爆破施工進程不斷變化的，用恒定的、α 來預測質點振動速度常會錯誤地估計各段的控制藥量，放大安全控制的風險并影響爆破施工效率。

圖10 不同自由面爆破振動薩氏公式的非線性回歸Fig. 10 Non-linear regression of different free-surface blasting vibration formulas

4 結 論

基于小波時頻分析，依據(jù)三峽大壩至葛洲壩樞紐河段水下鉆孔爆破振動信號，分析其能量分布和振動衰減規(guī)律，得出以下主要結論。

（1）水下鉆孔單一自由面爆破時，炸藥產(chǎn)生的能量趨于自由面方向快速釋放，且大部分轉化為振動能量；裝藥結構和段裝藥量相同時，不同自由面數(shù)量的水下爆破地震波振動能量和衰減規(guī)律存在差異，隨著自由面的增多，振動總能量減少，爆破能量更多用于巖體破碎和克服水阻力及拋擲作用。由此看來，增加自由面可以有效地減少爆破振動。

（2）水下鉆孔爆破產(chǎn)生的能量主要集中在低頻帶（15.625～31.25 Hz），隨著自由面增多，水下鉆孔爆破振動信號主頻向中高頻發(fā)展。實際工程中，可以增加自由面，改變不同頻帶的能量分布，從而避開緊鄰建（構）筑物及其他水工設施較低的自振頻率，減少共振產(chǎn)生的危害。

（3）水下鉆孔爆破自由面顯著影響PPV 大小，不同頻帶的PPV 由低到高，先急劇增大、后緩慢減小。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，自由面數(shù)量對振動峰值衰減規(guī)律也有影響，具體反映在衰減系數(shù)上。因此，在水下爆破預測質點峰值振動速度時，必須考慮自由面數(shù)量的影響。