重大工程復雜性馬爾科夫鏈-熵度量模型構建

李永科，魯新生，黃東杰，劉鈺洋，羅 嵐

（1.深圳市水務工程建設管理中心，廣東深圳 518048；2.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江杭州 311122；3.南昌大學公共政策與管理學院，江西南昌 330031）

2021 年，我國中央政府再次提出擴大有效投資，繼續支持促進區域協調發展的重大工程，推進“兩新一重”建設1），實施一批屬于國家基礎設施、利好國民經濟的重大工程項目［1］。與一般項目不同，重大工程項目具有高度復雜性，不僅受到外在環境的影響，也與項目自身發展息息相關［2］。多年以來，借助獨特的制度運轉，政府推動重大工程建設是我國重大工程建設的組織特點。因此，在重大工程項目的建設過程中，除了項目構成和進度技術的復雜性，來自政治制度、經濟組織和相關利益者方面的復雜性也不容忽視，并且這些因素也發揮著重要作用［3］。當面向重大工程項目時，傳統復雜性度量模型的不適應性逐漸顯現出來［4］。但已有相關研究多缺乏考慮重大工程的復雜性既是外源的也是內源的，以及我國的體制和制度背景下重大工程項目具有特殊性，這些都相應地增加了重大工程的復雜性［5］。另外，當前，關于重大工程復雜性度量的研究主要集中在靜態研究，而重大工程的復雜性是處于不斷變化之中的，因此必須建立能夠適應動態演化特征的復雜性度量模型以應對不斷涌現的復雜性。為此，本研究基于系統科學與復雜性理論，利用馬爾科夫鏈（Markov chain，MC）來揭示重大工程復雜性的結構性、不確定性和動態性，結合熵理論將復雜性水平量化，構建馬爾科夫鏈-熵度量模型，從而探索在時間效應下重大工程復雜性的動態演化規律和特征，為預測不同條件變化下的重大工程復雜性水平和動態變化趨勢提供參考和啟示。

1 文獻綜述

重大工程項目是指投資在10 億美元以上的交通、能源、通信等基礎設施項目［6］。隨著烏卡時代（VUCA）的到來，重大工程項目的技術難度、管理模式、時間等未知因素在不同情況、不同時期存在較大差異，但其復雜性因素相互關聯［7］，當前對該領域的研究主要集中在技術復雜性和組織復雜性兩個角度。在系統科學相關的發展基礎上，學者們已開始研究項目的復雜性系統理論與其的聯系，利用科學和系統復雜性理論來解決問題，如有研究提出根據系統結構的復雜性、子系統與子系統之間關系的復雜性（非線性、種類和數量不確定性、模糊性等）和層次結構，針對具體項目將不同的影響維度相互連接起來，可以產生部分無法達到的整體效果［8］。

在對重大工程復雜性的研究中，大部分研究認為重大工程的復雜性是不確定性，具有難理解、難預測和難控制的特點；也有研究如羅昊天［9］從文化、環境等宏觀因素的角度探討重大項目的復雜性；而周曼曼等［10］學者運用層次分析法和診斷理論，從復雜性類別和要素的角度對項目復雜性的內涵進行分析，構建了復雜項目系統復雜性由低到高的4 層結構模型，并且提出了構成項目系統復雜性的相關因素，分析了項目復雜性構成維度的影響因子，如技術、資金、時間、組織等，并強調項目之間的關聯程度對項目復雜性的影響。結合重大工程項目的特征，有研究基于復雜性研究中對復雜性的理解，認為相關性和不確定性都不能獨立完整地描述重大工程涉及人的參與、文化等宏觀因素的復雜性，只是復雜性的外在表現，因此，通過綜合決策相關性和信息不完整性來表征重大項目管理的復雜性［11］。根據工程技術解決方案與外部環境的相關性和認知不完備性，主要的工程復雜性可分為項目構成復雜性、進度復雜性、技術復雜性、組織復雜性、利益相關者復雜性和系統復雜性。項目復雜性屬性是指項目的差異性（diversity）、依賴性（dependence）、不確定性和動態性等大量要素［12］。Dao 等［13］認為，項目元素、項目環境和項目相互依賴都增加了項目的復雜性，這使得新事物無法預測。在Holland［14］看來，復雜性表現為突現性，而突現性的產生就是一種生成的過程。張云華等［15］分析了重大工程項目實施過程中政府軟著陸、人的行為和環境情境等復雜性因素，研究了我國在“一國兩制”情景下的重大工程復雜性。張懷天等［16］認為，如何管理和解決體系工程項目執行過程中遇到的復雜性成為當前項目管理研究亟須回答的一個問題。

關于重大工程復雜性度量的研究，主要集中在建立指標法和模糊評價法，如張憲等［17］設計了一種用于項目復雜性判斷的指標度量體系，其中有6個一級度量指標，二級測度指標的數量有18 個，然后運用該體系構建度量模型，測度項目復雜性水平；還有研究應用熵模型提出了測量復雜性的數學方法，認為熵是衡量系統動態演化較為普遍的變量，無論系統是有序的還是無序的、是演化的還是退化的，系統的演化方向都可以用熵增或熵減來表示，從而測量重大工程建設過程中的復雜性［18］。可以看出，目前關于重大工程復雜性度量的研究主要采用評價型指標，還缺少數值型指標。為了能夠將重大工程復雜性進行數值化，并對不同的重大工程復雜性程度進行對比，或對同一個重大工程在不同階段的復雜性程度進行衡量，運用馬爾科夫鏈-熵度量模型可以很好地從系統科學的角度考慮重大工程復雜性的動態演化過程。

2 重大工程復雜性模型構建的理論基礎

2.1 系統科學復雜性理論

系統科學復雜性理論是研究系統結構與之功能關系的一種理論方法，它以不同領域的復雜系統為研究對象，從系統整體角度，在系統學原理及其方法指導下，綜合應用相關科學技術探究系統內外各種因素的內在本質和相互關系，揭示系統的演化規律，進而為有效解決系統中的有關問題提供科學依據［19］。由于系統科學所揭示的規律具有顯著的共性特征，所提出的問題解決方法也有較強的普適性，但在度量重大工程復雜性，結合此理論建構重大工程復雜性度量模型運用較少，因此理解系統科學復雜性理論為研究重大工程復雜性和構建復雜性度量模型奠定了理論基礎。

系統科學與復雜性研究有著十分密切的關系，通過對系統科學的研究可以進一步分析系統復雜性。從系統科學復雜性理論的角度出發，重大工程項目是一個開放的結構系統［20］。在這個系統中，技術、管理、目標、環境、任務、信息六大維度以及結構性、不確定性與動態性這3 個屬性從始至終貫徹于項目系統中，并且跟隨時間與情境發生變化［21］。系統架構連接了所有的復雜維度，體現出它們之間的交互作用，從而保證了處理過程中系統的整體性。綜上所述，運用系統科學復雜性理論，能在系統框架下通過對各維度的復雜性進行研究，探討項目復雜維度之間的相互作用，從而研究重大工程整體以及子部分的復雜性。

2.2 馬爾科夫鏈理論

2.3 熵理論

熵，表示物質狀態的量。不同的系統具有不同的狀態，每個狀態都有相對應的熵，當一個系統需要考慮某種狀態時，則一定存在著相應的熵可以來度量這種狀態［24］。因此，熵適用于各種系統，熵理論有著廣泛的應用。例如，張榮等［25］從信息流的角度，運用信息熵理論，以項目組織結構為分析對象，提出建設工程項目管理模式的評價模型；周國恩［26］運用熵理論建立數學模型來分析評價陸地交通系統的秩序，并比較不同地區的交通秩序的好壞。但在分析重大工程復雜性時，結合馬爾科夫鏈運用熵理論來建立重大工程復雜性度量模型的研究較少。因此，在掌握馬爾科夫鏈的基礎上，進一步引入熵理論，對于研究重大項目的復雜性、構建度量模型具有重要意義。

在信息時代背景下，系統變化多端，相比以前，信息復雜性增加了信息的不確定性，這種不確定性可以用信息達到某一狀態的概率來描述，即信息熵，這是用熵衡量系統復雜性的理論基礎［27］。在信息論中，熵可以用來描述信息，并且與信息存在著互補關系。也就是說，熵越大，能得到的信息量就越少；同理可得，熵越小，能得到的信息量就越多。為了降低工程的風險，往往需要掌握更多的信息，即減小熵。于是，可以將熵運用到重大工程中來，通過熵的大小得出所掌握的信息量，從而評估重大工程的不確定性、度量工程風險。

綜上所述，對于重大工程復雜性的測量，可以在系統的復雜性理論基礎上，將馬爾科夫鏈結合熵理論來度量重大工程復雜性，構建重大工程復雜性馬爾科夫鏈-熵度量模型來衡量重大工程復雜性水平。

3 重大工程復雜性馬爾科夫鏈-熵度量模型構建

3.1 重大工程子類目識別

根據對以往相關文獻的整理，識別出了重大工程復雜性六大維度和3 個復雜屬性，將重大工程分為幾個階段，研究各層次之間的關系可以揭示重大工程復雜性的結構、不確定性和動態性，進而衡量重大工程的復雜性水平，因此，確定重大工程的影響因素是構建馬爾科夫鏈-熵度量模型的第一步。將重大工程項目根據復雜維度切片為一系列子類目，并對這些子類目在不同時間點的相對復雜性進行排名，排序的變化可以反映子類目的結構、不確定性和動態性。具體而言，重大工程復雜維度的觀測時間點可按工程階段進行劃分［29］，將這些子類目聯結起來考量時，這些類目可以代表項目的復雜程度，并且這些排序變化遵循馬爾科夫模型特征；考慮排序變化的概率分布，采用熵值法對整個項目及其子類目進行量化，可以用來比較不同規模項目的相對復雜性。

3.2 模型初始參數

現階段采用馬爾科夫鏈結合熵度量重大工程復雜性水平的文獻較少，尤其是涉及從子類目的角度考慮整體復雜性的模型文獻，而本研究在構建重大工程復雜性馬爾科夫鏈-熵模型的過程中不斷地進行參數細化，使得結果趨于合理。將重大工程劃分為n個子類目(x1,xi,…,xn)，重大工程的項目周期為T，具有m個離散時間點，在整個周期內對每個時間點上的子類目重要性進行排名，如表1 所示。

表1 重大工程項目子類目排名 單位：位

兩個相鄰的規定時間點內，子類目的排名可能會發生變化、影響項目系統內部的動態變化，這取決于系統的動態情境變化，且排序的變化滿足馬爾科夫模型特征。系統在j 時刻的狀態只依賴于j-1 時刻的狀態，條件概率可以很好地描述這一過程。表2 給出了排序變化的馬爾科夫模型特征，其中列表示時間點j的子類目排名，行表示時間點j+1 的子類目排名，概率表示子類目排名變化的條件概率。

表2 重大工程項目子類目排名變化中的馬爾科夫特性

3.3 馬爾科夫鏈-熵模型

重大工程馬爾科夫鏈-熵模型相關公式說明如下：

重大工程復雜性水平，即熵為：

最大復雜性水平，即最大熵為：

相對復雜性水平，即標準熵為：

重大工程系統權重的排名變化為：

獨立子類目復雜性水平為：

獨立子類目排名的變化對系統所產生的影響為：

全部權重熵對于第l 個子類目的影響為：

4 案例實證與分析

4.1 項目概況

本研究選取深圳市羅田水庫—鐵崗水庫輸水隧洞工程（以下簡稱“羅鐵水庫”）案例進行重大工程復雜性模型的實證分析。羅鐵水庫是珠江三角洲水資源配置工程的配套工程，需要與珠江三角洲水資源配置工程同步建設，建成后可保障深圳市90 天應急供水能力，同時可作為香港的應急備用水源，提高香港供水的安全性，因此，該項目的完成對深圳的發展具有重大的政治、經濟和社會意義。本工程取水自羅田水庫，滿足深圳市寶安區、光明區、南山區的長期供水需求，輸水隧洞工程長21.7 km，設計規模為260 萬m3/d。羅鐵水庫是民生工程，是深圳市保障性水源工程，具有社會關注度高、工期緊、難度大、深埋長隧洞、深豎井、TBM 施工等工程特點。根據可行性研究報告可知，該工程總投資估算為68億元，建設工期約41 個月，工程計劃在2024 年年底建成通水。可以看出，羅鐵水庫工程屬于典型的重大工程。

4.2 重大工程子類目識別

為了使案例更加明晰，通過篩選子類目個數對項目進行切片簡化，對該項目切片按照技術、環境、組織、目標、信息、任務六大復雜維度的方式進行。通過對有關文獻以及該項目的相關文件進行分析綜合，提取針對該項目的復雜性影響子類目，得到17個子類目，如表3 所示，其結構如圖1 所示。

圖1 羅鐵水庫項目復雜維度與子類目結構集合

表3 羅鐵水庫項目子類目切片及解釋說明

（1）技術復雜性。羅鐵水庫工程技術復雜性較高，以高質量要求、復雜的工程規模、創新技術為主要表現，項目需要技術實現多樣性的目標，這增加了項目的復雜性。

（2）環境復雜性。自然環境、經濟環境與組織環境構成了羅鐵水庫項目的主要環境復雜性，其中“三廢”及噪聲排放等因素對自然環境與社會組織環境產生影響；除此之外，市場需求、資金和資源籌措等都必然會受到整個經濟大環境的影響。

（3）組織復雜性。羅鐵水庫項目的組織復雜性以組織建設、統籌管理、項目治理三部分為代表，項目實施以項目管理為主線把所有參建單位串聯起來統一布置和協調，實現順暢、快捷的決策與實施通道。

（4）目標復雜性。該工程不僅要在管理上實現質量、成本、資源、進度、目標以及功能層面上的技術、經濟和安全目標，而且要滿足國家或地區經濟發展、社會穩定、國家安全、生態保護水平的目標，呈現多樣化的目標，從而增加了項目的復雜性。

（5）信息復雜性。羅鐵水庫工程具有建設周期長、參與單位多、技術復雜等特點，因此在建設過程中會產生大量的不確定信息，且由于建設項目的工期較長，不同工程階段之間、不同流程與流程之間的信息依賴和關聯程度也逐漸增加，導致信息復雜度增加。

（6）任務復雜性。在羅鐵水庫項目的系統環境中，數萬個任務活動涉及多個專業領域，跨度大，任務之間存在著各種相互聯系，項目的建設任務體量大、內容多，相互聯系、相互交織，具有一定的復雜性。

4.3 馬爾科夫鏈-熵模型構建

根據識別出的復雜維度子類目，以投資決策、勘察設計、采購招標、施工、驗收移交、運營六大項目階段劃分17 個子類目的觀察時間點，并在每一個項目階段設置2 個觀察時間點，一共設置12 個時間點，通過專家對子類目進行評分來反映每個子類目在每一個時間點的相對復雜性水平。整理結果如表4 所示，反映了6 個維度子類目的相對復雜性隨時間情境的波動情況。

表4 羅鐵水庫項目子類目排名變化情況 單位：位

為了更清楚地看到變化趨勢，將表4 中的排名可視化得到圖2。

圖2 羅鐵水庫項目子類目排名變化情況

觀察表4 和圖2，可以看到在整個項目生命周期中，在兩個相鄰的時間點有107 個排名變化，這增加了整個主要項目的復雜性。同樣，在6 個主要項目階段的12 個時間點對項目的復雜性維度進行評分，以確定每個時間點上每個復雜性維度的相對重要性。整理結果如表5 所示。

表5 羅鐵水庫項目復雜性六大維度排名變化情況 單位：位

而相鄰兩個規定觀測點期間各復雜維度的排名變化如表6 所示。

表6 羅鐵水庫項目相鄰時間點復雜維度排名變化情況

項目各維度排名變化的概率分布可以用下面的矩陣表示：

對于一個具有給定復雜性維的系統，從一個狀態級變化到任意一個狀態級的概率應該是相等的，即pij=0.166 667。為了便于計算且符合條件假設，可取自然對數進行計算，因此，根據公式（1）（2）（3），其結果可以表示如下：

即，羅鐵水庫項目的相對復雜性水平值為0.829 6。

在本項目案例中，參數α和β是等值的，令α=β=1，以表示不同復雜維度排名之間的顯著性為線性相關。對復雜維度的變化進行賦權，如表7 所示。

表7 羅鐵水庫項目復雜維度變化權重

結合以上矩陣與公式（5）可以計算系統的權重熵為：WHij=23.037 4。

系統級熵的度量也可以應用于每個獨立的復雜維度。各維度排名的變化可以分為3 類：上升、下降和不變，結合公式（6）（7）（8）計算獨立復維的權熵如表8 所示，可見子類目C向上增值最大，子類目F向下增值最大。

表8 羅鐵水庫項目獨立復雜維度權重熵

為更明顯地觀察其結構性、不確定性與動態性，將表5 與表8 視圖化可得圖3。

圖3 羅鐵水庫項目復雜性六大維度排名變化及獨立熵流動過程

由表8 中總結的各子類目的權值熵可知，維度A的值最大，結合專家評分，即技術復雜性是該項目中最不確定性和復雜性最動態性的維度，該維度隨時間點的復雜性變化情況、其所包含的子類目復雜性變化情況及子類目獨立權重熵如圖4 所示。復雜維度A包括品質要求（RFQ）、工程規模（PS）與創新工藝（IP）3 個子類目，經計算得到其中子類目工程規模（PS）與創新工藝（IP）有著同等的權重熵，反映出這兩個子類目在整個項目過程中有著同等的結構性、不確定性與動態性。根據這個結論，決策者與利益相關者可以針對不同項目的具體特點采用不同的戰略規劃與組織安排，更好地應對并降低項目的相對復雜性水平。

圖4 羅鐵水庫項目技術復雜性子類目排名變化及獨立權重熵

以上通過對羅鐵水庫項目進行案例分析，運用馬爾科夫鏈-熵度量模型來對該工程的復雜性水平進行度量，將特定項目進行復雜維度切片，由6 個子類別組成的項目系統的理論最大復雜度水平為10.750 6，實際復雜度值為8.918 2，相對復雜度水平為83%，項目的加權復雜性值為23.037 4，表明該項目的復雜性在較高水平。因此，復雜維度的結構、不確定性和動態性增加了整個重大項目的復雜性。將理論與實踐結合，也證明了本研究提出的理論的可適性。

5 研究結論

重大工程項目對社會影響巨大，項目復雜程度高，通過文獻研究發現，雖然重大工程復雜性的定義眾多，但結構、不確定性和動態性這3 種屬性幾乎貫穿其中。根據文獻分析，重大工程復雜性可切片分解為6 個維度，即技術、組織、目標、環境、任務和信息，基于重大工程內外視角可將重大工程復雜性的影響因素分為內外兩類。由于重大工程的復雜性在動態情境下不斷發生變化，導致傳統的項目復雜性度量理論顯示出不適性。本研究基于系統與復雜性科學的理論方法，利用馬爾科夫鏈-熵度量模型探討了重大工程子類目與項目整體的關系，馬爾科夫鏈在此演化過程中用來測量子類目的重要性排名變化，同時熵理論用來測量項目復雜性的價值。此模型提供了一個重點方向，即根據項目復雜性維度來分配項目有限資源。通過構建馬爾科夫鏈-熵度量模型，有效地定量分析了項目過程中子類目相對復雜性變化的概率。另外，根據系統中的最大熵原理，馬爾科夫鏈和熵的方法可以定量地衡量項目的復雜性，有助于項目實施前的預測、分析與橫向比較。在構建重大工程復雜性馬爾科夫鏈-熵度量模型后，將模型運用到實際案例中度量了羅鐵水庫項目的復雜性水平，結果顯示項目的復雜性在較高水平。通過將理論模型與實際案例相結合進行定性定量分析，證明了該理論模型的實用性和實踐的可操作性。

本研究仍然存在改進和應用的空間：第一，馬爾科夫鏈與熵具有良好的適應性，不僅可以度量重大工程的復雜性，還可以應用于任意隨機過程的狀態度量，因此未來的研究可以嘗試將該模型運用到交通負載、風險評價和方案決策等各個領域；第二，在重大工程項目中作為變量的人的角色不包括在模型中，未來的研究應進一步探討如何量化人的行為給重大工程復雜性帶來的影響，這是一個具有深刻意義的議題。

注釋：

1）即新型基礎設施建設、新型城鎮化建設和交通、水利等重大工程建設。