行星軌道動力學在動能撞擊在軌處置中的具體應用*

陳媛媛，胡壽村*，李鑫冉，李彬,2，趙海斌,2,3*

(1.中國科學院行星科學重點實驗室，紫金山天文臺,南京210023；2.中國科學技術大學天文和空間科學學院,合肥230026;3.中國科學院比較行星學卓越創新中心,合肥230026)

1 引言

動能撞擊是目前為止技術相對最成熟的近地天體在軌處置方式。動能撞擊是指通過將航天器或預設配重直接撞擊小行星，使小行星軌道發生微小改變，從而減小或避免其與地球的撞擊危險。動能撞擊的作用效果，既取決于撞擊體的質量、密度、形狀[1]，目標小行星的孔隙率、密度、表面硬度等物理性質[2]，也依賴于撞擊時的瞬時相對速度、撞擊方向[3]、表面顆粒尺寸等參數。

早在20世紀70年代的美國阿波羅探月任務中，就有9次以月球為目標的動能撞擊試驗，當時的目的是研究月球的月震性質[4]。之后的國際空間任務中含動能撞擊部分的有2005年發射的“深度撞擊”(Deep Impact, DI)任務、2014年發射的“隼鳥二號”(Hayabusa 2)和2021年發射的“雙小行星重定向測試”(The Double Asteroid Redirection Test, DART)。“深度撞擊”由美國國家航空航天局(NASA)實施，于2005年7月撞在坦普爾1號彗星(Tempel 1)上。該任務試圖通過人工撞擊來研究彗星的內部物質成分(這種物質更接近45億年前太陽系形成初期的物質)，進而與彗星表土層做比較，所以驗證動能撞擊效果或者重定向小天體并不是此次動能撞擊任務的主要目的，但它證明了可以通過動能撞擊來偏轉小天體。撞擊器的質量為370.5kg，以10.3km/s的相對速度與坦普爾1號彗星相撞。彗星的有效半徑約為3.25±0.2km，體密度約為0.5g/cm3，其質量估計為7.2×1013kg。碰撞傾斜度較大，與當地水平面夾角20°～35°。由于大量濺出物的遮擋，最后的撞擊坑并沒有被直接拍攝到。同時，由于彗星的質量太大，動能撞擊對其軌道造成的偏離效應并沒有被測量到[5]。文獻[6]-[9]中有關于此次撞擊的較詳細描述和分析。

“隼鳥二號”攜帶的撞擊器名叫小型便攜撞擊器(Small Carry-on Impactor, SCI)，目的是形成一個人工隕石坑，以開展小行星次表面物質的采樣工作。SCI是質量為2kg的銅制體，通過爆炸性推進劑射向小行星表面，以2km/s的速度實施碰撞。碰撞發生在2019年4月5日，撞擊發生3個月后，飛船成功著陸，并在隕石坑附近取樣。

“雙小行星重定向測試”(DART)是由NASA組織實施的一次行星防御任務，于2021年11月24日發射升空，2022年9月26日對Didymos雙星系統中的伴星Dimorphos實施碰撞。DART航天器攜帶一枚小型立方體衛星(Light Italian CubeSat for Imaging of Asteroids, LICIACube)用來做小行星的成像研究，這枚小衛星由意大利航天局提供。同時，由歐空局研發的交匯任務Hera將于DART實施動能撞擊4年后到達Didymos，對碰撞影響做深入觀測研究。這次撞擊的主要工程目標是將雙星的繞轉軌道周期改變約7min，科學目標之一是測量碰撞過程中的動量傳遞系數(因子)。碰撞體的質量為535kg，以6.6km/s的速度進行撞擊。目前撞擊已順利實施。

針對潛在威脅小行星的動能撞擊任務設計已被廣泛研究。文獻[10]分別針對完整和碎石堆兩種不同結構的小行星，模擬了其受到動能撞擊后的高速撞擊破碎階段和引力演化階段，分析了撞擊碎片對地球的威脅指數。文獻[11]從工程全局最優化的角度，在給定小行星的發現時間和預估其撞擊地球時間后，綜合考慮航天器發射時間、飛行時間、航天器及燃料質量、飛行器驅動力大小、驅動力方向等各方面因素，固定動量傳遞系數為最小值，調整撞擊時航天器的軌道半長徑和偏心率，使撞擊時航天器與小行星的速度方向達到最佳幾何構型，以實現對小行星的最大軌道偏離。文獻[12]針對小行星Bennu(101955)研究了動能撞擊導致的不同小行星軌道速度改變在軌道上不同位置(平近點角不同)作用時對小行星100年內的軌道影響，并指出，對于像100年這種在其中可發生多次與地球密近交匯的較長時間間隔，小行星的軌道偏移量并不與撞擊導致的速度改變量直接相關，而是更多地依賴于與地球逐次密近交匯時的能量交換。

由于小行星撞擊地球事件對人類影響頗大，甚至是毀滅性的，所以每一次動能撞擊任務，即使是試驗性的，都要做充分的前期仿真和論證工作。本文針對具體假定案例，詳細討論了與行星軌道動力學密切相關的各方面因素。第二節對其進行了軌道計算，利用高精度太陽系動力學模型，準確預估撞擊前小行星的瞬時位置及速度。第三節是撞擊效能評估，主要內容包括：討論動能撞擊造成的軌道偏移量可以被區分所需要的小行星歷表精度及撞擊效能；討論不同撞擊時刻及撞擊方向對軌道偏移量及變化角距造成的影響；考慮小行星的視星等、月相等因素后，討論小行星撞擊后軌道的可觀測性；計算最大撞擊效果下小行星軌道MOID(Minimum Orbital Intersection Distance)的改變量，以評估撞擊任務對小行星威脅改變的可能性。最后一節是討論和結論。

2 軌道計算

如果要從小行星撞擊前和撞擊后的軌道中計算出軌道偏移量，那么首要任務就是將兩個要對比的軌道確定得足夠精準。本節將給出高精度小行星歷表中通常考慮的動力學模型，并討論各主要攝動項的影響量級及影響范圍。同時將利用模型得出的小行星軌道計算結果與美國噴氣推進實驗室(JPL)給出的軌道數據相對比。

2.1 近地小行星軌道動力學模型

2.1.1 計算單位與參考系選擇

由于大部分近地小行星分布在黃道面附近，因此當討論近地小行星的軌道運動時，通常采用J2000日心平黃道系，此參考系的原點取為太陽的質心(非太陽系質心)，參考平面為J2000歷元平黃道面，x軸指向J2000歷元平春分點。而在計算長度、時間和質量單位時習慣采用以式(1)：

(1)

式中：AU為天文單位，取值為國際天文學會(IAU)推薦值1.495978707×108km；GMS為日心引力常數，值為132712440041.279419km3/s2(DE440歷表中采用的值)，由此得時間單位[T]的值為58.132440867193509天，大約為1/(2π)年。

2.1.2 軌道動力學模型

近地小行星在太陽系內的軌道運動主要受日心質心引力所支配，除此之外的則被稱為攝動力，相應的加速度稱為攝動加速度，主要包括：八顆大行星/月球質心引力攝動，質量較大的小行星的質心引力攝動，日心后牛頓效應[13]。特殊情況下還需考慮太陽、地球等大天體的非球形引力攝動和非引力效應(如Yarkovsky效應)的影響，我們將在后面幾節討論Yarkovsky效應、大質量小行星引力攝動和太陽、地球的J2項攝動對近地小行星的軌道影響。

在J2000日心平黃道系(若考慮為J2000日心地球平赤道系，形式不變，注意，有些文獻中采用的是太陽系質心為中心的參考系，表達式將有所不同)下，近地小行星所受加速度一般可以表示為式(2)(將月球質心引力攝動合并入大行星引力攝動的表達式中)：

(2)

式中：

為日心質心引力加速度(μS≡GMS為日心引力常數，r為小行星的日心矢量，r=|r|)；

(3)

為大行星/月球質心引力攝動加速度，GMi為各攝動天體(即大行星/月球)引力常數，ri為攝動天體的日心位置矢量；

(4)

為質量較大的小行星的質心引力攝動加速度，GMi為相應攝動小行星引力常數(這里的ri為攝動小行星的日心位置)，其中主帶小行星中質量最大的4顆為1號矮行星谷神星(Ceres)、2號小行星灶神星(Vesta)、4號小行星智神星(Pallas)和10號小行星健神星(Hygiea)，攝動小行星的位置可以通過放入式(2)中一起積分計算，也可事先計算好后作為歷表文件供程序調用以提高計算效率；

(5)

(6)

對于一般的近地小行星，以上模型已經足夠用于預報一般的近地交會事件。對于一些特別的小行星可能還需要考慮其他的攝動效應，例如近距離飛越地球的小行星可能還需要考慮地球J2項的影響，距離太陽較近的小行星需要考慮太陽J2項影響，質量較小的小行星還需考慮Yarkovsky效應。此外，在有些情況下也還需要考慮更多的主帶小行星引力攝動影響，如JPL的DE405歷表的力模型中考慮了300顆主帶小行星(除了谷神星、智神星和灶神星之外的297顆被歸類為218顆C型、58顆S型和21顆M型小行星，密度分別取為1.8、2.4和5.0g/cm3)，而DE440/441中則考慮了343顆主帶小行星和30顆柯伊伯帶天體。

2.2 各攝動效應及其作用量級和作用范圍

基于上述動力學模型，我們開發了小天體軌道外推程序包(Small Body Orbit Propagation Package, SBOPP)。程序包中計算引力攝動時八大行星和月球的軌道位置從JPL DE440歷表文件中讀取。攝動小行星考慮了4顆質量最大的主帶小行星(Ceres、Vesta、Pallas和Hygiea)，其軌道位置已事先計算好保存為二進制歷表文件，可根據需要插值讀取。程序采用的積分算法為7(8)階變步長龍格-庫塔算法，積分精度(歸一化后)取為1×10-14。

為了定量了解近地小行星所受的各攝動加速度的大小量級和作用范圍，這里以(469219)2016 HO3、(99942)Apophis和(162173)Ryugu為例分別計算了太陽、地球、木星、海王星、月球、谷神星、冥王星引力、后牛頓效應、太陽J2項、地球J2項以及Yarkovsky效應所產生的攝動加速度，如圖1-圖3所示。

圖1 近地小行星(469219)2016 HO3所受攝動加速度大小隨時間的變化

圖2 近地小行星(99942)Apophis所受攝動加速度大小隨時間的變化(Yarkovsky效應的計算使用了文獻中給出的A2系數的值)

圖3 近地小行星(162173)Ryugu所受攝動加速度大小隨時間的變化

由于2016 HO3的軌道較為穩定，圖1給出的各攝動加速度大小相對也比較穩定，且由于其軌道在地球附近，因此所受月球引力影響也較為顯著，但即便如此，其所受的地球J2項攝動仍非常微弱，甚至弱于冥王星的引力攝動。

對于Apophis，圖2表明其最顯著的攝動加速度“跳變”來源于其2029年飛越地球的事件，從而使得地月引力和地球J2項攝動產生了明顯變化，而在正常情況下木星的引力是超過地球引力攝動的。此外，可以發現Apophis的Yarkovsky效應攝動甚至大于谷神星的引力攝動。考慮到Yarkovsky效應存在的累積效應，可以預料到的是該攝動力會對其軌道變化產生顯著影響。

相比2016 HO3的結果，圖3表明Ryugu的攝動加速度不那么穩定，在2021年和2034年由于距離地球較近，因此地月引力攝動和地球J2項攝動存在兩個凸起。另外，由于Ryugu的軌道半長徑相比2016 HO3更大，偏心率也更大，因此，類似于Apophis，其所受木星引力的影響在一般情況下大于地球引力的影響。

2.3 近地小行星的軌道外推模擬

為了檢測以上軌道模型的可靠性，這里我們以(469219)2016 HO3、(99942)Apophis和(162173)Ryugu三顆近地小行星為例進行軌道積分，使用的是JPL提供的初值，積分時間從2000年1月1日到2020年1月1日，共20年。

我們在模型中考慮了八大行星引力攝動+日心后牛頓效應+16顆質量最大的小行星的引力攝動(Apophis和Ryugu還考慮了非引力效應，與JPL一致)，圖4、5和6分別給出了我們的計算結果與JPL Horizon系統提供的結果的差別。積分過程中我們采用了DE440歷表來調用大行星位置星歷，并且質量最大的16顆小行星的引力常數也與DE440中使用的一致。

圖4-圖6的結果表明我們的力模型是可靠的，與JPL結果的差別在20年積分時長下也不超過1km，2016 HO3的差別甚至在百米級。注意，計算Apophis和Ryugu的軌道時還分別采用了JPL提供的非引力效應系數，Apophis為A1=5×10-13、A2=-2.9×10-14，Ryugu為A2=-1.76255×10-14。與JPL的差異我們認為不大可能是數值積分誤差所造成的，可能的原因是JPL結果中所考慮的攝動小行星的數目以及所取的質量參數與我們考慮的不同。

圖4 近地小行星(469219)2016 HO3計算的軌道與JPL結果的差別

圖5 近地小行星(99942)Apophis計算的軌道與JPL結果的差別

圖6 近地小行星(162173)Ryugu計算的軌道與JPL結果的差別

3 撞擊效能評估

小行星被撞擊的物理過程非常復雜，加之目標小行星的各類性質未知，直接導致仿真模擬中的參數眾多，并且未知參數對撞擊效能的影響還很大。本節關注撞擊效能中與軌道相關的參數，而小行星形狀、物理性質等方面影響則被簡化處理。3.1節給出了簡化處理后可代表撞擊效能的物理量——速度改變量的計算模型。從3.2節開始，本文展開討論了影響關鍵工程指標——軌道偏移量的各類因素，包括小行星原軌道歷表精度、撞擊時間及方向、地面上的可觀測性及MOID的改變。

3.1 速度改變量計算

速度改變量是計算動能撞擊發生一段時間后小行星軌道偏移量的初始輸入參數，也是衡量動能撞擊效果的直接物理量。速度改變量可以由理論方法和實驗參數估計，也可以通過數值模擬碰撞過程給出。常用的可模擬碰撞過程的開源程序包包括F2BPFEM(a finite element modeling approach F2BP model)[14]、ASPH(adaptive smooth particle hydrodynamics)[1]等。由于本文著重點在于小行星的軌道偏離，所以以下將用理論方法來估計速度改變量。

動能撞擊中小行星的速度改變量可分為兩部分，一部分是撞擊體動量的瞬時轉移，另一部分來自于碰撞導致的撞擊坑中迸出的拋射物，拋射物帶走的動量會疊加到小行星的軌道運動中。由此得到小行星的速度改變量為：

(7)

β是一個綜合性參數，既與小行星的表面硬度和密度相關，也與撞擊體的速度和密度相關，通常通過碰撞模擬實驗結合拋射物標度律(ejecta scaling laws)加以確定[15,16]。β=1時對應完全非彈性碰撞，沒有任何拋射物，小行星的速度改變完全來自于撞擊體的動量。β>2時表示拋射物導致的動量增加超過了撞擊體本身帶來的動量。本文不準備詳細討論β的由來，直接利用文獻中其一般通用范圍做討論，β∈[1,5]。

為了使速度改變量與各參數的關系更明顯，我們做進一步假設簡化式(7)。假設小行星為垂直撞擊，即速度方向與表面法向相反，則式(7)可以簡化為

(8)

目標小行星的性質(包括孔隙率、硬度等)對撞擊效果有直接的影響。表面顆粒尺寸、形狀、自轉等性質也對不同條件下的撞擊有不同程度的影響。而這其中的很多性質都是無法直接測量的，例如孔隙率、硬度、內部結構不對稱性等，即使飛行器對小行星伴飛或繞飛了一段時間，得到了表面的高清圖像，這些性質也只能間接估計。

Syal等[17]研究了狀態方程、硬度模型、孔隙率、自轉狀態、形狀、速度定標、數值分辨率等七種影響撞擊效果的因素，其中前面五種屬于小行星的性質，后面兩種是在理論分析和數值模擬中需要考慮的因素。他們得出初步結論：(1)更大的硬度和更高的孔隙率會對應更小的動量傳遞系數，但更高孔隙率的情況下小行星的速度改變量反而更大，這是因為孔隙造成同尺寸小行星的總質量更小；(2)不同的自轉速度對動量傳遞系數的直接影響并不大，但相對低的撞擊速度(不大于5km/s)和極度不規則的表面會使自轉速度的影響變大；(3)關于撞碎的概率，非零孔隙率會減少撞碎的可能性，而高速自轉會增加撞碎的可能性。

前期的軌道方面的仿真工作需要將這些性質對小行星速度改變量造成的影響和這些影響造成的可能偏差都考慮進去，至少做一個上下限的預估。本文中我們將這些影響都歸算為動量傳遞系數β的變化。

3.2 軌道偏移量及可觀測分析

本節將模擬某近地小行星在不同動能撞擊條件下的軌道偏移。此小行星的軌道精度很高(等級為0級)，其尺寸范圍是18～41m，其他自轉或物理性質未知。根據各類小行星的平均密度范圍，假設其密度的上下限分別為1.8g/cm3和5.0g/cm3。由此得出其質量的上下限為1.8×108kg和5.5×106kg。可以看出，尺寸和密度兩方面的不確定性疊加到質量上，導致質量的不確定性可跨越兩個量級。

本節的軌道模型與第二節中使用的模型一致，為我們開發的小天體軌道推演程序包，考慮了八大行星和月球的質點引力作用、日心后牛頓效應和四個最大小行星的質點引力作用。由于下面的結論都是基于對比或者統計，所以并不需要軌道具有最高精度。

3.2.1 小行星歷表精度的影響

若要使動能撞擊導致的小行星的軌道偏移量被觀測到，首先需要目標小行星的原軌道的定軌精度足夠高。如果原軌道的精度不夠，且碰撞導致的偏移量很小，使得偏移量在原初軌道的定軌誤差范圍內，將難以測出動能撞擊對軌道的偏轉效應。

下面我們將在已知小行星軌道根數的定軌誤差范圍內任取1000顆測試粒子，計算一年后測試粒子之間的軌道偏移量，并與小行星受到動能撞擊一年后的軌道偏移量相對比。如果前者比后者小至少一個量級，則說明小行星原軌道的定軌精度是足夠的，此小行星可以作為動能撞擊的目標天體。而如果前者與后者相當或者更大，則說明小行星目前的定軌精度不夠，如果動能撞擊前都沒有再次觀測的機會，則不適合作為動能撞擊的目標。

圖7給出了定軌誤差導致的軌道偏移與動能撞擊導致的軌道偏移之間的對比圖，給出了現有定軌誤差(約10×10-8au)(紅線)在兩年內的軌道偏移量。而圖中黑色和灰色線給出了小行星受到碰撞后的兩種軌道偏移效果，分別對應表1中的1號和5號撞擊案例。兩個案例中只有小行星的質量和動量傳遞系數不同，分別對應撞擊中的最小效果和最大效果。由圖7可看出，最小撞擊效果且在現有定軌誤差下，小行星的撞擊軌道偏移比誤差偏移大一個量級，而在最大撞擊效果下則大三個量級，所以理論上是可以被區分出來的。值得注意的一點是，這里用的現有定軌誤差幾乎是通過光學觀測所能達到的小行星軌道的最小誤差，如果要進一步減少定軌誤差，只有增加地面雷達數據，或者在航天器的伴飛或繞轉等本地操作中實現。

圖7 小行星定軌誤差范圍內可能的最大軌道偏移量與小行星受到動能撞擊后的軌道偏移量的對比圖。橫坐標為從撞擊發生后計算的天數，縱坐標分別為x軸方向偏移量(左上)、y軸方向偏移量(右上)、z軸方向偏移量(左下)和偏移總量(右下)。圖中黑線為考慮小行星最大可能質量和最小動量傳遞系數后的最小效果下的偏移，灰線為考慮小行星最小可能質量和最大動量傳遞系數后的最大效果下的偏移，紅線為現有定軌誤差下的偏移量。

表1 本文用到的各撞擊仿真案例中的條件設置

3.2.2 撞擊時刻和撞擊角度的影響

小行星處于軌道上不同位置時，相同撞擊引發的軌道偏移量有很大差別；其他條件相同的情況下，撞擊速度相對小行星運動速度的角度不同，引發的軌道偏移量也有很大的差別。本節我們考慮不同撞擊時刻和撞擊角度對小行星軌道偏移造成的不同影響。

Vasile和Colombo[18]考慮限制性二體模型，用分析方法計算了小行星在動能撞擊后的軌道偏移量，并得到使碰撞參數b(平面內小行星質心到地球中心的距離)最大化的碰撞策略的最優解。他們指出，考慮一年內實現的最大軌道偏移，動能撞擊的速度改變量應接近小行星軌道速度的垂直方向；若考慮一年及以上時長內實現最大的軌道偏移，動能撞擊的速度改變量應接近小行星軌道速度的切向。并且指出，在小行星的近日點發生碰撞產生的軌道偏移效果最大。

我們下面的模擬分別考慮了撞擊時刻在小行星的近日點和遠日點的兩種情況，以及撞擊方向在小行星的軌道平面內，且與小行星軌道速度分別成180°(迎頭碰撞)和90°(垂直碰撞)的兩種情況。由圖8可看出，撞擊時刻不同產生的對偏移距離及觀測角距的影響近一個量級，撞擊角度不同對偏移距離產生的影響更大，且隨撞擊時刻的不同而不同。為了進一步了解軌道偏心率對上述結論的影響，圖9、圖10中取了不同偏心率的測試軌道，做了全局的掃描圖。由圖可看出，不同軌道偏心率下，要實現撞擊的最大軌道偏移，均對應撞擊角度為0°(或180°)，撞擊時刻在近日距附近。同時，撞擊角度的偏差對軌道偏移的影響較撞擊時刻更明顯，在較高偏心率下可達兩個量級。

圖8 小行星受到動能撞擊后其軌道偏移量(左)和從地球觀測的偏移角距(右)隨時間的變化。進行動能撞擊的撞擊體質量為800kg，撞擊速度為10km/s，藍、橙、綠、紅四種顏色分別對應表1中的撞擊案例1、2、3、4。

圖9 不同軌道偏心率的小行星受不同角度的撞擊后其軌道偏移量的差異對比。上兩圖表示兩種撞擊角度下(左：0°；右：90°)小行星軌道偏移量在撞擊后兩年內的變化，兩例中除撞擊角度外其他條件均相同，其中小行星軌道偏心率e=0.21，撞擊角度表示撞擊體速度方向與小行星軌道速度方向的夾角。左下圖為軌道偏移量在兩年內的最大值隨撞擊角度變化的變化趨勢。其中紅點對應左上圖的案例，藍點對應右上圖的案例。右下圖為不同軌道偏心率(縱坐標)不同撞擊角度(橫坐標)下小行星軌道偏移量的等高線圖，偏移量已取對數(log10)。其中黑線對應左下圖中的案例。

圖10 不同軌道偏心率的小行星在軌道上不同位置受到同樣撞擊后其軌道偏移量的差異對比。上兩圖表示當小行星受到撞擊時刻的平近點角不同時(左：0°；右：227°)小行星軌道偏移量在撞擊后兩年內的變化，兩例中除撞擊時刻外其他條件均相同，其中小行星軌道偏心率e=0.21。左下圖為軌道偏移量在兩年內的最大值隨撞擊時刻的平近點角不同而變化的趨勢。其中紅點對應左上圖的案例，藍點對應右上圖的案例。右下圖為不同軌道偏心率(縱坐標)不同撞擊時刻(橫坐標)下小行星軌道偏移量的等高線圖，偏移量已取對數(log10)。其中黑線對應左下圖中的案例。

3.2.3 軌道偏移量的可觀測性評估

小行星受到動能撞擊后軌道偏移量的可觀測性除了要求從地球上看的偏移角距足夠大，還要同時考慮小行星的視星等(受其相位角影響)、小行星與月球的角距和月相等多因素的影響，以確定可以觀測的時長。我們考慮這些因素后給出了撞擊案例2(表1)對應的實際可觀測天數。這里給定的極限星等是23等，共26天。26天內小行星相對原軌道的偏移角距均大于50arcsec(圖11中藍線)。除去開頭幾天可能受到的月光影響，20天的觀測已經具備了小行星定初軌的條件，弧段內軌道精度在十公里量級，理論上可以分辨千公里量級的軌道偏移量(圖8藍線)。

圖11 撞擊發生后一年內在可能觀測時段與觀測相關的各參數隨時間的變化，包括小行星現軌道與原軌道相差的觀測角距(左邊藍色軸)，小行星的視星等(右邊紅色軸)，小行星的地心距(右邊紫色軸)，時段內月相(右邊綠色軸)，小行星與月球之間的角距離(右邊橙色軸)。兩條虛線分別表示小行星視星等為23等(紅色虛線)和小行星地心距為0.1au(紫色虛線)的位置。圖中橫坐標是從撞擊時刻開始計算的時間，以天為單位。這里顯示的時段滿足小行星的視星等小于23等(第268-294天，共26天)或者地心距小于0.1au(第273-310天，共37天)。這里的視星等計算默認假設是小行星反照率、形狀等可影響其視星等的因素并沒有受到撞擊太大的影響。此圖中對應的撞擊條件是表3.1中的案例2。

3.2.4 撞擊對小行星MOID的影響

在可能的最大撞擊效果下，是否會造成近地小行星對地球的撞擊威脅增加，這也是我們在實施動能撞擊工程之前需要考慮的問題之一。小行星MOID為某時刻小行星的瞬時橢圓軌道與地球的瞬時橢圓軌道上距離最近的兩點之間的距離。若MOID=0，則表示兩個軌道相交，這是小行星與地球發生碰撞的必要非充分條件。

我們選取了在歷元MJD=59800.0處小行星定軌誤差范圍內的1000條軌道，假設所有軌道在此歷元時刻受到相同的動能撞擊(表1中的撞擊案例5)，然后將所有軌道演化100年，在100年內任意時刻取此1000條撞擊后軌道的MOID的最大值，使其與小行星原軌道對應的MOID值相比較。如果前者偏離后者很多，則說明撞擊有可能影響到了小行星對地球的威脅程度，需要進一步的撞擊概率方面的分析。如果前者與后者的偏差相對后者的比例非常小，則說明撞擊對小行星的威脅程度并沒有什么影響。

圖12給出了撞擊前后MOID及地心距的對比結果，可以看出，軌道MOID在發生撞擊后270年內并沒有明顯變化，當其MOID越過270年附近的最小值(約0.00026au)后，之后的變化明顯不同；地心距的相位受撞擊影響有偏移，且可達到的最小地心距在撞擊后有減少(120年附近)。這說明最大效果的撞擊對小行星的威脅程度長期內有一定的影響。更具體的分析將在后續研究中給出。

圖12 撞擊前后軌道MOID(左圖)和小行星的地心距(右圖)在撞擊后500年內的對比。圖中黑線表示小行星原軌道的MOID和地心距，紅線表示1000條在定軌誤差內的軌道受到同樣碰撞后在各個時刻MOID和地心距的最大值，藍線對應最小值。右圖中藍線和紅線近似重合。

4 討論及結論

雖然動能撞擊是人類現階段掌握的可進行在軌處置小行星的最可靠手段，但包括小行星性質在內的各種不確定性導致的理論與實際之間的偏差仍可達幾個量級。這方面的研究同時涉及物理、航天、天文、地質等多個學科方向的內容，雖然看似沒有什么耀眼的未知科學，但需要更細致的數值仿真、實驗分析等各種手段相配合，以進一步改進或更正已有的認知，提高預測仿真的可靠性，以最大限度提高工程的成功率。

本文討論了行星軌道動力學在動能撞擊任務中的具體應用，從小行星軌道計算和撞擊效能評估兩大方面展開，針對確定的目標小行星和假定的撞擊案例，定性研究了各類相關因素的影響，并定量給出了某些撞擊案例下對小行星軌道偏移造成的不同改變量。小行星軌道計算方面討論了各攝動效應的作用量級及作用范圍，并將軌道的計算結果與JPL給出的軌道相對比，20年內的結果差別在1km之內。撞擊效能評估考慮了小行星定軌誤差影響、撞擊時刻及撞擊方向影響、實際可觀測性及小行星軌道MOID改變四個方面的內容，得出的結論包括，近地小行星定軌誤差(約10×10-8au)可以滿足工程需求，即最小效果下的軌道偏移量比定軌誤差導致的軌道不確定大一個量級；不同撞擊時刻可導致軌道偏移量差一個量級，而不同撞擊角度導致的偏移量之差可達2～3個量級；在最小撞擊效果下，撞擊后一年內的可觀測天數約為20天，已達到定初軌的要求，且弧段內定軌誤差遠小于預測實現的軌道偏移量；最大撞擊效果下小行星的MOID在200年內沒有明顯改變，但更長時段內的影響顯著，有待進一步詳細討論。

以下是對本文內容局限性的分析。由于本文重點在軌道推演而非撞擊過程本身，所以在計算撞擊造成的小行星速度改變量時做了最簡處理，同時并沒有細致討論小行星各項物理性質對撞擊效果的影響，也沒有討論撞擊體速度、形狀等對撞擊效果的影響，而是把這些影響放在了動量傳遞系數參數中。本文也沒有考慮撞擊時的操作偏差或撞擊速度與小行星質心的偏差對撞擊效果造成的影響，這一影響造成的撞擊效果的減弱，也可以放在動量傳遞系數中等倍考慮。本文研究的是一顆確定軌道的目標小行星，僅在3.2.2節有限地討論了偏心率對撞擊效果的影響，其他軌道根數對上述結論的可能影響，將在后續研究中給出。本文中的撞擊案例中均假設了當前技術條件下的撞擊體的最大質量和最大速度，在實際工程中可根據具體設置指標對撞擊體參數做調整。