小學數學結構化教學中深度學習的實施路徑

文 /郟紅艷

引 言

深度學習理念是新一輪小學數學課堂教學改革的理論基礎，不僅具有實踐價值，還具有時代特色。深度學習是一種新的課程理念，可以有效診斷并改進當下課堂教學中的應試學習、機械學習和表層學習等問題，有重要的實踐價值。深度學習強調學生不是被動接受知識，而是自主建構知識意義，并將其納入自己的學科知識體系，有效勾連舊知識，靈活地把所學知識遷移運用到問題情境并解決問題。

實施結構化教學，有利于學生展開深度學習。整體推進是結構化教學的顯著特點，目標、情境和活動都是在核心目標指引下進行整體優化設計的。結構化教學突出聯系，即學科知識點之間的聯系，不同單元之間的聯系，數學知識和數學思想、數學方法之間的聯系；強調知識的遷移應用是結構化教學的特點之一，注重指導學生遷移運用知識來解決問題。本文以“分數除法”（蘇教版六年級上冊）教學為例，具體闡釋在小學數學結構化教學中開展深度學習的相關策略。

一、整體建構數學知識，促進學生整體感知

學習數學不是淺表地、機械地學習數學知識和方法，而是要深刻理解數學知識的本質特點，厘清知識點之間的關聯，打通新舊知識之間的聯系，自主建構知識系統，指向數學知識的深度理解與應用[1]。

實際上，在認識分數除法前，學生就已經積累了豐富的計算經驗。教師要重點引導學生厘清分數除法與整數除法、小數除法之間的聯系。教師還要反思的是，乘法的逆運算是除法，怎樣讓學生借助分數乘法運算來遷移學習分數除法？這需要教師從宏觀層面整體解讀教材內容，從碎片化走向結構化，分析算理，促進新舊知識的融通。教材中的問題情境是這樣的：“2個小朋友平均分升果汁，每個小朋友喝多少升?”學生聯系除法的意義，可以輕松列出這個除法算式。教師教學的重點是引導學生分析算理，而不能只滿足于學生得出計算結果，要引導學生打通新舊知識之間的聯系，鼓勵他們探究幾種不同算法。于是，在自主思考和合作探究的基礎上，學生找到了五種算法。其一，利用乘法來算除法。學生要逆向思考哪個數乘2的積是，列出算式因此，反過來就是其二，轉化為整數來計算。因為1升=1000毫升，所以，1000毫升=800毫升，兩個小朋友每人400毫升，也就是升。其三，轉化為小數來計算。一半就是0.4升，0.4升用分數表示就是升。其四，運用分數的意義。就是4個，平均分為兩份，每一半都是2個，即。其五，轉化為分數乘法來計算。升果汁平均分給兩個小朋友，等于每人分到了升果汁的，根據分數乘法的意義，可以列出算式得出結果。

在整體建構數學知識時，教師不但要引導學生整體感知數學知識體系，還要了解學生的數學基礎和認知水平。數學知識是靜止地呈現于教材中，呈現散點化的狀態，教師不能孤立地、簡單地解讀教材，要認真研讀數學教材，把握教材編寫意圖，把教材內容轉化為學習素材，為學生自主建構數學知識提供幫助。

二、整體設計關鍵問題，引領學生探究學習

在深度學習視域下，教師要通過關鍵問題來指引學生展開深度學習。關鍵問題就是可以引發學生深入思考的核心問題，是緊扣數學本源的探究性問題。關鍵問題要關注學習主體，是學生在探究思考的過程中引發的問題[2]。關鍵問題要有統攝性，可以把散點化的數學知識聚合為結構化的數學內容，彰顯數學知識的邏輯關聯。關鍵問題還要具備思維含金量，要能夠驅動學生展開深度學習，在問題解決后還能引發學生進行延伸學習，不斷提升學生的高階思維能力。

在“分數除以整數”教學過程中，教師發現學生多半會對這個問題疑惑不解：分數除以整數，為什么乘它的倒數？這就是學生提出的共性問題，也是教學的關鍵問題，教師可以據此指導學生深入探究。學生經過探究，得出了兩種研究成果。第一種方法，學生的依據是分數的意義和分數乘法算理。根據分數的意義，可以把升果汁看作是單位“1”，平均分為兩份的話，其中每一份就是升果汁的。然后根據分數乘法的算理來理解，升果汁的就是計算一個數的幾分之幾，用乘法來計算就是第二種方法，學生通過畫圖的方式來進行形象理解，把1升果汁用圓形來表示，把它平均分為5份，4份這樣的就可以用升來表示，把升果汁平均分給兩個孩子，每個小朋友就可以分到它的，可以用來表示其中一個小朋友分到的一半果汁，也可以用來表示。教師引導學生對比上述兩種理解，可以得出這樣的結論：分數除以整數等于分數乘它的倒數。

數學教學中的關鍵問題來自教師的頂層設計，也源于學生在探究學習中產生的真問題。所以，教師要鼓勵學生質疑問難，靈活調整教學計劃，順勢引導學生圍繞真問題展開深度學習。在上述教學過程中，這節課探究的關鍵問題是學生自主發現的，也是學生需要自主解決的核心問題。學生如果理清了其中的來龍去脈，就能夠深入理解分數除以整數的算理。

三、整體規劃實踐活動，幫助學生積累經驗

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，數學學習是積極主動的、活潑生動的、自主探究的認知實踐過程。除了接受學習，學生還要憑借動手操作、獨立思考和合作探究等學習方式來學習數學知識。在教學過程中，教師要為學生留足時間和空間，指導學生在對比、猜想、操作、計算與驗證等數學實踐活動中提升數學學科核心素養。在數學教學中，教師要嚴格控制講授的時間，尊重學生的主體地位，引導學生在積極主動的操作實踐活動中深入理解數學知識。需要注意的是，在開展數學實踐活動時，教師不能落入形式主義的窠臼，活動不能僅僅只是走過場，而是要有一定的挑戰性，能夠引發學生的積極思考。教師整體安排數學實踐活動，要能激發學生的主動學習和深度探究興趣，有助于學生在實踐活動中不斷積累數學經驗，深入理解數學知識的本質。

以“分數除以整數”為例，本課的教學重難點是引導學生整體感知并深入理解分數除法的算理。在教學過程中，筆者設計了四個循序漸進的數學實踐活動。（1）計算：圍繞條件列算式，試著算一算除以2以及除以3。（2）畫圖：動筆畫一畫，理解兩道分數除以整數的算理。（3）思考：從計算方法來看，兩道算式的相同和不同點是什么？（4）反思：分數除以整數的計算方法和注意點是什么？由此，在序列化數學實踐活動的推動下，教師便把碎片化的知識點統整為結構化的學習活動，助力學生展開深度學習。尤其在對比學習環節中，學生通過畫圖發現了：單位“1”如果平均分成幾份就除以幾，也就是求單位“1”的幾分之一。上述兩道算式相同的地方是分數除以整數就是乘以整數的倒數。兩者的不同之處是，計算，分母不變，直接用分子4除以2，而計算只能先把算式轉化為。通過比較，學生發現“分數除以整數等于分數乘整數的倒數”這個方法更有普適性。

在基于多維數學活動的探究學習中，學生不但了解了如何計算分數除以整數，而且理解了這樣算的理由，并且通過比較不同算法，明確了哪種算法的普遍適用性更高。實際上，探究結構化的數學知識才更有實踐意義，因此，教師在設計教學活動時，要整體安排數學實踐活動，通過序列化的學習任務，驅動學生深度學習，這有利于學生理解并掌握算法和算理。學生積累了分數除以整數的活動經驗，也就可以遷移學習整數除以分數、分數除以分數等內容。

四、精準設計課后練習，促進學生遷移運用

設計課后練習的目的是促進學生在遷移運用中鞏固所學知識。教師通過課后練習可以看出學生是否能夠活學活用所學知識，因此，設計精準的課后練習尤其重要。教師在優化設計課后練習時，要兼顧知識基礎、學習方法和學科思維等，注重考查學生的知識技能和素養水平[3]。

在數學教學中，課后練習是鞏固新知的常用手段，也是學生內化和遷移數學知識的有效路徑。只有優化設計課后練習，才能達到這樣的教學效果。課后練習承擔著幫助學生鞏固數學基本知識的功能，還能引導學生在問題解決中靈活運用數學思想和方法，促進學生自主建構知識體系。以“分數除法”一課為例，教師設計課后練習的目的不能只局限于檢查學生是否理解并掌握了基本的算法，還要重點檢查學生有沒有真正理解算法背后的算理，能不能遷移運用所學知識。基于這樣的思考，筆者設計了兩個維度的課后練習。其一，觀察圖畫，思考結果。圖意是這樣的：把長方形平均分成3份，其中一份是，兩個這樣的長方形有幾個？引導學生根據圖意，嘗試計算并進行驗證。和直接算式計算相比，這種圖文結合的計算練習更有思維含金量，不僅能檢驗學生的讀圖水平，還可以檢查學生是否真正理解了分數除以整數的算理。聯系圖意，結合分數的意義，可以看出整數2就是2個單位“1”，單位“1”被平均分為3份，其中任意1份都是。就是要求單位“2”里有幾個，根據單位“1”里面有3個，2個單位“1”里面就有6個，得出結果為6。其二，畫一畫，算一算。張二嬸家中有一塊良田，面積是公頃，把這塊良田平均分為3份種瓜果蔬菜，其中每一份的面積是多少？請你圍繞條件畫圖，并用不同顏色標出其中的一份，計算它的面積。在解決這道題目時，學生假如機械套用分數除以整數的算法，就難以通過示意圖來表示。引導學生通過畫圖來表示算理，前提條件是學生透徹地理解算理。這種優化的課后練習不但關注學生數學學習的結果，而且聚焦學生是如何學的，特別是檢查學生能否深入理解算理。

五、系統建構知識體系，幫助學生積極內化

在數學教學中，教師不僅要引導學生有效勾連新舊知識，還要引導學生積極遷移運用所學知識來解決新的問題。在數學教學過程中，教師要指導學生復習舊知，也要鼓勵學生拓展延學，自主建立新舊知識的聯系，引導學生自主建構知識，梳理數學知識框架[4]。

在“分數除法”教學中，分數除以整數是開篇，是新舊知識之間的重要聯結點。在以往的學習中，學生已經初步掌握了整數和小數除法，這是本課學習的知識基礎。對此，在新課導入階段，教師可以出示一組題目，鼓勵學生比較探究：（1）兩個小孩子平均分400毫升的牛奶，每人可以喝多少升牛奶？（2）兩個小孩子平均分0.4升牛奶，每人可以喝多少？（3）兩個小孩子如果平均分升牛奶，每個小孩子能夠喝多少？教師通過對比探究導入新知學習，可以有效引導學生勾連數學經驗，加強整數、小數與分數除法之間的聯系，引導學生體會無論哪種類型的計算，如果平均分就可以通過除法來運算。通過對比分析整數、小數與分數除法的算法，學生能夠在比較異同中自主建構新知。又如，在教學完新知后，教師可以引導學生反思總結算法并猜測：我們今天重點學習的是分數除以整數，可以轉化為分數乘它的倒數，那么可不可以用同樣的算法來計算整數和分數除以分數呢？請大家圍繞這個問題，在課后開展探究學習，把探究結果和同學分享交流。不論哪種類型的除法計算，其本質規律是一樣的，學生已經具備了分數除以整數的數學經驗，可以靈活進行遷移運用。當他們有了學習成就感之后，深度的探究學習也就水到渠成了。

結 語

總而言之，走向結構化的小學數學教學是對當下數學課堂教學問題的改進和重構，代表著一種新的教學理念和教學方式。在小學數學教學中，教師要有整體教學觀，在研讀教材的基礎上，幫助學生理解數學知識的內涵和相互聯系，引導學生在深度學習中遷移運用數學知識，不斷提升其數學學科核心素養。