基于線性規(guī)劃的郵輪收益與旅客升艙意愿模型

李陽 劉玉祥 任家璇

摘要 該文基于各類預(yù)測模型對郵輪每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)、每次航行各周預(yù)訂艙位的價(jià)格、每周意愿預(yù)訂人數(shù)、公司每周給出的預(yù)訂平均價(jià)格預(yù)測的基礎(chǔ)上，建立基于線性規(guī)劃的郵輪收益與旅客升艙意愿模型，較好地預(yù)測了收益最大時(shí)平均價(jià)格和升艙價(jià)格的情況，最終為公司制定升艙方案使其預(yù)期售票收益最大。最大收益為745 064元，所給出的升艙方案如下：二等艙升至頭等艙加價(jià)538元，三等艙升至二等艙加價(jià)407元，三等艙升至頭等艙加價(jià)1 837元。

關(guān)鍵詞 最優(yōu)方案;線性規(guī)劃;郵輪收益;升艙意愿

中圖分類號 F224;F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 2096-8949（2022）01-0047-03

0 引言

近年來我國旅游業(yè)快速發(fā)展，郵輪旅游作為新興休閑度假方式越來越受到消費(fèi)者的喜愛。郵輪經(jīng)濟(jì)極大地帶動(dòng)了地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對地區(qū)旅游業(yè)的貢獻(xiàn)越來越明顯，因此郵輪產(chǎn)業(yè)又被稱為“漂在海上的黃金產(chǎn)業(yè)”。我國以優(yōu)越的地理位置、獨(dú)具魅力的東方文化、豐富的旅游資源和潛力巨大的客源市場成為亞洲郵輪市場的核心組成部分，愈發(fā)受到郵輪公司的關(guān)注，中國發(fā)展郵輪經(jīng)濟(jì)的時(shí)機(jī)日益成熟。因此，如何通過合理有效的定價(jià)策略開辟更大的消費(fèi)市場，從而為郵輪公司帶來更多的經(jīng)濟(jì)利益，成為眾多郵輪公司亟待解決的問題。

1 問題背景

郵輪公司采用提前預(yù)訂的方式售票，郵輪出發(fā)前0～14周為有效預(yù)定周期，公司為了獲得每次航行的預(yù)期售票收益，通過歷史數(shù)據(jù)預(yù)測每次航行前15周的預(yù)定艙位人數(shù)、預(yù)訂艙位的價(jià)格。

某郵輪公司擁有一艘1 200個(gè)艙位的郵輪，艙位分為三種，250個(gè)頭等艙位，450個(gè)二等艙位，500個(gè)三等艙位。該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動(dòng)比不超過20%。已知10次航行的實(shí)際預(yù)訂總?cè)藬?shù)、各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表、每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表、各艙位每航次每周預(yù)訂平均價(jià)格表及意愿預(yù)訂人數(shù)表、每次航行升艙后最終艙位人數(shù)分配表。

回歸分析模型對各航次內(nèi)各艙的實(shí)際預(yù)定人數(shù)與周數(shù)的相關(guān)性程度進(jìn)行擬合。觀察擬合效果，進(jìn)一步采用Logistic回歸分析模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析模型分別對每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

對第一航次內(nèi)頭等艙的平均價(jià)格進(jìn)行分析，利用SPSS繪出第一航次頭等艙的平均價(jià)格與起航前周數(shù)的散點(diǎn)圖，并對第一航次內(nèi)頭等艙的平均價(jià)格與周數(shù)分別進(jìn)行一次線性，二次非線性，三次非線性擬合。最后對模型擬合的優(yōu)劣進(jìn)行分析與檢驗(yàn)。

每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)，每次航行各周預(yù)訂艙位的價(jià)格，每周意愿預(yù)訂人數(shù)，公司每周給出的預(yù)訂平均價(jià)格可根據(jù)已有數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型得出。該文主要就已有數(shù)據(jù)與知識建立郵輪每次航行的最大預(yù)期售票收益模型、游客升艙意愿模型，最終為公司制定升艙方案使其預(yù)期售票收益最大。

2 符號說明

具體模型符號定義詳見表1。

3 模型的建立與求解

3.1 預(yù)定價(jià)格的概率模型

假定郵輪公司售票時(shí)對旅客的保留價(jià)格服從一定的概率分布，且在整個(gè)銷售周期上是固定不變的，令為保留價(jià)格的累積概率分布[1-2]。在每個(gè)周期，公司提供價(jià)格為，只有當(dāng)其保留價(jià)格低于當(dāng)前的價(jià)格時(shí)，顧客才會買票。所以顧客購買郵輪艙位的概率為，則周期的需求函數(shù)為：

（1）

其中，為在第前t周時(shí)間內(nèi)的潛在市場規(guī)模，為了結(jié)果更加準(zhǔn)確，可以通過前面航次對應(yīng)周的意愿預(yù)定人數(shù)的均值求得。其中價(jià)格為決策變量。

已知預(yù)訂價(jià)格服從區(qū)間上上的均勻分布。根據(jù)均勻分布的概率分布函數(shù)和，可以獲得每個(gè)周期的需求函數(shù)為：

（2）

令，得：

（3）

（4）

進(jìn)一步變換可得：

（5）

由于意愿預(yù)訂人數(shù)（即需求量）已經(jīng)求出，帶入到函數(shù)關(guān)系式中，利用Excel計(jì)算得到預(yù)訂平均價(jià)格。基于線性規(guī)劃售票收益模型。

根據(jù)郵輪給出的預(yù)定價(jià)格區(qū)間獲得每個(gè)周期的需求函數(shù)[5-7]，根據(jù)需求函數(shù)與價(jià)格建立預(yù)期的總收益模型[1-2]，帶入第8次航行的數(shù)據(jù)，最終得出第8次航行的預(yù)期售票收益（如表2）。

（6）

由得：

（7）

（8）

3.2 升艙意愿模型

在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進(jìn)行升艙（即原訂二等艙游客可通過適當(dāng)?shù)募觾r(jià)升到頭等艙，三等艙游客也可通過適當(dāng)?shù)募觾r(jià)升到頭等艙、二等艙）。

為了給公司制定升艙方案，使其預(yù)期售票收益最大，需要了解并能夠判斷游客的升艙意愿。該文假設(shè)游客的升艙的意愿只受升艙所需的價(jià)格決定，即要探求游客升艙意愿關(guān)于升艙價(jià)格之間的具體函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)升艙意愿計(jì)算增加的收益，制定最佳的升艙方案，使得公司增加的收益最大（如表3）[3]。

由前一問中計(jì)算出1～10航次各個(gè)艙次各周期不同艙位的最優(yōu)價(jià)格，將其所有周期的最優(yōu)價(jià)格取平均數(shù)作為模型5的各個(gè)航次不同艙位的價(jià)格表，如表4。

設(shè)二等艙升至頭等艙的人數(shù)為，三等艙升至二等艙的人數(shù)為，三等艙升至頭等艙的人數(shù)為。二等艙升至頭等艙的加價(jià)是，三等艙升至二等艙的加價(jià)為，三等艙升至頭等艙的加價(jià)為。頭等艙的價(jià)格為，二等艙的價(jià)格為，三等艙的價(jià)格為。

由于伴隨著升艙價(jià)格[6-7]的提高，升艙人數(shù)會減少，假設(shè)其存在一次線性關(guān)系（系數(shù)為-1），且升艙人數(shù)不會超過各等艙實(shí)際預(yù)訂總?cè)藬?shù)，因此可得方程：

（10）

基于上述分析，可建立線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型[4]：

（11）

（12）

代入個(gè)航次的數(shù)據(jù)，利用Lingo計(jì)算結(jié)果，如表5：

由收益表可得，最大收益為745 064元，所給出的升艙方案如下：二等艙升至頭等艙加價(jià)538元，三等艙升至二等艙加價(jià)407元，三等艙升至頭等艙加價(jià)1 837元。

4 結(jié)論

該文利用線性規(guī)劃模型在建立郵輪收益與旅客升艙意愿模型，最終為公司制定升艙方案使其預(yù)期售票收益最大。根據(jù)郵輪給出的預(yù)定價(jià)格區(qū)間獲得每個(gè)周期的需求函數(shù)，根據(jù)需求函數(shù)與價(jià)格建立預(yù)期的總收益模型，帶入第8次航行的數(shù)據(jù)，最終得出第8次航行的預(yù)期售票收益。為了給公司制定升艙方案，使其預(yù)期售票收益最大，需要了解并能夠判斷游客的升艙意愿。假設(shè)游客的升艙的意愿只受升艙所需的價(jià)格決定，即要建立游客升艙意愿關(guān)于升艙價(jià)格之間的具體函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)升艙意愿計(jì)算增加的收益，制定最佳的升艙方案，使得公司增加的收益最大。

該文較好地預(yù)測了收益最大時(shí)平均價(jià)格和升艙價(jià)格的情況，數(shù)據(jù)較為精準(zhǔn)。為使預(yù)測結(jié)果更加精確，可搜集更多有關(guān)郵輪、航空等升艙價(jià)格與升艙人數(shù)的數(shù)據(jù)，確定二者更精準(zhǔn)的函數(shù)關(guān)系;利用搜集的數(shù)據(jù)可單獨(dú)規(guī)定升艙加價(jià)的范圍，使約束條件的約束性更強(qiáng)。該文提到的線性規(guī)劃模型可以應(yīng)用到其他交通領(lǐng)域中，如高鐵、航空等。根據(jù)意愿預(yù)定人數(shù)，結(jié)合企業(yè)的定價(jià)方式，可推廣到其他需要求解最優(yōu)方案的問題。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993：101-106.

[2]孫曉東，馮學(xué)鋼.郵輪公司如何定價(jià)：基于北美市場的實(shí)證分析[J].旅游學(xué)刊，2013（2）：111-118.

[3]金維佳.基于整數(shù)線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的投資組合優(yōu)化[J].中小企業(yè)管理與科技，2021（9）：116-118.

[4]洪文，馮守平，吳本中.利用LINGO建立最優(yōu)化模型[M].長春：吉林大學(xué)出版社，2005：40-41.

[5]孫瑞紅，葉欣梁.上海郵輪旅游市場開發(fā)的對策研究[J].經(jīng)濟(jì)問題探索，2007（3）：165-169.

[6]孫曉東，馮學(xué)鋼.中國郵輪旅游產(chǎn)業(yè)：研究現(xiàn)狀與展望[J].旅游學(xué)刊，2012（2）：101-112.

[7]張樹民，程爵浩.我國郵輪旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展對策研究[J].旅游學(xué)刊，2012（6）：79-83.