空心薄壁墩計算長度系數敏感性分析

李鈺春

摘要 為了解墩空心薄壁墩計算長度系數取值的問題，采用Midas有限元軟件建立全橋模型，對橋墩施加單位力進行屈曲分析，進而反算橋墩計算長度系數;首先，研究了計算長度系數隨橋墩尺寸、墩高（35～80 m）的變化規律;其次，針對地基剛度、支座水平剛度進行計算長度系數敏感性分析;最后，探究了墩梁連接形式、上部結構聯長對計算長度系數的影響。結果表明：墩高越高、橋墩尺寸越小，各墩計算長度系數減小;地基剛度對橋墩計算長度系數影響較小，而支座水平剛度對邊墩縱橫向、次邊墩橫向計算長度系數影響顯著;墩梁固結及聯長的增加能減小橋墩計算長度系數。相關研究結論為墩梁固結空心薄壁墩計算長度系數的取值提供參考。

關鍵詞 計算長度系數;空心薄壁墩;地基剛度;墩梁連接形式;支座水平剛度;聯長

中圖分類號 U441 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2022）01-0182-05

0 引言

隨著中國高速公路的迅猛發展，山區高速也逐漸變多，使得空心薄壁墩得以廣泛應用[1，2]。但隨著墩高的增加，計算長度的選取則顯得至關重要。通常，在實際橋梁設計中，工程人員根據經驗進行取值，但這易引起較大偏差，使得結構過于保守或偏于不安全[3]。

《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[4]給出了幾種理想約束條件的豎向桿件計算長度系數;同時，給出了下端固結，上端帶彈簧的豎向桿件計算長度系數公式。但實際工程中，由于橋梁結構復雜性，規范公式存在一定適應性，為此，學者們對其進行了深入研究。文獻[5]基于Ansys分析了柱徑、墩類型、墩高對計算長度系數的影響，得出柱徑越大，計算長度系數越大;空心墩較矩形墩、圓柱墩的大;隨著墩高增加，計算長度系數先減小后增加的結論。文獻[6]采用Midas有限元軟件做理想邊界條件桿件的屈曲分析，反推計算長度系數，與理論解對比，驗證了該方法可行，并應用到計算連續剛構橋的橋墩計算長度系數中。文獻[7，8]基于Midas分析了圓柱墩的墩高、橋寬、柱徑、地基剛度、聯長對橋墩計算長度的影響。同時，也有大量研究者給出了計算長度系數的解析解。文獻[9]基于小撓度理論推導出了連續梁橋的穩定特征方程，并給出了連續墩與過渡墩墩頂約束剛度的計算公式。文獻[10]基于位移法推導出了計算長度系數的剛度矩陣，該方法通過考慮相鄰跨、支座剛度、地基剛度對計算長度系數的影響。文獻[11-13]采用能量法推導了剛度地基、柔性地基施工及成橋階段的計算長度系數公式，并與Midas計算結果對比，驗證了公式的可行性。

綜上所述，現有論文較多分析了諸如柱徑、墩高、地基等因素對計算長度系數的影響;又或推導了考慮這些因素的解析解。研究成果能夠定性地分析各因素對計算長度系數的影響，但與實際工程概況存在一些差距，計算結果無法直接用于工程。該文以實際工程為依托，考慮了墩高、墩尺寸、地基剛度、支座剛度、聯長和墩梁連接形式對縱向、橫向計算長度系數的影響，相關計算結果可為實際工程應用提供參考。

1 計算長度系數基本理論

關于計算長度系數取值，文獻[4]對幾種理想約束條件豎向桿件計算長度系數取值做出規定：兩端固結構件，計算長度系數取0.5;一端固結一端為不移動鉸構件，取0.7;兩端為不移動鉸構件，取1.0;一端固結一端自由構件，取2.0。同時也給出了下端固結，上端彈簧約束的計算公式。

文獻[3]則提到軸心受壓桿件臨界公式如下：

（1）

式中：為受壓構件臨界應力，為構件歐拉穩定系數，為施加結構處的單位荷載，為構件材料彈性模量，為構件抗彎剛度，為計算長度系數，為構件長度。由式（1）變換得到計算長度系數的公式為：

（2）

由式（2）可知，可通過在結構施加單位力進行屈曲分析求得歐拉穩定系數，進而求出計算長度系數，這給實際工程應用提供了理論參考。

2 工程概況

該文基于河南某山區高速公路項目為依托展開研究。該項目整幅路基寬度為26 m，半幅橋梁寬度為12.56 m。如圖1所示為40 m T梁橋橋梁橫斷面圖，半幅橋布置5片T梁，濕接縫寬為80 cm。

由于山區地形起伏較大，項目擬定墩高H=35～80 m的橋墩形式為空心墩，其結構尺寸如表1所示。連續墩作墩、梁固結處理，過渡墩采用板式橡膠支座，型號為GBZJ300×400×47（CR）[14]。

如圖2所示，為空心墩墩身立面及斷面圖。

3 Midas Civil有限元模型

采用Midas civil 2020建立有限元模型。主梁、蓋梁墩身、樁基分別采用標號為C50、C40、C30混凝土。連續墩與蓋梁墩梁固結，采用剛性連接模擬;過渡墩與蓋梁布置橡膠支座，采用彈性連接模擬，計算得到其豎向剛度為1.05×106 kN/m，平動剛度為2.27×103 kN/m，不計支座轉動剛度。樁底采用一般支承限制節點平動位移，樁身采用節點彈性支撐模擬，其剛度基于m法[15]進行計算，其公式為：

（3）

式中：為土彈簧剛度;為土層厚度;為非巖石土比例系數，其取值見文獻[15];為樁基計算寬度;為土層深度。如圖3所示，為墩高H=45 m有限元模型。

4 計算長度系數敏感性分析

4.1 不同墩高及尺寸

如圖4所示，為不同墩高及尺寸下，邊墩、次邊墩及中墩的縱向、橫向計算長度系數的變化趨勢，圖中方框內數據為墩身外輪廓尺寸（a×b）。由圖4可知，橋墩隨著墩高的增加，其計算長度系數整體呈下降的趨勢;其主要是由于墩高越高，墩身柔度增加，上部結構對墩約束剛度不變，使得上部結構對墩身相對約束加強，使其計算長度減小。對于墩高H=45 m、60 m、70 m時，各墩身計算長度系數突然增加;主要是由于各墩達到此高度時，墩身尺寸加大，使得上部結構對墩身相對約束減弱，計算長度系數增加。由圖4可知，各墩橫向計算長度系數較縱向要高;各墩不同方向計算長度系數大小順序為：邊墩（橫向）>次邊墩（橫向）>中墩（橫向）>邊墩（縱向）>次邊墩（縱向）≈中墩（縱向）。不同墩縱、橫向計算長度系數差異較大，其中邊墩、次邊墩、中墩橫向計算長度系數分別取值為1.7～2.1、1.3～1.8、1.2～1.5，邊墩縱向取值分別0.9～1.2，次邊墩、中墩縱向取值約為0.7。由此可知，計算長度取值需根據墩高、墩位置、墩身尺寸等因素綜合考慮取值。

4.2 地基剛度

根據文獻[15]選取不同土比例系數對墩高H=45 m橋墩計算長度系數進行分析。如圖5為不同土比例系數對橋墩計算長度系數的影響。由圖5可知，不同土比例系數對橋墩計算長度系數取值影響極小，其計算長度系數最大變化率為3.4%。

4.3 支座水平剛度

如圖6所示，為墩高H=45 m，不同支座水平剛度對橋墩計算長度系數的影響。由圖6可知，隨著支座水平剛度增加，各墩計算長度系數逐漸減小;其中，對各橋墩橫向計算長度系數影響由小到大分別為邊墩、次邊墩、中墩;對邊墩縱向計算長度系數影響顯著，而對次邊墩縱向、中墩縱橫向計算長度系數影響極小?？芍ё絼偠鹊倪x取，對橋墩計算長度系數取值起著重要作用。

4.4 墩梁連接形式

如圖7所示，為墩高H=45 m時，簡支梁橋、墩梁分離（連續梁橋）、墩梁固結三種墩梁連接方式的橋墩計算長度系數值。墩梁分離較簡支結構除對中墩、次邊墩縱向計算長度系數影響較小，對余下各方向計算長度系數影響較大。墩梁分離結構中墩及次邊墩的縱向計算長度系數較邊墩要大，其主要是由于邊墩采用兩排支座約束，使得邊墩墩頂約束剛度較單排支座約束的次變墩、中墩要大，導致邊墩計算長度系數更低。主梁連接能過提高橋梁結構整體穩定性，減小計算長度系數。

由圖7可知，墩梁固結較簡支、墩梁分離結構，能顯著降低固結墩縱、橫向橋墩計算長度系數。

4.5 不同聯長

如圖8所示，為不同聯長對各墩計算長度系數的影響。由圖8可知，隨著聯長的增加，各墩計算長度系數均減小;其主要是由于連續墩采用墩梁固結，隨著聯長增加，固結墩個數增多，提高了整聯橋的穩定性，計算長度系數降低。

5 結論

（1）橋墩橫橋向計算長度系數大于縱向;橋墩越高、尺寸越小，其計算長度系數越小。

（2）不同墩縱、橫向計算長度系數差異較大，其中邊墩、次邊墩、中墩橫向計算長度系數分別取值為1.7～2.1、1.3～1.8、1.2～1.5，邊墩縱向取值分別0.9～1.2，次邊墩、中墩縱向取值約為0.7。

（3）地基剛度對橋墩計算長度系數影響較小。墩頂支座水平剛度越大，橋墩計算長度系數越小;支座剛度對邊墩縱向計算長度系數影響最大，而對次邊墩縱向、中墩縱橫向計算長度系數影響極小。

（4）墩梁固結較簡支、墩梁分離結構，能降低橋墩計算長度系數;聯長越長，橋墩計算長度系數越小。

（5）該文可為墩高35～80 m空心墩計算長度系數選取提供參考。

參考文獻

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