野青灰巖堅硬頂板工作面來壓步距與強度預測分析

賈永杰

（山西工程職業學院 采礦工程系，山西 太原 030032）

我國化石能源具有“缺氣、少油、相對富煤”的資源稟賦特征，2020 年我國煤炭占到一次能源消費比例的56.7%左右，煤炭在能源結構中仍占主導作用[1]。但我國煤炭開采條件復雜、礦壓顯現劇烈以及采場控制困難等問題突出，其中賦存堅硬頂板的煤礦占30%左右[2]。堅硬頂板引起的采空區大面積懸頂，初次和周期來壓步距增大，礦壓顯現劇烈等問題嚴重威脅工作面采場安全。當堅硬頂板上覆巖層荷載達到或超過煤層或巖層強度時，頂板易發生大面積突然垮落、工作面強烈風暴和沖擊地壓等動力災害，嚴重威脅工作面人員安全。因此，對堅硬頂板工作面初次和周期來壓步距預測和來壓強度規律研究，并提前采取控制措施，對保證工作面安全生產具有重要意義。

堅硬頂板具有剛度大、整體性好、分層厚度大的特點[3]，國內外學者對堅硬頂板控制問題進行了大量研究，形成了較為成熟的控制理論[4-5]。霍丙杰等[6]針對堅硬頂板厚煤層采場來壓強度進行預測，提出了強度指數法預測堅硬頂板工作面來壓強度；孫闖等[7]研究了急傾斜煤層堅硬頂板垮落規律，建立了煤層和頂板的應變軟化力學模型，并應用于離散元數值模擬，提出了堅硬頂板的垮落控制方法；黃炳香等[8]全面分析堅硬頂板的破斷特征，提出了采用水壓致裂控制技術，并研發了成套技術與裝備；于斌等[9]分析了特厚煤層堅硬頂板綜采工作面的礦壓顯現特點，應用水壓致裂法進行了現場實驗，結果表明水力壓裂后堅硬頂板垮落充分及時，卸壓效果較好；楊俊哲等[2]對堅硬頂板動力災害問題進行了室內試驗和數值模擬，揭示了堅硬頂板弱化可有效治理礦壓動力災害。這些研究對堅硬頂板厚及中厚煤層采場工作面來壓強度規律和來壓步距預測以及頂板破斷形態等方面進行了充分且詳盡的研究。

本文主要以中厚較薄煤層上部賦存的野青灰巖堅硬頂板為研究對象，分析野青灰巖在不同受力邊界條件時，工作面來壓步距及強度。采用彎曲薄板理論，計算不同工作面推進距離、頂板均布荷載和邊界條件的有限單元模型，得到了該野青灰巖堅硬頂板的極限破斷跨距和頂板下沉量以及頂板破斷形態，預測堅硬頂板工作面來壓步距和來壓強度，為堅硬頂板工作面控制措施的實施提供一定參考。

1 概 況

冀中能源峰峰集團孫莊采礦公司首采工作面為野青灰巖堅硬頂板工作面，所采4 號煤層為中厚較薄煤層，平均厚度1.6 m，煤層傾角5°，煤層結構簡單，內部原生裂隙發育較少。工作面走向長480 m，傾向長150 m，埋深850 m，工作面范圍內地質概況簡單。圖1 為煤巖層綜合柱狀圖。煤層直接頂板賦存為堅硬野青灰巖，厚度平均2.0 m。野青灰巖頂板上部賦存為砂泥巖、3 號煤層和厚細砂巖。底板為灰黑色砂泥巖，厚度1.1 m，老底為灰色粉砂巖，厚度3.8 m，巖性較硬。為掌握煤層頂板巖層節理、裂隙分布等情況，采用ZXZ-20 數字全景鉆孔成像裝置對野青灰巖頂板巖層進行鉆孔觀測。窺視孔布置在野青工作面煤壁側野青灰巖內，鉆孔與頂板水平方向成85°，鉆孔深度4.5 m。

圖1 煤巖層綜合柱狀圖Fig.1 Geological histogram of the coal and rock strata

圖2 為頂板鉆孔窺視圖。圖中可見，4 號煤層直接頂缺失，無偽頂，基本頂為野青灰巖，與煤層直接接觸，平均厚度為2.0 m；野青灰巖上部為砂泥巖。

圖2 頂板鉆孔窺視圖Fig.2 Viewof roof drilling peep

窺視鉆孔在2.0 m 處發現一處節理面，判斷為巖性分界面；在0 ～2.0 m 深度，頂板為野青灰巖，完整性較好，結構致密；在2.0 m 以上處有軟弱泥巖層存在。

隨著工作面的不斷推進，工作面采場上覆巖層彎曲下沉，對工作面礦山壓力顯現產生顯著影響。根據李志華等[10]分析可知，當直接頂充填系數N 小于3 時，垮落帶內頂板巖層難以自然垮塌，垮落后形成的矸石難以充滿整個采空區，從而形成大面積懸頂結構。由于該礦首采工作面煤層直接頂板為野青灰巖，頂板結構致密，巖性堅硬。相對于直接頂，煤層巖性較軟，與直接頂形成軟硬結構，導致煤層受擠壓后嚴重變形，導致直接頂出現彎曲下沉，甚至出現“切頂”現象。現場觀測發現，直接頂冒落后形成較大塊體，采空區無法完全充填，難以形成有效支撐上覆頂板，導致工作面液壓支架被“壓死”，工作面停產。

為防止工作面采場受直接頂（野青灰巖） 的高強度壓架，需提前采取措施，對野青灰巖堅硬頂板進行卸壓。需分析工作面發生周期性來壓步距和來壓強度，提前采取相應控制措施。本文首先對工作面采場上部冒落帶高度（即上部野青灰巖垮落高度） 進行分析，得到野青灰巖冒落后對工作面的荷載大小；其次采用薄板理論，采用冒落后的頂板荷載計算煤層在不同受力和邊界條件下的來壓強度和來壓步距；最后，以抗拉強度為破壞準則，計算了野青灰巖抗拉強度時，對應的來壓步距和強度。

2 冒落帶高度分析

一般來說，堅硬頂板的一次冒落高度為5～15 m，冒落高度對堅硬頂板礦壓顯現強度具有重要影響，分析頂板冒落帶高度的方法主要有關鍵層理論和經驗計算法[11]。

2.1 關鍵層理論

根據關鍵層理論，當上覆巖層中存在多層堅硬巖層時，對巖體活動全部或局部起決定作用的巖層稱為關鍵層[12]。堅硬頂板初次來壓前，將堅硬頂板巖層簡化為兩端固定的固支梁結構進行分析；堅硬頂板發生沉降離層現象后，頂部受力簡化為均布荷載，計算此時頂板的極限垮落步距。對于堅硬巖層上部第一層關鍵層，其上部荷載大小為：

式中：Ei為第i 層的彈性模量；hi為第層的厚度；γi為第層的容重；n 為關鍵層控制的巖層數；qi為第i 層控制巖層的自重均布荷載。

圖3 所示為野青灰巖工作面上覆巖層移動情況。野青灰巖堅硬頂板直接與煤層接觸，巖層堅硬，完整性好，抗彎能力大。根據關鍵層理論計算，設上部第一層野青灰巖的自重載荷為q1，第二層砂泥巖對野青灰巖的作用力為q2，第三層細砂巖對的野青灰巖作用力為q3，計算得到：

圖3 野青灰巖工作面上覆巖層移動示意Fig.3 Schematic diagram of hard roof with Yeqing limestone

計算可知：

此時第二層砂泥巖與第一層野青灰巖間會出現離層，第三層細砂巖與第二巖砂泥巖之間仍會出現離層，考慮到第一層野青灰巖相對第三層細砂巖較薄，因此認為第三層細砂巖為上覆巖層的主關鍵層，其垮落對上部巖層起到關鍵作用。由于離層作用第三層細砂巖對第一層野青灰巖不構成壓力，第一層野青灰巖作為亞關鍵層。由于下部冒落帶巖層的支撐，第三層細砂巖不會發生大面積突然垮塌，主要呈彎曲下沉狀態，因此估算初次來壓冒落高度為第一層野青灰巖和第二層砂泥巖的厚度之和。為：

2.2 經驗公式

工作面頂板垮落高度的獲取，最可靠的方法為通過現場鉆孔實測，但鉆孔成本較高，且鉆孔數據的離散型較大，特別是薄煤層采場工作面鉆孔施工難度大，為此很多學者采用經驗法計算冒落高度。Yavuz 等[13]依據大量現場數據，得到平均冒落高度和煤層厚度的經驗關系式：

式中：h 為平均冒落高度；M 為煤層厚度；c1、c2為與頂板巖性有關的常數，對于堅硬巖層（抗壓強度大于40 MPa），c1=2.1，c2=20。

求得野青灰巖頂板冒落帶高度為6.84 m。綜上分析，取工作面冒落帶高度為6.5 m。

3 堅硬頂板受力模型

堅硬頂板具有整體剛度大、厚度大的特點，可將其看作連續介質，采用有限單元法進行受力及極限跨距分析。頂板初次垮落前，其四周支撐在煤層或巖層上，根據煤層采動過程和頂板支護條件，可將采場工作面上部頂板簡化為薄板[14]。由于頂板受力和邊界條件對采場工作面礦壓顯現規律具有重要影響，將頂板巖層邊界條件分以下6 種情況：四邊固支；三邊固支，一邊簡支；三邊固支，一邊自由；兩邊固支，兩邊簡支；兩邊固支，兩邊簡支（相對邊界）；一邊固支，三邊簡支，如圖4 所示。根據彈性薄板理論[15]，關于薄板撓度的微分方程可表示為：

圖4 采場上部頂板受力模型（箭頭為采場推進方向）Fig.4 Stress model of upper roof

式中：q 為薄板上部受到的均布荷載；E 為薄板彈性模量；t 為薄板厚度的一半；v 為泊松比；D=Et3/12（1-v2） 為薄板的彎曲剛度；▽為拉普拉斯算子。將薄板彎曲問題的邊界條件分為固支邊、簡支邊和自由邊3 種，固支邊界上撓度和轉角均為零，簡支邊界上撓度和彎矩均為零，自由邊界上彎矩和合成剪力為零，即：

隨著薄板橫向跨距的增加，薄板中最大主應力逐漸增加。當工作面堅硬頂板下表面拉應力超過上部頂板巖石的抗拉強度后，上部頂板巖層發生破斷，形成頂板初次來壓；若同時考慮頂板巖層水平方向應力作用時，巖層可能發生剪切破斷。因此，堅硬頂板破壞的判據應考慮受拉伸和剪切破壞的2類判別條件[16]：

式中：σ1為最大主應力；σ3為最小主應力；σt為頂板抗拉強度；c 為頂板的粘聚力；φ為內摩擦角。

4 工作面來壓強度和步距分析

當工作面煤層采出后，上部頂板懸空不冒落，支承在采空區和煤壁上，兩邊上下順槽則支撐在護巷煤柱或實體煤壁上，把這種四邊簡支或固支的力學形式看作薄板力學模型。本節對不同邊界條件時上部頂板進行ANSYS 有限元建模，分析采場上部頂板的主應力分布和下沉量（撓度） 云圖。分析不同邊界條件和工作面推進距離時，堅硬頂板最大拉應力分布和最大下沉量值。室內巴西劈裂及三軸壓縮試驗得到的野青灰巖堅硬頂板和4 號煤層的物理力學參數，見表1。

表1 煤巖層力學參數Table 1 Mechanics parameters of rock

4.1 不同邊界條件下的采場受力特征

按圖4 中給出的6 種邊界條件分別建立有限元模型，分析邊界條件對頂板最大主應力和頂板下沉量的影響，選擇最合適的初次和周期來壓邊界條件模型。該工作面為首采工作面，初次來壓時煤壁前方和后方頂板為固定邊界，側邊為固定邊界，為了與側邊自由邊界條件時頂板狀況進行對比分析，因此也對該情況進行計算。圖4（a） 和（e） 2 種邊界條件劃分為適用于初次來壓的可能邊界條件；其它邊界條件為適用于周期來壓的可能邊界條件。

圖5 為固定和簡支側邊界2 種情況下頂板巖層的最大主應力和下沉量云圖。圖中可見，最大下沉點均處于頂板巖層中心位置，固支邊界處于拉應力區，簡支邊界處于壓應力區，頂板巖層破斷方式呈現近似“O-X”型破斷形態。圖6 為對應圖4（b）、（c）、（d） 和（f） 4 種側邊界條件時頂板巖層的最大主應力和下沉量云圖。圖中可見，最大下沉點位置靠近簡支或自由邊界一側，固支邊界處于拉應力區，簡支邊界處于壓應力區，頂板破斷形態和邊界條件對應相符。

圖5 固定和簡支側邊界2 種情況下頂板巖層的最大主應力和下沉量云圖Fig.5 The maximum principal stress and vertical displacement of hard roof under fixed and simply supported side boundaries

圖6 4 種側邊界條件時頂板巖層的最大主應力和下沉量云圖Fig.6 The maximum principal stress and vertical displacement of hard roof under 4 side boundary conditions

表2 為不同邊界條件時頂板巖層的最大主應力和最大下沉量大小。相同條件下，自由邊界時沉降量最大，其它邊界條件時沉降量均為3～5 mm，沉降值較小。在進行工作面頂板巖層受力分析時，固支邊界形成拉應力區，簡支邊界形成壓應力區；最大下沉點位置靠近簡支或自由邊界一側，自由邊界下沉量最大，分析結果可指導不同工作面采場條件時的邊界條件選擇。

表2 不同邊界條件時頂板巖層的最大主應力和下沉量Table 2 The maximum principal stress and maximum vertical displacement under different boundary conditions

4.2 初次來壓步距與強度分析

該工作面為首采工作面，采用四邊固支邊界的頂板巖層模型，模擬工作面初次來壓強度。工作面頂板冒落帶高度對工作面礦壓顯現有顯著影響，使得煤層受到不同應力，由于冒落帶巖層直接作用于煤層上部，其上部受基本頂影響較小，因此采用頂板巖層的自重均布荷載。為研究不同均布荷載對礦壓顯現規律的影響，本文取冒落帶高度為4.5、6.5和8.5 m，采用巖層壓力梯度為0.027 MPa/m 進行計算自重荷載。計算不同工作面推進距離40、60、80 和100 m 時，得到頂板的最大主應力和下沉量云圖。

圖7 為工作面推進距離80 m 時頂板巖層的最大主應力云圖和下沉量云圖。由圖可知，初次來壓時頂板巖層最先從最大拉應力處開始破壞，如圖7（a） 所示，因此頂板先從兩個端部受拉破壞，后向中心部位發展，如圖7（c） 所示，巖板最大下沉量位置為巖板中心位置，最終形成“O-X”破斷形態，這種破壞方式和眾多學者[17-20]的研究相吻合。當工作面初次來壓時，煤壁處支承壓力增大，達到煤層的單軸抗壓強度時，煤層發生片狀剝落并發出斷裂聲響，有時甚至出現“切頂”現象，這和采場實際情況相符；最大主應力在周邊煤壁處分布較大壓應力，造成煤壁前方以及周圍應力集中。

圖7 工作面推進距離80 m時頂板巖層的最大主應力云圖和下沉量云圖Fig.7 The upper and lower maximum principal stress and vertical displacement of hard roof with 80 m of advance distance

圖8 為不同頂板巖層均布荷載時最大拉應力和下沉量與工作面推進距離的關系。由圖可知，隨著工作面不斷推進，最大拉應力和最大下沉量均呈指數增大；頂板荷載越大，最大拉應力和最大下沉量均顯著增加。當工作面推進距離小于60 m 時，最大拉應力緩慢增大，且小于6.5 MPa，但當工作面推進距離大于60 m 時，最大拉應力快速增大。當最大拉應力超過野青灰巖抗拉強度時，頂板發生破斷，工作面發生初次來壓，此時頂板最大下沉量為30 mm。由于野青灰巖頂板的抗拉強度為4～5 MPa，由圖8（a），得到工作面初次來壓的對應工作面推進距離為42～69 m；由圖8（b） 最大下沉量隨工作面推進距離的關系，得到頂板巖層對應的最大下沉量為3.5～40.5 mm。可以看出，頂板巖層的最大下沉量主要取決于巖層的抗拉強度。

圖8 不同頂板巖層均布荷載時最大拉應力和下沉量與工作面推進距離的關系Fig.8 Relationship between maximum tensile stress and sinkage and advance distance of working face under uniform load of different roof strata

4.3 周期來壓步距與強度分析

隨著工作面的不斷推進，頂板巖層發生周期性破斷，呈現出周期性來壓強度。頂板巖層三邊固支于煤層，一邊簡支或自由支承于采空區，故分析2種邊界條件時的頂板受力模型，以模擬周期來壓強度。

圖9 為工作面推進距離為40 m 時采空區一邊簡支和自由2 種邊界條件時頂板巖層下沉量云圖。圖中可見，采空區一邊簡支時最大下沉量發生在頂板中部靠近采空區一側；而采空區一邊自由時最大下沉量發生在采空區一側巖板中部，頂板巖層出現臺階式下沉，最大下沉量發生在巖板中部。

圖9 2 種邊界條件時頂板巖層下沉量云圖Fig.9 The maximum vertical displacement of hard roof under 2 side boundary conditions

為了對比分析2 種邊界情況下，工作面推進距離和頂板均布荷載對極限跨距的影響，建立不同工作面推進長度的有限元法模型。圖10 和圖11 分別為2 種邊界條件時最大拉應力和下沉量與工作面推進距離的關系曲線。由圖可知，隨著工作面的不斷推進，最大拉應力和最大下沉量均逐漸增大。由于野青灰巖抗拉強度為4～5 MPa，對應得到工作面周期來壓極限跨距上下限為35～57 m；利用極限跨距根據得到頂板最大下沉量為3～19.9 mm。當一邊為自由邊時，由圖11（a） 得到工作面周期來壓極限跨距上下限為17～29 m；利用極限跨距得到頂板最大下沉量為5～57.5 mm。

圖10 不同均布荷載時最大拉應力和最大下沉量與工作面推進距離的關系曲線(一邊簡支)Fig.10 The maximum tensile stress and maximum vertical displacement of hard roof under different uniform loads with one simply supported boundary condition(One side simple support)

圖11 不同均布荷載時最大拉應力和最大下沉量與工作面推進距離的關系曲線(一邊自由)Fig.11 The maximum tensile stress and maximum vertical displacement of hard roof under different uniform loads with one free boundary condition(One side free)

圖12 所示為統計4 號煤層首采工作面野青灰巖頂板來壓步距和來壓強度的現場實測記錄圖。現場監測結果顯示，周期來壓步距18～29 m，平均22.6 m。當采用三邊固支一邊自由邊界條件的工作面頂板巖層模型時，計算得到的周期來壓極限跨距為17～29 m，與監測結果相符，可見處于采空區一側的邊界條件采用自由邊界與實際吻合。現場監測的工作面初次來壓步距為40～93 m，實測結果有較大的離散型，計算得到的四邊固支的來壓步距為42～69 m，計算結果在一定程度上能預測初次來壓步距的范圍。

圖12 工作面來壓步距和來壓強度隨來壓次數的關系Fig.12 The relation between the weighting step distance and the strength and weighting numbers

5 結 論

（1） 本文采用關鍵層理論和經驗公式法計算了野青灰巖堅硬頂板的冒落帶高度，并通過頂板冒落帶高度確定了堅硬頂板的自重均布荷載。

（2） 分析了不同邊界條件對堅硬頂板應力和下沉量的影響。結果表明，固定邊界形成拉應力區，簡支邊界形成壓應力區；最大下沉點位置靠近簡支或自由邊界一側，相比固支和簡支邊界，自由邊界下沉量最大。

（3） 分析了頂板均布荷載和工作面推進距離對工作面礦壓顯現規律的影響。結果表明，初次來壓時頂板巖層首先從2 個端部受拉破壞，然后向中心部位發展，頂板最大下沉量位置在中心位置，最終形成“O-X”破斷形態；周期來壓時頂板的最大下沉量在采空區側巖層中部，最終形成臺階式彎曲下沉破斷形態。

（4） 采用ANSYS 有限單元法建立模型，利用四邊固定邊界條件來預測初次來壓步距范圍；利用三邊簡支一邊自由邊界條件來預測周期來壓步距，預測結果與實測結果較為吻合，說明采用薄板理論和有限單元模型相結合計算來壓步距的方法可行。