淺談中職“機械基礎”課程教學探索
——力在坐標軸上投影的拓展

董建斌

(禮縣白河農業中學，甘肅隴南 742216)

筆者所任教的農村職業高中就坐落于千古悠悠嘉陵江上游，這里也是筆者的家鄉，記得當時筆者在此上學時，心中就有一個永不滅的念頭——回母校當一名農村教師。自從筆者回母校工作以來，都是兢兢業業深處學校最緊缺的教學專業崗位——機械專業，也就是學校開設的“機械基礎”和“機械制圖”。現在已是教學“機械基礎”課程十個年頭，桃李芬芳，可是這么多年的教學經歷，筆者發現“機械基礎”里面的構件的靜力分析，即靜力學是讓學生最為頭疼頗為難理解的章節內容之一，尤其是力的合成與分解，因為這里要涉及力在坐標軸上的投影。大多數學生所面臨的困惑就是：第一，學生對數學部分三角函數的掌握不夠充分，沒記住公式，不會靈活應用。第二，數學邏輯運算能力差，不會將數值代入三角函數公式計算。第三，學生大腦中沒有空間方位的概念和意識，缺乏空間想象思維能力。第四，學習態度不端正，學習缺乏自信，稍微遇到有難度的內容，就此放棄，學習狀態出現斷崖式滑坡。

以上這四點都是農村中職學生的學習現狀。因此，筆者每天在課堂上面對中等職業學校學生所面臨的困惑，作為扎根在農村中等職業學校一線教師感觸頗深，心生從教材原本內容入手深究其內容，剖析結構和精髓，進一步補充拓展教材內容，使學生學習起來通俗易懂，原理和定理推導更顯而易見。再加上近幾年來當前我國大力發展職業教育，嚴格控制職業教育和普通教育入學比例的新形勢，弘揚大國工匠精神，打造技能甘肅等一系列新的教育改革舉措，為了積極響應國家的教育政策方針，認真貫徹落實國家新的職業教育方針和政策，筆者要努力為農村中職學生的學習排憂解難，深入研究中職教學內容，平時深入查找專業知識資料。因此，本人依據平時課堂教學經驗和探索總結，對“力在坐標軸上的投影”在原來教材內容：平面受力時的解析表示法是通過力在坐標軸上的投影建立的，設有已知力F作用點A，將力F的作用線放置在直角坐標系Oxy，從力F的始點A和末端點B分別向x軸和y軸做垂足a、b和a、b，通常力F在x軸上投影用Fx表示，在Y軸上的投影用Fy表示。Fx、Fy是力F沿x軸、y軸分解所得的兩正交分力，其正負號規定：若投影的指向與坐標軸正向一致為正，反之為負，如圖所示：

將一個力F可以分解為兩個垂直正交的分力：

（1）其分力的大小

Fx=F× cosα

Fy=F×cosβ=F×cos(90°－β)=F×sinα

（2）合力F的方向

tanα=Fy/Fx

式中α、β分別是F與x、y軸的夾角。

眾多版本《機械基礎》教材內容對“力在坐標軸上的投影”講述比較淺顯不夠詳盡，只是蜻蜓點水式敘述出來，然而忽略許多公式和定理的詳細推導過程。

針對我所任教的農村中職學生的學習水平不高，都是縣城內普通高中學校通過中考精挑細選剩下的中等偏下水平的學生，理解能力差以及平時缺乏自主學習推導發散思維的課堂能力訓練的課程和教學環節，筆者依據自身多年的機械專業課程教學經驗，對“力在坐標軸上的投影”作了淺知拙見的補充和拓展，在此拋磚引玉。“力在坐標軸上的投影”屬于理論力學之靜力學中的經典內容，因此我從以下幾個方面入手研究：

首先，深入透徹理解力的概念和內涵，即力是一個比較抽象的物理量，它是表達物體外在的運動狀態發生了改變，也就是力對物體的外效應，學生在初中物理教材中已經接觸到了，但只是簡單的平面物體之間的相互作用，沒更深入地去研究力的更深層次的內涵。那么上了高中，在高中物理或靜力學中力所表述的內容范疇更廣闊。例如涉及物體的速度、位移、受力分析與平衡問題，那么力在坐標軸上的投影屬于力的分析計算平衡所要研究的內容，即力的合成與分解。

力是一個既有大小又有方向的矢量，一般將力放置在平面結合動量三維立體空間中研究，一般情況一個空間物體要受六個自由度的限制，即六個方向的力（上、下、左、右、前、后），例如宇宙飛船能夠在宇宙太空飛行，也就是從這六個自由度約束受力才能按照預定的運動軌跡往返于地面和太空。

其次，力不是一個獨立的物理力學概念，而是物體之間的相互作用力，因此力是一個物體群之間互相發生，所以有施力物體必須伴隨有受力物體，同時產生了作用力和反作用力，有的是限制物體位移的力而有的是助推物體運動的力。

力在坐標軸上的投影等于力的模乘以力與坐標軸正向夾角的余弦，力在坐標軸上的投影為代數量。就“力在坐標軸上的投影”的內容具體在原有以上內容基礎另外補充七種情況：

第一種情況：力在坐標軸上的投影全為負值

坐標軸上的分力表達式：

Fx=－F× cosα

Fy=－F×cosβ=－F×cos(90°－β)=－F×sinα

合力F的方向 tanα=Fy/Fx

式中α、β分別是F與x、y軸的夾角。

第二種情況：力在x軸上的投影為負值，在y軸上的投影為正值。

坐標軸上投影的分力表達式：

Fx=－F× cosα，Fy=F×sinα

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α、β分別是F與x、y軸的夾角。

第三種情況：力在x軸上的投影為正值，在y軸上的投影為負值。

坐標軸上投影的分力表達式：

Fx=F× cosα，Fy=-F×Sinα

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α、β分別是F與x、y軸的夾角。

第四種情況：力在x軸上的投影為正值，在y軸上的投影為零。

力F平行于x軸且垂直于y軸。坐標軸上投影的分力表達式：

Fx=F× cosα=F× cos0°=F

Fy=F×sinα=F×sin0°=0

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F與x軸的夾角等于0°，β是力F與y軸之間的夾角等于90°。

第五種情況：力在x軸上的投影為負值，在y軸上的投影為零。

力F平行于x軸且垂直于y軸。坐標軸上投影的分力表達式：

Fx=-F× cosα =-F× cos0°=-F

Fy=F×sinα=F×sin0°=0

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F與x軸的夾角等于0°，β是力F與y軸之間的夾角等于90°。

第六種情況：力F在x軸上的投影為零，在y軸上的投影為F。

力F垂直于x軸且平行于y軸。坐標軸上投影的分力表達式：

Fx=F× cosα =F× cos90°=0

Fy=F×sinα=F×sin90°=F

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F與x軸的夾角等于90°，β是力F與y軸之間的夾角等于0°。

第七種情況：力在x軸上的投影為零，在y軸上的投影負F。

力F垂直于x軸且平行于y軸。坐標軸上投影的分力表達式：

-Fx=F× cosα =F× cos90°=0

Fy=-F×sinα=-F×sin90°=-F

合力F的方向tanα=Fy/Fx

式中α是F與x軸的夾角等于90°，β是力F與x軸之間的夾角等于0°。

中職《機械基礎》教材中力在坐標軸上的投影通過以上七種情況拓展，基本涵蓋力投影的可能出現的情況，學生可以更通俗易懂地理解此部分內容，對平面任意力系的平衡方程問題迎刃而解，從而達到解決靜力學中物體的受力分析平衡應用問題的目的。

但是靜力學的問題不能生搬硬套公式和理論，而是要理清相互作用的許多物體系統中受力分析關系，把研究對象從中物體系統中分離出來，依據所學過的約束類型，再進行分析約束力和主動力，利用力在坐標軸上的投影，列力的平衡方程求解未知的約束力。實際上力在坐標軸上的投影起到列力的平衡方程的作用。更要從平時的機械基礎課堂中要培養學生善于觀察、勤于思考的能力，應用自己的語言將書本中的理論知識總結梳理，形成自己的獨立觀點，去解決一些力學問題，然后根據人們的需求設計出滿足人們生活服務的一些機器或產品，然而這是一個機械設計系統的問題，靜力學僅僅是機器設計系統中的一個組成環節。例如，人們生活中用的臺燈，把它變成一個合格的產品，需要許多環節和過程，即產品市場需求調研，設計外觀圖紙、繪制裝配圖、內部電子元器件組裝、力學受力分析、投入加工制造零件、組裝成型、外觀包裝等，力學分析就是此產品生產中的一個設計過程。

總之，靜力學中“力在坐標軸上的投影”涵蓋高中數學中的三角函數、二元一次方程求解、物理中力學部分等內容，作為一名扎根農村職業教育基層的教師，任重而道遠，將理論知識淺顯通俗地展現給學生需要的是持之以恒進行，有必要在平時的課堂教學中啟發學生，加強發散思維和理論應用解決問題的強化訓練，同時傳授給學生一種自我推理總結創新思維的學習模式。