“高等數(shù)學(xué)+思政教育”教學(xué)探析

鄧瑾

（湖南信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課教研部數(shù)學(xué)教研室，湖南長(zhǎng)沙 410200）

一、前言

習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上指出：“要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道……其他各門(mén)課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類(lèi)課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。”

長(zhǎng)期以來(lái)，高等學(xué)校的非思政課程以向?qū)W生傳授知識(shí)為主，往往忽略了課程中蘊(yùn)含的思政元素，形成了與思想政治教育互不相干的尷尬局面。這與高校教育“三全育人”這一理念背道而馳。

實(shí)際上，將非思政課程與思政教育有機(jī)結(jié)合，不僅可以緩解學(xué)生對(duì)專(zhuān)業(yè)課程的厭煩心理，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，還能有效地將 “德育”融入“智育”中，潛移默化地對(duì)學(xué)生心靈、思想等產(chǎn)生好的影響。數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展過(guò)程，蘊(yùn)含的無(wú)數(shù)多道德情操、價(jià)值傾向、家國(guó)情懷等，無(wú)一不是很好的思政教育的素材。

二、高等數(shù)學(xué)課程融入“思政教育”的重要性分析

其一，從國(guó)家層面政策來(lái)看。黨中央高度重視高校學(xué)生的思想政治教育，2016 年 12 月，習(xí)近平總書(shū)記在召開(kāi)的全國(guó)高校思想政治會(huì)議上提出，“要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人”。2018 年，教育部陳寶生部長(zhǎng)也強(qiáng)調(diào)：“高校要明確所有課程的育人要素和責(zé)任，推動(dòng)每一位專(zhuān)業(yè)課老師制定開(kāi)展‘課程思政’教學(xué)設(shè)計(jì)，做到課程門(mén)門(mén)有思政，教師人人講育人。”立德樹(shù)人作為一種教育目的，是高等數(shù)學(xué)課程思政的本質(zhì)要求。

其二，從目前思政教育現(xiàn)狀來(lái)看。一直以來(lái)，高校的思想政治教育都以單純的思政類(lèi)課教學(xué)為主，理論講授，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感不強(qiáng)，教學(xué)效果欠佳，顯然純粹靠思政課來(lái)實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的目標(biāo)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要通過(guò)其他非思政課程中的思政教育來(lái)彌補(bǔ)。如果高校教師能夠在非思政課程中有效地融入思政元素，那將對(duì)高校教育理想的“全程育人、全方位育人”目標(biāo)起到錦上添花的作用。高等數(shù)學(xué)課程開(kāi)展“課程思政”，其外在特征是知識(shí)傳授，但其內(nèi)在本質(zhì)是價(jià)值引領(lǐng)，體現(xiàn)了顯性育人與隱性育人的“雙重”特征，不僅可以豐富該課程的思政內(nèi)涵，也能為其他課程開(kāi)展思政教育提供新的思路。

其三，從課程特性來(lái)看。首先，“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又作用于生活”，因此通過(guò)引入相關(guān)生活或者專(zhuān)業(yè)案例進(jìn)行課程教學(xué)，一方面能夠引起學(xué)生的強(qiáng)烈共鳴，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；另一方面，也更能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。其次，數(shù)學(xué)文化也是滲透“課程思政”的又一有利因素。數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)發(fā)展的故事和背景，能更好地被學(xué)生所接受。數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象性較高，邏輯性較為嚴(yán)密，同時(shí)應(yīng)用較為廣泛，它的概念、定理、性質(zhì)中包含非常豐富的思想、觀點(diǎn)、方法，可以鍛煉學(xué)生的理性思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，并且為學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科提供了幫助，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決實(shí)際問(wèn)題提供理論基礎(chǔ)，能夠鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)，樹(shù)立和培養(yǎng)積極的科學(xué)精神，這都展現(xiàn)了數(shù)學(xué)與課程思政進(jìn)行有機(jī)融合的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。如果數(shù)學(xué)教師能夠深入挖掘并將其潤(rùn)物無(wú)聲地融入課堂教學(xué)中，那么學(xué)生不僅能學(xué)到知識(shí)，還能提高綜合素質(zhì)，對(duì)畢業(yè)后就業(yè)、升學(xué)深造、為人處世等都有重要推動(dòng)作用。

總的來(lái)說(shuō)，在高校中實(shí)施融入思政元素的“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)，是必要且重要的。

三、高等數(shù)學(xué)課程中“思政元素”案例分析

（一）函數(shù)與發(fā)展之道

“函數(shù)”內(nèi)容，是“高等數(shù)學(xué)”課程的基礎(chǔ)，主要用來(lái)刻畫(huà)變量與變量之間的關(guān)系。這與哲學(xué)思想中“世間萬(wàn)物都是變化著的”這一理念相契合。我們可以借助指數(shù)表達(dá)式“1365=1，1.01365=37.8，0.99365=0.03”，傳達(dá)其中的哲理：“如果你原地不動(dòng)，一年后你還是那個(gè)‘1’； 如果你每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，一年后你的進(jìn)步會(huì)很大； 當(dāng)然如果你每天哪怕只退步了一點(diǎn)點(diǎn)，一年后你將退到幾乎為‘0’的狀態(tài)”。 由此引導(dǎo)學(xué)生要不懈努力，不要局限于當(dāng)下的利益，每天的一點(diǎn)小進(jìn)步，積累到一定程度一定會(huì)給你帶來(lái)意想不到的效果。

（二）極限與堅(jiān)持之道

（三）連續(xù)與科學(xué)精神

數(shù)學(xué)中描述函數(shù)的“連續(xù)”，實(shí)際上與生活中理解到的“連續(xù)”一詞是相得益彰的。這里借用南開(kāi)大學(xué)李尚志教授經(jīng)歷過(guò)的真實(shí)感受，來(lái)傳達(dá)這一內(nèi)容蘊(yùn)含的思政元素。很多人相信“峨眉山佛光”與自己是否是有福之人相關(guān)。而實(shí)際上，這是迷信思想在作祟。“佛光”的產(chǎn)生與太陽(yáng)光、云層的折射、反射等有關(guān)，云層太低，折射的光我們看不到，云層太高也一樣，只有當(dāng)云層在某個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)，才能剛好看到太陽(yáng)的折、反射光。而這個(gè)過(guò)程，完全可以用云層高度的“連續(xù)”變化現(xiàn)象來(lái)理解；同時(shí)，我們恰好看到佛光時(shí)云層所在的位置，又可以用“零點(diǎn)存在定理”來(lái)解釋。因此，通過(guò)這一案例的講述，告誡學(xué)生要正確對(duì)待生活中的“傳言”，不能輕易被迷信左右，要用科學(xué)的態(tài)度去對(duì)待，用科學(xué)思想去解釋?zhuān)每茖W(xué)精神來(lái)權(quán)衡，不要隨意傳播謠言迷信等。

（四）極值與人生波折之道

“橫看成嶺側(cè)成峰、遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。”高等數(shù)學(xué)中某些函數(shù)的圖形，繪制出來(lái)類(lèi)似廬山一樣的連綿起伏。函數(shù)所表示曲線中的波谷，對(duì)應(yīng)著函數(shù)的“極小值”，波峰則是函數(shù)的“極大值”，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自行得出“極值”與“最值”的區(qū)別與聯(lián)系：極值并不是最值，它只是一個(gè)局部概念，是局部范圍內(nèi)的最值。從而讓學(xué)生感悟到：人生路漫漫，沒(méi)有誰(shuí)是一帆風(fēng)順的，不如意事十之八九，起起落落是人生常態(tài)，當(dāng)處于人生低谷時(shí)，不氣餒，不迷茫，不自暴自棄，堅(jiān)持往高處走，總有一天可以東山再起；當(dāng)位于頂峰時(shí)，也不要高調(diào)、不要得意，要能穩(wěn)得住，讓自己有云淡風(fēng)輕的心態(tài)。引導(dǎo)學(xué)生坦然面對(duì)生活中的成功與失敗，樹(shù)立正確的榮辱觀。

（五）定積分概念與否定之否定

定積分概念的講解，是從解決曲邊梯形面積開(kāi)始的。首先，我們將原來(lái)的大曲邊梯形進(jìn)行細(xì)分，分割成若干個(gè)小曲邊梯形；其次，在每個(gè)小曲邊梯形中，通過(guò)視曲邊為直邊，用矩形的面積近似替代曲邊梯形的面積；再次，將若干個(gè)矩形面積之和作為大曲邊梯形面積的近似值；但是這樣的近似值肯定是有很大誤差的，通過(guò)將分割無(wú)限細(xì)分，即讓每個(gè)小區(qū)間越來(lái)越細(xì)，無(wú)限趨近于0，在數(shù)學(xué)上就是取極限的過(guò)程，這樣就求得了大曲邊梯形的面積。該過(guò)程的前三步“分割”“近似替代”“求和”，分別體現(xiàn)了“化整為零”“以直代曲”“積零為整”的數(shù)學(xué)思想，最后，我們通過(guò)取極限，將近似值與精確值之間的誤差“拋光磨平”，得到曲邊梯形的面積。這四部曲是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法之一，在講解積分概念的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的思想方法，能無(wú)形地鍛煉他們思考、解決問(wèn)題的思維能力，有助于他們提高綜合素質(zhì)。

（六）線性規(guī)劃與運(yùn)籌帷幄之道

線性規(guī)劃，即決策變量在滿足線性約束條件下，尋找線性目標(biāo)函數(shù)的最小或者最大值問(wèn)題。而我們?cè)谏钪校３Ｓ龅揭獙で蟆白畲蟆迸c“最小”的一些實(shí)際問(wèn)題，例如：創(chuàng)業(yè)開(kāi)公司的老板希望“成本最小”“公司利潤(rùn)最大”的問(wèn)題；現(xiàn)如今節(jié)約型社會(huì)，我們追求的“浪費(fèi)最少”的問(wèn)題等。那么，在講述線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，借助這些實(shí)際的生活案例，一方面可以激發(fā)學(xué)生興趣，另一方面通過(guò)這些案例的解決，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：公司工廠、家庭生活、城市和國(guó)家的發(fā)展，只有提前做好計(jì)劃安排，才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)最優(yōu)化，同樣地對(duì)于個(gè)人，也要關(guān)注當(dāng)下，充分利用現(xiàn)有資源，合理規(guī)劃自己的大學(xué)生活、職業(yè)生涯，追求自身的最優(yōu)發(fā)展。這也正是“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”的思想內(nèi)涵。

（七）微分方程求解與化歸思想

若某函數(shù)代入微分方程，能使等式成立，則該函數(shù)即為微分方程的解。對(duì)于一階微分方程，我們可根據(jù)方程系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，將其轉(zhuǎn)化為齊次微分方程，進(jìn)一步經(jīng)變量變換后轉(zhuǎn)化為變量分離方程求通解；對(duì)某些特殊高階方程，常常選用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q將之轉(zhuǎn)換為低階的微分方程求解；“常數(shù)變易法”本質(zhì)上是通過(guò)變量變換，將其轉(zhuǎn)換為易于求解的方程；這些解法過(guò)程都是“化歸思想”的深刻體現(xiàn)。即將復(fù)雜難解或生疏未知的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為簡(jiǎn)單或熟悉已知的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得以解決。由此引導(dǎo)學(xué)生，解決問(wèn)題時(shí)要善于觀察，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，尋找未知問(wèn)題與已有經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化，由此找到問(wèn)題的突破口，從而解決之。

四、高等數(shù)學(xué)課程融入課程思政的路徑分析

在“三全育人”“立德樹(shù)人”的教育大環(huán)境下，如何有效地開(kāi)展“課程思政”是當(dāng)前工作的重點(diǎn)任務(wù)。

第一，注重團(tuán)隊(duì)建設(shè)，加強(qiáng)教師育人能力。習(xí)近平總書(shū)記指出：“合格的老師首先應(yīng)該是道德上的合格者，好老師首先應(yīng)該是以德施教、以德立身的楷模。師者為師亦為范，學(xué)高為師，德高為范。老師是學(xué)生道德修養(yǎng)的鏡子。”數(shù)學(xué)教師是開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的第一負(fù)責(zé)人，是進(jìn)行課程思想教育的實(shí)施者，有責(zé)任和義務(wù)將數(shù)學(xué)歷史典故、優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家故事等數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容貫穿在這門(mén)課程的課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生勤奮治學(xué)的數(shù)學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的三觀，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信和社會(huì)責(zé)任感。因此，要增進(jìn)數(shù)學(xué)教師的育德意識(shí)和育德能力，提高他們“課程思政”的使命感和責(zé)任感，加深教師對(duì)課程思政的認(rèn)識(shí)，促使他們認(rèn)同推進(jìn)課程思政的育人優(yōu)勢(shì)。

第二，立足教學(xué)內(nèi)容，深入挖掘思政元素。數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類(lèi)文化的重要組成部分。高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容“微積分”，是人類(lèi)智力的偉大結(jié)晶。人類(lèi)文明史充分證明，微積分的產(chǎn)生對(duì)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、人類(lèi)社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，又作用于生活，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察、分析生活，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，降低對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；揭示微積分學(xué)中“微分”與“積分”的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維與哲學(xué)精神；數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的學(xué)習(xí)，有助于塑造學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持真理、明辨是非、一絲不茍、精益求精的科學(xué)精神；數(shù)學(xué)教師需要深入分析并挖掘出來(lái)，并將它們自然融入課堂教學(xué)中，不要生搬硬套、強(qiáng)行進(jìn)行思政教育，要做到“潤(rùn)物無(wú)聲”“如鹽化水”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中潛移默化地接受思想教育，然后內(nèi)化為行動(dòng)。

第三， 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，更新教學(xué)資源。數(shù)學(xué)課程開(kāi)展思政教育，不是生硬地將課程“思政化”，更不是課堂教學(xué)結(jié)束后進(jìn)行思政上的拓展，而是應(yīng)該潤(rùn)物無(wú)聲“話思政”，將其自然融合進(jìn)課程。因此，首先要更新高等數(shù)學(xué)課程體系。數(shù)學(xué)課程的抽象性，是學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要原因，所以為了實(shí)現(xiàn)該課程隱性教育的育人目標(biāo)，必須重構(gòu)課程的教學(xué)內(nèi)容，革新教材形式，改進(jìn)教學(xué)方法。其次要優(yōu)化課程教學(xué)目標(biāo)。課程團(tuán)隊(duì)要立足“課程思政”，積極開(kāi)展集體備課，從需求開(kāi)始設(shè)計(jì)融入思政元素后的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，借鑒已有的課程思政實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行課程教學(xué)內(nèi)容與案例的設(shè)計(jì)，開(kāi)展教學(xué)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)“有知識(shí)、有技能、高素質(zhì)”的人才培養(yǎng)目標(biāo)。最后，開(kāi)展課程思政資源庫(kù)的建設(shè)。在實(shí)施課堂思政的過(guò)程中，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，做好分工的同時(shí)，要協(xié)力更新完善好教案、教學(xué)課件、習(xí)題庫(kù)、案例庫(kù)等；同時(shí)可以借助這些資源，進(jìn)行“高等數(shù)學(xué)”在線開(kāi)放課程的建設(shè)，初期可以在本校投入使用，之后再推廣課程，爭(zhēng)取更多校外的學(xué)生學(xué)習(xí)，積極申請(qǐng)市級(jí)、省級(jí)的精品在線課程。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)課程思政不是簡(jiǎn)單的“數(shù)學(xué)課程”+“思政”，要避免將德育內(nèi)容生硬楔入數(shù)學(xué)課程，兩者應(yīng)該是有機(jī)融合、協(xié)調(diào)發(fā)展，寓道于教，寓德于教，寓教于樂(lè)的。教師應(yīng)在扎實(shí)的理論知識(shí)、社會(huì)調(diào)研基礎(chǔ)上，把精神品格、家國(guó)情懷自然滲入課程教學(xué)，實(shí)現(xiàn)潤(rùn)物無(wú)聲的育人效果。