基于CEEMDAN能量熵的故障特征提取方法

顧程， 董強(qiáng)， 黃科， 邢偉， 陳強(qiáng)

(北京特種工程設(shè)計(jì)研究院， 北京 100028)

復(fù)雜機(jī)械設(shè)備組成部件眾多、自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及運(yùn)行工況多變，導(dǎo)致獲取的振動(dòng)信號(hào)往往是非平穩(wěn)非線性的，難以直觀獲取故障信息，如何從復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)中提取設(shè)備真實(shí)的狀態(tài)信息是實(shí)現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的關(guān)鍵[1-2]。

復(fù)雜機(jī)械設(shè)備表面振動(dòng)信號(hào)組成成分復(fù)雜，通常由多個(gè)分量耦合而成，而故障特征微弱，僅隱含在某些特定的分量當(dāng)中，為了減輕或消除其余分量在故障特征提取中的影響，從多分量耦合信號(hào)中分離出含有故障特征的分量尤為重要[3]。傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法如傅里葉變換、小波變換等，能夠?qū)⑿盘?hào)在不同基函數(shù)上進(jìn)行分解，分解后的信號(hào)所包含的頻率成分受限于基函數(shù)的參數(shù)，沒(méi)有考慮信號(hào)自身特點(diǎn)[4-6]。20世紀(jì)90年代，文獻(xiàn)[7-10]深入研究信號(hào)自身特性，提出一種具有信號(hào)自適應(yīng)性的時(shí)頻分析方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，克服了小波變換分解結(jié)果受限于小波基函數(shù)的弊端，適用于非穩(wěn)態(tài)非線性信號(hào)的分析處理，在故障診斷領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。EMD雖然能夠無(wú)監(jiān)督地進(jìn)行信號(hào)自適應(yīng)分解，但存在模態(tài)混疊的固有缺陷。研究發(fā)現(xiàn)，在信號(hào)分解前疊加高斯白噪聲，利用高斯白噪聲信號(hào)在時(shí)頻空間均勻分布的特性，能夠有效減輕和抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象[10]。學(xué)者相繼提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble EMD，EEMD)、完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete EEMD,CEEMD)以及自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD with adaptive noise， CEEMDAN)等，均在一定程度上緩解了模態(tài)混疊問(wèn)題。鄭國(guó)剛等[11]采用了一種基于小波包能量熵結(jié)合EEMD方法完成對(duì)高速列車軸箱軸承振動(dòng)信號(hào)的故障診斷；韓中合等[12]提出將KL(Kullback-Leible)散度與CEEMD相結(jié)合，有效提取出故障信號(hào)的真實(shí)特性；王金東等[13]提出利用CEEMDAN重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，并從中提取特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障的診斷。

現(xiàn)提出CEEMDAN和能量熵相結(jié)合的故障特征提取方法，以某型裝備柴油機(jī)為研究對(duì)象，利用CEEMDAN對(duì)不同故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，篩選出與原始信號(hào)相關(guān)性較大的本征模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)求取其能量熵，分析能量熵在不同模態(tài)分量上的分布情況，并作為故障特征參數(shù)進(jìn)行模式識(shí)別和故障診斷。

1 自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基本思想是根據(jù)信號(hào)自身固有特點(diǎn)，將非線性非平穩(wěn)的信號(hào)分解，獲得不同特征時(shí)間尺度的IMF，是非平穩(wěn)信號(hào)平穩(wěn)化的過(guò)程。IMF是進(jìn)行EMD分解的基礎(chǔ)，需要滿足以下兩個(gè)條件。①遍歷整個(gè)數(shù)據(jù)段，零點(diǎn)和極點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)1；②數(shù)據(jù)段中任意一點(diǎn)，上下包絡(luò)線的均值等于0。

EMD是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的高效信號(hào)分解方法，相當(dāng)于多個(gè)帶通濾波器，將不同頻率成分的IMF分量從原始信號(hào)中自適應(yīng)分離出來(lái)。但如果原始信號(hào)中存在脈沖成分或者高頻間歇頻率成分時(shí)，EMD在分解過(guò)程中容易出現(xiàn)模態(tài)混疊等現(xiàn)象，這對(duì)于信號(hào)的進(jìn)一步處理不利，必須加以減輕或克服。專家學(xué)者相繼提出了EEMD以及CEEMD等改進(jìn)算法，EEMD和CEEMD在信號(hào)處理過(guò)程中，能夠有效地緩解模態(tài)混疊現(xiàn)象，但由于每次加入的高斯白噪聲是隨機(jī)的，不能保證待處理信號(hào)經(jīng)過(guò)分解后得到的IMF分量個(gè)數(shù)相同。為了解決分解后IMF分量可能不同的問(wèn)題，Torres等[14]提出了CEEMDAN，即自適應(yīng)噪聲完全總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。其基本思想是在信號(hào)分解過(guò)程中，將每一階的殘留項(xiàng)疊加噪聲進(jìn)行EMD分解，即將原始信號(hào)疊加高斯白噪聲后，通過(guò)EMD分解得到第一個(gè)IMF分量和第一個(gè)余項(xiàng)，再將第一個(gè)余項(xiàng)疊加噪聲進(jìn)行EMD分解，以此種方式進(jìn)行迭代循環(huán)直到滿足停止條件。

定義算子Ej(·)為經(jīng)過(guò)EMD分解獲得的第j階IMF分量，βi為第i個(gè)信噪比系數(shù)，CEEMDAN的主要步驟如下。

(1)

式(1)中：I為集總次數(shù)。

(2) 計(jì)算第一階唯一余項(xiàng)r1為

(2)

(3)

(4) 同理可得第k階余項(xiàng)rk為

(4)

(5) 通過(guò)利用EMD對(duì)信號(hào)rk+βkEk(n(i))進(jìn)行處理，可以得到原始信號(hào)的第k+1階IMF分量為

(5)

(6) 重復(fù)步驟(4)、步驟(5)可以得到下一階IMF分量，直到滿足終止條件，由此原始信號(hào)被分解為

(6)

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

2.1 構(gòu)建仿真信號(hào)

根據(jù)復(fù)雜機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行特點(diǎn)，分別設(shè)置調(diào)幅信號(hào)s1、調(diào)頻信號(hào)s2和諧波信號(hào)s3對(duì)激勵(lì)源信號(hào)進(jìn)行模擬，即

(7)

式(7)中：f1=15 Hz，f2=100 Hz，f3=80 Hz，f4=10 Hz，f5=50 Hz。

實(shí)際采集過(guò)程中，激勵(lì)源信號(hào)需要經(jīng)過(guò)一定的傳遞路徑才能到達(dá)傳感器被采集，構(gòu)造不同幅值的權(quán)值模擬信號(hào)在傳遞過(guò)程中的衰減，并施加在3個(gè)源信號(hào)上。信號(hào)在傳遞過(guò)程中不免會(huì)受到噪聲的干擾，添加信噪比為5 dB的高斯白噪聲模擬噪聲信號(hào)。傳感器采集到的仿真信號(hào)如圖1所示。其表達(dá)式為

圖1 仿真信號(hào)Fig.1 Simulation signal

x(t)=0.6s1(t)+s2(t)+0.9s3(t)+n1

(8)

2.2 性能對(duì)比

分別利用EMD、EEMD、CEEMD和CEEMDAN進(jìn)行信號(hào)分解，得到一系列IMF分量。其中，后3種分別標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的高斯白噪聲進(jìn)行100次集合處理。限于篇幅限制，文中僅列出CEEMDAN分解后的IMF分量時(shí)域圖，如圖2所示。

采用Pearson相關(guān)系數(shù)來(lái)反映IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)性，計(jì)算4種方法分解得到的前10階IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如表1所示。由相關(guān)性理論可知，當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0.3時(shí)，表示兩者之間呈現(xiàn)不相關(guān)或弱相關(guān)關(guān)系；當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.3小于0.5時(shí)，表示兩者之間相關(guān)性不明顯；當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.5時(shí)，表示兩者之間存在顯著的相關(guān)性。通過(guò)表1可以看出，EMD、EEMD、CEEMD的第2、3階IMF分量以及CEEMDAN的第3、4、5階IMF分量與原始信號(hào)有顯著的相關(guān)性，分析其頻域波形如圖3所示。

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文方法的可行性，以某型裝備柴油機(jī)為研究對(duì)象進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，通過(guò)斷開(kāi)高壓油管與噴油器之間連接的方式，模擬氣缸失火故障，如圖4所示。分別設(shè)置柴油機(jī)正常狀態(tài)、單缸失火(左一缸失火)、多缸連續(xù)失火(左一缸和右六缸同時(shí)失火)和多缸間隔失火(左一缸和左四缸同時(shí)失火)4種狀態(tài)。柴油機(jī)運(yùn)行工況為半載1 900 r/min，對(duì)左1缸缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，采樣頻率為20 kHz，采樣時(shí)間為0.5 s，每種狀態(tài)采集60組振動(dòng)信號(hào)。

與EMD類似，CEEMDAN在分解過(guò)程中可能產(chǎn)生虛假分量，提出利用IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)篩選出特征IMF分量，利用其能量熵作為特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)故障診斷。基于CEEMDAN分解的能量熵反映了原始信號(hào)在不同頻率范圍內(nèi)的能量分布情況，非常適合用于分析非平穩(wěn)非線性信號(hào)。基于CEEMDAN-能量熵的特征提取特征參數(shù)提取步驟如下。

圖2 CEEMDAN分解IMF時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of IMF decomposited by CEEMDAN

表1 IMF分量(前10階)與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)表

圖3 4種方法特征IMF分量頻域波形Fig.3 Frequency domain waveforms of characterize IMF components by four methods

圖4 柴油機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)Fig.4 Diesel engine bench test

(1)對(duì)降噪處理后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到N個(gè)IMF分量。

(2)根據(jù)各階IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，篩選出與原始信號(hào)相關(guān)性相對(duì)較大的IMF分量作為特征分量。

(3)計(jì)算各特征分量的能量熵作為特征參數(shù)，構(gòu)造特征向量。

采集到的4種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)降噪后如圖5所示。圖5中正常狀態(tài)每隔一定的時(shí)間段出現(xiàn)一次幅值較大的激勵(lì)，即左一缸爆發(fā)激勵(lì)，具有一定的周期性，符合柴油機(jī)正常運(yùn)行的規(guī)律。而由于左一缸失火，導(dǎo)致在該缸爆發(fā)階段缺乏主要激勵(lì)源，因此左一缸失火故障時(shí)域圖的振動(dòng)信號(hào)的幅值較小且無(wú)明顯沖擊峰值。雖然通過(guò)時(shí)頻域圖能夠區(qū)分正常狀態(tài)和左一缸失火故障，這是因?yàn)槭Щ鸶浊『脼閭鞲衅靼惭b的位置，燃燒激勵(lì)能夠通過(guò)氣缸壁直接將激勵(lì)傳到加速度傳感器，沒(méi)有經(jīng)過(guò)復(fù)雜的傳遞路徑，而當(dāng)其他發(fā)生失火故障或者多缸同時(shí)發(fā)生失火故障，此時(shí)通過(guò)觀察振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖的方法就會(huì)失效，因此，需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)一步處理。

圖5 4種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形(半載、1 900 r/min)Fig.5 Time domain waveforms of four-state vibration signal (half load, 1 900 r/min)

圖6為4種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的CEEMDAN分解結(jié)果，CEEMDAN分解過(guò)程中，分別標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的高斯白噪聲進(jìn)行100次集合處理。從圖6可以看出，4種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)CEEMDAN分解均得到13個(gè)IMF分量和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。在13個(gè)IMF分量中不僅存在反映信號(hào)特征的真實(shí)分量，還可能出現(xiàn)與自身信號(hào)無(wú)關(guān)的虛假分量，通過(guò)求取各IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，篩選出與原始信號(hào)最為相關(guān)的IMF分量。

圖6 正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)CEEMDAN分解結(jié)果Fig.6 Normal state vibration signal decomposited by CEEMDAN

圖7為前10階IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，可以看出4種狀態(tài)前4階IMF分量與原始信號(hào)均大于0.3，具有一定的相關(guān)性，第5階及之后的IMF分量與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)小，可能為分解產(chǎn)生虛假分量，文中不予考慮。因此選取前4階IMF分量作為特征分量求取其能量熵作為特征參數(shù)。

圖8為CEEMDAN分解后前4階IMF分量能量熵值,可以看出，氣缸失火對(duì)不同頻率范圍的能量熵值影響不同，失火類型不同也會(huì)引起能量熵值的差異。單缸失火即左一缸失火的前4階IMF分量能量熵明顯高于正常狀態(tài)，而多缸失火的能量熵第3階IMF分量高于正常狀態(tài)，其他階區(qū)別并不直觀。

支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，能夠在小樣本的條件下尋找最優(yōu)分類模式，有效地避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中欠學(xué)習(xí)、過(guò)學(xué)習(xí)、局部極小等問(wèn)題,因此非常適用于小子樣條件下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障診斷問(wèn)題。分別計(jì)算4種狀態(tài)下60組振動(dòng)數(shù)據(jù)的能量熵值，利用前4階IMF分量構(gòu)建特征向量集作為SVM的輸入向量，正常狀態(tài)、左一缸失火故障、左一右六失火故障和左一左四失火故障的類別標(biāo)簽分別為1～4。每種狀態(tài)60組樣本中隨機(jī)選出48組作為訓(xùn)練樣本，其他12組作為測(cè)試樣本，因此訓(xùn)練樣本共192組，測(cè)試樣本共48組。由于徑向基核函數(shù)(radial basis function, RBF)在非線性分類問(wèn)題上表現(xiàn)優(yōu)異，因此選擇RBF核函數(shù)用于故障診斷。

圖7 原始信號(hào)與各階IMF分量相關(guān)系數(shù)Fig.7 Normal state vibration signal decomposited by CEEMDAN

圖8 CEEMDAN分解后前4階IMF分量能量熵對(duì)比圖Fig.8 Comparison of energy entropy of the first four-order IMF components after CEEMDAN decomposition

圖9 訓(xùn)練集和測(cè)試集的識(shí)別結(jié)果Fig.9 Recognition results of training set and test set

訓(xùn)練結(jié)果和測(cè)試結(jié)果如圖9所示，可以看出，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中類別2(左一缸失火)的識(shí)別率達(dá)到了100%，而其他狀態(tài)均有不同程度的誤判。訓(xùn)練集中類別1有2個(gè)樣本被誤診，類別3有2個(gè)樣本被誤診，類別4有3個(gè)樣本被誤診；測(cè)試集中類別3有1個(gè)樣本被誤診、類別4有2個(gè)樣本被誤診。整體上看，訓(xùn)練樣本的識(shí)別率為95.8%，測(cè)試樣本的識(shí)別率為93.8%，說(shuō)明基于CEEMDAN-能量熵的特征提取方法可以作為特征參數(shù)進(jìn)行故障識(shí)別，能夠一定程度上實(shí)現(xiàn)不同失火類型的診斷。

為了驗(yàn)證本章所提方法的優(yōu)越性，利用EMD-能量熵法、EEMD-能量熵法以及CEEMD-能量熵法分別對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，并輸入到SVM進(jìn)行失火故障診斷識(shí)別。不同自適應(yīng)分解方法訓(xùn)練集和測(cè)試集的識(shí)別結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，EMD-能量熵法、EEMD-能量熵法和CEEMD-能量熵法的失火故障總識(shí)別率分別為84.1%、88%和88.3%，CEEMDAN-能量熵法在總識(shí)別率、訓(xùn)練樣本、測(cè)試樣本中的失火故障識(shí)別率均高于其他3種方法，說(shuō)明CEEMDAN分解后提取的能量熵特征集對(duì)不同失火故障狀態(tài)更為敏感，更有利于實(shí)現(xiàn)失火故障的識(shí)別。

表2 不同自適應(yīng)分解方法對(duì)失火故障識(shí)別率的影響

4 結(jié)論

研究了遞歸框架下信號(hào)自適應(yīng)分解方法的基本理論和實(shí)現(xiàn)算法，利用仿真信號(hào)對(duì)EMD、EEMD、CEEMD和CEEMDAN算法進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上提出了基于CEEMDAN-能量熵的特征提取方法，并利用試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行了驗(yàn)證，得出如下主要結(jié)論。

(1)針對(duì)EMD在信號(hào)分解過(guò)程中存在模態(tài)混疊的問(wèn)題，研究了其改進(jìn)算法EEMD、CEEMD和CEEMDAN算法，并通過(guò)仿真試驗(yàn)將4種算法的分解效果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，CEEMDAN能夠從噪聲信號(hào)中較為準(zhǔn)確地提取特征信號(hào)，分解得到的IMF分量與構(gòu)成原始信號(hào)的分量相對(duì)應(yīng)，有效的抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2)將CEEMDAN和能量熵相結(jié)合，提出CEEMDAN-能量熵的特征提取方法，以特定IMF分量的能量熵作為故障特征參數(shù)，進(jìn)行故障的診斷識(shí)別，并以某型裝備柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)為基礎(chǔ)驗(yàn)證了該方法的可行性。