一種基于磁傳感器定位技術的滑坡監測方法

盧鴻飛，高迪駒，張松勇，漸開旺

(上海海事大學航運技術與控制工程交通運輸行業重點實驗室，上海 201306)

滑坡作為一種常見的地質災害，具有極大的危害性。每年我國因滑坡產生的直接經濟損失就高達數百億元。因此，如何對滑坡進行有效監測便成為了災害防范極為重要的課題。

滑坡監測方法依據監測對象可以分為位移、物理場、地下水、外部誘發因素四個大類[1]。其中，位移是滑坡變形過程中的重要監測對象[2]。位移監測可分為地表位移監測和深部位移監測兩類。地表位移監測技術有全球定位系統[3]、干涉雷達(InSAR)[4]等，該類方法具有良好的精度和時效性，缺點是只能反映滑坡表面的變形情況，無法獲得滑坡深層的變形信息。深部位移監測采用的主要技術是鉆孔測斜[5]，通過加速度傳感器和磁傳感器得到的數據解算出測點的姿態信息，進而可獲得滑坡深層的變形曲線。

磁傳感器是把磁場、電流等外部因素引起的磁性能變化轉為電信號，并通過這種方式檢測物理量的器件。磁傳感器有著高靈敏度、高頻、低功耗等優勢，被廣泛地應用在國防、醫療、勘探等領域。根據磁傳感器所測量的磁感應強度變化，可以分析出測點的姿態和位置信息，因此磁傳感器在滑坡監測方面具備一定的定位功能。目前，磁傳感器在滑坡監測的研究主要集中在兩個方面:

一是滑坡深層大位移的監測，大位移監測以磁定位技術為基礎，根據磁感應強度值求解滑坡的直線位移。大位移監測的另一種思路是通過梯度法實現目標物的空間定位，如潛艇定位，但該方法應用到滑坡上時有成本高、安裝難度大等問題，目前缺乏相關的研究。文獻[6]為解決滑坡監測孔因剪短而失效的問題，推導了滑坡深部位移和磁感應強度的理論關系，提出了一維磁定位技術，但該方法只能監測滑坡的直線位移，且未考慮到地磁變化磁場的影響。文獻[7]在該方法的基礎上，采用差分布置方案來消除地磁和環境磁場的影響，缺點是需要確定滑坡傾角，并只能監測滑坡直線位移。這兩種方法在實際工程中都難以應用。

二是滑坡深層小位移的監測，這方面的代表技術是鉆孔測斜，目前國內外的研究主要集中在鉆孔測斜的誤差校正和缺點改良。文獻[8]闡述了鉆孔測斜及其滑坡應用的基本原理，提出了一種鉆孔量測數據的處理方法和深度修正的計算公式。文獻[9]分析了鉆孔測斜的各項誤差，提出了基于地磁場的方位角校正方法，對鐵磁鉆具引起的干擾磁場進行了誤差校正。文獻[10]研制了一種基于霍爾元件傳感器的新型測斜儀，用于監測邊坡位移，并進行了標定、驗證和斜坡模型試驗驗證其可靠性。文獻[11]針對鉆孔適用性差、測量局部傾角困難等問題，開發了基于MEMS 的無線鉆孔測磁系統，并驗證了該系統的有效性。鉆孔測斜法需要用到加速度傳感器和磁傳感器，同時使用兩類傳感器不僅加大了安裝難度、增加了成本，還擴大了誤差。

因此，本文提出一種基于磁傳感器的精簡測斜方式，以鉆孔測斜法為基礎，通過對地磁場數據進行處理和分析，實現對滑坡體深部位移的監測。磁傳感器根據測得的磁感應強度解算出測點的姿態信息，即方位角、傾角和工具面角。

1 姿態測量

地磁場作為地球內部天然存在的物理量，可以近似為偶極子[12]。地磁場由穩定磁場和變化磁場[13]組成，在測量地磁場時，變化磁場會影響到測量結果，其中磁靜日的影響約為10 nT～40 nT[14]。變化磁場引起的誤差相對于地磁場較小，在精度要求不高的情況下可以將其忽略。

在目標山體上打下鉆孔，將磁傳感器布置于鉆孔中，當滑坡發生時，鉆孔在滑體的壓力下會產生形變，如圖1 所示。固定在鉆孔中的磁傳感器也會隨著鉆孔的形變發生旋轉或移動。當形變較小時，可以認為磁傳感器圍繞中心點發生了旋轉。當形變較大時，鉆孔會被直接剪斷。

圖1 鉆孔變形示意圖

地磁場作為一個矢量場，在不考慮地磁時變影響時，它在一個位置的合成矢量不變。磁傳感器發生旋轉后，測得的新三分量磁場相當于原三分量磁場在新坐標系下的對應大小。因此，磁傳感器的姿態測量可以用旋轉變換來表示，利用歐拉定理，建立如下坐標體系。

初始鉆孔坐標系OXYZ(即初次在鉆孔中安裝磁傳感器的坐標軸) 以及變形后鉆孔坐標系OX2Y2Z2(當滑體發生移動，磁傳感器發生旋轉后，得到的坐標軸)，兩個坐標系之間的變換能通過有限次轉動表示。初始鉆孔坐標系OXYZ經過三次旋轉變換可以到變形后鉆孔坐標系OX2Y2Z2。初始坐標系OXYZ先圍繞Z軸旋轉α角，得到OX1Y1Z坐標系，OX1Y1Z坐標系再圍繞X1軸旋轉β角，得到OX1Y2Z1坐標系。OX1Y2Z1坐標系再圍繞Y2軸旋轉γ角，得到OX2Y2Z2坐標系。

以傳感器初始位置為基準，三次旋轉的角度α，β，γ分別為方位角，傾角和工具面角。需要說明的是，這三個角度并不直接對應鉆孔測斜中的三個姿態角。即三個姿態角不以北西天或東北天坐標系為基準，而是以磁傳感器初始位置為基準建立的。取值范圍上，與鉆孔測斜的定義[15]相同。以逆時針方向為正，方位角α取值范圍為0°～360°，傾角β取值范圍為-90°～90°，工具面角γ取值范圍為0°～360°。坐標系旋轉變換示意圖如圖2 所示。

圖2 坐標系旋轉變換示意圖

根據圖2，可以得到如下的數學關系式。

式中:X2，Y2，Z2為變形后的磁感應強度三分量值，X，Y，Z為初始的磁感應強度三分量值。

兩個坐標系之間的變換矩陣R為:

當磁傳感器隨著鉆孔變形而旋轉后，可以得到初始的磁感應強度三分量和變形后的磁感應強度三分量。式(1)為非線性方程，有三個未知數α，β，γ，無法求得精確解。傳統測斜方法會根據加速度傳感器和磁傳感器的測值聯列得到姿態角，但需同時用到兩個傳感器。為了降低成本，減小施工難度，可通過牛頓迭代法[16]求解方程的近似根。

牛頓迭代法通過函數的泰勒級數來作函數的切線，得到根的近似值。通過多次迭代，不斷逼近根的真值。在求解上述方程的過程中，迭代次數是一個關鍵的參數。迭代次數越高，求解的精度會越高，同時也會增加解算的時間。

由于非線性方程不存在求根公式，在求解近似解的時候會存在多解的情況，可以通過提供合適的方程初始解來處理該問題。磁傳感器安裝入鉆孔后，可以得到初始的鉆孔坐標系。此時三個姿態角α，β，γ都為0°，將三個姿態角設置為方程初始解。由于滑坡變形是一個緩慢的過程[17]，通常需要數個月或數年，對應的磁傳感器姿態角變化也是個緩慢的過程。在連續對姿態角進行采樣時，姿態角的變化曲線近似于連續函數，在沒有磁場干擾時，不會突然出現大幅度變化(即離散函數)的情況。由于姿態角的曲線近似于連續函數，每次根據新測量的三分量磁感應強度得到的磁傳感器姿態角即為實際解。所以，每當磁傳感器姿態角發生變化后，將新得到的姿態角設置為初始解，再在新的初始解附近尋找方程的根。

2 滑坡位移測量

得到磁傳感器的姿態角信息后，可以計算滑坡位移。滑坡位移監測的主要對象是水平位移，所以水平位移計算公式為

式中:d為磁傳感器的長度，L為水平位移，β為通過磁傳感器測量得到的傾角。

從式(3)中可以看出位移的一種特殊情況，即磁傳感器沿著坐標軸發生了平移，此時β＝0°，式(3)便不再適用。考慮到滑坡的受力體系比較復雜，不同部位、不同深度的受力存在明顯的區別[18]，因此該情況較少，在滑坡小位移的情況下基本可以忽略。

根據上述步驟，滑坡水平位移求解流程圖如圖3所示。

圖3 位移求解流程圖

3 實驗

實際工程中為了更準確地反映滑坡不同深度的位移情況，會在鉆孔的不同深度安裝磁傳感器，用以監測不同測點的滑坡位移情況。因此搭建一套由兩個磁傳感器組成的測磁系統，來模擬滑坡不同深度的位移情況。磁傳感器選用TAM-A 三分量磁通門傳感器，其測量范圍為[-2×105nT，2×105nT]，分辨率為1 nT。磁傳感器已進行了初步的正交誤差校正。將兩個磁傳感器連接到18 通道測磁電路板上，電路板通過網線與計算機連接，使用上位機軟件將傳感器測量到的數值實時傳送給計算機。測磁系統框圖如圖4 所示。

圖4 測磁系統框圖

由于滑坡變形的過程十分緩慢，將磁傳感器的采樣頻率設置為2 Hz。將兩個磁傳感器固定在鋁棒的兩端(一個傳感器正向放置，另一個反向放置，相當于兩個傳感器一個軸測值不變，另外兩個軸測值相反，即兩個磁傳感器對應的方位角和傾角互為相反數，工具面角同號)，再將鋁棒固定在無磁轉臺上，軸的最小刻度都為1°。實驗場地選在磁場干擾少的室外環境，在地面上安置無磁轉臺的基座，固定后測得當地的地磁場B＝4.847 5×10-5T。實驗布測環境如圖5 所示，位于上側的磁傳感器統稱為傳感器1，位于下側的磁傳感器統稱為傳感器2。將傳感器1 視為測點1，傳感器2 視為測點2，通過實驗比較不同測點處傳感器的姿態角α，β，γ和水平位移L。

圖5 實驗布測環境

首先單獨對三個姿態角α，β，γ依次進行誤差實驗。方位角α通過旋轉Z軸來調整，從0°～360°每隔1°測量一次，循環測量五次，根據兩個磁傳感器解算方位角的平均誤差和標準差，繪制兩個磁傳感器方位角α的部分誤差線，如圖6 所示。圖中橫坐標為方位角α，縱坐標代表平均誤差。以平均誤差為中點，豎線長度的一半為標準差。

圖6 方位角α 誤差線

傾角β通過旋轉X軸來調整，從-90°～90°每隔1°測量一次，循環測量五次，根據解算傾角的平均誤差和標準差，繪制兩個磁傳感器傾角β的部分誤差線，如圖7 所示。

圖7 傾角β 誤差線

工具面角γ通過旋轉Y軸來調整，從0°～360°每隔1°測量一次，循環測量五次，根據解算工具面角的平均值和標準差，繪制兩個磁傳感器工具面角γ的部分誤差線，如圖8 所示。

圖8 工具面角γ 誤差線

對兩個磁傳感器的實驗數據進行統計，得到三個姿態角的平均絕對誤差和最大誤差如表1 所示。

目前通常使用的測斜儀器傾角測量誤差為±0.2°，方位角測量誤差為±1.5°[15]。由表1 得到三個姿態角的平均誤差都在1°以內，可以滿足實際測量的需要。

表1 姿態角誤差表

為了進一步驗證該方法的有效性，不再對單獨的姿態角進行測試，對三個姿態角都進行調整。由于實際滑坡的位移曲線會發生波動，表現出一定的振蕩特性[2]，姿態角的調整也以振蕩的方式進行，故設計如下的姿態角變化過程。以初始磁傳感器坐標系為基準，逆時針方向，三個姿態角一開始都為0°，方位角α，傾角β，工具面角γ按照(0°，0°，0°)到(20°，10°，5°)到(0°，20°，20°)到(15°，50°，20°)到(25°，25°，0°)到(50°，50°，10°)的順序依次在無磁轉臺上緩慢旋轉磁傳感器，每旋轉1°短暫停留2 s。通過上位機實時采集磁傳感器測得的三分量磁感應強度，將保存的數據通過牛頓迭代法進行解算，從而得到姿態角的運算解，再將每次的運算解賦值給下次運算的初始解，從而實現姿態角的實時解算。將兩個傳感器的運算解與實際旋轉角進行對比，可以繪制姿態角對比圖像如圖9 所示。

圖9 旋轉角對比圖

圖9 中，折線段為實際旋轉角，散點為運算解。對實驗數據進行統計，多角度變化情況下，三個姿態角的平均誤差都在1°以內。總的來看，運算解的空間曲線與實際旋轉角的空間曲線較為吻合，運算曲線的變化規律與實際情況基本一致。其中有個別異常點，可能是由于周邊磁場干擾引起的，磁傳感器測量不到準確的地磁場數值，影響了解算的精度。由于誤差較小，該方法可用于解算磁傳感器姿態角，由式(3)L＝dsinβ可以進一步得到滑坡深部的水平位移，從而保證水平位移的精度。

基于圖9 得到了磁傳感器傾角β的變化曲線，根據式(3)可以繪制出兩個磁傳感器水平位移的實際值和計算值如下。

磁傳感器的長度為60 mm，由傾角的平均絕對誤差可以得到磁傳感器水平位移的平均絕對誤差為0.867 mm，最大誤差為2.847 mm。

由于兩個磁傳感器傾角互為相反數，根據式(3)可以得到兩個磁傳感器的水平位移也為相反數，從圖10 中可以看出，不同傳感器的實際位移和計算位移都很接近，解算的效果較好。

圖10 位移對比圖

4 誤差分析

式(1)給出了姿態角的數學公式，并通過牛頓迭代法求得姿態角的近似解。理論上，通過控制精度得到的近似解應很接近實際的姿態角。但實驗結果表明，兩者之間存在一定的誤差，該問題由以下幾個方面導致:

①磁傳感器系統誤差。如零位誤差、正交誤差、溫度漂移等。實驗選用了磁通門傳感器，它的探頭結構存在一定的不對稱，這會引起零位偏置，也會導致A/D 轉換時零點不一致，發生零點偏移。正交誤差是指磁傳感器在安裝過程中，需要保證三個磁軸兩兩垂直，但實際安裝中存在一定的測量誤差。溫度漂移是由溫度變化引起的誤差，當環境溫度變化時，電阻和電流也會變化，導致磁感應強度測量不準確。本次實驗由于進行的時間較短，環境溫度變化不大，在室外環境長時間運行時，必須將溫漂誤差考慮在內。

②鐵磁材料干擾。當磁傳感器周邊存在鐵磁材料時，會產生磁羅差，干擾磁傳感器的測量。

③觀測誤差。無磁轉臺需要人手動進行轉動，由于讀數習慣和人為操作的原因，旋轉時停留的角度存在一定的誤差。

④地磁場時變干擾。地磁場會隨時間發生變化，由于滑坡監測的周期很長，當地磁變化磁場擾動較大時，通過地磁場解算姿態角時會產生一定的誤差。

5 結論

針對傳統測斜存在的造價高、安裝困難等問題，利用磁定位技術的高精度、自動化監測、實時性等優勢，提出一種基于磁傳感器的滑坡位移監測方法。該方法以磁傳感器的姿態解算為基礎，借助傳感器采集的地磁場數據，通過牛頓迭代法實時解算傳感器姿態信息，并將姿態信息轉化為滑坡的水平位移。通過實驗證實:①該基于磁傳感器定位技術的監測方法三個姿態角平均誤差在1°以內，最大誤差在3°以內，水平位移平均誤差小于1 毫米，最大誤差小于3 mm，符合測試要求。②運用該方法進行滑坡位移監測無需加速度傳感器，降低了成本，減小了施工難度。③基于磁傳感器的滑坡位移監測方法可為實際工程應用提供有效的參考。