不同厚度充填體-圍巖組合體力學性質及損傷本構

李勝， 熊自明， 劉一鳴， 李志浩

(陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室， 南京 210007)

在地下礦產開采中，通常采用由尾砂、水、硅酸鹽水泥配制的膠結充填體對采空區進行回填支撐采場周圍巖體，形成共同承載的充填體-圍巖層狀組合體。可以有效改變圍巖中的次生應力場，降低巖體應力能量釋放速度，減輕采場圍巖的變形和片落，預防采場沖擊地壓與變形的發生[1-3]。但充填體-圍巖層狀組合體所處環境復雜，在高地應力條件下，組合體仍存在失穩風險，造成大規模的巷道崩塌或沖擊地壓，造成巨大的經濟損失[4]，因此研究在荷載作用下充填體-圍巖層狀組合體的損傷演化規律，對評估深部采場的穩定性至關重要[5]。

鑒于充填體-圍巖層狀組合體的重要性，科研工作者進行了大量研究。在理論研究方面，汪杰等[6]針對水平分層充填體，基于全微分方法提出了考慮分層效應的充填體強度準則。王旭一等[7]結合基于 Weibull 分布的二維非均質線性平行黏結模型和非均質光滑節理模型，提出了一種新的層狀巖體細觀非均質接觸力學模型，探究層面均質度、間距、傾角對層狀巖體力學特性的影響；史越等[8]結合柯西轉軸方程和隨機損傷理論建立了一種考慮荷載損傷的本構模型，揭示了單軸壓縮條件下層理傾角變化對巖體力學性質的影響，并利用炭質千枚巖進行單軸壓縮試驗驗證了模型的準確性。程愛平等[9]進行單軸壓縮下充填體-圍巖組合體的聲發射試驗，并基于累積聲發射振鈴計數構建組合體損傷本構方程。侯永強等[10]開展了處于不同養護齡期下的充填體的單軸壓縮試驗，并建立了考慮養護齡期的分段式損傷本構模型。

在試驗研究方面，宋衛東等[11]開展了充填體-圍巖組合體的側限壓縮試驗，指出加載過程中組合體破壞模式由拉伸破壞向剪切破壞轉變。趙康等[12]利用兩種不同灰砂比組合體進行單軸壓縮試驗，指出組合體的整體峰值強度取決于灰砂比較小的試件。劉曉云等[13]利用水泥、砂和石膏作為相似材料制作不同強度材料組合試件進行單軸壓縮試驗，指出組合體整體強度受較高強度材料體積占比的變化的影響較為顯著。曹帥等[14]制得不同灰砂比三分層柱狀組合充填體試樣并進行單軸壓縮試驗，指出破壞時組合體主要表現為中部首先發生破壞，頂部和底部伴隨拉伸和剪切破壞。柴少波等[15]分析了充填節理巖樣在累積沖擊作用下損傷演化規律，指出充填節理巖樣在累積損傷后動力強度不斷降低，且降低程度與充填材料和充填厚度相關。

在充填開采過程中，充填厚度不同，對整體的協同變形機制與圍巖支撐效果影響較大。針對厚度變化對整體性能影響規律研究，在前人研究的基礎上，現采用相似材料制作不同厚度水平狀充填體-圍巖組合體模型進行室內單軸壓縮試驗，結合數字散斑技術(digital image correlation，DIC)，分析在破壞過程中試樣表面應變場變化，探究含不同厚度充填體試件的力學特性與損傷破壞演化特征的差異。同時建立考慮峰后應變軟化特征的分段式損傷統計本構模型，對因充填引起的初始損傷與因加載引起的損傷變化進行分析，利用試驗實測數據與文獻數據對模型進行驗證。以期為充填厚度不同的采礦工程的穩定性分析和設計提供理論方面的參考。

1 試驗過程

1.1 試件制備

充填體-圍巖層狀組合體具有多相不均勻性、各向異性與層間界面力學性質，在選擇模型材料時其力學性質應與工程實際相近。在張波等[16]、張桂民等[17]、趙康等[18]學者的研究結果的基礎上，結合鉆孔觸探實驗室與井下測試數據[19]，選用砂巖與質量比為4∶1.5∶1.5∶1的細河沙、P·Ⅱ52.5硅酸鹽水泥、硫酸鈣白粉、水的砂漿制作試件。其中，砂巖為深部礦場中常見的巖體，相較現地開采巖樣，試驗選用的砂巖受開采擾動較小，質地更為均勻，離散性小；砂漿為常用充填體材料，可與砂巖充分膠結，且充分振搗后內部缺陷更少。

考慮到選用方形試件利于圖像采集與應變場分析。采用澆筑方式制成100 mm×100 mm×100 mm立方體試件。首先在100 mm×100 mm×100 mm亞克力模具內對稱放入一定厚度的紅砂巖作為圍巖層，紅砂巖中間預留空間；隨后將按比例調配的水泥砂漿填入預留空間，同時不斷用橡膠錘敲擊模具，使得水泥砂漿均勻充填；最后將充填好的試樣放入振搗機充分振搗5～10 min，確保砂漿內空氣充分排出，保證試樣均勻性，將振搗后的試樣置于恒溫箱(溫度19.9 ℃，濕度97%)中養護7 d后進行試驗。按照上述方法，根據充填體厚度不同共設計0、10、30、50、100 mm共5種不同工況，其中0 mm試樣為完整紅砂巖試件，100 mm試樣為完整水泥砂漿試件。為保證試樣的均勻性，選用產自山東日照的同一批次紅砂巖，水泥砂漿嚴格控制材料用量、攪拌時間、振搗時間，防止因試驗條件差異導致試驗結果離散。

圖1(a)為模型試件圖像。為防止因試驗數量較少而導致測量結果離散化，每種工況進行3組對比試驗，共15組有效試驗。如圖1(b)所示，試驗前在試件表噴涂隨機生成的散斑，在試驗過程中利用便攜式工業相機記錄，并利用數字散斑技術分析試件表面應變場變化。

H、h分別為紅砂巖層與水泥砂漿層厚度圖1 模型試件及隨機散斑Fig.1 Model specimen and random speckle

1.2 試驗設備與過程

試驗設備分為加載系統與測量系統。試驗采用準靜態單軸壓縮加載方式，加載系統采用HUT160D微機控制電液伺服萬能試驗機，規格為1 000 kN，準確度等級為0.5級，在試驗中均采用力控制方式進行加載，加載速率為500 N/s。測量系統包括便攜式工業相機與圖像收集系統，設置圖像采集速率為1 幀/s，圖像分辨率為 2 488 pixel×2 048 pixel，靈敏度約為0.01個像素大小。試驗前，調節便攜式工業相機位置與鏡頭焦距，保證圖像采集質量滿足精度要求；試驗開始后，同步開始拍攝與加載，直至試件破壞，停止加載并收集圖像。

試驗設備布置如圖2所示。

圖2 試驗設備Fig.2 Experimental equipment

2 充填體厚度的影響

2.1 充填體厚度對試件力學參數的影響

根據單軸壓縮試驗結果，可得含不同厚度充填體試件的應力-應變曲線，如圖3所示。在加載速率一定的條件下，隨著充填體厚度的增加，試件的抗壓強度減小，試件變形破壞過程在充填體厚度不同情況下的階段特征基本相似，體現充填厚度增加對組合體試件力學特性的損傷作用。利用圖3試驗數據，分別繪制峰值應力σmax、峰值應變εf、彈性模量Eh隨充填體厚度h變化曲線，如圖4所示。

σa、εa為線彈性階段過渡的轉折點A對應的應力、應變；σc、εc為峰值點C對應的應力、應變(b)變形全過程示意圖圖3 應力-應變曲線與變形全過程示意圖Fig.3 Stress-strain curve and schematic diagram of the whole deformation process

分析圖3、圖4曲線變化規律，充填體厚度的增加對組合巖體的力學性質影響顯著。充填體厚度為0 mm時(完整砂巖試件)，試件的抗壓強度為94.6 MPa，達到峰值應力后出現明顯應力跌落；充填體厚度為10 mm時，試件抗壓強度下降為56.1 MPa，相較完整砂巖試件下降約40%，達到峰值應力后，應力跌落較小。分析其原因為此時峰值荷載已經超過材料抗壓強度，材料性能已經失效，但整體結構未完全破壞，仍有一定承載性能，應力突降相對較小；充填體厚度為30 mm時，試件抗壓強度下降為25.4 MPa，此時應力-應變曲線開始出現明顯的彈性屈服，呈現彈性變形-連續非線性應變硬化-應變軟化形式；充填體厚度為50 mm時，試件抗壓強度繼續下降為14.8 MPa，試件延性破壞特征更加明顯；完整砂漿試件峰值強度為10.1 MPa。分析峰值強度變化規律，充填體厚度的增加顯著弱化了組合巖體的整體強度，當達到50 mm后，這種弱化趨勢變緩，此時試件強度已趨近于完整砂漿試件強度。對比不同厚度充填體情況下試件的峰值應變與彈性模量，完整砂巖試件峰值應變為3%，彈性模量為3.76 GPa，含10 mm充填體試件峰值應變為2.4%，彈性模量為2.57 GPa，含30 mm充填體試件峰值應變為2.1 %，彈性模量為1.73 GPa，含50 mm充填體試件峰值應變為1.5%，彈性模量為1.55 GPa，完整砂漿試件峰值應變為0.9%，彈性模量為2.01 GPa。隨充填體厚度的增加，試件的峰值應變呈單調減小的變化規律，而彈性模量呈先減小后增大的拋物線變化規律，分析原因如下：一是隨著砂漿層厚度增加，試件整體強度降低，當應變較小時便開始發生破壞；二是砂漿層與夾板間摩擦力相較高于砂漿層與紅砂巖層間摩擦力，因此完整水泥砂漿試件承受層間作用更加明顯，表現出更“硬”的現象，相較充填體厚度為50 mm試件，彈性模量存在一定的上升，但由于整體強度較低，在較低應力峰值與應變時便開始破壞。

圖4 力學參數與充填體厚度的關系Fig.4 Relationships between mechanical parameters and the thickness of backfills

2.2 試件破壞模式分析

組合體單軸壓縮全過程應力-應變曲線可分為OA、AB、BC、CD共4個階段，如圖3(b)所示，分別對應初始壓密階段-線彈性變形階段-塑性變形階段-峰后破壞階段的全過程。利用數字散斑技術對水平正應變場進行分析，首先將工業相機獲取的圖像導入GOM Correlate 軟件，經過定義距離-創建平面組件-定義平面坐標系-正應變場分析等步驟，得到試件表面對應水平正應變場演化圖如圖5、圖6、圖7所示。

由圖5、圖6、圖7可發現，裂紋均是從充填體開始發育并逐步延伸到砂巖層，最終貫通整個試件。

圖5 含10 mm充填體試件表面水平正應變場演化圖Fig.5 Evolution diagram of horizontal positive strain field on the surface of specimen with 10 mm filling body

圖6 含30 mm充填體試件表面水平正應變場演化圖Fig.6 Evolution diagram of horizontal positive strain field on the surface of specimen with 30 mm filling body

圖7 含50 mm充填體試件表面水平正應變場演化圖Fig.7 Evolution diagram of horizontal positive strain field on the surface of specimen with 50 mm filling body

(1)初始壓密OA階段。試件初始應變場分布都較為均勻；隨著應力的增加進入線彈性變形AB階段，充填體內微裂紋發育，裂紋穩定拓展，含10 mm與含30 mm充填體試件中紅褐色拉剪應變局部化帶由充填體向上或向下發育，在砂巖層中形成拉伸應變局部化帶，相較于含50 mm充填體試件裂紋拓展緩慢，僅存在少許斜向剪切應變局部化帶，尚未向砂巖層發育，從圖3(a)中可看出屈服點前試件應力-應變曲線基本呈線性關系。因此，屈服點前階段組合體在荷載作用下的變形可近似視為彈性變形，由荷載增加而產生的損傷變量值可視為 0。

(2)塑性變形BC階段。含10 mm與含30 mm充填體試件中拉剪應變局部化帶加速發展，當荷載接近峰值應力時，第二道水平拉應變局部化帶均已在砂巖層中拓展，而含50 mm充填體試件充填體中斜向剪切應變局部化帶進一步發育形成X形剪切裂紋，并向上延伸在砂巖層中產生局部拉應變局部化帶。

(3)峰后破壞CD階段。達到峰值應力后，試件失穩破壞，承載力下降，不同工況下破壞模式不同。含10 mm充填體試件破壞時，砂巖中存在豎向拉伸裂紋與斜向剪切裂紋，充填體邊緣砂漿壓碎剝落較多，綜合可判斷試件為拉剪復合破壞。含30 mm充填體試件破壞時，試件達到峰值應力狀態時上下層砂巖中出現局部張拉裂紋，而斜向剪切裂紋較少，裂紋開展程度較小，進一步加載，試件沿裂紋拓展使得整體失穩破壞，具有明顯延性破壞特征，綜合可判斷為從充填體開始的劈裂破壞；含50 mm充填體試件破壞時，試件峰值應力很低，上下砂巖層中僅1～2道豎向張拉裂紋，充填體中存在X形剪切主裂紋并與砂巖層中張拉裂紋相連，綜合判斷試件是從充填體開始的劈裂破壞。

試件的破壞模式受層間作用[20]的影響較大，在承受軸向荷載時，砂巖與充填體變形能力不同，上下層約束不協調，充填體率先變形起裂，進而導致砂巖中產生沿垂直方向的拉伸裂紋。隨著充填體厚度的增加，此時加載狀態類似于剛性板直接加壓完整砂漿試件，充填體內部發生X形剪切破壞，進而引起整體破壞。

3 考慮峰后應變軟化階段的損傷本構模型

(1)

式(1)中：εs、εg分別為巖石骨架部分與空隙部分的應變。

如圖3(b)所示，假設巖石骨架在壓密階段發生彈性變形，滿足廣義胡克定律且線彈性變形階段試件已經被壓密，則可忽略微小波動，對線彈性變形階段進行回歸分析，表達式為

σ=Eε-c

(2)

得到的直線斜率即為試件彈性模量E，擬合直線與試驗曲線交點可定為壓密階段向線彈性階段過渡的轉折點A與屈服點B，擬合直線與坐標橫軸的截距c/E即為在壓密階段試件空隙部分總應變Δεa。

3.1 損傷變量模型

根據 Lemaitre 提出的應變等價原理，綜合考慮損傷變量D由充填體厚度變化引起的損傷變量Dh與軸向荷載作用引起的損傷變量DS耦合得到[23]，即

D=Dh+DS-DhDS

(3)

式(3)中：Dh、DS為耦合項，它總是使得總損傷變量D減小。根據宏觀唯象損傷力學概念，利用不同充填體厚度情況下彈性模量的差異來表示試件因充填體厚度變化而受到的損傷Dh，表達式為

(4)

式(4)中：Eh為軟巖層厚度為h的試件的彈性模量。

從宏觀角度DS可定義為已損傷單元數Nf與總單元數Nt的比值，即

將采收后的大蔥就地薄而均勻地鋪在溝間，經風吹日曬后，使莖株的泥土脫落，待蔥白表層呈半干狀態，然后扎成重7～10千克的蔥捆，再一捆捆地直立排列在地勢高燥有見光能遮雨的地方晾曬，每隔半月翻檢一次，以防腐爛。冬天氣溫下降至冰點時，移入地窖貯藏。貯藏過程要加強管理，每隔一定時間，打開蔥捆查看，如有發熱腐爛要及時剔除，如發現潮濕現象，可及時通風調節或將蔥搬到日光下攤曬，然后再入窖。

(5)

考慮到初始缺陷的隨機性和非均勻性，試件應力-應變曲線為典型的穩定斷裂傳播型曲線[24]，采用冪函數分布模型描述巖石微元強度F的分布規律，可較好地描述巖石全過程變形破壞關系曲線。曹文貴等[25]指出在線彈性階段，荷載增加不會使巖石發生損傷，只有達到屈服階段，荷載增加才會使得巖石發生損傷。同時對于水平層狀巖體這類準脆性材料，F采用應變ε表示可以較好地度量破壞全過程中的損傷演化情況。因此，假設在線彈性變形階段，忽略荷載增加產生的損傷[26]，則微元強度F的概率密度函數的P(F)為

(6)

式(6)中：F為微元強度分布變量；m、S0為分布參數；h為B點對應應變。

進而可認為軸向荷載作用引起的損傷變量h在屈服點B之后也滿足冪函數分布規律，則DS的表達式為

(7)

考慮到試件破壞后仍然存在一定的殘余強度，引入荷載損傷修正系數q對荷載作用引起的損傷變量DS進行修正，最終得到損傷演化模型如式(8)所示。

(8)

3.2 巖石損傷本構模型建立

假設組合體試件在線彈性變形階段符合廣義胡克定律，得到損傷本構模型[27]，如式(9)所示。

[σ]=E0εs(1-D)

(9)

式(9)中：D為損傷變量；[σ]為有效應力；E0為完整砂巖彈性模量；εs為巖石骨架應變 。綜合式(1)、式(8) 、式(9)，得到考慮后續損傷階段的分段損傷本構模型為

(10)

式(10)中：εa為A點對應應變。由于壓密階段對分析試件全過程變形關系影響較小，當ε≤εa時，可直接連接OA，近似模擬壓密階段，擬合結果表明這種方法對分析結果無影響。

3.3 理論模型驗證與討論

為說明所推導的不同充填體厚度試件分段損傷本構模型的正確性與合理性，將試驗參數代入損傷本構模型，繪制模型曲線并與5種不同厚度充填體試件的試驗曲線進行對比。表1為損傷本構模型的參數值。

表1 損傷模型參數Table 1 Parameters of statistical damage model

將上述試驗數據代入式(10)計算得出含充填體試件分段損傷本構模型理論曲線如圖8所示。在峰前階段，不同工況下的試驗曲線和理論曲線呈現較好的一致性，在峰后應力跌落階段，試驗曲線與理論曲線的峰值應力和峰值應變的數值基本一致，體現所建立模型的合理性。在殘余強度階段，隨著變形的進一步發展，試件仍然具有一定的承載能力，從理論曲線和試驗曲線的變化趨勢來看，理論曲線較好地表征試件變形破壞過程的階段特征。

圖8 模型計算曲線與試驗曲線的比較Fig.8 Comparison between model calculation curves and experimental curves

為驗證本文模型的準確性，利用文獻[28]單軸壓縮試驗數據對模型進行驗證。文獻[28]采用一種與天然賦存的含夾層鹽巖單軸力學性能相似的相似材料制得模型試件，其中夾層厚度分別為10、15、20 mm，與所研究工況較為吻合，可以用于模型驗證。表2為對應損傷模型參數。

表2 文獻[28]損傷模型參數Table 2 Parameters of statistical damage model of literature [28]

將文獻[28]參數代入本文模型，得到理論計算結果與試驗曲線對比結果如圖9所示。應用效果較好，證明本模型對于描述含不同厚度充填體-圍巖層狀組合體試件的變形破壞過程具有較好的適用性。

圖9 文獻[28]理論計算曲線Fig.9 Theoretical calculation curves of Literature [28]

4 損傷變量演化

將表1中試驗參數代入式(8)，得到不同充填體厚度情況下總損傷變量D的演化曲線如圖10所示，為便于表述，取應變ε與峰值應變εf比值作為橫坐標。由圖10可知，隨著應變增加，開始時不同厚度充填體試件總損傷量保持不變，此時為初始壓密與線彈性變形階段；隨著應變進一步增加，總損傷量近似呈線性單調遞增。充填體厚度越大，由充填體引起的初始損傷越大。

圖10 不同厚度充填體-圍巖組合體的損傷演化曲線Fig.10 Damage evolution curve of backfill-surrounding rock combination with different thickness

充填體厚度為0 mm與10 mm，由充填體存在而引起的初始損傷相對較小，分別為0與0.295。當應變達到峰值應變的90%時，總損傷量才迅速上升，這與各自應力-應變曲線相對應。它們的應力-應變曲線均無明顯屈服點，在峰值應力前，應力-應變曲線近似為直線；達到峰值應力后，應力突降，表現在總損傷量上便是保持初始損傷不變，當接近峰值應力時，總損傷量突然上升并達到1，試件崩碎。

充填體厚度為30、50、100 mm時，由充填體存在而引起的初始損傷相對較大，分別為0.539、0.587與0.465。它們的屈服點較為明顯，當應變達到峰值應變的50%時，試件開始屈服，總損失量開始呈線性上升，當達到峰值應力時，總損傷量未達到1，表明微元單位破壞后承載能力并未完全失去，仍能夠承受部分壓應力和剪應力，對應于應力-應變曲線峰后存在應變軟化，未發生應力突降。

充填體厚度的增加使得試件變形過程中微元的損傷程度差異明顯。由圖10可知，軟弱夾層厚度越大，對應峰值應變越小，即達到相同的總損傷變量D時，充填體厚度越大的試件所對應變形越小，試樣更快出現破壞。當總損傷變量D達到 0.75，充填體厚度h為 0、10、30、50、100 mm的試樣對應的軸向應變分別為 3.30%、2.64%、2.39%、1.76%、1.12%，表現出隨著充填體厚度h增大而逐漸減小。

5 結論

針對充填體厚度變化對充填體-圍巖組合體的力學特性與損傷演化特征影響的問題，利用砂巖-砂漿模擬試件，結合數字散斑技術開展了分析探究，并建立考慮峰后應變軟化特征的分段式損傷本構模型，得到結論如下。

(1)充填體厚度變化對試件力學性能有顯著影響。試件峰值強度隨著填充體厚度增加呈指數式下降，峰值應變隨充填體厚度呈拋物線式單調下降，彈性模量隨充填體厚度增加呈拋物線式先減小后上升的規律。總體來看，充填體厚度的增加對組合體的力學性能是不斷削弱的。

(2)通過DIC數字散斑技術分析試件表面應變場變化，充填體厚度增加，對試件破壞模式影響較大。隨著充填體厚度增加，破壞模式由完整砂巖試件的脆性剪切破壞過渡到拉剪復合破壞，最終發展為充填體內部發生X形剪切破壞而引起的拉伸劈裂破壞。

(3)建立考慮空隙壓密與峰后應變軟化階段的分段式損傷本構模型得到的應力-應變曲線與實測曲線吻合程度高。通過對比分析不同數值模型參數q和m，q主要影響試件峰前塑性變形與殘余變形的趨勢，m反映峰值應力與殘余強度的數值大小，綜上所述，參數q和m共同決定了所建立模型的變化趨勢與理論數值大小。

(4)充填體厚度越大，由充填體存在而引起的初始損傷越大，試件變形過程中微元的損傷程度越明顯。表現在總損傷變量D相同時，充填體厚度越大，對應所需軸向應變越小。同時充填體厚度越大，達到峰值應變時，損傷變量D未達到1，試件延性破壞特征越明顯，破壞后殘余強度越高。

因此，為確保在復雜地應力、開采擾動等因素的影響鄰近采場及礦柱的安全，采空區較大時回填后仍應進行一定的支護，避免因開采過程中的應力突變而引發工程災害。