輪對和軌道結構底部柔性對橋梁結構噪聲的影響

王星歡，何遠鵬，張皓迪，圣小珍

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610036；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所，北京 100081；3.成都市新筑路橋機械股份有限公司，四川 成都 611430；4.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620)

為適應我國城市的發展，越來越多的軌道交通線路修建在高架橋上。然而列車通過橋梁時會激發橋梁振動并向空中輻射噪聲，從而使列車通過橋梁時產生的噪聲比通過路基軌道時高出約10 dB[1]。橋梁結構振動輻射的噪聲頻率較低(大致為20～200 Hz)，屬于低頻噪聲。低頻噪聲對人體有較大的危害，長期處于低頻噪聲環境中的人會產生頭痛、耳鳴、失眠等不良反應[2]。因此需要對高架橋梁噪聲開展多方面的研究。

由于橋梁結構較為復雜，目前橋梁振動聲輻射分析的主要方法是有限元法和邊界元法。李小珍等[3]將車-軌-橋梁耦合振動分析邊界元方法與聲輻射分析邊界元法相結合，分析橋梁結構聲輻射頻譜特性、傳播規律和各影響因素。他們在對橋梁結構動力分析時采用板單元。李奇等[4]采用有限元法對車-軌-橋瞬態動力相互作用問題進行建模，然后應用邊界元法(BEM)計算聲模態傳遞向量(Matv)，并將此方法應用于某城市軌道交通U型梁噪聲計算中，其計算值與實測結果吻合良好。劉林芽等[5]采用有限元橋梁模型和空間噪聲輻射聲邊界元法相結合進行聲學計算，并在南昌地鐵選定的地鐵線路上對軌道箱形橋進行了現場噪聲測試，以評估該方法的可行性。此外，也有研究者采用統計能量分析(SEA)計算橋梁的振動噪聲。因為在高頻率段橋梁結構模態密度很高，因此Thompson等[6]提出一種基于振動功率流傳遞與統計能量法相結合的快速計算模型來評價混凝土和鋼板組合高架橋的噪聲和振動，此法不需要進行詳細的有限元計算，可使計算效率大幅度提高。

以往學者在分析橋梁上的輪軌相互作用時，將輪對和橋梁假設為剛性系統。例如，Wu等[7]采用移動粗糙度模型計算輪軌相互作用時，認為橋梁剛度要遠大于橋上軌墊剛度，因此將橋梁考慮為剛性系統。王黨雄等[8]在計算橋上鋼軌動柔度時，也將橋梁假設為剛性基礎，忽略橋梁柔性對鋼軌動柔度的影響。雖然將輪對或橋梁簡化為剛性會簡化一部分計算，但忽略輪對或橋梁的柔性對計算橋梁結構噪聲究竟會產生多大的影響，目前鮮有人研究。

基于此，本文以WJ-8扣件板式無砟軌道橋梁系統為研究對象，分別考慮輪對柔性、軌道結構底部柔性對輪軌相互作用的影響，并將其作為輸入高架橋的激勵，分別考慮輪對或軌道結構底部柔性的條件下對橋梁結構噪聲的影響，給出列車運行速度的變化對橋梁結構噪聲的影響，并給出橋梁各板塊所產生的結構噪聲對不同場點的聲貢獻量的差異。

1 輪軌相互作用模型

1.1 輪對模型的建立

本文采用某市域列車輪對進行三維有限元建模，如圖1所示。模型采用Solid185單元，輪對上實體單元尺寸不超過0.25 m，彈性模量2.1×1011Pa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.3，損失因子0.001。在輪對兩側輪軌接觸點施加單位垂向簡諧力。考慮到完全法求解集中力的作用點響應(即驅動點動柔度)存在奇異問題[9]，本文采用模態疊加法對輪對結構的動柔度進行求解。由于列車運行速度較慢，故在求解時不考慮車輪旋轉及載荷的移動等效應。在建立輪對幾何模型時，由于車輛一系剛度較低，本文分析的頻率范圍為20～200 Hz，輪對可以考慮為自由狀態[10]。

圖1 輪對有限元模型

采用剛性輪對與柔性輪對時的垂向位移導納幅值，模擬剛性輪對時只考慮輪對的質量效應，對比圖見圖2。

圖2 輪對垂向位移導納幅值

由圖2可知，在頻率f=60 Hz前，剛性輪對和柔性輪對位移導納幅值基本一致。在頻率f=60 Hz后，剛性輪對與柔性輪對位移導納不再重合。在頻率f=106 Hz時，由于柔性輪對出現一階彎曲模態，導致輪對導納改變。因此，在60 Hz后輪對模型不宜用剛性輪對模擬。

1.2 軌道-橋梁模型的建立

以往的學者在進行橋梁建模時，大多采用梁單元或梁板混合單元進行建模[11]。然而，當頻率足夠高時，橋梁振動不滿足梁的剛性橫截面假設。箱梁部分模態振型圖見圖3。由圖3可以看出，箱梁在34 Hz以后已經不滿足梁模型的剛性橫截面假設了。在46 Hz時，翼板出現局部模態振型，且由于橋梁結構翼板與腹板之間連接倒角很大，采用板單元難以很好地模擬倒角過渡段。為了更好地模擬橋梁實際振動情況，本文采用實體單元Solid185進行雙線簡支箱梁建模，箱梁密度2 400 kg/m3，彈性模量3.6×1010N/m2，泊松比0.2。實體單元最大尺寸控制在0.4 m，以滿足結構波長的要求。鋼軌采用CNH60軌。扣件采用彈簧阻尼單元進行模擬，扣件豎向剛度為55 MN/m，損失因子0.12。

圖3 自由箱梁的模態振動特性

為了進一步對比考慮軌道結構底部剛性和柔性對鋼軌動柔度的影響。橋梁采用文獻[3]中所述簡支梁支撐方式，并在橋梁跨中的兩根鋼軌上施加激勵。采用軌道結構底部剛性(即將橋梁、橋梁支座和地面視為剛性基礎，僅考慮橋上鋼軌與扣件-軌道系統的振動)與軌道結構底部柔性時鋼軌垂向導納位移幅值見圖4。

圖4 鋼軌垂向位移導納幅值

由圖4可知：

(1)鋼軌垂向位移導納在f=190 Hz附近處出現峰值，此處為鋼軌在扣件剛度上的共振頻率，鋼軌與扣件系統共振頻率fn為[12]

( 1 )

式中：k為單位長度鋼軌的軌下分布剛度；m為單位長度鋼軌的質量。

根據本文所選擇的鋼軌與扣件參數，鋼軌在扣件系統上的共振頻率fn=192 Hz。考慮軌道結構底部柔性時鋼軌在此處的位移導納幅值要明顯高于剛性條件，此時鋼軌導納等于鋼軌在扣件上的導納與橋梁在fn=192 Hz處的導納之和，因此考慮軌道結構底部柔性時的鋼軌在此頻率下的垂向位移導納幅值高于軌道結構底部剛性時的鋼軌。

(2)考慮軌道結構底部柔性時，在頻率20～70 Hz時由于橋梁會出現一系列模態(見圖3)，因此鋼軌位移導納幅值在這一頻率范圍內會出現波動，這是由于在該頻段內橋梁的模態密集且扣件動柔度較小。由于輪軌共振頻率一般在30～80 Hz之間，軌道結構底部柔性引入的系統柔度及阻尼將影響輪軌共振力峰值，因此在計算輪軌相互作用時不應該忽略橋梁系統的柔性。

1.3 粗糙度的選擇

本文計算輪軌相互作用力的頻率范圍在20～200 Hz之間，考慮列車在橋梁上的運行速度為80～160 km/h，因此所選擇軌道粗糙度譜波長應在0.11～2.22 m之間。由于ISO-3095軌道譜不能覆蓋本文所需軌道粗糙度譜波長范圍，因此本文將某實測城市軌道橋梁線路無砟軌道高低不平順軌道譜[13]與ISO-3095短波波長軌道譜進行拼接，見圖5。圖5中ISO-3095短波波長軌道譜1/3倍頻程波長范圍為0.003 15～0.63 m，某實測城市軌道橋梁線路無砟軌道高低不平順軌道譜1/3倍頻程波長范圍為1～50 m，拼接部位采用插值計算方式。

圖5 軌道粗糙度譜

1.4 輪軌力的計算

建立輪對-軌道-橋梁耦合振動模型，模擬一節車，四個輪對在一跨橋上的輪軌相互作用力并傳遞至箱梁，見圖6。

圖6 輪對-軌道-橋梁耦合振動模型(單位：m)

本文在計算輪軌相互作用時僅考慮輪軌的垂向相互作用，忽略車輪沿鋼軌的運動，輪軌力計算方法采用移動粗糙度模型[10]。計算公式為

( 2 )

式中：F為輪軌力；r為輪軌聯合粗糙度；Yr為鋼軌垂向位移導納；YW為車輪垂向位移導納；Yc為接觸彈簧位移導納；定義向下的量為正，計算Yc時考慮軸重為16 t。

由式( 2 )可知，在輪軌聯合粗糙度r相同的情況下，輪對垂向位移導納、鋼軌垂向位移導納的變化會直接影響輪軌相互作用力。考慮輪對剛性柔性、軌道結構底部剛性柔性時，輪對、鋼軌與接觸彈簧位移導納幅值及其總值，見圖7。

圖7 不同系統導納幅值對比

由圖7可見，無論是忽略還是考慮輪對和軌道底部的柔性，在頻率為30 Hz以前，輪對導納的作用要大于鋼軌導納，系統導納主要由輪對導納控制，在頻率為30～120 Hz之間，系統導納由輪對導納與鋼軌導納共同控制，在頻率為70 Hz附近時，輪對與鋼軌導納幅值相等而方向相反，因此總位移導納出現谷值。在頻率為120 Hz后，系統導納主要由鋼軌導納控制，當考慮輪對柔性時，由于輪對在頻率為106 Hz左右時會出現一階彎曲模態，導致柔性系統導納總值在頻率為106 Hz會出現一個峰值，之后主要由鋼軌導納決定。

為了進一步對比輪對柔性、軌道結構底部柔性對輪軌相互作用力的影響，不同系統下輪軌力的變化見圖8。

圖8 不同系統下輪軌力變化

由圖8可知：考慮輪對柔性時，輪對柔性會影響106 Hz時的輪軌力且輪軌共振頻率向低頻移動，見圖8(a)。考慮軌道結構底部柔性時，輪軌力在70 Hz(輪軌共振頻率)與192 Hz(鋼軌在軌道系統上共振頻率)附近均會發生變化，見圖8(b)。這是由于鋼軌垂向位移導納幅值的改變，鋼軌垂向導納幅值的改變原因在前文已進行陳述。考慮軌道結構底部柔性及輪對柔性時，輪軌力在輪軌共振頻率(70 Hz)處下降了2 500 N。而在鋼軌與軌道橋梁系統上的共振頻率(192 Hz)處，輪軌力較軌道結構底部剛性的條件下降低50 N。在輪對一階彎曲頻率(106 Hz)處輪軌力出現一個峰值和一個谷值，見圖8(c)。

2 橋梁聲輻射模型的建立

2.1 邊界積分方程

聲振動作為一個宏觀物理現象，必須滿足三個基本物理定律：牛頓第二定律、質量守恒定律及描述壓強、溫度與體積等參數關系的物態方程。理想介質中聲波的運動方程、連續性方程及物態方程分別為

( 3 )

( 4 )

( 5 )

式中：p為聲壓；v為質點速度；ρ0為空氣密度；ρ′為密度變化量。

根據式( 3 )～式( 5 )，可得理想介質中聲波的波動方程為

( 6 )

根據傅里葉變換，任意隨時間變化的振動都可以看作多個簡諧振動的疊加。對于簡諧振動，設聲壓為

p(x,y,z,t)=p(x,y,z)ejωt

( 7 )

代入波動方程即可得到聲學亥姆霍茲微分方程

▽2p+k2p=0

( 8 )

式中：k=ω/c，k為波數。

聲場一般有以下幾種邊界條件，即

( 9 )

式中：n為表面S的外法向單位矢量；vn為聲場與結構交界面處結構的法相振速；j為虛數單位；ZS為吸聲材料的聲學阻抗。

根據格林公式可得亥姆霍茲積分方程為

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：β為結構表面Q點的法向矢量與矢徑r的夾角；vn(Q)為Q點的法向振速。

振動體表面S經過劃分后，在邊界上形成M個單元，N個節點，每個單元的節點數為L，設單元上任意點(x,y,z)的局部坐標為(ξ,η)，則

(14)

(15)

式中：Nl(ξ,η)為插值形函數。

AP=BVn

(16)

式中：A、B均為N×N階矩陣，且為對稱復數滿秩矩陣；P和Vn為N維復列向量。

在已知P、Vn的情況下，即可用姆霍茲積分方程求得聲場中任意一點的輻射聲壓p(P)為

p(P)=aTp+bTvn

(17)

式中：a、b為插值函數列向量，與結構表面形狀和任意點P的位置有關。

2.2 橋梁邊界元模型

將單位輪軌力激勵下的橋梁結構振動響應作為聲學邊界元邊界條件，采用LMS Virtual.Lab聲學仿真軟件，應用其中的聲學邊界元模塊計算得到橋梁結構聲輻射，并通過上文計算得到的不同系統下的輪軌相互作用力計算得到橋梁在實際輪軌力作用下的輻射聲壓。單位力聲壓轉換為輪軌力下聲壓計算式為

P=FPe

(18)

式中：Pe為單位輪軌力作用下橋梁結構噪聲聲壓；F為輪軌力。

對于邊界元模型，為了達到理想的計算精度，要求邊界元模型網格最大邊長不超過最短波長的1/6，本文計算橋梁結構噪聲頻率為20～200 Hz，空氣聲速為340 m/s，密度1.225 kg/m3，因此邊界元網格最大不超過0.28 m。

橋梁邊界元網格模型劃分方式均采用四邊形面單元網格。邊界元網格聲輻射方向均沿網格表面法向向外。若橋梁有限元模型采用板單元進行模擬，在建立邊界元網格模型時則無法很好的區分頂板和翼板的聲輻射方向，因此采用實體單元建模對討論橋梁各板塊聲貢獻量能得到更為準確的分析結果。

本文所分析的各場點位置及本文選擇的參考坐標系見圖9，參考易強等[15]在雙線箱梁橋上的場點布置方式。高架橋梁為雙線箱梁橋，模擬一列車沿右側線路單向通過橋梁時，靠近列車運行一側的場點各項聲輻射特性指標。場點1為橋梁噪聲測試標準點[16]，布置在距離右線中心線7.5 m處，高于軌面高度1.2 m處。場點2布置在橋梁中心線下8.5 m處。場點3布置在距離右線中心線7.5 m處，距離地面1.5 m處。

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圖9 箱梁跨中截面場點示意圖(單位：m)

3 橋梁聲輻射特性研究

3.1 橋梁噪聲頻譜

輪對及軌道結構底部柔性會對輪軌相互作用力產生影響，進而影響橋梁結構噪聲。當列車以速度120 km/h通過橋梁時，采用不同模型假設時對場點1的1/3倍頻程的聲壓級的影響見圖10(首先計算窄帶下(頻率分辨率為2 Hz)的聲壓級，然后轉換成1/3倍頻程上的聲壓級)。

圖10 車速120 km/h不同模型假設下場點1的聲壓級

由圖10可知：

(1)在31.5 Hz前橋梁結構噪聲聲壓級呈現上升趨勢，31.5～40 Hz時聲壓級下降，40～63 Hz聲壓級上升并在63 Hz時達到峰值，該處在輪軌共振頻率附近，在63～200 Hz時聲壓級總體呈現下降趨勢。

(2)輪對柔性對橋梁結構噪聲影響較小。這是由于輪對柔性對輪軌力會產生一個谷值和一個峰值，而在求1/3倍頻程時需要對窄帶聲壓進行能量求和，故輪對柔性的影響基本被平均掉了。

3.2 總值

為了精確判斷不同模型假設對橋梁結構噪聲聲壓級的影響，采用不同模型假設時場點1總聲壓級對比值見表1。

表1 車速120 km/h不同模型假設下總聲壓級對比 dB

由表1可知：

(1)橋梁噪聲在標準點的總聲壓級大小從大到小排列為：輪對剛性-軌道結構底部剛性、輪對柔性-軌道結構底部剛性、輪對柔性-軌道結構底部柔性、輪對剛性-軌道結構底部柔性。與輪對和軌道結構底部均考慮為柔性時相比，若將輪對和軌道結構底部均考慮為剛性時，則會高估橋梁結構噪聲達3.2 dB，故將輪對與軌道結構底部均考慮為剛性將過高估計橋梁結構噪聲聲壓級。

(2)輪對柔性-軌道結構底部剛性與輪對柔性-軌道結構底部柔性的橋梁結構噪聲差值為3 dB；輪對剛性-軌道結構底部剛性與輪對剛性-軌道結構底部柔性的橋梁結構噪聲差值為3.8 dB。由此可見，是否考慮軌道結構底部柔性對橋梁結構噪聲影響較大。

(3)輪對剛性-軌道結構底部剛性與輪對柔性-軌道結構底部剛性的橋梁結構噪聲差值為0.2 dB；輪對剛性-軌道結構底部柔性與輪對柔性-軌道結構底部柔性的橋梁結構噪聲差值為0.6 dB。輪對的剛性柔性對橋梁結構噪聲總聲壓級影響較小。故在考慮軌道結構底部柔性的前提下，在計算1/3倍頻程聲壓級或聲壓級總值時可以不考慮輪對柔性對橋梁結構噪聲的影響。

3.3 聲壓級分頻分布

由圖10可知，橋梁結構噪聲1/3倍頻程聲壓級在31.5 Hz處出現波峰，在63 Hz處出現峰值，200 Hz處為本文分析的最高頻率，且此處附近為鋼軌在扣件上的共振頻率，因此本節給出采用輪對柔性-軌道結構底部柔性模型，且列車運行速度120 km/h時，箱梁在30、60、200 Hz下跨中截面二維聲場聲壓級輻射云圖，見圖11。

圖11 橋梁跨中截面聲壓級輻射云圖

由圖11可知，橋梁頂板與底板聲壓級較大，且30 Hz時橋梁結構噪聲衰減規律較為明顯，沿列車運行側軌道中心線向外逐漸衰減，在60、200 Hz時，橋梁向外輻射噪聲分布復雜，形成多個橋梁噪聲的加強區域和抵消區域，且傳播范圍很廣。

3.4 聲壓級總值分布

為了直觀的表示橋梁總聲壓級的分布，跨中截面二維聲場總聲壓級輻射云圖見圖12。

圖12 橋梁總聲壓級輻射云圖

由圖12可知：

(1)箱梁結構噪聲總聲壓級輻射云圖總體上滿足沿橋梁結構向外總輻射聲壓級減小的趨勢。

(2)在場點右下方的部位出現總聲壓級極小值區域，這是由于橋梁噪聲在此處出現相互抵消現象。

為了直觀的了解橋梁結構噪聲的衰減趨勢，圖13給出距地面1.5 m處各場點橫向(沿y軸方向)總聲壓級變化曲線，和距離右線中心線7.5 m處各場點垂向(沿z軸方向)總聲壓級變化曲線。

圖13 橋梁噪聲衰減規律

橋梁噪聲衰減規律見圖13。由圖13(a)可見，橋梁輻射總聲壓級沿y方向滿足先增大后減小的變化趨勢，并在4 m附近總聲壓級達到最大，這可能是由于箱梁翼板與腹板擋住部分頂板向外輻射的聲壓。點聲源與線聲源的橫向衰減規律可以看出，橋梁結構噪聲橫向衰減規律更接近線聲源的衰減規律；圖13(b)中虛線為橋梁頂板所在位置，由圖13(b)可見， 垂向聲壓級先增大，然后靠近底板附近時聲壓級出現小幅下降，在頂板以上3 m處總聲壓級達到最大。

3.5 速度對橋梁噪聲的影響

橋梁標準點的總聲壓級隨速度的變化規律，見圖14。

圖14 總聲壓級隨速度變化曲線

由圖14可知，隨著車速的增大，標準點(場點1)的總聲壓級也在增大，且與車速之間存在11.8lg(V/V0,V為車輛速度,V0=80 km/h)的關系，其增大程度與軌道粗糙度譜有關[10]。

3.6 不同場點橋梁噪聲的貢獻

為了解不同區域橋梁噪聲不同板塊間的貢獻量，箱梁各板塊對不同場點的聲壓級貢獻量隨頻率變化的云圖見圖15，及箱梁各板塊總聲壓級貢獻量見表2。

圖15 箱梁各板塊對各場點聲壓級貢獻量云圖

表2 箱梁各板塊總聲壓級貢獻量 dB

由圖15可知：

(1)各板塊的聲壓級貢獻量主要集中在50～70 Hz附近，這與前文給出的采用不同模型計算得到的橋梁結構噪聲1/3倍頻程輻射聲壓級曲線在63 Hz處出現峰值是吻合的。

(2)對于不同場點，各板塊的聲壓級貢獻量有所不同，對于場點1，頂板與翼板貢獻量較大，對于場點2和場點3底板和翼板貢獻量較大。

(3)在某些頻率點的位置，各板塊的輻射聲壓級可能存在高于橋梁結構噪聲總值的現象，這是由于各板塊聲壓貢獻量對各場點的聲壓存在相位，因此各板塊聲壓對各場點的貢獻量存在相互抵消現象。

由表2可知，對于場點1，由于列車通過橋梁時傳遞的振動直接通過鋼軌、扣件傳遞到橋梁頂板上，因此頂板和翼板的總輻射聲壓級貢獻量最大，且靠近列車運行一側的翼板總輻射聲壓級要大于另一側翼板，腹板的總輻射聲壓級貢獻量要小于頂板與翼板，底板的總輻射聲壓級貢獻量最小。對于場點2和場點3，底板的總輻射聲壓級貢獻量要大于頂板。

4 結論

本文以WJ-8扣件板式無砟軌道為例，通過分析輪對及軌道結構底部柔性對輪軌相互作用力的影響，進而分析各模型對橋梁結構噪聲聲輻射特性的影響，同時考慮列車運行速度對橋梁總輻射聲壓級的影響，并分析了箱梁各板塊的聲輻射貢獻量，為后續箱梁的針對性減振降噪提供依據，現得出以下結論：

(1)當考慮軌道結構底部柔性時，橋梁在低頻段會出現一系列密集模態，輪軌力在輪軌共振頻率(70 Hz)處，下降2 500 N。在鋼軌與軌道橋梁系統上的共振頻率(192 Hz)處鋼軌位移導納比軌道結構底部剛性時鋼軌位移導納大，導致箱梁上的輪軌相互作用力在此頻率處下降50 N。當考慮輪對柔性時，輪軌相互作用力在輪對一階彎曲頻率(106 Hz)附近處出現一個峰值和一個谷值。

(2)考慮輪對與軌道結構底部柔性并不會影響橋梁結構噪聲三分之一倍頻程聲壓級的總體趨勢，但在總聲壓級方面，在采用輪對柔性的前提下，采用軌道結構底部柔性較剛性來說總聲壓級最高會降低3.2 dB，因此在計算輪軌力時不應將軌道結構底部考慮為剛性，此舉會過高的估計橋梁結構噪聲。在采用軌道結構底部柔性的前提下，輪對柔性較剛性來說總聲壓級相差0.6 dB，因此在計算橋梁結構噪聲時可將輪對假設為剛性輪對。

(3)橋梁結構噪聲橫向衰減規律更接近線聲源的衰減規律；垂向方向上橋梁結構噪聲在橋梁頂板以上3 m左右總聲壓級達到最大，符合橋梁頂板與翼板對橋梁結構噪聲起主要貢獻的規律。

(4)隨著列車在橋梁上運行速度的增加，橋梁總輻射聲壓級逐漸增加，且與車速近似滿足11.8lg(V/V0)的關系，其增大程度取決于軌道粗糙度譜。

(5)對于不同場點，各板塊的輻射聲壓級貢獻量會有所變化，從整體上看翼板對于場點1、2、3的輻射聲壓級貢獻量都較為突出，對于場點1頂板的輻射聲壓級貢獻量較大，對于場點2、3底板的輻射聲壓級貢獻量較大。在某些頻率點的位置，各板塊的輻射聲壓級可能存在高于橋梁結構噪聲總值的現象。