輪軌界面低黏著對大功率電力機車車輪滾動接觸疲勞的影響

劉永鋒，趙旭峰，栗 楊，溫澤峰，趙 鑫

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.株洲中車時代電氣股份有限公司 軌道交通技術中心，湖南 株洲 412001)

和諧型大功率交流傳動電力機車因具有功率大、速度快、運載能力強和節能環保等一系列優點而在我國大量服役，其在役數量已超過一萬余臺[1]。然而，在諸如大坡度坡道和小半徑曲線等復雜線路運營時，和諧型大功率電力機車在踏面中部頻繁發生如圖1所示的滾動接觸疲勞[2]。這些裂紋或僅在車輪踏面局部萌生(圖1(a))，或沿車輪一周連續分布(圖1(b))，但其萌生速率沿車輪一周并不均勻，這體現在鏇修后發現僅有個別裂紋擴展較深(圖1(c))。極端情況下，個別裂紋擴展深度可達14.5 mm[3-4]，即對應輪徑鏇除量高達29 mm，這嚴重威脅機車的安全運營。特別是考慮到一個車輪因疲勞裂紋鏇修，其余健康車輪也因輪徑差而須進行相應的鏇修，這大幅縮短了輪對的使用壽命，極大增加了機車的運維成本。

圖1 大功率電力機車車輪滾動接觸疲勞

根據滾動接觸疲勞裂紋萌生在車輪徑向位置的不同，文獻[5]將車輪滾動接觸疲勞分為深層滾動接觸疲勞(裂紋萌生在踏面下方10～25 mm)、次表面滾動接觸疲勞(裂紋萌生在踏面以下3～10 mm)和表面滾動接觸疲勞(裂紋萌生在踏面以下0～3 mm)，如圖2所示。相對表面滾動接觸疲勞而言，次表面和深層滾動接觸疲勞的危害更大，且更不易被發現。但隨著冶金工業水平的進步，車輪材質的力學性能和微觀組織得到了顯著改善和提升，使得這兩類滾動接觸疲勞近年來的發生率已明顯降低[6]，而如圖1所示的表面滾動接觸疲勞則更為常見。

圖2 車輪RCF沿徑向和周向分類(單位：mm)

文獻[7]根據表面滾動接觸疲勞沿踏面橫向的分布位置不同，將其分為4類，如圖2所示，分別是名義滾動圓外側的斜裂紋(RCF1)、輪緣根部的斜裂紋(RCF2)和踏面中部的橫裂紋(RCF3)以及縱向裂紋(RCF4)。對于機車，RCF3的危害最大[3-4,7]，裂紋與車軸呈0°～10°夾角，其誘因被總結為過大的輪軌縱向蠕滑力[7]，典型的RCF3如圖1所示。

車輪滾動接觸疲勞的發展包括裂紋萌生和裂紋擴展兩個階段。根據車輪表面材料受載時的應力應變特性，文獻[8]認為材料始終處于塑性安定或棘輪效應時，材料會因塑性和韌性耗盡而萌生裂紋。文獻[9]根據車輪受載時的應力應變曲線是否閉合，進一步將材料的失效行為區分為低周疲勞失效(應變曲線閉合)和棘輪失效(應變曲線不閉合)，且這兩種失效模式是獨立和競爭的。

影響機車車輪表面裂紋萌生的因素較多，如不合格的增黏砂能在踏面引起麻坑損傷[10]，初始麻坑損傷可能發展成深裂紋[3]。機車同一輪對左右車輪過大的輪徑差可加劇車輪的蠕滑，從而引起嚴重的RCF3[11]。踏面凹磨因在磨耗突變區減少了輪軌接觸面積而導致接觸應力增大，由此導致裂紋萌生[12]。國內機車的運維經驗表明，JM3廓形的抗疲勞性能優于JM和JM2廓形[13]。

車輪表面較大的磨耗速率可將萌生的裂紋及時磨掉；但當低黏度流體進入裂紋時，可加劇裂紋的擴展速率[14-15]。相比裂紋擴展，裂紋的萌生里程更長[16]。因此，本文僅從裂紋萌生的角度開展分析。

滾動接觸疲勞的數值研究通常借助于多體動力學[3-4]和有限元法[17-19]實現。有限元法能建立二維模型[17]或單個車輪[18]或單個輪對[19]的三維模型，其計算效率低，但可突破幾何尺寸的限制。多體動力學能考慮整個列車的編組，如列車懸掛參數和線路參數等，且計算效率高，但輪軌接觸求解存在諸多假設，且無法考慮裂紋的尺寸效應。因此，有限元更適合微觀的機理研究。本文基于多體動力學仿真軟件Simpack建立機車的多剛體動力學模型，結合滾動接觸疲勞預測模型，從宏觀的視角分析局部軌面低黏著(摩擦系數小于黏著需求)對車輪損傷的影響。

1 機車車輪滾動接觸疲勞預測模型

1.1 多體動力學模型

作者在文獻[3]中已建立了客運機車的多體動力學模型，其數值仿真結果與現場觀測結果吻合較好，驗證了模型的可靠性。該動力學模型由1節Co-Co軸式的機車牽引18節客車組成，機車軸重23 t，最高速度為120 km/h，機車的剛體模型包括1個車體、2個構架、6個電機、6個輪對和2個牽引桿；18節客車被簡化為力元施加在機車車鉤位置處，其總質量為1 008 t。模型考慮了機車和客車的基本阻力、曲線阻力和坡度阻力。

1.2 切向接觸求解模型

由于RCF3位于踏面中部，其接觸位置處的輪軌幾何符合Hertz理論的假設，因此，法向求解采用Hertz接觸理論。在機車車輪滾動接觸疲勞預測中，輪軌切向接觸求解多采用簡化理論[11,20]和Polach模型[3-4,21]。

在文獻[20]中，假設接觸斑內每個質點的摩擦系數相同，但這與測試結果不符。試驗發現，當輪軌相對滑動速度增大時輪軌摩擦系數會減小，即在較大的蠕滑率下輪軌之間的黏著能力會下降，而不是維持在庫倫摩擦極限，如圖3所示。

圖3 干態和濕態軌面下典型的蠕滑力-蠕滑率曲線

為了考慮輪軌之間大蠕滑對輪軌表面摩擦系數的影響，文獻[21]引入了與蠕滑率相關的摩擦系數

μ=μ0[(1-λ)e-Bω+A]

( 1 )

式中：μ為摩擦系數；μ0為最大摩擦系數；B為摩擦系數指數衰減系數；ω為輪軌之間的相對滑動速度；A為滑動速度為無窮大時對應的極限摩擦系數與最大摩擦系數之比。

文獻[21]給出了軌面干態和濕態下的典型輸入參數，見表1。

表1 Polach在干態和濕態下的典型輸入參數

為了對比簡化理論和Polach模型在考慮機車牽引/制動時的差異，以文獻[3]中建立的機車多體動力學模型為例，對比其沿直線下坡軌道勻速運行時的輪軌縱向蠕滑率。設置坡度i=-12‰、-24‰時(負號表示下坡)，對應的機車速度分別為90、50 km/h，僅采用機車的電制力制動，軌道不平順采用美國五級譜。考慮到施加的電制扭矩相同，兩種切向求解模型下車輪的縱向蠕滑力基本一致，因此，僅給出了縱向蠕滑率的對比結果，如圖4所示。

圖4 簡化理論和Polach模型計算的縱向蠕滑率對比

由圖4可知，軌面干態下，當坡度i=-12‰時，兩個算法求得的縱向蠕滑率基本一致；當坡度i=-24‰時，Polach模型下的縱向蠕滑率明顯更大，其增幅大約為60%。軌面濕態下，兩個算法的差異更為明顯，與簡化理論相比，Polach模型下的縱向蠕滑率更大，如i=-24‰時，其縱向蠕滑率相比簡化理論約增大4倍。這是因為隨著電制力增大，輪軌界面需要大的蠕滑率提供更高的黏著，顯然，簡化理論未考慮這一點。

根據文獻[22-23]可知，蠕滑率對輪軌滾動接觸疲勞具有明顯的影響，特別是當蠕滑率大于0.3%時，車輪的壽命會明顯降低。在文獻[24-25]中，將蠕滑率作為輪軌表面是否萌生裂紋的關鍵閾值，換言之，蠕滑率對車輪表面裂紋萌生的影響不可忽略。因此，采用能考慮大蠕滑的Polach理論模型更為精確。

1.3 車輪滾動接觸疲勞預測模型

兩個適用于多體動力學的滾動接觸疲勞預測模型分別是安定圖[8]和損傷函數[26]。安定圖基于全滑假設，無法考慮蠕滑率的影響，這與RCF3發生在踏面中部使其接觸斑內通常發生的是局部滑移這一現象不符。因此，本文采用能考慮蠕滑率的損傷函數模型預測車輪的滾動接觸疲勞，如圖5所示。圖5中橫坐標表示磨耗數，其計算式為

Tγ=Fxγx+Fyγy

( 2 )

式中：Fx、Fy分別為車輪的縱向、橫向蠕滑力；γx、γy分別為車輪的縱向、橫向蠕滑率。

基于接觸斑內的磨耗數以及4個關鍵參數見表2，計算車輪的總損傷，并通過磨耗與滾動接觸疲勞損傷值的代數疊加考慮滾動接觸疲勞與磨耗之間的競爭，并判斷車輪踏面損傷是以磨耗為主還是以滾動接觸疲勞為主。

圖5 損傷函數

表2 損傷函數關鍵參數

損傷函數考慮了輪軌界面低黏度流體對裂紋萌生速率的影響。當縱向蠕滑力與速度方向相反時，接觸斑內的裂紋被拉開，低黏度流體進入裂紋中促使裂紋生長；縱向蠕滑力方向與速度方向相同時，接觸斑內的裂紋閉合，流體無法加速裂紋的生長。因此，本文僅分析機車電制下的工況。需要說明的是，車輪磨耗計算僅與磨耗數的大小有關，而與縱向蠕滑力的方向無關。

2 數值結果

在文獻[3-4]中，設定的仿真工況均假定輪軌界面之間的最大摩擦系數始終保持不變。然而，真實運營環境中，鋼軌表面不可避免地存在油污、雨水、霜雪和樹葉等局部污染，從而在軌面產生局部低黏著。參考文獻[27]設置軌面的局部低黏著如圖6所示，低黏著區的輪軌摩擦系數分別設置為0.06、0.18，低黏著區的兩端均設置0.5 m長的過渡區，過渡區外的軌面摩擦系數均設置為0.3，即對應表1中的濕態工況。

圖6 鋼軌表面局部低黏著設置

本文僅分析蠕滑控制系統不介入的局部低黏著區，這是因為：

(1)這類短低黏著區在運營中更為常見。

(2)根據文獻[25-26]可知，當輪軌表面的蠕滑率大于0.01時，車輪的損傷由磨耗主導，而機車蠕滑控制的蠕滑率閾值遠大于0.01[28]，即蠕滑控制系統介入前車輪的疲勞損傷可能更為嚴重。

2.1 僅單側軌面有低黏著2.1.1 曲線軌道

根據文獻[3-4]可知，機車以1軸導向通過如圖7所示的右曲線時，僅圖7中3軸和6軸車輪的接觸點位于名義滾動圓區域。由于前后轉向架對應車輪的損傷基本一致，因此，僅展示3軸車輪的損傷結果。以半徑為600 m的右曲線下坡軌道(i=-14‰)為例，機車速度為70 km/h，電制力為112 kN，超高設置為95 mm。

圖7 機車通過右曲線示意

(1)僅低軌側軌面有低黏著

僅當曲線低軌側軌面存在低黏著區時，3L和3R車輪的損傷結果如圖8所示。圖8中，橫坐標表示車輪沿軌道縱向的滾動距離，縱坐標表示車輪的損傷峰值，即根據損傷函數計算出接觸斑內的總損傷，按照半橢圓進行離散后求得接觸斑內的最大損傷，其正值和負值分別表示滾動接觸疲勞和磨耗。當同一位置的損傷峰值累積為1時，車輪接觸斑內可萌生長度不小于10 mm的裂紋[26]。

圖8 曲線段低軌側存在低黏著區時的車輪損傷

由圖8可見，3R車輪無損傷發生，而3L車輪的損傷由滾動接觸疲勞主導，且摩擦系數越低，裂紋的萌生速率越大。以μ0=0.06為例，圖9給出了通過低黏著時輪軌縱向蠕滑力的變化。可見，車輪的縱向蠕滑力由曲線和電制力兩部分疊加組成，當μ0=0.3時，電制力在兩車輪上引起的縱向蠕滑力均為-9 kN，而曲線在3L和3R車輪上引起的縱向蠕滑力分別為-6 kN和6 kN；疊加后3L車輪的縱向蠕滑力為-15 kN，即使得3L車輪的損傷由滾動接觸疲勞主導，而3R車輪的縱向蠕滑力為-3 kN，使得其接觸斑內的磨耗數過小而無損傷發生。

圖9 低軌側存在μ0=0.06的低黏著區時車輪的蠕滑力變化

當機車通過μ0=0.06的低黏著區時，由于低軌側3R車輪的縱向蠕滑力幅值僅為3 kN，其對黏著的需求很小，因此，其縱向蠕滑力僅從3 kN降為2 kN。考慮到縱向蠕滑力對輪對的扭矩須與機車電機的輸出扭矩保持平衡，因此，3R車輪縱向蠕滑力的減小必然導致3L車輪縱向蠕滑力的增加，即3L車輪的縱向蠕滑力由15 kN增加至16 kN，繼而導致3L車輪的裂紋萌生速率增大。換言之，曲線段低軌側存在低黏著區時，僅增大高軌側車輪的裂紋萌生速率，且其隨軌面摩擦系數的降低而增大。

(2)僅高軌側軌面有低黏著

僅在曲線段高軌側軌面設置局部低黏著區，其余仿真條件不變，3L和3R車輪的損傷結果如圖10所示。可見，當車輪由濕態軌面駛入低黏著區軌面時，3L車輪的裂紋萌生速率降低。當μ0=0.18時，3R車輪無損傷發生；當μ0=0.06時，3R車輪由無損傷演變至裂紋萌生且萌生速率急劇增大。相應的輪軌縱向蠕滑力變化如圖11所示，即當3L車輪進入μ0=0.06的低黏著區后，低軌側3R車輪的縱向蠕滑力由3 kN增大至13 kN，導致3R車輪萌生RCF3。當軌面黏著恢復后，3L車輪的裂紋萌生速率增大，而3R車輪的裂紋萌生速率降低。

圖10 曲線段高軌側存在低黏著區時的車輪損傷

圖11 高軌側有μ0=0.06的低黏著區時車輪的蠕滑力變化

需要指出，μ0=0.18時，其3L車輪的裂紋萌生速率降低并未導致3R車輪的裂紋萌生速率增大，其原因是3L車輪的縱向蠕滑力的降幅較小。

2.1.2 直線軌道

當機車牽引18節客車在14‰直線下坡軌道運行時，設置速度為80 km/h，電制力為162 kN，參考圖6，僅在左側軌面設置局部低黏著區。直線軌道時各個車輪的接觸點均位于名義滾動圓區域，其損傷也基本一致。因此，以導向輪對車輪1L和1R為例進行結果展示。當μ0=0.18、0.06時，1L和1R車輪的損傷如圖12所示。

圖12 左側軌面有μ0=0.18、0.06的低黏著區時導向車輪的損傷

由圖12(a)可見，當進入低黏著區后，1L車輪的裂紋萌生速率增大，但1R車輪的增幅更大。這表明，單側軌面的局部低黏著區可導致兩側車輪的裂紋萌生速率增大，且非低黏著側的車輪更嚴重。由圖12(b)可見，當軌面摩擦系數進一步降低至0.06時，1R車輪的裂紋萌生速率達到最大后迅速降低，直至磨耗主導，這是磨耗與疲勞競爭的結果。

圖13給出了μ0=0.06時車輪的縱向蠕滑率和縱向蠕滑力的演變。由圖13可見，在低黏著區時，左右兩側車輪的縱向蠕滑率均增大，且其幅值基本一致。這是因為左右車輪的角速度相同且其接觸點均位于名義滾動圓區域。在低黏著區內，1L車輪的縱向蠕滑力降低，而1R車輪相應的增加，這解釋了圖12車輪損傷結果。

圖13 左軌面有μ0=0.06的低黏著區時車輪的縱向蠕滑率、蠕滑力

2.2 雙側軌面有低黏著

考慮設置雙側軌面均存在摩擦系數相等的低黏著區，不改變2.1.2節的其余仿真條件，以1L車輪為例，其損傷結果如圖14所示。由圖14可見，低黏著區內車輪的損傷峰值達到最大值后隨低黏著區長度的增加而降低，車輪的損傷最終由磨耗主導。這是因為雙側軌面低黏著區內的摩擦系數降低會導致左右兩側車輪縱向蠕滑力同時減少，破壞了縱向蠕滑力與電機扭矩之間的平衡關系，導致輪對角速度降低而引起縱向蠕滑率增大。當縱向蠕滑率大于蠕滑特性曲線飽和黏著點對應的蠕滑率之后，蠕滑率的增大引起輪軌接觸內的黏滑振動，反而進一步降低了輪軌界面的摩擦系數(見圖3)，而摩擦系數的降低會進一步導致縱向蠕滑率增大，如此在縱向蠕滑率和輪軌摩擦系數之間產生一個相互反饋的惡性循環，直至車輪的蠕滑控制系統介入或軌面黏著條件改善。因此，當車輪的裂紋萌生速率達到最大后，會迅速在磨耗的競爭下下降。

圖14 直線軌道雙側軌面均有低黏著時車輪損傷

當機車車輪滾動圓處的直徑為1.15～1.25 m時，車輪的周長約為3.611～3.925 m，當車輪在小于其周長的低黏著區運行時，會沿車輪周向萌生局部滾動接觸疲勞或滾動接觸疲勞裂紋的萌生速率沿車輪一周分布不均，即軌面局部低黏著區可引起圖1所示的車輪局部滾動接觸疲勞。需指出，滾動接觸疲勞是一個長期損傷積累的過程，本文僅仿真了低黏著區段車輪滾動一小段距離內損傷峰值隨距離的變化，但實際中每次低黏著發生時車輪的起始位置是隨機的。這種隨機性通過長期積累可能某種程度上會抵消仿真研究中存在的沿車輪一周的萌生速率的不均勻性。

3 結論

本文建立大功率電力機車多剛體動力學模型，結合損傷函數，探究軌面局部低黏著對車輪名義滾動圓附近發生的第三類滾動接觸疲勞的影響，得出如下結論：

(1)機車在直線下坡電制運行且單側軌面存在低黏著區時，低黏著區內兩側車輪的裂紋萌生速率均迅速增大，但非低黏著區側車輪的裂紋萌生速率增幅更大。

(2)機車在曲線下坡電制運行時，僅當低軌存在低黏著區時，高軌車輪的裂紋萌生速率增大，僅高軌存在低黏著區時，高軌車輪的裂紋萌生速率降低，而低軌車輪的裂紋萌生速率增大。

(3)當機車在雙側軌面均存在低黏著區的直線下坡運行時，由于磨耗的競爭，裂紋的萌生速率隨低黏著區長度的增加而先增大后減小。