小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中模型思想的價值與教學(xué)實踐

☉張翠紅

數(shù)學(xué)知識來源于生活，也終將服務(wù)于生活。將數(shù)學(xué)模型運用在課堂教學(xué)中，能夠有效提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，將數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用到生活中，而數(shù)學(xué)模型思想為這種能力提供了有效的保證。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)將該數(shù)學(xué)元素的現(xiàn)實問題引入到課堂中，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的領(lǐng)悟并加以運用，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)模型運用習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生自主思考能力和數(shù)學(xué)邏輯應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運用［1］。

一、模型思想

所謂的模型思想就是根據(jù)現(xiàn)實中的問題，運用數(shù)學(xué)理論和已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，對其進行分析，然后根據(jù)所呈現(xiàn)的數(shù)字關(guān)系解決實際問題的一種解題思路。數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要成果，將數(shù)學(xué)知識理論化并實際化，最終轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。目前，數(shù)學(xué)模型思想已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重要的方向，數(shù)學(xué)本質(zhì)是抽象、概括的，因此，要發(fā)展和啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。建立數(shù)學(xué)模型能夠有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，將抽象化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為圖形、數(shù)字等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生能夠獨立自主地進行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣［2］。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用價值

將小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想進行綜合應(yīng)用，有利于活躍課堂教學(xué)氛圍。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師只是一味地進行課堂教學(xué)，影響了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性，導(dǎo)致課堂教學(xué)氛圍沉悶，學(xué)生在這種沉悶的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)效率有所下降。因此，教師應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)模式，將模型思想運用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有利于激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性和主動性，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。由于學(xué)生長期處于機械、抽象的教學(xué)模式之下，導(dǎo)致其理解能力下降，而利用模型思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)化為容易理解的數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)理論更加直觀，使數(shù)學(xué)知識更加得生動清晰，易于理解，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和綜合應(yīng)用能力［3］。教師在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中借助模型思想，為學(xué)生營造輕松愉悅的課堂教學(xué)氛圍，使學(xué)生能夠更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，提高課堂學(xué)習(xí)的效率。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中模型思想的教學(xué)實踐

（一）創(chuàng)新課堂教學(xué)理念，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想

隨著新課程改革的深入推進，將數(shù)學(xué)教學(xué)要求提高到新的層次，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，對其未來的成長發(fā)展具有重要意義。教師在教學(xué)過程中應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)模式，不僅傳授基礎(chǔ)知識與技能，而且要注重數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。教師應(yīng)加強對先進理念、先進教學(xué)模式和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，利用碎片化的時間，積極投入到網(wǎng)絡(luò)平臺學(xué)習(xí)中，將數(shù)學(xué)思想扎根于自身的日常教學(xué)中。教師在備課期間，應(yīng)當(dāng)仔細地研究教材，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點和難點，挖掘其中的數(shù)學(xué)模型思想，并將其落實到課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中。

例如：小明在7歲時是22.7千克，8歲時是24.6千克，9歲時是27.5千克，10歲時是29.8千克，問：小明從7歲到10歲，體重增加了多少千克？哪一年比上一年增加的最多，增加了多少？由于本題目所涉及的數(shù)字較多，導(dǎo)致學(xué)生在審題的過程中很容易將一些數(shù)字忽視。因此，教師在講解這類問題時，可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型（見圖1），通過數(shù)學(xué)模型，更加有效、直觀地觀察數(shù)據(jù)的變化。將枯燥的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生更加容易理解本題表達的觀點以及問題的解答方法，加深學(xué)生對數(shù)字的直觀印象，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。將理論化的數(shù)學(xué)知識用數(shù)學(xué)模型思想建立出來，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

圖1 小明各年齡階段的體重數(shù)學(xué)模型

（二）有效聯(lián)系日常生活，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)思想是指對現(xiàn)實當(dāng)中的實際問題進行抽象化，將實際生活中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，用理論化的形式來解答數(shù)學(xué)問題。因此，教師在教學(xué)過程中要注重學(xué)生日常生活、學(xué)習(xí)狀態(tài)，從學(xué)生的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生對日常生活中有關(guān)數(shù)學(xué)問題的提取能力。數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)不是一蹴而就的，是潛移默化逐漸形成的。因此，教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想，不是通過簡單的幾項孤立的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，就能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，而是需要不斷練習(xí)各種數(shù)學(xué)知識的運用方法和規(guī)律，以熟練掌握和應(yīng)用知識，從而達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的效果。教師應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生提取日常生活當(dāng)中有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)計算，建立數(shù)學(xué)模型，然而建立模型只是數(shù)學(xué)模型思想的前期過程，與解決實際問題還有一段較長的距離，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)造日常生活中運用數(shù)學(xué)知識解決問題的機會，加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)指導(dǎo)，保證學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強的自信心。

例如，教師在教學(xué)《克與千克的轉(zhuǎn)化關(guān)系》之后，可以構(gòu)建如下的生活情境：有一天，媽媽要求小明自己去市場上買水果，這些水果的計量單位是“千克”，也有些是按照“克”或者“斤”來計量的，然后，教師將學(xué)生兩人一組進行現(xiàn)場模擬，從而完成對重量單位的換算。學(xué)生在完成這一模擬之后，教師可以為學(xué)生留下充足的時間進行自由討論和小組交流，讓學(xué)生列舉日常生活中有關(guān)重量換算的問題，并反復(fù)練習(xí)，運用數(shù)學(xué)模型的思想，解決日常生活中的實際問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力和運用能力。將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實際生活中，有效地提高學(xué)生將數(shù)學(xué)理論生活化、實際化的能力，提高數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力。

（三）合理滲透數(shù)學(xué)作業(yè)，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想

由于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的課后安排了大量的練習(xí)內(nèi)容，目的是讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)原理和計算原理之后提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)模型思想滲透在課堂教學(xué)和課后練習(xí)中。教師在課堂練習(xí)教學(xué)中，不僅應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)原理進行回顧和總結(jié)，還應(yīng)當(dāng)有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。例如，教師在進行“工程問題”的教學(xué)中，在講解實際生活應(yīng)用和數(shù)學(xué)計算原理之后，為學(xué)生準備幾道類似的練習(xí)題。教師應(yīng)當(dāng)通過對學(xué)生日常生活現(xiàn)實情境的引導(dǎo)，運用類比的方法找出相同的數(shù)學(xué)模型，并且根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生日常生活中解決問題的能力，進一步感受數(shù)學(xué)模型思想的有效性和靈活性，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用。在數(shù)學(xué)作業(yè)中滲透模型思想，能夠潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，將抽象的數(shù)學(xué)問題實際化，可以提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。

例如：圖2是一個運動場的平面圖，求這個運動場的周長和面積。教師在教學(xué)如何計算周長與面積的過程中，通過數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維。通過該題所標注的信息，可以看出中間是長100米、寬64米的長方形，兩邊是直徑為64米的半圓，由于是兩個半圓，且直徑相等，可以看成整個圓形，所以該運動場的周長為2πr＋100×2＝64π＋200，運 動場的面積為πr2＋ab＝1024π＋6400。

圖2 運動場

（四）鼓勵學(xué)生問題構(gòu)建，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想

通過對數(shù)學(xué)模型概念的講述，可以看出數(shù)學(xué)模型思想的起點是思想者本身，而他人是無法代替的。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)該從學(xué)生本身出發(fā)，由教師進行指導(dǎo)，將數(shù)學(xué)模型深入到學(xué)生的解題過程中，讓學(xué)生能夠完成數(shù)學(xué)模型的建立。因此，教師應(yīng)當(dāng)積極鼓勵學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。初始階段，學(xué)生的理解能力不強、接受水平不高，會出現(xiàn)許多問題，導(dǎo)致其不能夠抓住重點，對數(shù)學(xué)模型的建立不夠正確或者不夠充分。因此，教師應(yīng)當(dāng)立足學(xué)生的實際情況，進行耐心講解，幫助學(xué)生改正錯誤，提高數(shù)學(xué)解題能力，鼓勵學(xué)生進一步學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)模型思想深入到心中。教師只有培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，才能夠讓學(xué)生通過自己的努力掌握數(shù)學(xué)知識，將數(shù)學(xué)模型進行合理的運用。

例如，教師在教學(xué)《認識圖形》這一內(nèi)容時，可以為學(xué)生準備各種圖形的圖片，或者為學(xué)生準備與圖形相關(guān)的周邊環(huán)境的照片等，帶領(lǐng)學(xué)生分析和認識圖片當(dāng)中的各種圖形。由于這部分的教學(xué)難度不大，可以在很短的時間內(nèi)完成。隨后，教師可以讓學(xué)生以小組形式或者獨立自主地將教室當(dāng)中的環(huán)境視為觀察對象，找出教室當(dāng)中各種實物代表的圖形元素。接著，教師可以向?qū)W生提出問題：“你們能夠根據(jù)哪些特征找出與圖形相符的元素？”教師向?qū)W生提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧自己所學(xué)的圖形，并且將這些圖形的特征進行總結(jié)。例如，學(xué)生看到了課桌的直角邊和直角邊相互垂直，可以將其視為長方形。經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練，學(xué)生在各種場景和場合當(dāng)中能夠自然地尋找到這些圖形特征并加以識別。教師鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)知識生活化，有利于提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生能夠積極借助數(shù)學(xué)模型，將抽象的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)知識生活化。

（五）積極拓展課外活動，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想

培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是一個長期的過程。因此，教師在注重學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)過程中，應(yīng)注意對學(xué)生進行針對性的指導(dǎo)，積極組織學(xué)生進行課外活動，或者利用已有的校外活動鞏固和強化學(xué)生滲透的數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)元素，把數(shù)學(xué)模型建立在日常的生活當(dāng)中。

例如，在重要的節(jié)假日期間或者班級組織聯(lián)歡會期間，教師可以將聯(lián)歡會的場景布置以及課桌的擺放交給學(xué)生，要求學(xué)生自己去完成，盡量減少教師的指導(dǎo)和干預(yù)。在布置的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)更多的幾何知識運用領(lǐng)域，例如，課桌是長方形的，如何將其擺放得更加合理；墻面的裝飾如何安排會更加好看；用各種形狀裝飾成長方形、圓形或者其他形狀，可以提高節(jié)目效果。通過對教室進行裝飾和設(shè)計，讓學(xué)生完成對數(shù)學(xué)模型思想的運用。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想是一個循序漸進的過程，教師應(yīng)當(dāng)積極鼓勵學(xué)生，有效指導(dǎo)學(xué)生，加強對學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力和綜合應(yīng)用能力；引導(dǎo)學(xué)生將理論的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到日常實際生活中，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)模型思想的理解，從而有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想。