四輪轉向汽車閉環LQR控制仿真研究

鄧召文，易 強，高 偉,余 偉

（汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北汽車工業學院，湖北 十堰 442002）

1 引言

與傳統前輪轉向汽車相比，四輪轉向（4WS）系統優勢明顯［1-3］，可以顯著提高車輛的機動性能和高速穩定性，同時可以提高汽車操縱穩定性和行駛安全性，是一種最常用且有效的底盤主動控制技術。文獻［4］利用前輪前饋及橫擺角速度反饋控制方法，以減小車輛質心側偏角為目的，對4WS系統進行控制研究；文獻［5］基于車輛質心側偏角為零原理，搭建了4WS系統控制算法；文獻［6］以質心側偏角為零作為控制目標，建立了4WS系統比例控制模型。上述控制方法多數將車輛質心側偏角作為控制目標［7］，對橫擺角速度考慮不足［8］。同時，為了使4WS系統模型驗證更加合理和更有實際意義，還需要考慮駕駛員的操縱行為［9-11］，建立“駕駛員-汽車-道路”閉環系統。因此，首先建立了汽車二自由度四輪轉向動力學模型及系統狀態方程，并對二自由度動力學模型的有效性進行了驗證；其次，應用LQR理論建立了以橫擺角速度和質心側偏角為優化目標的四輪轉向系統（4WS）線性控制二次型最優控制模型；其次，基于路徑跟蹤策略建立了預瞄駕駛員方向控制動力學模型；最后，基于“人-車-路”閉環動力學控制系統，在Matlab/Simulink、CarSim聯合仿真環境下對普通前輪轉向、前后輪轉角比例控制、線性控制二次型最優控制策略的控制效果進行了分析驗證。

2 線性二自由度4WS車輛動力學模型

線性二自由度橫向動力學模型能夠以較好的精度表征車輛轉向的實際物理過程，據此設計的控制器滿足設計要求［12］。線性二自由度4WS汽車模型，如圖1所示。車輛z軸方向速度為零，繞y軸方向俯仰角為零，繞x軸方向側傾角為0，前后輪轉角分別為δf、δr，而且R=δf、δr。

根據牛頓第二定律及力矩平衡關系，對圖1動力學模型進行推導，得到二自由度汽車運動微分方程：

因為β=v/u，u為常數，所以，考慮到δf，δr較小，有cosδf=1，cosδr=1。根據汽車坐標系規定，前后輪側偏角為：

則可以得到二自由度4WS汽車的運動微分方程：

式中：Fyf、Fyr—地面對前輪、后輪的側向反作用力；δf、δr—前輪轉角、后輪轉角；αf、αr—前輪側偏角、后輪側偏角；lf、lr—汽車質心到前軸、后軸的距離；k1、k2—前、后輪等效側偏剛度；Iz—汽車繞z軸的轉動慣量。β—質心側偏角；r—橫擺角速度；u、ν—汽車前進速度、側向速度。

取X=—系統狀態變量；U=—系統輸入；Y=—系統輸出，則式（3）運動微分方程可以轉化為狀態空間矩陣：

3 4WS控制器設計

3.1 比例控制

在后輪轉角比例控制中，設定的控制目標為汽車的質心側偏角為零［5-6］。穩態轉向時后輪轉向角δr和前輪轉向角δf的比例系數Kff，使δr=Kffδf。由于穩態橫擺角速度為定值的原因，可以將=0，帶入式（3）中，得到穩態轉向時的四輪轉向汽車Kff值為：

3.2 LQR控制

基于對汽車后輪轉角的控制，實現穩態時車輛質心側偏角接近于0，橫擺角速度在滿意區間內的目的。選取質心側偏角和橫擺角速度為優化對象，得到一個理想的輸入后輪轉角，使得性能指標J取最小值。

系統的期望性能由Q和R矩陣決定［13-14］。針對不同工況選取不同的權重系數，求解出符合各自工況下的最優控制器，設計控制律為：

其中，P(t)滿足矩陣黎卡提代數微分方程。

最終得到狀態反饋的形式：

即后輪轉角為：

在已建立的二自由度4WS汽車狀態方程基礎上，將前輪轉角δf作為外界干擾，后輪轉角δr作為系統的控制輸入U，則系統狀態方程為：

A、C、D矩陣以及參數均未改變；B1、B2矩陣分別為

4 預瞄駕駛員方向控制模型設計

在閉環車輛動態仿真中，經常引入一種預瞄預測駕駛員模型來代替駕駛員的操縱行為［15-19］，預瞄預測駕駛員方向控制模型能夠對預測的車輛質心位置與期望路徑道路中心線之間的橫向位置偏差進行評估，并以橫向預瞄偏差最小為目標，綜合預瞄時間內的期望路徑信息并不斷調整汽車前輪轉向角度，以實現對目標路徑的跟蹤［20-21］。基于車輛坐標系的預瞄預測駕駛員模型，如圖2所示。

圖2 車輛坐標系預瞄預測駕駛員模型Fig.2 Driver Model for Preview Prediction of Vehicle Coordinate System

圖中：xoy—車輛坐標；XOY—全局坐標系；P—汽車預瞄點；D—汽車在期望路徑上的期望點。

在車輛局部坐標系xoy中，汽車質心位置的橫向預瞄偏差ΔY（t）可以表示為：

根據圖2幾何關系，預瞄點（P）坐標變換公式為

在全局坐標系中預瞄點P坐標為：

由于yp為0，則xp為L，可得：

式中：XP—預瞄點橫坐標；

XD—期望路徑點橫坐標；

YP—預瞄點縱坐標；

YD—期望路徑點的縱坐標；

XCG—汽車質心橫坐標；

YCG—汽車質心縱坐標；

L—預瞄距離；

φ—汽車橫擺角。

5 人-車-路閉環控制系統

建立的4WS汽車人-車-路閉環系統框圖，如圖3所示。主要包括駕駛員模型、CarSim車輛模型和4WS控制器模型三部分。其中預瞄駕駛員方向控制模型的控制策略為，以CarSim四輪轉向車輛模型為控制對象，駕駛員模型的輸出為前輪轉角，車輛質心在全局坐標系XOY下的橫擺角及位置信息由CarSim四輪轉向車輛模型輸出，通過對質心位置進行坐標變換，可以得到預瞄點的位置及橫擺角，而控制器所需要的橫向位置偏差及偏差變換率信息由設定的道路與預瞄點位置信息經過數學運算獲得，再經PID控制器處理，考慮實際駕駛員的動作反應滯后和神經反應滯后延遲，即最終獲得期望的前輪轉角值［22］。同時該駕駛員應具有一定的微分校正能力［23］。為了保證車輛的良好的操縱穩定性和跟隨性，駕駛員神經反應滯后時間一般在（0.1～0.2）s之間變化［24］，神經反應滯后時間td取0.2s［25］，動作反應滯后時間th取0.1s，微分校正系數tc為0。選取線性二次型最優控制理論（LQR）建立4WS控制器，以質心側偏角和橫擺角速度作為控制目標，計算理想的后輪轉角。

圖3 4WS汽車人-車-路閉環系統框圖Fig.3 Man-Vehicle-Road Closed-loop System Block Diagram of 4WS Automobile

6 模型驗證及仿真分析

6.1 二自由度4WS汽車Simulink模型驗證

Carsim軟件是由美國MSC公司開發的專門針對車輛動力學的仿真軟件，被國際上眾多汽車制造商采用，已成為汽車行業的標準軟件。其軟件內部由車輛和道路模塊、運行求解模塊以及后處理模塊三大部分組成，軟件內置有完整的整車非線性模型、駕駛員輸入模型以及外部環境感知模型，內部數據庫數據為通用數據，車輛模型參數都是通過測試手段獲取，仿真運行穩定，結果具有較高的實驗精度和可靠度。

選用CarSim軟件內置的B-Class，Hatchback非線性車輛模型進行仿真模擬，保留原有車輛模型的動力系統參數，導入新建的預瞄駕駛員模型和4WS控制器模型，并選取雙移線道路工況進行仿真。整車模型參數，如表1所示。

表1 車輛參數Tab.1 Vehicle Parameters

為驗證所建線性二自由度4WS汽車Simulink模型的有效性在Matlab/Simulink、CarSim聯合仿真環境下，分別選取低速30km/h、高速80km/h的雙移線工況［5-6］，通過汽車的橫擺角速度和質心側偏角來評價和驗證線性模型的有效性。輸出的橫擺角速度和質心側偏角對比曲線，如圖4、圖5所示。由圖4、圖5可知，在低速30km/h、高速80km/h的雙移線工況下，Simulink線性模型和Car-Sim非線性模型輸出的橫擺角速度和質心側偏角都基本一致，（在80km/h時質心側偏角最大峰值相差0.0034度），即驗證Simulink模型有效。

圖4 橫擺角速度仿真對比曲線Fig.4 Comparison Curve of Yaw Rate Simulation

圖5 質心側偏角仿真對比曲線Fig.5 Simulation Comparison Curve of Vehicle Side Slip Angle

6.2 聯合仿真分析

基于“人-車-路”閉環控制系統，在Matlab/Simulink、CarSim聯合仿真環境下對普通前輪轉向、前后輪轉角比例控制、LQR控制策略的有效性進行驗證。分別設置低速30km/h和高速80km/h的雙移線工況［26］，選取汽車行駛軌跡、橫擺角速度、質心側偏角、側向加速度曲線進行對比分析。車速30km/h和80km/h仿真對比曲線，如圖6、圖7所示。由圖6對比曲線可知，4WS汽車后輪LQR控制策略略優于普通前輪轉向、前后輪轉角比例控制。在后輪LQR控制下，汽車在低速時，質心側偏角、橫擺角速度以及側向加速度均有一定程度的減小，提高了汽車的循跡能力，改善了汽車的行駛穩定性。由圖7對比曲線可知，高速時4WS汽車LQR控制策略明顯優于普通前輪轉向、前后輪轉角比例控制。LQR控制器能有效地減小汽車質心側偏角和橫擺角速度，提高車輛路徑跟蹤精度，整車的質心側偏角被限制在0.120以內，減少了側滑趨勢，橫擺角速度及側向加速度可以較好地跟蹤前輪轉向汽車的橫擺角速度及側向加速度，對車輛的移線變道操作輔助改善作用明顯。基于LQR控制策略的4WS汽車具有更好的道路循跡能力、高速穩定性和主動安全性。

圖7 80km/h車速仿真對比曲線Fig.7 Comparison Curve of 80km/h Vehicle Speed Simulation

7 結論

（1）建立了汽車二自由度4WS模型和系統狀態方程，應用LQR最優控制理論建立了以橫擺角速度和質心側偏角為優化目標的四輪轉向線性控制二次型最優控制模型，并對4WS系統二自由度模型進行了有效性驗證；

（2）基于路徑跟蹤策略建立了預瞄駕駛員方向控制模型，利用建立的駕駛員預瞄模型對車輛進行了閉環仿真，驗證駕駛員模型有效；

（3）基于“人-車-路”閉環控制系統，在Matlab/Simulink、Car-Sim聯合仿真環境下對普通前輪轉向、前后輪轉角比例控制、LQR控制策略的有效性進行了驗證。高速時4WS汽車LQR控制策略優勢明顯，LQR控制器較好地改善了汽車質心側偏角和橫擺角速度的響應特性，提高了路徑跟蹤精度，減少了車輛側滑趨勢，對車輛的移線變道操作輔助改善作用明顯。基于LQR控制策略的4WS汽車具有更好的道路循跡能力、高速穩定性和主動安全性。