工業機器人RV減速器失效率可靠性預計評估

白 斌，李 澤，張俊一

（河北工業大學，省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，機械工程學院，天津 300401）

1 引言

工業機器人的主要核心零部件包括減速器，本體，伺服電機，驅動器，控制器等，其中出現故障最多的為減速器，減速器可謂工業機器人的“心臟”。其中RV減速器故障率占整個工業機器人故障率的（30～40）%，RV減速器的制造水平直接影響工業機器人產業的發展[1]。雖然在材料、加工工藝與熱處理工藝、加工精度等方面RV減速器取得了一定進步，但是RV減速器依然存在溫升快、磨損大、壽命低、失效率高等問題。因此對于使用RV減速器的工業機器人廠商而言，其失效率預計尤為重要。

近幾年針對工業機器人尤其是減速器重要零部件、復雜系統做了一定程度研究。文獻[2]針對傳統單一摩擦模型無法準確描述關節復雜摩擦的問題，以設計的機器人模塊化關節為對象，建立了整個機器人模塊化柔性關節的摩擦動力學模型以提高了建模和控制精度。壽命與失效率是衡量工業機器人可靠性重要指標，工業機器人核心零部件RV減速器壽命與故障率預計一直是工業界及學術界關注的重點，其故障率直接影響工業機器人整機的可靠性。隨著工業技術的發展，對工業機器人提出更高的要求，有些學者開始對工業機器人用的RV減速器的可靠性進行研究，來提高其可靠性度從而降低其失效率。文獻[3]將模糊層次分析法用于RV減速器公差設計中，用以在設計初期降低其失效率。文獻[4]對RV減速器擺線輪建立不同的齒面修行方程以提高傳動精度，減小擺線輪損耗，從而提高擺線輪的平均無故障時間（MTBF），降低整機失效率。文獻[5]針對RV減速器擺線輪制造誤差無法計算的問題，提出一種精確的方法，用以提高擺線輪的制造測試水平，為故障檢測提供依據。文獻[6]利用最小割集進行故障樹定性分析，建立RV減速器仿真模型，采用蒙特卡羅隨機抽樣方法獲得系統壽命分布。文獻[7-8]建立了RV減速器的虛擬樣機，用以研究其傳動精度。文獻[9]中利用相似零部件的可靠性數據對RV減速器進行可靠性預計，進而計算出RV減速器整機失效率。文獻[3-8]對RV減速器失效率以及可靠性進行不同程度研究，用以提高RV減速器使用時長，降低失效率，但無法預計出RV減速器具體的失效率。盡管文獻[9]計算出RV減速器失效率，但由于國內制造水平無法滿足國外可靠性預計手冊數據，該方法不適合國產RV減速器可靠性預計。因此研究國產RV減速器失效率預計非常有必要。

針對以上研究不足，提出基于模糊數學思想的專家評估與多層次分析相結合的方法對工業機器人用的RV減速器的失效率進行可靠性預計。目前還未看到該方法應用在工業機器人RV減速器的研究中，該方法為工程師對RV減速器認知充分量化，能較為準確的計算出國產RV減速器的失效率，從而為國產RV減速器的可靠度及平均無故障時間（MTBF）的評估提供依據。

2 RV減速器的結構與傳動原理

為了對RV減速器進行可靠性預計，首先對其結構及傳動原理進行分析。

2.1 RV減速器結構

RV減速器由一個行星齒輪減速器前級和一個擺線針輪減速器后級組成，是最常用的減速器之一。以國產RV-20E為例，其結構，如圖1所示。

圖1 RV-20E減速機結構Fig.1 RV-20E Reducer Structure

輸入軸為齒輪軸，它同3個行星齒輪構成第一級減速系統。同時3個行星齒輪分別通過花鍵與曲柄軸固連。擺線輪、針齒及針齒殼構成第二級減速系統。

2.2 RV減速器傳動原理

RV減速器傳動原理圖，如圖2所示。當輸入軸（齒輪軸）1順時針轉動，行星齒輪2逆時針自傳同時順時針公轉，構成第一級行星齒輪減速系統。行星齒輪2和曲柄軸3固連，通過曲柄軸3帶動擺線輪4作偏心運動，擺線輪4在其繞針齒5軸線逆時針公轉同時順時針自傳，并將順時針轉動傳遞給行星架（輸出軸）6，構成第二級擺線針輪減速系統。

圖2 RV減速器的傳動原理圖Fig.2 Transmission Schematic of RV Reducer

3 多層次分析與專家評估

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），是指將與決策有關的元素分解成目標、準則、對象等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。層次分析法已在災害、風險、土木建筑評估等方面取得較好的效果[10]。但是還未看到該方法應用在工業機器人的RV減速器中。

3.1 多層次分析法

由于RV減速器零件較多，直接使用單個層次分析法會導致后續工作量過大且計算繁瑣、不準確，由此將RV減速器分為幾個子系統，每個子系統分為幾個零件。每個系統及每個系統下的零件均采用層次分析法，由此構成多層次分析法，這樣層層分析不僅結構層次清晰而且計算方便。為了方便對RV減速器失效率預計，現將RV減速器結構主要零部件分為三個子系統：1.行星齒輪系統（U1）；2.曲軸、軸承系統（U2）；3.擺線輪、針齒系統（U3），且三個系統串聯，零件間串聯，如圖3所示。

圖3 RV減速器系統構成Fig.3 System Structure of RV Reducer

在RV減速器的可靠性預計中應充分考慮如下因素：復雜度、技術難度、工作載荷、零部件質量。由于RV減速器分為三個系統，每個系統分為（3～4）個零部件，繪制如下RV減速器子系統可靠性預計層次結構模型，如圖4所示。子系統Ui各個零部件層次結構模型，如圖5所示。圖中：im—第i個子系統中零部件個數為m。

圖4 子系統層次結構模型Fig.4 Subsystem Hierarchy Model

圖5 子系統Ui各個零部件層次結構模型Fig.5 Hierarchical Model of Components in Subsystem Ui

3.2 專家評估

對同一層次的各因素關于上一層中某一因素的重要性使用專家評估進行兩兩比較，構造判斷矩陣Aij=（ɑi）j n×n，式中：ɑij—i對象比j對象重要度，其常取值，如表1所示。

表1 評估準則Tab.1 Evaluation Criterion

從相同到絕對強每兩個等級之間可依次用2，4，6，8將其量化，即ɑij取1，2，…，9或者它們的倒數，因此判斷矩陣又稱正互反矩陣，滿足：

獲得判斷矩陣A之后，求出A的最大特征值λmax，最大特征向量w。將其特征向量w歸一化即為同層次的各因素相對于上一層次中某一因素的重要度權重。這一過程稱之為層次單排序。利用層次單排序對λmax和w進行一致性檢測，一致性指標為：

式中：n—判斷矩陣的階數。

通過查表2得一致性指標，計算一致性比率如下：

表2 隨機一致性指標RITab.2 Random Consistency Index RI

當CR＜0.1時，A的一致性可以接受，否則必須調整判斷矩陣。特征向量w歸一化即為同層次的各因素相對于上一層次中某一因素的重要度權重。計算方案層中的各因素對于目標層的相對重要性權重，稱為層次總排序。

設圖4和圖5中就目標層而言，準則層元素比較矩陣為A且通過一致性檢測，其歸一化后的特征向量，即準則層元素的相對權重ɑ為：

圖4中第i個考慮因素對象層中各個子系統相對權重向量wi及組成的權重矩陣w分別為：

根據層次總排序規則，可以求得RV減速器各個子系統Ui所占權重v為：

根據式（4）～式（6），同理求得圖5中各個零部件uij占該子系統Ui權重Pij為：

根據RV減速器各個子系統所占權重求得RV減速器各個零部uij占總系統的權重為：

當層次總排序之后還需要進行組合一致性檢測以確定組合權向量是否可以作為最終的決策依據。以圖4為例，設準則層層次單排序一致性指標為Ci，隨機一致性指標為Ri，則作如下檢測：

當CR＜0.1時，則認為層次總排序結果具有滿意的一致性。同理要求其它矩陣滿足層次總排序檢測后，可得到RV減速器各個零部件占總系統的權重，為后續失效率預計提供基礎。

4 失效率計算與可靠性評估

4.1 失效率計算

標準件的標準程度是影響精度的一個重要因素。這里我們選擇標準程度高、受材料和加工工藝等影響較小的彈性擋圈為權重比較基準，以提高RV減速器失效率預計的精度。查詢NPRD中彈性擋圈失效率為λ14。利用如下式子，根據比例求得其他零部件Pij及整機失效率。

將專家評估與多層次分析相結合，同時利用NPRD中數據，可以有效的對工業機器人用RV減速器進行失效率預計，為后續可靠性評估提供數據。

4.2 可靠性評估

RV減速器各個零部件串聯，假設RV減速器各個零部件之間相互獨立，則RV減速器整機系統Us的可靠度與各個零部件uij可靠度關系為：

根據式（10）求得各個零部件失效率為λij及整機失效率為λs如下：

根據式（10）～式（12）求RV得減速器整機MTBF為：

5 算例計算

以RV-20E為例，對其各個零部件失效率進行可靠性預計。根據圖4和圖5層次結構，基于模糊數學思想，通過專家打分及比較原則建立如下準則層重要度比較矩陣A。

根據式（2）～式（3）求得CR=0.0186＜0.1，R的一致性滿足要求，并求得：ɑ=(0.07 0.247 0.1465 0.5364)T

同理根據專家打分原理求出各個子系統重要度權重。并利用式（2）～式（3）進行一致性檢測，并得到權重矩陣w為：

利用式（6）求得v為：v=(0.096 0.04756 0.4278)

同理，根據式（4）～式（6）、式（8）求得圖5中各個零部件占RV減速器總系統權重為：

利用式（9）對圖4層次總排序進行組合一致性性檢測，求得CR=0.0184＜0.1。根據式（9）對圖5行星齒輪系統（U1）、曲軸、軸承系統（U2）、擺線輪、針齒系統（U3）的層次總排序進行組合一致性檢測，分別求得CR為0.0717、0.0170、0.0024，均＜0.1，則層次總排序結果具有滿意的一致性。

使用NPRD數據查詢到彈性擋圈失效率為1.052×106h-1，根據權重比例求得其他零部件失效率。各個零部件重要度權重及失效率，如表3所示。

表3 RV減速器零部件權重及失效率Tab.3 Component Weight and Failure Rate of RV Reducer

按失效率從大到小，表中各個零件失效率順序為：滾針軸承、針齒、支撐軸承、擺線輪、曲軸、針齒殼、中心齒輪、行星齒輪、滾動軸承、彈性擋圈。可見滾針軸承的失效率最高，與跟廠家調研結果事實相符，為改進RV減速器的設計提供一定的依據。

根據式（13）可以求得國產RV減速器MTBF為4658h。根據式（12）可以求得RV減速器整機可靠度，如圖6所示。

圖6 RV減速器整機可靠度隨時間變化曲線Fig.6 Reliability Curve of RV Reducer with Time

從圖6中可看出，隨著使用時間的延長，RV減速器的可靠度逐漸下降。當4000小時RV減速器整機可靠度已降至0.4237。5000小時RV減速器整機系統可靠度降至0.3418。因此必須采取合理的方法來提高該型號RV減速器的可靠度。

6 結論

（1）基于專家評估及多層次分析法對國產RV減速器進行可靠性預計，既能夠充分考慮到對RV減速器可靠性預計產生影響的各個因素又能夠將國產RV減速器生產廠家中的工程師對減速機定性的認識定量化表現出來。為使用國產RV減速器工業機器人廠家前期對減速機的備件需求提供依據。

（2）圖4、圖5既考慮了各個系統間的重要度又考慮了同一個系統中各個零件間的重要度，減小了比較矩陣的維數，提高計算準確度。從表3中可以看出該型號RV減速器中滾針軸承及針齒失效率分別為5.9857×105h-1，5.8590×105h-1，同其它零部件相比失效率過高。提高滾針軸承及針齒加工精度、改進熱處理工藝等方法能夠降低該型號RV減速器的失效率，為RV減速器可靠性增長提供理論依據。

（3）在研究過程是以受RV減速器特殊性影響最小的標準件彈性擋圈為權重比較基準，根據NPRD對RV減速器失效率進行預計，以提高預計精度，為RV減速器可靠性指標分配奠定基礎。