腦卒中患者下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

朱志偉，唐春霞，徐立娟，陳殿生

（1.長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410004；2.北京航空航天大學(xué)機(jī)器人研究所，北京 100191）

1 引言

腦卒中俗稱中風(fēng)。《中國腦卒中防治報(bào)告（2018）》數(shù)據(jù)顯示，我國40歲以上腦卒中患者人數(shù)已達(dá)1200多萬，有近一半的患者需要進(jìn)行康復(fù)治療。傳統(tǒng)的康復(fù)治療一般是進(jìn)行一對(duì)一的人工輔助訓(xùn)練，由于其花費(fèi)大、周期長，讓很多腦卒中患者自信心受到打擊，影響了康復(fù)效果，也給家庭和社會(huì)產(chǎn)生了不穩(wěn)定的因素。當(dāng)今，日新月異的醫(yī)療技術(shù)為患者康復(fù)提供了前提支撐。其中，下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人成為研究熱點(diǎn)，為腦卒中患者在生命體征穩(wěn)定后提供了個(gè)性化康復(fù)治療方案，不僅降低了醫(yī)護(hù)工作者的勞動(dòng)強(qiáng)度，還提高了患者生活品質(zhì)、促進(jìn)社會(huì)和諧[1]。現(xiàn)在市面上已有的下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人還存在價(jià)格偏高、操作繁瑣等的問題。因此，這里旨在設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格合理、適用于家庭的下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人，并利用Matlab機(jī)器人工具箱進(jìn)行仿真，為腦卒中患者使用的下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人樣機(jī)研制提供必要數(shù)據(jù)和研究基礎(chǔ)。

2 人體步態(tài)分析

人體步態(tài)是指人步行時(shí)的姿態(tài)和行為特征。步態(tài)周期是指人步行時(shí)某一足跟兩次著地的間隔時(shí)間[2]。在圖1所示的矢狀面投影圖上，以人體垂直中心線為基準(zhǔn)，髖關(guān)節(jié)角定義為大腿中心線繞髖關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角（θhip）；膝關(guān)節(jié)角定義為小腿中心線繞膝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角（θknee）；踝關(guān)節(jié)角定義為腳底平面法線繞踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角（θankle）[3]。髖關(guān)節(jié)角、膝關(guān)節(jié)角和踝關(guān)節(jié)角均為正值（順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)，逆時(shí)針方向?yàn)檎鐖D1所示。一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)，右下肢踝關(guān)節(jié)角、膝關(guān)節(jié)角和髖關(guān)節(jié)角與時(shí)間的關(guān)系，如圖2所示。左下肢的步態(tài)數(shù)據(jù)與之類似。

圖1 人體下肢矢狀面投影Fig.1 Sagittal Projection of Human Lower Limbs

圖2 一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)正常人右下肢步態(tài)數(shù)據(jù)Fig.2 Gait Data of Right Lower Limb of Normal Person During a Gait Cycle

3 下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析包括對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的建模、空間位姿分析、運(yùn)動(dòng)軌跡分析，還可以進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人三維簡(jiǎn)圖，如圖3所示。

圖3 下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人三維簡(jiǎn)圖FIg.3 3d Schematic Diagram of Lower Extremity Exoskeleton Rehabilitation Robot

圖中：RS—右腳掌；JR1—右腿踝關(guān)節(jié)；R2—右小腿；JR2—右腿膝關(guān)節(jié)；R3—右大腿；JR3—右腿髖關(guān)節(jié)；W—機(jī)器人的腰部；JL3—左腿髖關(guān)節(jié)；L3—左大腿；JL2—左腿膝關(guān)節(jié)；L2—左小腿；JL1—左腿踝關(guān)節(jié)；LS—左腳掌。由于每一個(gè)關(guān)節(jié)均具有一個(gè)負(fù)責(zé)前向運(yùn)動(dòng)的自由度，所以每條腿有3個(gè)自由度，該下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人共有6個(gè)自由度、5個(gè)桿件[4]。

在右腳固定于地面的情況下，機(jī)器人作前向運(yùn)動(dòng)的一個(gè)姿態(tài)，如圖4所示。下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人6個(gè)自由度，全部是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，采用D-H法則建立下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的齊次坐標(biāo)系。機(jī)器人前向運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閄軸正方向，Z軸垂直向上，按右手定則確定Y軸正方向。每個(gè)關(guān)節(jié)建立一個(gè)坐標(biāo)系，分別為ΣR1、ΣR2、ΣR3、ΣL1、ΣL2、ΣL3，其中建立在機(jī)器人兩腳之間的坐標(biāo)系Σ（x0，y0，z0）為起參考作用的世界坐標(biāo)系[5]。

圖4 下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate System of Each Joint of Lower Extremity Exoskeleton Rehabilitation Robot

由圖4可知，6個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的y軸都是與ΣO的y0軸保持平行不變。右腳坐標(biāo)系ΣR1相對(duì)于世界坐標(biāo)系ΣO做了如下變換：右腳坐標(biāo)系ΣR1的原點(diǎn)是沿著世界坐標(biāo)系ΣO的x0軸移動(dòng)了x0，又沿著世界坐標(biāo)系ΣO的y0軸移動(dòng)了-w/2。由于右腳坐標(biāo)系ΣR1中的xR1軸是沿著桿件R2的，所以右腳坐標(biāo)系ΣR1繞著yR1軸相對(duì)于世界坐標(biāo)系ΣO旋轉(zhuǎn)了θR1（以順時(shí)針方向?yàn)檎５玫綇氖澜缱鴺?biāo)系ΣO到右腳坐標(biāo)系ΣR1的整合變換矩陣為[6]：

右腳坐標(biāo)系ΣR1沿著xR1方向移動(dòng)桿件R2的長度l2，并圍繞yR1軸旋轉(zhuǎn)-θR2后變成了右膝坐標(biāo)系ΣR2。得到從右腳坐標(biāo)系ΣR1到右膝坐標(biāo)系ΣR2的變換矩陣為：

左髖坐標(biāo)系ΣL3沿著xl3方向移動(dòng)桿件L3的長度l3，并圍繞yL3軸旋轉(zhuǎn)(θL2后變成了左膝坐標(biāo)系ΣL2。得到左髖坐標(biāo)系ΣL3到左膝坐標(biāo)系ΣL2的變換矩陣為：

左膝坐標(biāo)系ΣL2沿著xL2方向移動(dòng)桿件L2的長度l2，并圍繞yL2軸旋轉(zhuǎn)-后變成了左腳坐標(biāo)系ΣL1。得到左膝坐標(biāo)系ΣL2到左腳坐標(biāo)系ΣL1的變換矩陣為：

由于康復(fù)機(jī)器人的雙腳與地面保持平行，所以：

式（1）～式（8）得到了下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人相鄰關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系順次推演的關(guān)系。如果獲得了6個(gè)關(guān)節(jié)的角度值，就可以得到以世界坐標(biāo)系ΣO的坐標(biāo)表示的康復(fù)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的空間位置。即由各關(guān)節(jié)角度求各關(guān)節(jié)位置，步驟如下。

右踝關(guān)節(jié)JR1在世界坐標(biāo)系ΣO上的坐標(biāo)為：

由于[l20 0 1]T是右膝關(guān)節(jié)JR2在右腳坐標(biāo)系ΣR1中的坐標(biāo)，則右膝關(guān)節(jié)JR2在世界坐標(biāo)系ΣO上的坐標(biāo)為：

由于[l30 0 1]T是右髖關(guān)節(jié)JR3在右膝坐標(biāo)系ΣR2中的坐標(biāo)，則右髖關(guān)節(jié)JR3在世界坐標(biāo)系ΣO上的坐標(biāo)為：

由于[0ω0 1]T是左髖關(guān)節(jié)JL3在右髖坐標(biāo)系ΣR3中的坐標(biāo)，則左髖關(guān)節(jié)JL3在世界坐標(biāo)系ΣO上的坐標(biāo)為：

由于[l30 0 1]T是左膝關(guān)節(jié)JL2在左髖坐標(biāo)系ΣL3中的坐標(biāo)，則左膝關(guān)節(jié)JL2在世界坐標(biāo)系ΣO上的坐標(biāo)為：

由于向量[l20 0 1]T是左踝關(guān)節(jié)JL1在左膝坐標(biāo)系ΣL2中的坐標(biāo)，則左踝關(guān)節(jié)JL1在世界坐標(biāo)系ΣO上的坐標(biāo)為：

根據(jù)式（9）～式（14），可以利用康復(fù)機(jī)器人的各關(guān)節(jié)角度值θR1、θR2、θR3、θL1、θL2、θL3，計(jì)算出各個(gè)關(guān)節(jié)在世界坐標(biāo)系ΣO中的位置坐標(biāo)［7］。

3.2 穩(wěn)定性分析

從力學(xué)的角度來看，靜止物體的平衡與其重心的位置和有著密切聯(lián)系：重心在地面上的投影落在物體的支撐點(diǎn)或支撐面上，形成交點(diǎn)CoG（Center of Gravity，重心地面投影點(diǎn)）；重心位置越低，物體的穩(wěn)定性越好。運(yùn)動(dòng)物體的平衡則要求所受合力（主要是慣性力與重力）的延長線與其支撐面有交點(diǎn)ZMP（Zero Moment Point，零力矩點(diǎn)）。

機(jī)器人步行有慢速與快速之分。當(dāng)機(jī)器人快速步行時(shí)，其重心位置和加速度大小都將隨時(shí)發(fā)生改變，其向前和側(cè)向的慣性很難控制，此時(shí)ZMP作為步態(tài)規(guī)劃中的穩(wěn)定性判斷依據(jù)得到廣泛應(yīng)用，其參考公式如下［8］：

式中：x ZMP，yZMP—機(jī)器人快速步行時(shí)的重心坐標(biāo)；mi—機(jī)器人各桿件質(zhì)量；xi，yi，zi—各桿件的質(zhì)心坐標(biāo)；g—重力加速度；n—桿件數(shù)量。

由于腦卒中患者行進(jìn)速度緩慢，其使用的下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人處于慢速步行，身體的各個(gè)部分運(yùn)動(dòng)速度很小，另外康復(fù)訓(xùn)練的場(chǎng)地平坦，因此機(jī)器人此時(shí)的整體穩(wěn)定性相比速度快、步長大的情況較易控制。慢速步行主要利用CoG作為步態(tài)規(guī)劃中的穩(wěn)定性判斷依據(jù)，其參考公式如下［9］：

式中：x COG，y COG—機(jī)器人慢速步行時(shí)的重心坐標(biāo)。

由于腦卒中患者康復(fù)訓(xùn)練是在平坦的地面上進(jìn)行，所以通過運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和式（19）～式（20）可算出在世界坐標(biāo)系水平面上下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人重心坐標(biāo)：

4 下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與仿真

下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃是指根據(jù)腦卒中患者的運(yùn)動(dòng)障礙特性規(guī)劃出各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡。較優(yōu)的步態(tài)規(guī)劃涉及兩個(gè)方面內(nèi)容：一個(gè)是姿態(tài)的規(guī)劃；另一個(gè)是穩(wěn)定性的規(guī)劃。姿態(tài)規(guī)劃是先規(guī)劃出髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的軌跡，然后計(jì)算出踝關(guān)節(jié)的軌跡。穩(wěn)定性的規(guī)劃是先將穩(wěn)定裕度大且光滑的重心軌跡離散成設(shè)定數(shù)量的點(diǎn)，再根據(jù)每個(gè)點(diǎn)的CoG坐標(biāo)值計(jì)算相應(yīng)點(diǎn)的各關(guān)節(jié)的位置，最后解析成各關(guān)節(jié)的角度。忽略前向行進(jìn)運(yùn)動(dòng)中其它方向運(yùn)動(dòng)的干擾，也認(rèn)為機(jī)器人不朝其它方向做任何運(yùn)動(dòng)。下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃過程為：根據(jù)機(jī)器人髖關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以及在關(guān)鍵時(shí)刻的位姿，考慮B樣條曲線在局部修改時(shí)樣條形狀變化小的優(yōu)點(diǎn)，利用五次B樣條插值規(guī)劃出整個(gè)步態(tài)周期內(nèi)髖關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并推導(dǎo)出膝關(guān)節(jié)的軌跡；其次桿件數(shù)n取5，計(jì)算機(jī)器人CoG坐標(biāo)，并在一定范圍內(nèi)擬設(shè)髖關(guān)節(jié)軌跡優(yōu)化參數(shù)以得到足夠的機(jī)器人穩(wěn)定裕度；有了最優(yōu)解后根據(jù)下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程確定其余各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的慢速步行[10]。為降低計(jì)算量，在步態(tài)規(guī)劃中假設(shè)步伐的長度較短且保持不變，邁步高度較低且保持不變，從而進(jìn)一步提高穩(wěn)定性。關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖5所示。從圖5可以看出，機(jī)器人慢速行進(jìn)中的髖關(guān)節(jié)角、膝關(guān)節(jié)角和踝關(guān)節(jié)角度變化曲線平滑，說明各桿件無干涉錯(cuò)位現(xiàn)象，角速度曲線光滑且連續(xù)說明行進(jìn)正常，運(yùn)動(dòng)平緩、穩(wěn)定，同時(shí)也進(jìn)一步驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)參數(shù)合理。

圖5 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Joint Motion Trajectory

手動(dòng)調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)角度，還可以在仿真動(dòng)畫中看到外骨骼康復(fù)機(jī)器人的步態(tài)，模擬實(shí)際情況下的位姿，如圖6所示。

圖6 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)姿態(tài)Fig.6 Robot Motion Posture

5 結(jié)論

采用D-H法給出了腦卒中患者下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，在矢狀面內(nèi)，將下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人簡(jiǎn)化為五桿模型，得出髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)的空間位姿和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。在MATLAB環(huán)境中仿真，驗(yàn)證了下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的正確性。利用CoG作為步態(tài)規(guī)劃中的穩(wěn)定性判斷依據(jù)，證明其能夠滿足腦卒中患者慢速行進(jìn)康復(fù)訓(xùn)練的安全要求。還對(duì)下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人步行行進(jìn)仿真，使下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程更為直觀，為后期樣機(jī)的研制工作奠定了理論基礎(chǔ)。