基于響應面法的載貨汽車平順性優化

張秋峰，劉夫云，鄧聚才，葉明松

（1.桂林電子科技大學機電工程學院，廣西 桂林 541004；2.東風柳州汽車有限公司商用車技術中心，廣西 柳州 545005）

1 引言

近年來，汽車工業得到了迅速的發展，作為國民經濟建設中重要運輸工具的載貨汽車的平順性也得到了更廣泛的關注[1]。載貨汽車行駛過程中，會受到路面不平度及發動機等激勵，而引起車身振動，進而引起駕駛室振動，影響載貨汽車的平順性[2]。在對載貨汽車平順性進行分析優化時，如果使用物理模型，會造成仿真時間長、優化效率低等問題[3]。文獻[4]結合MSC.Nastran軟件與ADAMS軟件特點，建立了多柔性體的整車動力學模型，通過仿真分析多柔性體以及多剛性體整車動力學模型的振動響應的差異性；結果表明，多柔性體的整車動力學模型的響應頻率更加詳細并且產生的振動幅值較小。文獻[5]結合有限元軟件和Adams軟件，建立多剛體與多柔性體整車動力學模型等兩種模型，并通過仿真與測試進行對比，驗證兩種模型的計算精度；結果表明，多柔性體動力學模型與實車測試的性能接近。文獻[6]采用ADAMS軟件建立了重型自卸車模型，結合ISIGHT和ADAMS集成的方法，利用最優拉丁超立方設計試驗擬合駕駛室懸置處的kriging模型，再結合粒子群優化算法對其近似模型進行分析優化，獲取懸置剛度和阻尼的優化結果，改善重型自卸車的行駛平順性。針對某型號載貨汽車，借助于Hyper-Mesh軟件，建立柔性體車架并分析了車架的模態，再將其導入到ADAMS中，建立剛柔耦合整車模型，并通過實車測試，驗證所建立的模型的準確性。通過靈敏度分析篩選出對整車平順性影響較大設計變量，在此基礎上，擬合出能夠反映輸入變量與輸出響應的響應面多項式方程，借助粒子群優化算法，對多項式方程在設計變量約束范圍內尋優，進而提高載貨汽車平順性。

2 剛柔耦合整車動力學模型的建立

2.1 柔性車架建模

為了建立更加準確的載貨汽車剛柔耦合動力學模型，需要考慮柔性車架對平順性的影響。將在SolidWorks中建立的車架三維實體模型導入Hyper-Mesh軟件中，并對其進行了前處理分析；考慮到載貨汽車車架的結構比較復雜，車架上的部件大小不統一，形狀各異；因此在進行網格劃分前，需要對車架做適當的簡化，并且盡可能的保持車架的幾何特性以及力學特性，如圖1所示。

圖1 柔性車架Fig.1 Flexible Frame

2.2 剛柔耦合模型的建立

在用ADAMS專家模塊建模時，對整車模型進行了一定的簡化與假：（1）除車架之外，其他零部件均假設為剛體。（2）桿件各連接處用軟件中Bushing襯套代替[8]。采用的仿真模型根據某企業提供的整車數據，在ADAMS建立包括駕駛室、駕駛室懸置、柔性車架、車橋、懸架系統、車輪等部件組成的多剛體動力學整車模型，并為各個子系統之間添加通訊器和約束，如圖2所示。

圖2 載貨汽車動力學模型Fig.2 Dynamic Model of the Truck

2.3 隨機路面建模

一般情況，可利用路面隨機高程來描述路面不平度，其具有一定的隨機性、平穩性以及各態經歷等特性。一般構造路面隨機高程位移的方法主要有兩種：諧波疊加法、白噪聲法[9]。諧波疊加法的原理是通過疊加不同相位以及頻率的諧波函數，即可構成隨機路面高程位移，建立的路面模型精度高。因此，采用諧波疊加法建立隨機路面。利用MATLAB編寫路面生成程序，計算在一定條件下的路面隨機高程位移，建立隨機路面生成模型。經過隨機路面生成模型建立ADAMS軟件能夠直接讀取的路面文件，路面模型，如圖3所示。

圖3 凸塊路面Fig.3 Bump Pavement

2.4 道路試驗分析

為了獲取整車的振動響應情況，對某型載貨汽車在凸塊路面上進行平順性實驗測試，以車速60km/h為例，對駕駛室座椅導軌處的振動加速度信號進行數據采集，采集系統采用“DEWETRON”數據采集儀及三軸加速度傳感器等。測試實驗結束后，將采集的振動時域信號轉換成頻域下的加速度功率譜密度（PSD）曲線，測試現場，如圖4所示。

圖4 實測測試Fig.4 Measured Test

將實車測試得到的駕駛室座椅導軌處的垂向加速度功率譜密度曲線與在ADAMS中建立的整車模型驅動仿真得到的駕駛室座椅導軌處的垂向加速度功率譜密度曲線進行對比結果，如圖5所示。

圖5 駕駛室座椅導軌處的垂向加速度PSD曲線Fig.5 Vertical Acceleration PSD Curve at the Cab Seat Rail

由圖5可知，建立的剛柔耦合整車模型仿真結果具有較高的準確性，仿真精度符合工程需求，為后續的響應面近似模型擬合提供了基礎。

3 響應面模型

3.1 響應面法

響應面方法（RSM）是一種數理統計學方法，是用來模擬輸入設計變量與輸出響應關系的多項式方程，并用它代替物理模型進行優化與分析[10]。響應面法擬合的多項式方程，類似于一個黑匣子，在我們對平順性做分析時，不用再通過一系列的仿真，只需要通過多項式方程輸入參數變量，就能得到輸出需要的近似值。要得到精確地響應面多項式方程，需要從以下兩點考慮：

（1）采用工程中常采用的二次多項式響應面方程，基本形式如下：

式中：β0、β1i、β2i—響應面多項式的常數項、一次項和二次項的系數；ε—擬合誤差。

（2）試驗設計樣本點的選取。對于試驗樣本的選取，需要設計出最優試驗，這樣才能夠擬合出精確的響應面近似模型，也就才能更好地表達出輸入設計變量與輸出響應之間的規律性。一個好的試驗需要以下特點：所選的設計變量在約束范圍內能夠合理布局與分布；也不需要大量的試驗，就能夠擬合出精確地多項式方程[11]。正交試驗、拉丁方試驗、均勻設計、D-最優設計等都是響應面法常用的試驗方法，最終選取D-最優計試驗設計。

3.2 模型精度檢驗

在對響應面多項式方程優化之前，需要對其進行檢驗，工程中一般用調整系數R2來評價近似模型精度，R2定義如下：

式中：n—用于響應面近似模型的試驗點數高高高高高—響應面近似模型的第i個試驗點對應的預測值；yi—仿真模型的第i個試驗點對應的仿真值；—響應的平均值。R2其值越接近1表示模型越精確[12]。

3.3 設計變量

影響駕駛室座椅導軌處的垂向加速度主要有駕駛室前、后懸置參數和前、后橋處的減振器特性曲線參數等。通過優化這些參數可對路面激勵進行有效隔振。因此，初步選取駕駛室前、后懸置剛度、駕駛室前、后減振器特性曲線中的拉伸、壓縮比例系數和前、后橋減振器特性曲線中的拉伸、壓縮比例系數作為初步優化變量，如表1所示。

表1 優化變量Tab.1 Optimization Variables

3.4 靈敏度分析

靈敏度分析是通過調節設計變量范圍內的值，再觀察所建立的輸出響應值的變化，一般是用表示輸出響應值變化后的數值與原數值的比值來表示。其中從effect%可以得到對輸出響應值影響最大的設計變量，正值比表示設計變量與輸出響應變化趨勢相同，反之亦然。

在對載貨汽車平順性優化前，考慮到所選擇的優化變量較多，首先在ADAMS/Insight模塊中進行靈敏度分析，篩選出對目標函數影響較大的參數。在進行靈敏度分析時，選取上述優化變量作為輸入變量，輸出響應為座椅導軌處的垂向加速度。在ADAMS/Insight模塊中，對所選參數變化量為（±50）%。為縮減計算量，選取80次試驗設計計算。計算結束后查看參數對靈敏度結果，如圖6所示。

圖6 靈敏度分析結果Fig.6 Sensitivity Analysis Results

通過圖6可知，對座椅導軌垂向加速度影響最大的是：駕駛室前后懸置剛度、駕駛室前懸減震器拉伸比例系數和后橋減震器拉伸比例系數。

3.5 構建多項式響應面模型

選取在ADAMS中仿真車速60km/h時的駕駛室座椅導軌處的垂向加速度來建立輸入設計變量與輸出響應的響應面近似模型，根據靈敏度分析篩選出來的設計參數取值范圍為（±20）%構建出D-最優計試驗設計矩陣，部分數據，如表2所示。

表2 試驗設計表Tab.2 Test Design Table

根據表2中的數據，在MATLAB中用最小二乘法擬合出的座椅導軌處的垂向處的加速度RMS值響應面多項式方程分別如下：

式中：x1、x2、x3、x4—駕駛室前懸減震器拉伸比例系數、駕駛室前懸置剛度、駕駛室后懸置剛度、后橋減震器拉伸比例系數。

駕駛室座椅導軌處的垂向加速度RMS值響應面多項式方程的調整系數R2為0.987。可以判定：響應面近似模型模型精度高，能夠準確的反應輸入變量與輸出響應的關系。

4 平順性優化

4.1 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是近幾十年來發展起來的一種優化算法，是一種基于群體的隨機優化也是通過不斷的迭代尋求輸出響應的最優解。該算法的步驟可以概括如下：（1）假定在一個S維的空間里有一個規模為m的粒子群，并且空間里中的每一個粒子初始位置與初始速度都是已知的；（2）在迭代優化過程中，分析計算每一個粒子的適應值并將每一個粒子的適應值和最好位置pis處的適應值進行比較對比，進而篩選出粒子最好的當前位置；（3）將每一個粒子的適應值和全局最好位置pgs處的適應值進行比較對比，進而篩選出全局最好的當前位置；（4）根據公式：

式中：c1、c2—非負的學習因子；r1、r2—相互獨立的偽隨機數。對粒子的速度與位置進行更新，如果滿足結束命令，則輸出輸入變量的最優解，否則返回步驟（2）繼續尋優。

4.2 目標函數

采用駕駛室座椅導軌處的垂向加速度RMS值的最小值為載貨汽車行駛平順性的優化目標，對經過靈敏度分析篩選得到的前、后橋連接車架處的彈性阻尼元件進行約束，得到的數學模型可描述為：

4.3 優化結果

利用上述的響應面近似模型對載貨汽車座椅導軌垂向加速度值進行優化，結果如表3所示。修正的迭代曲線，如圖7所示。

表3 優化結果Tab.3 Optimization Results

圖7 迭代收斂曲線Fig.7 Iterative Convergence Curve

將優化得到的輸入變量輸入到Adams模型屬性文件中，對修改后的載貨汽車整車驅動仿真，得到優化后的座椅導軌處的垂向加速度，經過FFT變換后與初始的功率普密度數據做對比，如圖8所示。由圖8可見，經過剛度、阻尼的優化匹配，仿真得到的座椅導軌的垂向加速度頻域幅值得到了有效的衰減，達到了改善載貨汽車乘坐舒適性目的。

圖8 優化結果對比圖Fig.8 Comparison of Optimization Results

5 結論

（1）以某型載貨汽車為研究對象，利用Hyper-Mesh軟件建立柔性車架并導入到ADAMS中，建立剛柔耦合整車模型，并通過實車道路試驗，驗證了所建模型的準確性。（2）利用ADAMS/Insight模塊，通過靈敏度分析從駕駛室前、后懸置參數和前、后橋處的減振器特性曲線參數篩選出對整車平順性影響較大設計變量。（3）采用D-最優計試驗試驗排列組合，通過最小二乘法擬合出響應面多項式方程，并利用粒子群算法對多項式方程尋優，得到設計變量最優值并帶入到整車模型中仿真，結果表明：在低、中頻處降低了25%左右，有效地改善該車型的平順性。