航空發動機壓氣機葉片的逆向建模及應用

董艇艦，桑 超，張 吉

（1.中國民航大學考管中心，天津 300300；2.中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

1 引言

航空發動機壓氣機葉片作為飛機的重要組件之一，其表面的光順及完整程度時刻影響著發動機的性能及航空器的安全。因此在傳統設計制造航空發動機葉片過程中，需要經歷多道工序以及各項性能指標評估，生產周期長且生產過程復雜。運用逆向工程技術復刻高性能葉片，對研制葉片提供了新的思路與方法。如何采用三維掃描技術準確測量壓氣機葉片，并利用三次B樣條曲線整體逼近擬合截面點云形成完整截面型線是這里的關鍵所在。成功通過逆向技術得到壓氣機葉片模型并利用該模型探討葉片在打磨過程中的軌跡規劃問題，使得逆向成型的葉片模型得到應用。該過程表明結合逆向工程的科學技術和B樣條曲線整體逼近的數學方法不僅能得到準確的葉片模型，還能為解決工程性問題提供幫助。

壓氣機葉片截面型線的擬合有多種方法，例如：多項式擬合截面；最小二乘法和插值擬合截面；B樣條擬合截面等。由于壓氣機葉片曲面結構復雜，重建較為困難，文獻[1]首先將繁冗的點云數據實行去噪及精簡處理，其次利用B樣條曲線對葉片整體輪廓進行包絡擬合，將組成的邊點混合模型利用最小二乘法擬合其內部點云最終完成葉片三維模型的重建。文獻[2]作者采用五次多項式曲線對渦輪葉片葉背與葉盆的點云數據進行擬合處理，并利用圓弧逼近法擬合葉片前后緣，完成渦輪葉片模型重構，該文獻使用了不同的方法同時擬合葉片，就葉身整體而言存在偏差不均勻且曲率不連續問題。文獻[3]作者對截面關鍵點實施捕捉后采用多段圓弧擬合生成葉片截面型線，此方法對葉片特征參數的提取存在一定的誤差。

在逆向工程過程中，數字測量裝置所獲得的大量數據點常常是雜亂無章的，簡單的參數多項式逼近較為困難。逆向工程所得到的CAD模型不僅需要滿足模型外觀上的光順性更重要是滿足CAD模型的再設計能力與工程應用要求[4]。以CFM56-2航空發動機第四級高壓壓氣機葉片為例，通過三維掃描儀獲取點云數據后，詳細闡述了三次B樣條曲線整體逼近擬合葉片點云獲得其截面型線的方法和過程，最終在建模軟件中借助放樣功能得到葉片模型。利用UG二次開發模塊完成葉片打磨路徑的規劃，實現重建壓氣機葉片模型的應用。

2 葉片點云數據的獲取與處理

準確得到葉片的點云數據并對點云數據科學化處理是獲取精確葉型截面曲線的前提，是葉片模型重建的關鍵操作。

2.1 獲取葉片三維點云數據

首先通過三維掃描儀獲取壓氣機葉片準確的點云信息。在掃描過程中確保實驗環境的穩定性，光線方面應避免強光與逆光對射，儀器方面應穩固三維掃描儀[5]。三維掃描儀校準完成后處理葉片表面。為了更好的突出葉片的三維特征，得到精準的點云數據，在葉片上噴灑適量顯像劑。準備好前期工作后開始掃描工作，三維掃描過程，如圖1所示。得到的壓氣機葉片點云，如圖2所示。

圖1 三維掃描壓氣機葉片Fig.1 3D Scanning Compressor Blade

圖2 壓氣機葉片三維點云數據Fig.2 Compressor Blade 3D Point Cloud Data

2.2 葉片三維點云數據的處理

獲取葉片完整的點云信息后，對整體葉片點云實施簡化處理。由于文章主要針對葉身各個截面部分點云的擬合，因此利用Imageware軟件去除葉榫點云，只保留葉身點云。在葉身底端中心建立三維坐標系并規定沿葉高方向為Z軸坐標系。在Z軸方向等間距截取葉片截面外輪廓點云，并將其存儲為二維點云數據，如圖3所示。

圖3 葉片截面點云數據Fig.3 Blade Section Point Cloud Data

利用角度閾值濾波算法對葉片二維截面點云數據實施去噪處理[6]。分別選取葉身每層二維截面點云，通過MATLAB軟件編寫算法實現點云去噪處理。選取葉身高30mm處的葉型截面點云為例，展示運用角度閾值濾波算法前后葉片前緣處點云圖像對比。未處理前（局部放大）的葉型截面點云圖像，可以明顯發現在后緣處存在噪聲點云，如圖4（a）所示。濾波算法后的（局部放大）葉型截面圖像，如圖4（b）所示。前后觀察對比得出，通過角度閾值濾波算法后的點云去噪效果較明顯。

圖4 去噪前后葉型截面對比圖Fig.4 Comparison of Blade Profile Before and After Denoising

對去噪后的葉型截面點云進行精簡處理。以Z=30mm處的截面為例，精簡前共有557組三維數據，利用均勻方格法點云精簡實現最小包圍盒法方格劃分，并結合中值完成點云精簡[7]。精簡后的截面點云共有240組三維數據，精簡率達到56.9%。精簡前后的截面點云，如圖5所示。

圖5 精簡前后葉片橫截面點云對比Fig.5 Blade Cross-Section Point Cloud Comparison

3 葉身截面型線的擬合

針對葉身曲面三維模型的重建，主要利用B樣條曲線來整體逼近擬合各段葉身截面型線，選取不同葉高的截面曲線在三維軟件中通過放樣方式完成葉片實體模型的建立。

B樣條曲線因其具有局部支撐性的特點常被用于擬合空間復雜曲面模型的點云數據。B樣條曲線方程為：

式中：di—德布爾點，即控制頂點，i=0，1，…，n。Ni，k(u)—k次B樣條基函數，該基函數由節點矢量的非遞減參數u的序列U：u0≤u1≤…≤un+k+1所確定的k次分段多項式。利用B樣條曲線逼近葉型截面點云實際是一個無限迭代的過程。過程的重點在于給定控制頂點個數后，如何確定合適的節點矢量完成節點的配置，進而根據數據點擬合生成葉型曲線。

3.1 數據點的參數化

去噪精簡后，以葉高30mm處的點云數據為例進行逼近擬合。設這組點云數據為數列W，對數列W：w0，w1，…，wm（m≥n）選擇合適的參數化方式。常見的參數化方式有福利參數化、向心參數化、等距參數化、弦長參數化等。對給定的（m+1）個點云數據wm，采用弦長參數法確定其參數值｛ɑ｝j。

設總弦長為l，l=，ɑ0=0，ɑn=1，其余參數ɑj為：

3.2 節點配置確定節點矢量

通常情況下控制頂點（n+1）個數是未知的。節點矢量兩端受插值影響會出現不同的重節點，因此對于n+1個未知控制頂點的節點矢量兩端會出現k+1重的重節點。即：u0=u1=…=uk=0，un+1=un+2=…=un+k+1=1在區間（uk，un+1）中，內節點數和內節點值的確定是關鍵問題。常用的節點配置方法有很多，例如：平均技術+節點配置技術，新節點配置技術，節點消去法，支配點方法，遺傳算法等等。此處采用統一平均方法（UAVG技術）配置節點矢量即：

式中：ɑj—參數化后的數據點；m—數據點下標上界；n—控制點下標上界；k—擬合曲線的階次。由上式可得第i個內節點數值等于第i個內數據點到第m-n+k內數據點參數化后數值的算術平均值。統一平均方法配置節點矢量解決了當m與n接近時曲線不成型的問題，擬合出的曲線連續性與光順性較好。

3.3 基于最小二乘法的曲線逼近

完成點云數據的參數化和節點矢量的配置后，對未知控制點利用最小二乘法逼近［8］。已知m+1個數據點w0，w1，…，wm，逼近曲線次數k取3。在對數據點逼近過程中，k次B樣條曲線兩端點插值，即C（0）=w0，C（1）=wm。式（1）改寫為：

其余數據點wj（j=1，2，…，m-1）利用最小二乘逼近，得到函數：f=

求取f最小值使得控制點di（i=1，2，…，n-1）無限逼近數據點。將（4）式代入函數f得：

求函數f最小值，運用導數的定義，使得f對控制點di求導等0。第g個導數為：

由上式（8）觀察得出未知的控制點di（i=1，2，…，n-1）組成了一個線性方程組。g=1，2，…，n-1，因此（n-1）個未知量及未知量所組成的n-1個方程的方程組表示如下：

式（9）中矩陣Z與N為：

上式（9）利用LU分解法進行求解計算。L與U分別為上三角矩陣和下三角矩陣，由于NTN為（n-1）×（n-1）矩陣，因此L與U同樣為（n-1）×（n-1）階矩陣。求解得到矩陣D=，最終得到相應的控制點。

3.4 葉型截面的擬合

上述為B樣條曲線整體逼近擬合點云數據的具體方法步驟，以上述理論為支撐在MATLAB中編寫算法完成葉型擬合。同樣以葉高30mm處葉型為例，在MATLAB中得到擬合曲線，如圖6所示。

圖6 z=30mm處葉身截面點云擬合圖Fig.6 Fitting Diagram of Blade Cross Section Point Cloud at z=30mm

葉片在z=30mm處前后緣點云擬合放大圖像，如圖7所示。從圖中可以看出葉片橫截面前后緣擬合效果較好，偏差較小，能夠滿足葉片成型要求。

圖7 z=30mm處葉身截面前后緣擬合圖Fig.7 Fitting Diagram of the Front and Rear Edges of the Blade Cross Section at z=30mm

完成葉片在z=30mm處的葉型截面擬合后，截取葉身（15～29）mm截面段的點云數據展示擬合效果，如圖8所示。

圖8 葉片部分截面段擬合圖Fig.8 Section Fitting Diagram of Blade Section

從葉片葉身部分截面段效果圖可以看出，三次B樣條曲線逼近擬合數據點效果較好，且葉型特征明顯，為曲面在三維軟件中的重構及模型實際應用奠定理論基礎。

4 曲面重構與模型的應用

葉身曲面的重構過程即為根據真實葉片模型的點云信息，按照合適的方法將點云信息轉化為拓撲信息，凸顯葉片模型的特征，使該葉片模型能夠幫助解決實際工程問題。

4.1 葉身曲面重構

根據上文所提到的擬合方法，將葉身各截面段利用三次B樣條完成擬合，擬合后的截面曲線，如圖9（a）所示。截面曲線順利擬合完成后在SolidWorks中放樣得到完整的葉身曲面，如圖9（b）所示。重構的葉身曲面光順清晰，在外觀上與真實葉片相比偏差較小，還原度較高。

圖9 葉身曲面重構Fig.9 Surface Reconstruction of Blade Body

4.2 重構曲面模型的應用

目前葉片的打磨拋光過程大多還處于人工打磨階段，其中存在打磨效率及葉片質量等問題。因此近些年國內外市場上開發了多種適用于不同葉片種類的砂帶磨削機床，而機床工作準備階段葉片的軌跡規劃極為重要。此時逆向技術得到的葉片CAD模型發揮了重要作用。通過對葉片模型打磨軌跡的模擬仿真可以清晰的看到磨削刀路軌跡，利用逆向技術得到的葉片模型大大提升了機床磨削工作時的效率以及成品率。

對于類似葉片此類復雜曲面模型進行軌跡規劃時常采用等殘高法。根據葉片在加工點處的曲率半徑和法矢量可以判斷該點的凹凸性，依據殘留高度相關的計算公式推算出凹凸曲面殘高。選擇不同半徑的磨削砂輪以及磨削時的步距長短實現殘高的控制，最終生成磨削軌跡路線。

目前葉片普遍的磨削拋光有兩種方式：橫向行距法和縱向行距法。由于橫向打磨時打磨行程較短且曲率變化較小，因此常采用橫向行距法設計軌跡線。

為了能夠在逆向重建的葉片模型上獲取準確清晰的磨削軌跡線，將UG/Open API與VC++相互結合，通過程序語言的編程調用UG/Open API中的函數進一步開發出所需的功能模塊，實現葉片打磨軌跡的規劃。

首先創建磨削葉片路徑規劃的菜單欄，將其路徑設置在D：UG8.0ugTKLTOOLSstartup，在此路徑下創建.men文本文檔，如圖10所示。其次，打開UG軟件，在UI模塊中設計UG風格的對話框，對話框中自定義打磨路徑規劃所需的按鈕。對話框，如圖11所示。

圖10 菜單欄程序設計Fig.10 Menu Bar Programming

圖11 編輯對話框Fig.11 Edit Dialog

由圖11可知，磨削路徑的生成首先需要明確磨削路徑的數量。磨削路徑的個數n與葉片型面的總長度L，磨削過程中的重疊區域δ以及磨削砂輪的砂帶寬度l有關。即：

選取與葉片磨削軌跡生成相關的函數并在Visual Studio 2010提前搭建好的環境下（.cpp編程入口）編寫軌跡規劃程序，其中形成軌跡線所涉及的重要函數有：

（1）UF_OBJ_cycle_objs_in_par（t）遍歷整個葉片模型，獲取葉片主要特征。

（2）UF_STYLER_ask_value_（）詢問控件屬性，即讀取對話框中砂帶寬度，重疊區域δ等值。

（3）UF_EVAL_evaluate（）獲取曲面信息，如角度扭轉，曲率半徑，法相矢量等等。

（4）UF_MODL_ask_face_props（）曲面UV方向一階導數，二階導數等信息的獲取。

（5）UF_PATH_create_linear_motion（）形成磨削軌跡線。

啟動UG軟件載入葉片模型后，根據葉片的曲面信息，計算打磨時的步長，磨削重疊區δ等，選擇合適的砂帶寬度，填入對話框內，點擊生成磨削路徑按鈕，軌跡路線效果圖，如圖12所示（其軌跡線個數分別為26和13條）。

圖12 磨削軌跡路線效果圖Fig.12 Grinding Track Route Rendering

5 結論

利用三次B樣條整體逼近擬合葉片截面點云形成的截面型線光順性好，曲率連續均勻，偏差小。擬合形成的各段截面型線在三維軟件中放樣獲得的葉片模型還原度高。逆向工程所獲得的模型不僅在外型特征上符合標準，且更具有實際工程意義。運用逆向技術得到的壓氣機葉片成功規劃了其打磨路徑，提高了葉片加工效率及表面質量。將逆向工程技術與模型的數控加工技術相結合，生產率及質量都將顯著提高。