PMSM的改進滑模觀測器無傳感器控制

王保國，李建貴

（武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢 430070）

1 引言

永磁同步電機由于具有高效率，體積小以及結構簡單等優點而被廣泛用于各種工業場合[1]。在傳統的PMSM高性能控制中，需要精準地獲得電機的轉子位置和速度，普遍使用的傳感器有光電編碼器和旋轉變壓器等，但是在汽車輪轂、無人機發動機等特殊場合，在軸上增加位置傳感器增加了硬件成本、整體重量和體積[2]，并降低了系統在惡劣環境下的可靠性。為了克服這些問題，無傳感器控制應運而生。

研究較多的PMSM的無傳感器控制方法有高頻注入法、卡爾曼濾波法，模型參考自適應法、磁鏈積分估計法、滑模觀測器法等[3-6]。其中很多方法存在計算量大，參數復雜等問題，滑模觀測器具有良好的魯棒性，不受系統外部擾動和參數變化的影響，在控制精度要求比較高的場合應用很廣泛。文獻[7]引入連續的雙曲正弦函數到反電勢觀測器中，可減少系統抖振，獲得平滑的反電動勢估計值，文獻[8]采用二階滑模觀測器來取代經典的滑模，但是用符號函數來做切換函數，由于函數本身存在跳變不連續，不能更好的減少抖振的影響，文獻[9]改進了觀測器的開關函數和低通濾波器，用飽和函數替換了符號函數，使用了可變濾波器截止頻率的低通濾波器，提高了計算精度，降低了抖振。

提出了一種基于指數趨近律和變速趨近律的組合趨近律的永磁同步電機無位置傳感器控制方法，實現了對電機的穩定控制，并經軟件仿真驗證了所設計的基于組合趨近律滑模觀測器的PMSM無傳感器控制系統的有效性和正確性。

2 PMSM的數學模型

PMSM是一個有多變量、強耦合的復雜系統，在分析其數學模型的時候，通常需要作如下假設：（1）忽略鐵心飽和效應，不計電機中的渦流和磁滯等損耗；（2）定子各相完全相同，繞組對稱分布，電阻，電感相等；（3）忽略漏磁磁通，忽略溫度和頻率變化對電機參數的影響。PMSM在α-β坐標系下的數學模型：

電機的電流方程為：

式中：eα—α軸上反電動勢；eβ—β軸上反電動勢；P—極對數。

在式（2）中，反電勢的方程中包含了轉子的轉角和速度，可以由此估算出繞組反電勢，從而經濾波和相位補償得到轉子的位置信息。

3 滑模觀測器的構建

3.1 傳統滑模觀測器的構建

基于滑模變結構理論，選擇使用α-β坐標系中的數學模型來構建觀測器，電機為表貼式，采用id=0的控制方法。

傳統的滑模觀測器通常構造為：

整理得到電流觀測器的誤差方程：

以估計出的電流和實際電機的電流誤差來定義滑模面：

使得滑模存在的條件：

與誤差方程整理推導可得：

如果切換增益KSW取值合適，滑模運動點就會在有限的時間內到達滑模切換面，必然滿足誤差值為0：

其中電流誤差的開關信號中包含反電勢的估計信息，以及滑膜運動的高頻振動帶來的大量高頻率的干擾，需要通過濾波器來進行過濾，選取合適的截止頻率，可以獲得平滑的反電勢估測值，可以通過式（16）計算轉子的位置和速度：

反電勢經過濾波器會引起相位滯后，需要對滯后進行步長，補償公式為：

觀測器的內部結構，如圖1所示。

圖1 滑模觀測器的內部結構Fig.1 Internal Structure of the Sliding Mode Observer

3.2 改進滑模觀測器的構建

由于傳統觀測器使用符號函數作為開關函數，符號函數輸出-1，0和1三個值，其函數圖像在原點處是突變的，引起了嚴重的抖振，在這些問題的基礎上，提出使用組合趨近律的滑模觀測器，將變速趨近律和指數趨近律相結合，在滑模運動點距離滑模面較遠的前期，使用指數趨近律，以得到較快的接近速度；而在滑模運動點離切換面較近的后期以及穩定階段，采用變速趨近律，使之較為穩定的接近滑模面，通過采用這種組合趨近律的滑膜觀測器，成功克服了二者缺點，同時保留了其優點。

滑模觀測器的構造滿足下式：

式中：g（α）g（β）—控制函數，定義滑模面與傳統滑膜觀測器相同。得到電流觀測器的誤差方程：

滑模觀測器中g（t）是基于組合趨近律的方法，為了保證控制穩定，根據Lyapunov穩定性定理，應滿足V＜0。下面分別對滑膜運動前期和后期分別進行證明。

指數趨近律用于運動的前期有：

為了盡可能較小抖振，用連續的飽和函數來代替抖振較大的符號函數，其公式如下：

由式（23），式（26）和式（28）可得到組合控制律的公式：

有正實數k0，當||x||1＞k0時，應用指數趨近律；當||x||1≤k0時，采用變速趨近律。

4 仿真驗證

通過以上對改進滑膜觀測器的原理分析，在MATLAB/simulink中搭建基于改進滑模觀測器的PMSM無傳感器仿真模型，進行仿真。仿真系統框圖，如圖2所示。

圖2 無傳感器控制系統框圖Fig.2 Sensorless Control System Block Diagram

在仿真中，使用的電機參數為Rs=2.875Ω，Ld=Lq=8.5mH，磁通為0.175Wb，轉動慣量0.001kg·m2。經典滑模觀測器的增益為200，改進的仿真中參數設置為ε1=5000，ε2=0.1，k=3000，k0=12000，Δ=0.00015。

仿真結果，如圖3所示。

圖3 觀測器估計的反電勢Fig.3 Estimated Back EMF of the Observer

圖3所示為電機無負載啟動狀態的反電勢估計值，可以看出在剛啟動時，反電勢的估計值較小，在轉速上升穩定之后，滑模觀測器經過濾波就可以得到光滑的反電勢曲線，波形的抖振很小，可用于轉速和位置的計算反饋。

觀測器計算出的轉子的估計和實際位置，如圖4所示。

圖4 觀測器計算出的轉子的估計和實際位置Fig.4 Estimated and Actual Position of the Rotor

一種波形為觀測器的估計轉子位置，另一種波形為轉子的實際位置，可以看出觀測器經過處理和補償后的轉子位置與實際位置誤差較小，但依然存在滯后，這是由于位置補償不能完全彌補濾波器造成的滯后，需要采用更加有效的相位補償方法來解決，這也是未來改進的重要任務。觀測器得到的轉速誤差，如圖5所示。

圖5 兩個觀測器得到的轉速誤差Fig.5 The Speed Error Obtained by Two Observers

使用傳統觀測器的轉速誤差，其誤差變化頻率較高，且最大轉速估計誤差達到了18，較大誤差的占比較多，如圖5（a）所示。圖5（b）與圖5（a）對比可以明顯看出，基于改進滑模觀測器對轉速的估計的誤差明顯小于經典觀測器，其估計的精度得到了明顯提升，最大轉速估計誤差相比改進前有所減小，且較大誤差的比例降低，平均誤差相比小了很多。

改進前后估計轉速和實際轉速的放大對比，如圖6所示。在圖6（a）為改進前的實際轉速和估計轉速圖波形圖，從圖示波形可看出，估計轉速的整體波形與實際波形較為接近，但含有較多的高頻成分，圖6（b）為改進后實際轉速與估計轉波形圖從圖示波形可看出改進后，其觀測器的高頻波動成分明顯降低，估計轉速波形與實際轉速波形的接近效果更好，故而改進的觀測器效果更加合理。

圖6 改進前后估計轉速和實際轉速的放大對比圖Fig.6 Comparison of Estimated and Actual Speed before and after Improvement

增加負載時轉速波動放大圖，如圖7所示。

圖7 增加負載時轉速波動放大圖Fig.7 The Speed Fluctuation when Adding Load

改進前后的轉矩圖，如圖8所示。在仿真時，剛開始電機在無負載的狀態下啟動，設定在仿真時間為0.05s時給電機施加一個突變的負載，負載轉矩的值為3N·m，從速度波形中可以觀察到，當轉矩發生突變的時候，轉子的轉速也出現下降和波動，但是轉速能夠快速回到設定的值，滑膜觀測器改進前后電機轉矩對比圖，如圖8所示。一種波形為改進后的轉矩波形，另一種波形為改進前的轉矩波形，可以觀察到在給電機施加負載后，其輸出轉矩在經歷較短的波動之后回到了一個較為穩定的范圍，且相比來說，在改進后的控制方案下，電機轉矩的波動相比于經典滑模觀測器來說也更小，說明改進的趨近律的觀測器確實能夠有效地減小抖振，減弱了轉矩的波動。

圖8 改進前后的轉矩圖Fig.8 Torque Diagram before and after Improvement

5 結論

提出了將指數趨近律和變速趨近律結合起來的組合趨近律引入滑模觀測器，使用連續的飽和函數取代了開關符號函數，減小了系統的抖振，并搭建了基于改進滑模觀測器的PMSM無傳感器控制的仿真模型，通過仿真結果可得出，該方法可以減小觀測器的抖振，增加轉速觀測估計精度，且具有良好的抗擾動能力。