碳效率目標下的銑削切削參數優化研究

尹瑞雪，柯 杰

（貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025）

1 引言

全球氣候變暖是當今社會普遍關注的問題，隨著工業化的發展，人類大量的使用煤、石油等礦物燃料，導致了大量CO2等溫室氣體的排放，形成了“溫室效應”。機床，工業母機作為制造業的能源消耗主體，被廣泛的應用于各行各業的生產制造過程中，直接或間接產生大量碳排放，因此，機床又是機械制造系統碳排放的主體。據相關統計，我國的機床設備大約有800萬臺，機床擁有量世界排名第一，然而機床能量利用效率卻不盡如人意，低下的能量利用率為機床的節能降耗留下了巨大的研究空間。提高機床的能量利用率、降低制造過程碳排放對于保護環境、節約資源具有重大意義。

針對機床能耗問題，國內外學者展開了一系列研究，文獻[1]通過對機床穩定運行階段的分析，重點研究了機床主軸與進給軸的能耗問題，并提出了一種計算機床運行階段所消耗能量的方法，文獻[2]通過研究機床的能量特性，建立了機械加工系統的能量平衡方程，被奉為經典，為機床能耗分析提供了理論依據。文獻[3]通過分析機床的能耗特性，將加工過程的能耗劃分為三部分，分別為固定能耗、切削能耗和空載能耗，并通過實驗驗證了該模型的可行性，為實現機床的節能減排提供了理論依據。

針對碳排放問題，國內外學者進行了深入研究，取得了一系列的成果，文獻[4]發現了制造過程中的碳排放和加工過程中消耗的電量有關，基于此提出了一種零部件制造過程中耗電量的碳排放計算方法，并將電廠的碳排放指數作為計算參數，從而將制造過程的碳排放進行了量化，間接的計算了出來。文獻[5]結合機床結構生命周期的特點，提出了機床生命周期碳排放評估方法，并將碳排放過程劃分為固定碳排放及可變碳排放。

銑削加工作為一種主要的加工方式，切削參數的選取直接關乎到所加工產品的質量和碳排放量，如何選取合理的切削參數以降低銑削加工過程中的能耗及碳排放問題，國內外學者展開了一系列研究。文獻[6]通過大量的銑削加工實驗，研究了切削力和切削參數之間的關系，并采用多元回歸法建立了相關的數學模型，使用遺傳算法對模型進行了求解。文獻[7]應用高速切削加工參數優化理論，通過采用最大生產率作為優化的目標，建立了相應的切削參數模型。文獻[8]通過開展銑削加工實驗分析了切削參數與切削力相互作用關系，通過多元回歸方法擬合得到兩者的關聯數學模型，并采用遺傳算法對切削參數優化求解。文獻[9]綜合考慮工件材料和幾何形狀等加工約束，建立了以加工時間為目標的銑削加工多工步工藝參數優化模型，并采用粒子群算法對模型進行求解。

綜上所述，當前針對機械加工過程切削參數優化的研究，多數著眼于工藝時間、加工質量等經濟性目標，采用數學方法或進化算法進行單一目標優化或多目標加權優化。基于工藝能耗、碳排放等資源與環境性目標的面向低碳制造的多目標工藝參數優化的研究還較少。在基于銑削加工的輸入輸出特性的基礎上，分析了銑削加工過程中的碳排放問題，并結合材料去除率引入了碳效率的概念，以此為目標，建立了銑削切削參數優化模型，采用遺傳算法進行求解，并通過案例驗證了該模型的有效性。

2 銑削碳排放函數評估模型

要建立銑削制造過程的碳排放評估函數模型，首先需要對碳排放評估邊界進行定義，一般機械加工過程中，碳排放可分為直接碳排放和間接碳排放，間接碳排放又包括了能源碳排放和物料碳排放，物料碳排放需要考慮物料生產的各個環節（包括開采、運輸、銷售等相關過程）碳排放，考慮其過程的復雜性及數據的重要性，只針對銑床加工某單一零件單工序下產生的碳排放總和構建銑削碳排放評估函數模型。

機床從開機到零部件加工完畢視為一個完整的加工過程，期間產生的碳排放主要包括電能引起的碳排放Cel（kgco2e）、工件裝夾過程產生的碳排放Cɑs（kgco2e）、刀具切削過程產生的刀具碳排放Cdw（kgco2e）、切削過程使用切削液而產生的切削液損耗碳排放Cqx（kgco2e）。因此銑床加工過程中產生的總碳排放Ctp可用以下函數，如式（1）表示。

2.1 銑削加工電能碳排放

銑削加工過程電能碳排放主要包括常值碳排放和切削碳排放兩部分。均可由電能耗與碳排放因子求得，設常值電能耗為Ecf（kW·h）、切削電能耗為Emf（kW·h），則切削加工過程中由電能消耗引起的碳排放，如式（2）所示。

式中：Fe—電能碳排放因子(kgco2e/kW·h)。

常值電能耗表示的是數控銑床加工過程中，由數控系統、燈光系統、潤滑系統、液壓系統、排屑系統、冷卻系統等產生的能耗，這部分能耗由于其工作期間功率基本不變，可當作常數處理，這部分能耗可利用各系統的額定功率與其工作時間相乘求出。假設ps、pg、pr、py、px、pl分別表示數控系統、燈光系統、潤滑系統、液壓系統、排屑系統、冷卻系統工作期間所消耗的功率（單位均為kW），ts、tg、tr、ty、tx、tl分別表示相對應系統的工作時間（單位均為s）。由于加工條件的不同，以上這些系統并不需要同時使用，一般情況可能只用到其中某一些，而其他部分一直處于關閉狀態，因此能耗還受到是否投入運行狀態的影響，具體能耗計算函數，如式（3）所示。

式中：i1～i6—相對應系統的開啟狀態，i1～i6=0或1，0—相應系統不投入使用，處于關閉狀態；1—相應系統處于開啟狀態。

切削電能耗Emf主要表示的是工件加工過程，由刀具和工件接觸、進行切削時所消耗的電能耗。工件加工過程包含三部分：首先主軸、進給軸啟動，進行空轉，這部分能耗產生于主軸進給軸系統開啟，主軸、進給軸旋轉進入待加工狀態、而還未進行工件切削所產生的能耗，第二部分是工件安裝完畢，處于切削狀態時刀具切削工件所產生的切削能耗，第三部分是刀具切削工件過程中所產生的附加載荷能耗。下面分別對這三部分能耗構建評估模型。

機床空載能耗E1（ kW·h）可用機床的空載功率進行求解，如式（4）所示。

式中：Pkz—機床的空載功率（kW）；tzm—機床空載運行時間（s），根據參考文獻，機床的空載功率可用機床主軸傳動系統功率函數導出，如式（5）[2]所示。

式中：Pmn—機床的輸入功率（kW）；Pe(ω)—電動機空載功率，是關于ω的二次函數；ω—電動機軸的角速度（rad/s）；b0—電動機載荷系數；αi—主傳動系統的載荷損耗系數；P2—機床切削功率（kW）；M0、B、J—機械傳動系統的等效非載荷庫倫摩擦力矩（N·m）、粘性摩擦阻尼系數（N/m·s-1）、轉動慣量（kg·m2）。當機床空載運行時，設為穩定運行狀態，則此時切削功率為0，電機軸角速度為常量，那么此時的主軸傳動系統空載功率可表示，如式（6）所示。

從式中可以看出Pmn是關于ω的二次函數，跟轉速n相關，根據參考文獻[10]則空載功率Pkz最終可表示為關于n的二次函數，如式（7）所示。

式中：Pxn—機床的最低空載功率（kW）；n—銑床主軸轉速（r/min）；m1、m2—主軸轉速系數。根據經驗公式，轉速n和切削速度關系，如式（8）所示。

式中：d o—銑刀直徑（mm）。

機床的切削能耗E2（kW·h）指的是材料去除所消耗的能量，是有用功，可根據切削功率與切削時間tc的乘積求得，如式（9）所示。

銑床切削功率根據切削力計算得到，傳統的銑削力公式根據文獻[11]可知，如式（9）所示。

式中：Fcut—切削力（N）；k FC、CF—切削力系數；ɑp—軸向切深（mm）；ɑe—徑向切深（mm）；fz—每齒進給量（mm/r）；x F、yF、u F、wr、qr—相關參數的影響指數，可查閱相關手冊得到。則切削功率可表示，如式（11）所示。

式中：Fcut—主切削力（N）；Vc—切削速度（m/s）。

機床的附加載荷能耗指的是在切削加工過程中，隨著進給量的增加，機床產生振動、摩擦等內部功率的耗損增加，此磨損能耗規律復雜，不易求得，根據參考文獻[2]可知，附加載荷耗損功率Pfz（kW）與切削功率之間存在函數關系，如式（12）所示。

式中：km—附加載荷損耗系數。

2.2 銑削加工過程中其他能耗碳排放

電能碳排放評估函數構建完成，將裝夾能耗碳排放Cɑs、刀具切削過程產生的刀具損耗碳排放Cdw、切削過程使用切削液而產生的切削液損耗碳排放Cqx統一歸為其他能耗碳排放，以下進行逐一建模。

工件裝夾過程中，如裝夾系統產生的能耗為Ecin（kW·h），通常表現為電能耗，其碳排放因子為Fel（（kgco2e/kW·h）），則由于工件裝夾過程產生的碳排放可用以下函數評估模型表示，如式（13）所示。

刀具碳排放跟刀具的壽命、刀具的刃磨次數以及刀具材料的碳排放系數相關，假設刀具切削過程中由刀具產生的總能耗為Eds（kgce·kg），刀具材料碳排放系數為Fei（kgco2e/kg），則刀具碳排放可表示，如式（14）所示。

切削液使用產生的碳排放跟切削液濃度、切削液用量等有關，假設切削液使用過程中產生的總能耗為Eqxl（kgce·l），切削液碳排放系數為Fes（kgco2e/L），切削液碳排放可表示，如式（15）所示。

綜上所述，銑削加工過程中單次走刀產生的碳排放函數，如式（16）所示。

針對切削參數進行優化，由于在銑削加工過程中，常值能耗Ecf是定值，故這部分碳排放是定值，式中不涉及與切削參數相關的量，故這部分碳排放不納入計算范疇。同時，相比銑削電能耗碳排放，銑削加工過程中其他碳排放較小，其值大小與切削參數無關，為了簡化計算，同樣不予考慮。故此要計算的跟銑削參數相關的碳排放以切削加工過程的電能耗碳排放為主，一般加工過程中，將空載時間平均分配到每次走刀，其值相比切削時間較短，忽略不計，因此整合后的銑削加工單次走刀碳排放Cet表示，如（17）所示。

3 基于碳效率的數控銑削切削參數優化模型

與綠色制造相比，低碳制造只考慮碳排放作為制造過程中唯一的環境影響，而僅將碳排放作為優化目標，有可能導致優化結果缺乏實際生產意義。因此在建立了碳排放評估函數的基礎上，結合材料去除率，提出了碳效率概念，并以其作為優化目標，建立基于碳效率的切削參數優化模型，使優化結果用于指導生產實際成為可能。

3.1 材料去除率

材料去除率是指單位時間內被去除的工件材料的體積，用MRR（mm3·s-1）來表示，根據參考文獻[12]，針對銑削材料去除率公式，如式（18）所示。

式中：ɑp—切削深度；ɑe—切削寬度；z—銑刀刀齒數；fz—每齒進給量。

3.2 碳效率評價體系

碳效率的物理意義即產生單位碳排放可去除的材料體積（mm3），其反映了機械制造系統在排放單位數量的碳排放的生產能力，定義如式（19）所示。

3.3 基于碳效率的數控銑削切削參數優化模型研究

根據所構建出來的銑削碳排放函數和碳效率的定義，數控銑床單工步碳效率可表示，如式（20）所示。

3.4 確定目標函數

根據碳效率的定義可知，影響碳效率的變量主要與銑削加工過程的總碳排放量Cet及切削過程中的材料去除率MRR有關。當材料去除率這個變量取最大值、加工過程的總碳排放量取最小值時，被加工零件的碳效率可達到最大值，由于函數優化過程中一般是求最小值，故在設立目標函數時將求取材料去除率最大值問題轉化為求最小值問題，用反函數-MRR表示。由于這個優化函數涉及的是多目標優化問題，同時取到最優解往往很難實現，在參考相關文獻的前提下，采用統一目標函數法[13]，將多目標函數轉化為單目標優化函數進行求解，對應的單目標優化函數minF可表示，如式（21）所示。

由于建立的新函數中，各個子目標函數量綱不同，無法進行運算，故需要對子目標函數進行無量綱處理，處理方法，如式（22）、式（23）所示。

式中：(-MRR)min、(-MRR)max—材料去除率單目標函數優化的最小值和最大值；Cetmin、Cetmax—碳排放單目標函數的最小值與最大值。無量綱處理之后給子目標加上合適的權重系數，就能對統一后的目標函數進行求解。權重系數用?1、?2表示，且滿足?1+?2=1，將碳排放和材料去除效果看成同等重要，故將權重系數?1，?2都取為0.5，故轉化后的單目標函數可表示為式（24）。

4 約束條件

切削參數的選擇受到多種因素的影響，必須設置約束條件，如下所示：

（1）最大扭矩約束

銑削加工過程中，最大扭矩不能超過其最大許用值，一旦扭矩過大，則容易引起零件的加工變形，刀具折斷等危險現象，故扭矩的約束可表示，如式（25）所示。

式中：Mmax—銑床主軸最大扭矩，單位（N·m）。

（2）最大功率約束

機床加工過程中，銑削功率不能超過機床的最大切削功率，功率約束表示，如式（26）所示。

式中：η—機床有效系數；Pmax—機床的最大功率（kW）。

（3）零部件表面粗糙度約束

銑削加工過程中零件的表面粗糙度對加工質量有著直接決定的作用，表面粗糙度達到加工要求才可以，為此需要對粗糙度進行約束，如式（27）所示。

式中：fz—銑刀每齒進給量；Ramax—最大表面粗糙度（μm），一般粗銑時取6.4μm；rξ—刀具刀尖圓弧半徑，單位（mm）。

（4）銑削速度約束

銑床加工過程中需滿足主軸轉速范圍，如式（28）所示。

式中：nmin—機床最低主軸轉速；nmax—機床最高主軸轉速（r/min）。

（5）進給量約束表示，如式（29）所示。

式中：fmin，fmax—機床所能提供的最小、最大進給范圍，單位（mm）。

（6）切削用量約束，如式（30）、式（31）所示。

式中：ɑpmin、ɑpmax—切削深度所允許的最小和最大值；ɑe—切削寬度，單位為（mm）。

5 案例分析

5.1 模型參數設置

以某銑床銑削工件端面為例來驗證上述所構建模型的有效性，如圖1所示。銑床的轉速范圍、最大功率及最大扭矩等規格參數，如表1所示。用該銑床銑削圖示45鋼零件的表面，選用的銑刀為YT15硬質合金銑刀，刀具半徑根據零件特征確定，故選用的刀具直徑為125mm，初始銑削參數根據經驗取值，選取加工時主軸轉速為400（r/min），進給量為0.2（mm/r），銑削深度為2mm，銑削寬度為70mm，要求達到的表面粗糙度為Ra=6.4μm，銑削參數設置完畢后，進行加工實驗。加工的零件參數，如表2所示。刀具參數，如表3所示。原始切削數據，如表4所示。

表4 原始切削參數數據Tab.4 Raw Cutting Parameter Data

圖1 某45鋼零件Fig.1 A 45 Steel Part

表1 數控銑床規格參數Tab.1 CNC Milling Machine Specifications

表2 零件參數Tab.2 Part Parameters

表3 刀具參數Tab.3 Tool Parameters

由文獻[11]可知，當刀具材料為硬質合金時，各項系數分別為：kFC=0.25，CF=7900，x F=1.0，y F=0.75，uF=1.1，wr=0.2，qr=1.3。其他參數如機床的最低空載功率Pxn=0.52/(kw)，主軸轉速系數m1=0.1，m2=2.1×10-6。將各項求得的數據代入相應公式進行計算，得出加工此平面產生的碳排放為985.39gco2e，材料去除率為746.4（mm3/s），碳效率為0.76（mm3/g）。

5.2 優化算法及結果分析

采用遺傳算法進行求解，遺傳算法對于求解多目標優化問題具有極大優勢，遺傳算法通過計算機模擬生物進化過程，對初始種群進行遺傳迭代，通過適應度函數判斷每一代個體的優劣，最終計算出最優解的一個集合，一般操作過程包括編碼、生成初始種群、計算適應度值、遺傳算法操作、控制參數選取、終止條件判斷等過程，通過MATLAB遺傳算法編程，設置迭代次數為150，交叉概率取0.5，變異概率取0.06，遺傳算法收斂圖，如圖2所示。最終優化結果，如表5所示。

圖2 遺傳算法收斂圖Fig.2 Genetic Algorithm Convergence Graph

表5 優化后的數據Tab.5 Optimized Data

采用遺傳算法對構建的碳效率模型進行了優化，優化后得出了最佳的切削參數：即轉速為424.124（r/min）、進給量為0.516（mm/r），用優化后的銑削參數進行加工，此時的材料去除率為2041.86mm3/s，比優化前的746.4mm3/s，提高了170%，碳效率優化后為1.22mm3/g，比優化前的0.76mm3/g提高了60%，可見所提出的優化模型可以有效的用于選擇銑削參數，優化后的銑削參數對于指導實際生產具有重要意義，故證明了該方法的有效性。

為了探討權重系數對優化結果的影響，在優化過程中考慮了不同的權重系數，假設將碳排放看得比材料去除率重要，取碳排放權重?1為0.7，材料去除率權重?2取0.3，或者將材料去除率權重?2取0.7，碳排放權重?1取0.3，兩組數據優化后結果，如表6所示。

表6 優化后的數據Tab.6 Optimized Data

結果表明，隨著權重系數的變化，材料去除率及碳排放結果均會發生變化，當把碳排放權重取0.7時，材料去除率增大了23.6%，碳排放增大了12%，碳效率增大了10.2%，即產生單位碳排放的同時材料去除量提高了10.2%，而當兩者權重系數相近時，碳效率提高了約24.5%，即產生單位碳排放的同時材料去除量提高了24.5%，這表明在實際生產中將碳排放和材料去除率視為同等重要，可獲得較高的碳效率，即產生單位碳排放的同時，可去除更多的材料。

6 模型驗證

實際生產中碳排放是很難直接測量的，基于碳排放等于碳排放系數與能耗的乘積，而碳排放系數是確定的，故只需驗證所構建的銑床能耗模型符合實際即可。根據文獻[14]，當主軸轉速n取800（r·min-1），Vf取160（mm·min-1），ɑp取1.0mm，ɑe取4mm，其對比文獻功率實測值與計算值對比，如表7所示。

表7 文獻功率實測值與計算值對比結果Tab.7 Comparison of Measured and Measured Values of Literature Power

對于附加載荷功率Pfz，由于不能直接測量，已有文獻已經對其采取擬合分析，根據相關參考文獻用式（12）計算，如下：

可見，附加載荷功率Pfz與切削功率Pcut呈線性關系，當Pcut符合實際時，Pfz的值也符合。綜上，在誤差允許范圍內，這里的能耗模型符合要求，故碳排放模型：Cet=(Pkz+Pcut+Pfz)·Fe，符合生產實際，模型有效。

7 結語

在分析銑削加工過程碳排放和材料去除率之間關系的基礎上，提出了碳效率這一評價指標，并以銑床主軸轉速和進給量為優化變量，將機床性能參數、零件表面加工質量、最大扭矩作為約束條件，建立了以單位碳排放的材料去除率為指標的銑削參數優化模型，最后通過一個案例，采用遺傳算法對模型進行優化求解，得到了合理的銑削參數，驗證了模型的有效性。此外還探討了取不同權重系數時對碳效率的影響，計算結果表明，該模型能夠幫助制造企業優化銑削參數的選擇，保證在控制碳排放的同時，去除更多的材料，為提高機床的工作效率、節能減排提供了理論依據。這里局限于單工序加工的銑削參數優化，實際上，實際生產中的加工過程涉及多工序多工步，為了建立一個更全面的模型，在進一步的研究中將涉及多工步。