基于狀態(tài)反饋的四輪轉(zhuǎn)向汽車最優(yōu)控制研究

謝純祿，范 英，楊金鑫，晉民杰

（太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

四輪轉(zhuǎn)向（Four Wheels Steering，4WS）控制技術(shù)的誕生極大地提升了汽車的操縱穩(wěn)定性和安全性。很好的改善了傳統(tǒng)汽車低速轉(zhuǎn)向靈活性差，高速轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性差等缺點[1]。文獻(xiàn)[2]設(shè)計了分層控制策略，其中上層控制策略是為線性模型提供輸入信號，下層控制則是針對輪胎非線性導(dǎo)致的誤差進(jìn)行補償，經(jīng)驗證，該方法具有很好的魯棒性。文獻(xiàn)[3]分別研究了PID控制理論和模糊控制理論，將兩者結(jié)合提出模糊PID控制器，并利用聯(lián)合仿真驗證了控制器得有效性。文獻(xiàn)[4]針對橫向誤差，設(shè)計了一種4WS路徑跟隨模糊控制算法。經(jīng)驗證，可以很好的降低質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度增益。以上的研究很好的證明了四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)越性，但很多4WS控制算法在增加汽車循跡能力的同時，也會改變橫擺角速度增益的大小，增加駕駛員的駕駛難度，喪失原有的轉(zhuǎn)向感覺。基于三自由度非線性4WS模型，設(shè)計基于車輛狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制器，并與前輪轉(zhuǎn)向汽車和模糊PID控制下的4WS汽車進(jìn)行仿真對比分析，驗證控制器對4WS汽車的控制效果。

2 4WS模型的搭建

2.1 三自由度模型

在傳統(tǒng)二自由度模型基礎(chǔ)上考慮車身側(cè)傾，建立4WS三自由度模型，簡圖，如圖1所示。

圖1 三自由度模型Fig.1 Three-Degree-of-Freedom Vehicle Model

假設(shè)汽車縱向速度恒定不變、輪胎側(cè)偏特性呈線性且前后輪小轉(zhuǎn)角情況下，則三自由度模型的動力學(xué)方程為：

式中：m—整車質(zhì)量；ms—汽車簧載質(zhì)量；δf、δr—汽車前、后輪轉(zhuǎn)角；ɑ、b—質(zhì)心至前后軸距離；u—車身縱向速度；β—質(zhì)心處側(cè)偏角；h—簧載質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離；φ—車身側(cè)傾角；ωr—橫擺角速度；Ix—簧載繞側(cè)傾軸的轉(zhuǎn)動慣量；Iz—車身橫擺轉(zhuǎn)動慣量；Ixz—簧載的慣量積；將其化為狀態(tài)方程，可得：

當(dāng)δr=0時，即為前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。

2.2 輪胎模型

輪胎是車輛不可或缺的一部分，其力學(xué)特性一直是研究的一個重點[5]。且輪胎很大程度上決定了整車的動力學(xué)特性，在操縱穩(wěn)定性和安全性等方面都有很重要的影響。因此，采用魔術(shù)公式輪胎模型進(jìn)行模型的搭建[6]，其形式如下：

式中：Y(x)—側(cè)向力、縱向力或回正力矩；x—相應(yīng)的側(cè)偏角或縱向滑移率；B、C、D依次由輪胎的垂直載荷和外傾角來確定。

根據(jù)魔術(shù)公式在Simulink中搭建輪胎的側(cè)向力學(xué)模型，如圖2所示。當(dāng)側(cè)偏角在4°以內(nèi)時，輪胎的側(cè)偏特性呈線性關(guān)系，隨著側(cè)偏角越來越大，斜率逐漸變小，直至為零，如圖3所示。此時，側(cè)偏力達(dá)到一個穩(wěn)定值。

圖2 魔術(shù)公式輪胎模型Fig.2 Magic Formula Tire Model

由上述模型可得到輪胎的側(cè)向力學(xué)特性，如圖3所示。

圖3 魔術(shù)公式輪胎側(cè)向力學(xué)特性Fig.3 Magic Formula Tire Lateral Mechanical Properties

2.3 三自由度4WS非線性模型

四輪轉(zhuǎn)向車輛是相對較復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其非線性主要體現(xiàn)在輪胎上[7]，所以模型的建立共分為輪胎模塊和車輛模塊。結(jié)合之前建立的三自由度模型和輪胎模型，搭建三自由度非線性模型，如圖4所示。根據(jù)圖4，建立四輪轉(zhuǎn)向汽車三自由度非線性模型，如圖5所示。

圖4 三自由度非線性模型Fig.4 Three-Degree-of-Freedom Nonlinear Model

圖5 四輪轉(zhuǎn)向汽車三自由度非線性模型Fig.5 Three-Degree-of-Freedom Nonlinear Model for 4WS Vehicles

3 4WS汽車控制器設(shè)計

控制方法在汽車運行過程中起著至關(guān)重要的作用，它決定了汽車的運動方式，關(guān)系到汽車能否高質(zhì)量的完成既定的任務(wù)[8]。為了實現(xiàn)汽車四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的最優(yōu)控制，需引入模型的狀態(tài)空間表達(dá)式（2）。模型的前后輪轉(zhuǎn)角由式（4）給出。

式中：δs—方向盤傳給前輪的輸入轉(zhuǎn)角；

δc—控制器的反饋輸入角；

Kc—控制器對前后輪輸入分配比。

最優(yōu)控制的性能指標(biāo)取二次函數(shù)積分型，控制目標(biāo)為質(zhì)心側(cè)偏角最小化，且所需的控制能量較小，因此性能指標(biāo)可寫為：

q、R—權(quán)系數(shù)。

由最優(yōu)控制理論可知，若控制輸入式（7）：

那么性能指標(biāo)J達(dá)到最小，其中K=-R-1BTL，稱為最優(yōu)反饋增益矩陣，L為Riccati矩陣方程的解[9-10]。Riccati矩陣方程如下：

最優(yōu)控制δc可以由最優(yōu)反饋增益矩陣寫成如下形式：

式中：k3、k4、k5、k6—反饋系數(shù)。

將δc=-KX代入式（5）可得：

利用上述公式在Simulink中建立四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的最優(yōu)控制器，如圖6所示。

圖6 最優(yōu)控制模型Fig.6 Optimal Control Simulation Model

4 仿真結(jié)果對比分析

將上述搭建的三自由度4WS非線性模型作為被控對象，搭建最優(yōu)控制的整車模型，如圖7所示。

圖7 最優(yōu)控制整車模型Fig.7 Optimal Control Vehicle Model

4.1 階躍仿真對比分析

取前輪轉(zhuǎn)角輸入為0.1rad，起躍時間為0.1s。車速分別為5m/s和20m/s，在最優(yōu)控制器的基礎(chǔ)上增加前輪轉(zhuǎn)向控制器和模糊PID控制器的對比，仿真分析各個控制器在低速和高速情況下對車輛的控制效果。仿真結(jié)果，如圖8、圖9所示。

圖8 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)Fig.8 Core-of-Mass Side-Slip Response

圖9 橫擺角速度響應(yīng)Fig.9 Yaw Angular Velocity Response

由圖8可知，相較于前輪轉(zhuǎn)向汽車，4WS系統(tǒng)減小了汽車行駛過程中的質(zhì)心側(cè)偏角，提高了汽車行駛安全性。其中低速時最優(yōu)控制下的4WS汽車質(zhì)心側(cè)偏角相較于前輪轉(zhuǎn)向汽車下降70%，高速時下降68%，且響應(yīng)速度快，控制效果較好。

由圖9可知，低速行駛時，相較于前輪轉(zhuǎn)向汽車，模糊PID控制下的4WS汽車的橫擺角速度較之前輪轉(zhuǎn)向汽車增加了87%，大大提升了汽車的機動性。高速行駛時，模糊PID控制下的4WS汽車的橫擺角速度下降12.5%，增加了汽車的不足轉(zhuǎn)向，提高了汽車的安全性，但是由于橫擺角速度下降幅度過大，增加了駕駛難度，而最優(yōu)控制下的4WS汽車橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值準(zhǔn)確的跟蹤了理想橫擺角速度，且加快了響應(yīng)速度，可以使得駕駛員能更好地適應(yīng)四輪轉(zhuǎn)向汽車，保持原有轉(zhuǎn)向感覺。

4.2 脈沖仿真對比分析

取前輪轉(zhuǎn)角脈沖輸入為0.1rad，起始時間為0.1s。車速分別為5m/s和20m/s，仿真分析各個控制器在低速和高速情況下對車輛的控制效果。仿真結(jié)果，如圖10、圖11所示。

圖10 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)Fig.10 Core-of-Mass Side-Slip Response

圖11 橫擺角速度響應(yīng)Fig.11 Yaw Angular Velocity Response

由圖10可知，相較于前輪轉(zhuǎn)向汽車，低速時最優(yōu)控制下的4WS汽車質(zhì)心側(cè)偏角峰值降低70%，高速時能更快的達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，控制效果較好。

由圖11可知，最優(yōu)控制下的4WS汽車橫擺角速度可以準(zhǔn)確的跟蹤理想橫擺角速度，使得駕駛員能更好地適應(yīng)四輪轉(zhuǎn)向汽車，保持原有轉(zhuǎn)向感覺。

4.3 蛇形仿真對比分析

取前輪轉(zhuǎn)角輸入為正弦函數(shù)，幅值為0.1rad。車速分別為5m/s和20m/s，仿真分析各個控制器在低速和高速情況下對車輛的控制效果。仿真結(jié)果，如圖12、圖13所示。

圖13 橫擺角速度響應(yīng)Fig.13 Yaw Angular Velocity Response

由圖12可知，低速時相較于前輪轉(zhuǎn)向汽車，模糊PID控制和最優(yōu)控制下的4WS汽車幅值分別降低了70%和60%，高速時最優(yōu)控制下的4WS汽車質(zhì)心側(cè)偏角幅值降低了62%，控制效果最佳。

由圖13可知，最優(yōu)控制下的4WS汽車橫擺角速度可以準(zhǔn)確的跟蹤理想橫擺角速度，使得駕駛員能更好地適應(yīng)四輪轉(zhuǎn)向汽車，保持原有轉(zhuǎn)向感覺。

綜上所述，相較于傳統(tǒng)前輪控制和模糊PID控制，最優(yōu)控制下的4WS汽車能大大降低行駛過程中的質(zhì)心側(cè)偏角，提升汽車的循跡能力和行駛穩(wěn)定性，且橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)向汽車相近，降低了駕駛員駕駛難度。很大程度的提升了汽車的操縱穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

（1）在考慮車身側(cè)傾和輪胎非線性特性情況下，建立4WS汽車三自由度非線性模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于車輛狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制器，選取典型試驗工況與前輪轉(zhuǎn)向控制和模糊PID控制進(jìn)行仿真對比分析，驗證控制器的控制效果。

（2）對比分析結(jié)果表明：基于車輛狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制下的4WS汽車能夠使得汽車的質(zhì)心側(cè)偏角更加接近于零，且橫擺角速度能很好地跟蹤理想模型，可以確保駕駛員能更好的適應(yīng)四輪轉(zhuǎn)向汽車，控制效果較之前輪轉(zhuǎn)向控制和模糊PID控制更佳，極大地提升了汽車的操縱穩(wěn)定性。