基于軸系動力學分析的全工況下減振器匹配優化設計

田新偉，林敬國，褚國良，張俊紅

（1.內燃機可靠性國家重點實驗室，山東 濰坊 261061；2.濰柴動力股份有限公司，山東 濰坊 261061；3.天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072）

1 引言

在具有周期激勵的慣性力以及氣體壓力的作用下，引起曲軸產生扭振。特別是激勵頻率接近軸系的固有扭振頻率時，會使扭振幅值急劇增大，影響發動機的性能，嚴重時還會使曲軸發生斷裂［1］。由于硅油減振器阻尼效果顯著，結構簡單，制造和使用方便，因而在發動機上，特別是大型柴油機上得到普遍的應用。而硅油減振器與曲軸系統的匹配是否良好，是影響其減振效果的關鍵。

國外，文獻［2］利用動剛度矩陣法和實驗研究了帶有硅油減振器的軸系扭振動力學特性，得到硅油減振器存在最優阻尼使得曲軸的扭振幅值最小。文獻［3］研究了扭振減振器對曲軸系統動力學特性的影響，發現曲軸扭振以三次方曲線震蕩衰減，一階扭振對軸系影響最大，需進行調諧避免。文獻［4］建立了硅油減振器在活塞位移下的數學模型，研究了硅油減振器的粘度和溫度變化對曲軸系統扭振動力學特性的影響。國內，文獻［5］通過建立曲軸動力學模型，分析硅油減振對曲軸扭振的影響，并進行了實驗驗證。文獻［6］建立某四缸發動機曲軸系統有限元模型，分析了曲軸的扭振特性，并對減振器的結構參數進行了設計。文獻［7］利用多體動力學仿真建模研究了曲軸的扭振響應，并對減振器進行了參數優化。文獻［8］建立了雙扭擺減振器模型，設計了減振器的結構以及阻尼等參數。文獻［9］以船舶柴油機推進軸系為研究對象，基于模糊層次分析法建立了硅油減振器的匹配優化評價體系，計算獲得硅油減振器的合理參數。并進行了實驗驗證。發現匹配后的硅油減振器能使軸系的扭振明顯降低。通過以上研究可以發現，硅油減振器與軸系的參數匹配對其減振性能具重要的影響。而目前的硅油減振匹配大都依靠經驗公式計算，很少考慮曲軸實際扭振動力學響應的影響，易使減振器不能與曲軸系統實現良好的匹配，從而達不到好的減振效果。

以某型六缸柴油發動機曲軸軸系為研究對象，建立考慮硅油減振器、皮帶輪-正時齒輪、飛輪-聯軸器及曲柄連桿機構的耦合系統動力學模型，研究曲軸扭振動力學響應，并在此基礎上，利用多目標遺傳優化算法對硅油減振器進行全工況下匹配優化設計。

2 基礎理論

2.1 硅油減振器-曲軸-機體結構件耦合系統模型建立

以某型六缸柴油發動機曲軸軸系為研究對象，建立柴油機軸系扭轉振動集總參數模型。發動機主要參數，如表1所示。

表1 柴油機主要參數Tab.1 Main Parameters of Diesel Engine

在柴油機簡化過程中，將主軸頸、曲柄臂、曲柄銷、階梯軸等部件視為具有轉動慣量的圓盤，兩個圓盤之間通過無質量但有剛度的彈簧連接，在此原則上得到柴油機集總參數模型，如圖1所示。Ji（i=1，2，…，20）為各個質量塊的轉動慣量，ki（i=1，2，…，19）為軸系在i與i+1間的剛度，Cii，Cei（i=1，2，…，19）為軸系在i與i+1間的內外阻尼。

圖1 柴油機軸系集總參數模型Fig.1 Lumped Parameter Model of Diesel Engine Shafting

圖1中1表示硅油減振器慣性塊，2表示硅油減振器外殼與皮帶輪，3表示曲軸前端（輪轂或曲軸自由端），4表示階梯軸與機油泵齒輪，5、7、9、11、13、15、17表示主軸頸與活塞、連桿及其組件，6、8、10、12、14、16表示曲柄銷，18表示正時齒輪與階梯軸，19表示飛輪，20表示離合器。

基于牛頓第二定律，得曲軸系統的扭振動力學方程：

式中：［M］—轉動慣量矩陣；［C］—阻尼矩陣；［K］—剛度矩陣；｛θ｝—轉動角度；{}—轉動速度；{}—轉動加速度；｛T｝—激振力矩組成的列向量。其中阻尼矩陣由內阻尼和外阻尼兩部分組成，分別記為［C］i，［Ce］，矩陣［C］=［Ci］+［Ce］。｛T｝=［0 0 0 0 0T10T20T30T40T50T60 0 0 0］，Ti（i=1～6）為各個氣缸上的扭矩，i為氣缸編號。M，K，Ci和Ce的表達式如下：

2.2 激振力矩

曲軸系統扭振的原因便是受到周期性激振力的作用，而柴油機中激振力主要由氣體作用力、往復慣性力組成，二者力的合成便是產生激振力的主要原因。氣體作用力Fg是對外做功的主動力，其可表示為：

式中：pg—缸內絕對壓力，單位為MPa，并且隨曲柄轉角而變化，可通過對發動機的實際運行工況進行監測來獲得；p0—大氣壓力；A—活塞投影面積。

該機型通過實驗所獲得的典型轉速工況下單個氣缸氣體壓力與曲柄轉角的關系，如圖2所示。

圖2 不同轉速下氣缸壓力與曲柄轉角關系曲線Fig.2 Relation Cure between Cylinder Pressure and Crank Angle at Different Speeds

單個曲柄連桿機構中的往復慣性力可表示為［10］：

式中：mj—往復慣性質量；r—曲柄半徑；ω=2πf—發動機轉動角速度，其中f=n/60；n—發動機轉速；λ—連桿比。

合成力可表示為F=Fj+Fg，單缸扭矩即為：

式中：α=ωt—曲柄轉角；β—連桿的擺角，sinβ=λsinα。

研究對象為六缸四沖程柴油機，發火間隔角為120°，發火順序為1-5-3-6-2-4，基于實驗所獲得的氣缸壓力數據，得到各個氣缸的激振力矩，如圖3所示。

圖3 發動機各個氣缸的扭轉力矩Fig.3 Torque of Each Cylinder of the Engine

2.3 最優拉丁超立方設計

m維空間里，使，k∈[1，m]等分為n個子范圍，各子范圍表示為，i∈［1，n］。任意選擇n個點，使得1個因子的每個水平只被研究一次，則為拉丁超立方設計。最優拉丁超立方則為了使樣本點分布盡可能均勻，在其基礎上進行的優化，如圖4所示。

圖4 最優拉丁超生成的均勻試點分布Fig.4 Uniform Pilot Distribution of Optimal Latin Hypercube

2.4 響應面模型

響應面方法是一種利用超曲面來近似表示系統的輸入和響應值之間關系的方法。該模型可表示成如下關系：

式中：—輸出變量；xi—輸入變量；βi—回歸模型表達式中的變量系數。

2.5 帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）

根據最優拉丁超立方設計選取各參數設計矩陣表，利用響應面法獲取輸入和輸出參數的比較精確的逼近函數關系，并采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）對系統進行優化。其中NSGA-II是在第一代NSGA基礎上改進而來，其主要流程如下，如圖5所示。

圖5 NSGA-II主要流程Fig.5 Main Process of NSGA-II

（1）將初始隨機種群P0與新產生種群Q0合并可獲得種群R0；

（2）將種群Rt非劣排序；

（3）進一步將非劣前段進行擁擠距離排序，組成新種群Pt+1；

（4）通過復制、變形及交叉建立種群Qt+1，滿足條件即可完成，否則將重新進入流程（2）。

2.6 模型計算參數

基于考慮硅油減振器、皮帶輪-正時齒輪、飛輪-聯軸器及曲柄連桿機構的耦合系統動力學模型，運用Newmark-β數值法進行求解。系統仿真參數，如表2～表3所示。

表2 軸系扭振當量系統轉動慣量Tab.2 Equivalent Moment of Inertia of Shaft Torsional Vibration

表3 兩等效質量點間剛度表Tab.3 Stiffness between Two Equivalent Two Masses

3 曲軸系統扭振計算分析

3.1 曲軸的固有頻率及振型

在發動機軸系中由于其自身的阻尼比較小，幾乎不對固有頻率產生影響，所以在扭轉自由振動分析時，往往將阻尼的作用忽略。因此可得到自由振動方程：

采用傳遞矩陣法對其進行求解，即可得到柴油機扭轉振動的固有頻率及振型，不安裝硅油減振器時6缸柴油機的前四階固有頻率，如表4所示。

表4 柴油機前四階固有頻率Tab.4 First Four Natural Frequencies of Diesel Engine

各個固有頻率相對應的主振型，如圖6所示。考察一階振動可看出柴油機在1質量塊處扭振振幅較大，而在18質量塊處振幅較小，這說明了曲軸振動主要集中在曲軸前端，而在飛輪處由于飛輪自身重量的作用，能夠吸收和消耗一定的振動能量，降低了振動幅值，也與柴油機的實際工作情況相符合。

圖6 柴油機扭振前4階振型Fig.6 First Four Modes of Torsional Vibration of Diesel Engine

3.2 硅油減振器對曲軸系統扭振影響分析

安裝/不安裝硅油減振器時不同轉速下曲軸前端扭振幅值，如圖7所示。由圖可知，在不同轉速下，安裝硅油減振器時曲軸前端總扭振幅值有一定的降低，尤其是在1600r/min之后，隨著轉速的增大，扭振降低幅度越大。當轉速等于2100r/min時，扭振幅值減小最為明顯。

圖7 安裝/不安裝硅油減振器時曲軸前端扭轉角度Fig.7 Torsion Angle of Crankshaft Front When Installing/Not Installing Silicon Oil Damper

對于4.5階次扭振，未安裝減振器時隨著轉速的增大，其扭振幅值逐漸增大。安裝減振器后，反而使其扭振幅值增大，特別特別是在1800r/min處，還出現共振峰值，幅值增大較為明顯。

對于6階次扭振，未安裝減振器時，隨著轉速的增大，其扭振幅值近似成指數增大。安裝減振器后，其扭振幅值在1500r/min之后得到有效的抑制，且隨著轉速的增大，抑制效果逐漸增強，特別是在轉速為2100r/min時，其扭振幅值降低最為明顯。但是在1300r/min，其扭振出現共振峰值。

通過以上分析可以看出，總的來說，硅油減振器對于曲軸扭振起到了明顯的抑制作用，但是其對4.5階扭振不僅沒有減振效果，反而會使扭振幅值增大。此外，該柴油機的最大扭振輸出轉速區間為（1300～1500）r/min，而在此區間內，安裝減振器后使得6階次扭振在該區間內出現共振峰值。因此，需對該減振器進行結構優化，使得其具有更優的減振性能。

3.3 仿真結果驗證

為了驗證仿真結果的準確性，為硅油減振結構優化提供支撐，對安裝硅油減振器時曲軸前端扭振進行實驗，如圖8所示。發動機在標定點2100r/min熱車，減振器達到平衡溫度后，120s沿外特性從標定轉速點降至1000r/min。實驗測得曲軸前端4.5階與6階扭振角度，將計算條件下的數值與實驗數值進行對比，如圖9所示。通過對比可知計算結果與實際測量結果基本保持一致。在轉速范圍內均有振動峰值出現，并且峰值出現的轉速值基本相同。雖然幅值大小上略有偏差，但振幅大小隨轉速變化的規律一致，均呈現先增加后減小的趨勢。因此，該仿真結果具有可靠性。

圖8 安裝硅油減振器時曲軸前端扭振實驗Fig.8 Test of Torsional Vibration in the Front of Crankshaft Installing Silicon Oil Damper

圖9 計算與實測下曲軸前端4.5階次與6階次扭轉角度Fig.9 4.5th Order and 6th Order Torsion Angle of the Crankshaft Front under Calculated and Experiment

4 基于多目標遺傳算法的硅油減振器全工況下匹配優化設計

4.1 硅油減振器初始方案及實驗設計

根據硅油減振器結構特點，為實現硅油減振的多目標參數優化，將硅油減振器慣性環外徑Ro、寬度B、徑向間隙hR以及軸向間隙hB作為設計變量，各參數變化范圍，如表5所示。基于硅油減振器結構參數的變化區間，采用最優拉丁超立方設計獲得硅油減振器結構參數的設計矩陣，其部分值，如表6所示。

表5 硅油減振器結構變量Tab.5 Structure Variable of Silicone Oil Damper

表6 部分硅油減振器參數設計矩陣表Tab.6 Parts of Samples about the Silicone Oil Damper DOE

4.2 硅油減振器多目標參數優化

采用NSGA-II對硅油減振器參數進行多目標優化，其中目標函數為：

優化后所得硅油減振器設計參數，如表7所示。

表7 優化后的減振器設計參數Tab.7 Optimized Damper Design Parameters

根據該設計參數重新對硅油減振器進行設計，建立硅油減振器-曲軸-機體結構件耦合系統模型，并進行動力學響應分析，得到安裝優化前/后的硅油減振器時曲軸前端扭轉角度對比，如圖10所示。

圖10 安裝優化前/后硅油減振器時曲軸前端扭振角度對比Fig.10 Comparison of Torsional Vibration Angle in the Front of Crankshaft between Installing Original Oil Damper and Optimized Silicon Oil Damper

通過對比可知，對于4.5階次，優化后其扭振幅值在（1000～1300）r/min范圍內變化不大，但是在（1300～2000）r/min其扭振幅值減小，特別是在共振轉速1800r/min處，最為明顯，減小約20.6%。對于6階次扭振，優化后其共振轉速提升，由1400r/min變為1700r/min，避開了發動機最最大扭振輸出轉速區間。在轉速（1000～1600）r/min區間內，優化后6階次扭振幅值減小，特別是在轉速1300r/min，其扭振幅值減小約47.6%。但在轉速1600r/min之后，其扭振幅值有一定的增大。

5 結論

（1）以某型六缸柴油發動機曲軸軸系為研究對象，建立硅油減振器-曲軸-機體結構件耦合系統模型，采用數值法求解系統動力學響應，結果表明，原硅油減振器對曲軸扭振具有一定的抑制效果，特別是對總的扭振幅值，其抑制效果明顯。但是對4.5階次扭振其效果不理想，反而使扭振幅值增大。對于6階，在一定的區間內具有較好的抑制作用，但是在最大扭矩輸出轉速范圍內其扭振出現共振峰值。

（2）基于軸系動力學分析結果，采用多目標遺傳算法對原硅油減振器在發動機全工況下進行優化設計，優化后的硅油減振器在一定區間內，使得曲軸的4.5階次和6階次扭振幅值減小，且各階次扭振的固有頻率均有提升，特別是對于6階次扭振，避開了最大扭矩輸出轉速范圍內的共振峰值。