利用滑輪組的關節剛度工況快換測試設備研制

趙金琦，許 哲，邊宇樞

（1.北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191；2.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

在空間大型機械臂的研制中，機械臂關節不僅起到了重要的連接作用，同時也承受了機械臂的載荷[1]。它的剛度決定了自身的受力變形，此變形將直接影響到機械臂可靠性、動力學特性和末端執行器的定位精度[2]。所以，準確測量機械臂關節剛度具有十分重要的意義。

文獻[3]通過在關節快速連接件上添加施力臂，測得了對應方向的關節剛度；文獻[4]研究了三種彎曲剛度測試方法，并計算了每種方法的誤差；文獻[5]分析了關節傳動系統對于關節剛度的影響。

研制了一套機械臂關節剛度測試設備，用于測試機械臂關節沿特定方向的彎曲剛度。其加載力以及變形量的詳細數值由數顯儀表自動顯示，同時測試數據經軟件后處理形成擬合曲線并得出剛度值，設備產生的誤差在實際允許的范圍之內。實現對機械臂關節剛度的檢驗和評判，為機械臂關節的設計、使用與改進提供依據。

2 設備原理及結構

關節通過轉接件與調試平臺固連。為了便于描述，在關節的端面中心位置建立O-xyz坐標系。所以設備的功能即為測量關節沿x、y軸的彎曲剛度。

被測關節及坐標系，如圖1所示。

圖1 被測關節及坐標系Fig.1 Joint to be Tested and Coordinate System

2.1 設備原理

關節繞y軸方向彎曲剛度的測試方法示意圖，如圖2所示。施力臂與被測關節固聯在一起。F1與F2作用于施力臂，大小相等方向相反。點C為圖2中轉接件上一點。O點引出桿與被測關節上的O點固聯在一起，用于測量O點的扭轉變形。C點引出桿與轉接件上的C點固聯在一起，用于測量C點的扭轉變形。

圖2 關節繞y軸彎曲剛度測試方法Fig.2 Joint Bending Y-Axis Bending Stiffness Test Method

在拉力F1與F2的作用下，將會對關節產生y軸正向的彎矩。被測關節與轉接件繞y軸產生小角度扭轉變形，變形使得O點引出桿與C點引出桿在端部沿z軸方向分別產生ΔZ關與ΔZ轉的變形量。

則關節繞y軸轉過的角度：Δθ關≈

由受力平衡得被測關節繞y軸方向的彎曲剛度[6]：

2.2 設備結構及測試方法

測試設備，如圖3所示。主要包括：測量裝置、彎矩加載裝置、支架、伸出軸、重力補償架，其中，伸出軸與關節的輸出端通過法蘭盤相連；支架安裝在伸出軸的外側，固定在調試平臺上；加載裝置與測量裝置布置在支架的外側。測量裝置為計量后的數顯千分表，即圖2中所述位移傳感器，用以讀取變形數據；彎矩加載裝置采用具有自鎖功能的蝸輪蝸桿手搖絞盤；支架采用抗彎強度良好的方管焊接制成；伸出軸通過法蘭盤與關節端面連接，作用是將定量的彎矩加載至關節端面；重力補償架用于平衡水平加載工況下的由伸出軸與法蘭重力產生的彎矩影響。

圖3 測試設備總體結構Fig.3 Overall Structure of Test Equipment

水平彎矩（y軸）測試方法鋼絲繩路徑以及加載測量形式，靠近關節的彎矩加載裝置1，其輸出端的勾環1直接與水平方向最近的拉壓力傳感器1連接，另一個加載裝置輸出端的勾環2經支架上方的滑輪1導向，與伸出軸另一側的拉壓力傳感器2連接，如圖3所示。如此連接以后，按照圖3所示的方向觀察，水平方向對伸出軸即產生了逆時針方向的彎矩。在加載過程中，事先已經用重力補償裝置平衡了輸出端組件的重力，其重力不會對水平方向的加載產生影響。因為滑輪的位置是固定的準確位置，所以加載力的方向也是水平的。

將兩套水平加載裝置的輸出端勾環互換形式與滑輪組進行配合，即可產生順時針方向的彎矩。x軸方向的彎矩測量原理與方法相同。

整套設備滿足全部工況的彎矩測量，加載與測量方法簡便。加載裝置的自鎖保證了測試人員的安全。由于采用了滑輪組與鋼絲繩的配合，使其在x、y軸的工況轉換十分簡便，只需將加載裝置的末端勾環沿一定路徑通過滑輪即可，極大地簡化了實驗人員的操作。并且在不同測試工況中，無需拆卸關節等任何固聯部分，保證了關節的定位精度。

3 誤差分析與分配

3.1 誤差分析

通過分析整體結構和環境要求，確定以下參數影響精度：（1）支架受力變形；（2）伸出軸（用于加載）受力變形；（3）千分表測試頭在引出桿指定位置的精度；（4）千分表測量精度。

以水平最大彎矩（y軸2000Nm）測試為例。各部分的受力變形均在ANSYS軟件中進行分析[7]。利用極值法分別求出最大與最小情況下的剛度，將其與已知剛度的關節數據進行對比，得出采用此設備所產生的誤差范圍。

3.1.1 支架變形引起的誤差

y軸正向加載時，拉壓力傳感器距離最后一級滑輪的鋼絲繩長度為L=80mm。采用500kgS型拉壓力傳感器，精度（±0.02%）F·S，拉壓力方向與傳感器軸線在（±3）°內保證數據精度。所以誤差允許范圍為L×tan3°=4.1926mm，ANSYS仿真結果為支架沿x軸方向位移3.619mm，沿y軸方向位移9.557×10-2mm，在允許的范圍內。由于需要用到Δθ關來反求Δz關，確定Δz關范圍，所以要計算在沒有測量誤差及變形情況下Δθ關的數值。根據M0=F1×(L2-L1)=2000Nm，產生+y方向的彎矩，得F1=F2=4000N，加載方向與圖3同，代入數據得+y方向：

3.1.2 彎矩誤差

根據加載力誤差技術要求，拉力F1的范圍為（3995～4005）N。加工精度采取IT8，可得：

L1:63±0.023mm；

L2:563±0.055mm。

考慮到伸出軸受到外力會發生變形，經ANSYS分析，伸出軸在最大加工誤差下，實際加載到關節端面的彎矩值結果為：

（1）最大情況F1=4005N，M0=2002.3N·m；

（2）最小情況F1=3995N，M0=1996.7N·m。

3.1.3 轉角誤差

游標卡尺精度0.02mm，所以LO，LC的范圍為LO±0.02mm，LC±0.02mm。

ΔZ轉由引出桿與千分表測得。經ANSYS分析，在F1=4005N時，距關節底座圓心377mm處（引出桿端部）變形量為4.303×10-3mm=ΔZ轉，L0=LC=377mm，所以Δθ轉=1.14×10-5rad?Δθ關。

此時ΔZ關=Δθ關×L0+ΔZ轉。當F1=3995N時，方法同理。千分表精度±0.004mm，根據式（1），采用極值法[8]，取第一項極小值，第二項極大值，得出Δθ關最小值為：

取第一項極大值，第二項極小值可得Δθ關最大值。

3.1.4 誤差結果

根據式（2），當分子取最大值，分母取最小值時即可得到剛度的最大值。結果：水平方向彎曲剛度最大值為參考值的101.58%，最小值為參考值的98.36%。

3.1.5 誤差匯總

將其余工況的誤差結果匯總，如表1所示。

表1 誤差匯總（109Nmm/rad）Tab.1 Error Summary（109Nmm/rad）

從表中發現，剛度測量結果的設計偏差在±2%以內（實際偏差會因為關節狀態，周邊環境等影響大于此數值，需根據實驗結果得出實際偏差范圍），設備的設計測量精度得以保證。

3.2 誤差分配

為了確定支架的加工精度，降低加工成本。需要根據拉壓力傳感器的精度范圍，且考慮到支架的受力變形，確定支架滑輪組安裝孔加工最大誤差，并且合理的分配到各個方向上，用以指導支架的加工及裝配。A、C、E、F四處滑輪位置有要求，D、B位置精度要求同C，G同F。M、N為基準面，如圖4所示。

圖4 滑輪及定位面位置Fig.4 Pulley and Positioning Surface Position

結合ANSYS分析得出所有滑輪位置的允許偏差，如表2所示。實際設備經現場計量后，最大的絕對偏差為2.9mm，在誤差分配范圍內，符合設計要求。

表2 滑輪中心孔與基準面誤差分配匯總（單位mm）Tab.2 Rolling Center Hole and Datum Plane Error Distribution Summary（mm）

4 實驗與數據處理

剛度測試設備，如圖5所示。

圖5 關節剛度測試設備Fig.5 Joint Stiffness Test Equipment

所測得的數據采集并導入后處理軟件中，實現自動求解，繪制擬合曲線并得出關節剛度，部分實驗數據，如圖6所示。

圖6 部分實驗數據Fig.6 Partial Experimental Data

豎直方向測試的部分實驗數據，如圖6所示。由于受實際場地裝配以及關節狀態等的影響，計算誤差與實際有所差異[9]。圖中剛度擬合值為1.038，為參考值（1.08）的96.11%，誤差小于5%。其他工況下的誤差數值也基本符合理論設計的要求，滿足測試任務。

5 結語

研制了一款用于測量機械臂關節剛度，可快速更換測試工況的設備，實現關節沿x、y軸的彎曲剛度測量。在保障操作人員安全性的前提下，工況切換簡易，使用便捷，數據讀取與處理直觀、高效。

通過滑輪組的設計，無需移動、拆卸關節和工裝即可以快速更換測試方向。此外在設計過程中，分析了可以造成設備測試誤差的參數。并在給定關節剛度參考值的情況下計算出了設備的誤差范圍。根據ANSYS變形分析與計算結果，給出了關鍵部件實際加工的誤差分配，指導設備的加工、裝配與調試。

最后完成了關節剛度的測試實驗。且測試誤差在5%以內，滿足預計要求，實現對機械臂關節剛度的檢驗和評判，為機械臂關節的設計、使用與改進提供依據。